基于分類討論分析法對穿越沙漠游戲的最佳策略設計

孫飛宇 徐 蕾 潘奕偉

（桂林電子科技大學信息科技學院，廣西 桂林541000）

穿越沙漠是一項考驗決策力的智力游戲，極其考驗玩家對未來天氣的判斷和下一步行動的得失以及資金合理的分配，其目的是為了保留盡可能多的資金到達終點。本文針對在不同條件下，玩家在不同地圖，如何保留盡可能多的資金到達終點的問題進行研究，給出相應的最佳策略。王翔宇[1]的解析數學分類討論思想的實際應用，孫義欣[4]的窮舉法在程序設計中的應用，姬梁飛[7]的分析討論思想應用的四大特征。綜合上述的模型，可以很好的運行在穿越沙漠最佳策略的設計當中。

1 問題分析

根據已知和推斷的條件研究推出有兩種方案：一是選取最短路徑，直接從起點到達終點，所需要的天數為3 天；二是選取從起點到達礦山的最短路徑，在礦山挖礦五天，挖礦五天后再去終點。假設在穿越過程中的晴朗天數以及挖礦時的晴朗天數作對比，分析方案1 和方案2 到達終點的剩余資金哪個更多。再通過地圖進行簡化分析得出了三種方案，根據三種方案的行進方向給出行走和挖礦的具體天數并對變量進行約束分析，得出各個方案的剩余資金表達式代入具體的值進行計算將得到的多組解進行對比分析，得到最優結果。

2 模型的建立與求解

當不考慮沙塵暴時，設穿越沙漠途中晴朗天數為a，礦山挖礦時晴朗天數為b，晴朗天氣資源基礎花費為55 元，對應的資源質量為17kg，高溫天氣資源的基礎花費為135 元，對應的資源質量為45kg，考慮最壞的情況挖礦，計算出總負重為1125kg小于1200kg，所以，可以抹除負重因素，直接計算花費的資金將大大節約時間，最后剩余的總資金M按照方案的不同分為：

通過MATLAB 計算[2]可以得到，M1、M2的所有的解分別為表1、表2 所表示的求解值。

由于方案1 的前三天行走跟方案2 的前三天重合，方案2后續還有兩天的行走的天氣是變化的，故當前三天出現晴朗的天氣為a 時，方案2 應選取晴朗行走天數為a,a+1,a+2 中的最大值進行比較，經整理得到的對比如表3 所示。

表1 不同數量的晴朗天氣對應的方案1 剩余資金

表2 不同數量的晴朗天氣對應的方案2 剩余資金

表3 方案1 與方案2 的剩余資金對比

當考慮出現沙塵暴時，假設出現沙暴天氣的概率為10%，即3 天沙暴天氣。為了方便對天氣的分布情況進行分析，我們對每個方案的時間段進行整合，再根據第一關和第二關的結果得知，最終由礦山到達終點能有效增加挖礦時間且30 天內除去必要穿越的8 個區域，2 次村莊補給為最大收益，基于以上條件本文規劃了各個方案[4]的大致路徑：

方案1:起點→8 個區域→終點

方案2: 起點→5 個區域→村莊→2 個區域→礦山→4 個區域→往返礦山→3 個區域→終點

方案3: 起點→5 個區域→礦山→4 個區域→往返礦山→4個區域→往返礦山→3 個區域→終點

首先先忽略沙暴天氣對結果的影響，先考慮27 天內的路徑安排。

方案1：8 天行走。

方案2：5 天行走到村莊，7 天到礦山，最終礦山到終點是3天，挖礦中途有4 天往返進行補給，所以理想狀態下有13 天進行挖礦，共計14 天行走，13 天挖礦。

方案3：5 天行走到礦山挖礦，最終礦山到終點是3 天，挖礦中途有兩次往返進行補給是8 天，所以理想狀態下有11 天進行挖礦，共計16 天行走，11 天挖礦。

假設前8 天有i 天晴朗天氣，則方案1 的資金消耗M1為：

假設在穿越沙漠時有a 天晴朗天氣，礦山挖礦時有b 天晴朗天氣，那么方案2 和方案3 的消耗資金M2，M3為：

方案1 行走8 天到達終點，按極端天氣計算，所需資源質量為：

所以無需經過村莊進行補給，剩余資金K 為：

方案2 行走5 天到達村莊，之后便可往返村莊進行補給，為了減少在村莊的采購，空余的負重全部買上食物減少在村莊的消耗，按極端天氣計算，所需資金為：

方案3 需要行走7 天外加幾天的挖礦,按極端天氣計算，即使不挖礦也無法到達村莊進行補給，所以方案3 排除。由此，可以根據a，b 的約束條件，用MATLAB 計算[3]出所有解。方案1 和方案2 的前七天都是行走，本文以方案2 為主進行比較，方案1的變化值為一天，將方案2 對應區間的最大值取出并與方案1進行對比。得出結論，無論何種情況下，方案1 都將具有更多的剩余資金，當x＞11,y＞11 時，方案2 則優于方案1。

3 結論

對于不同條件下，穿越沙漠游戲的最佳策略我們給出了不同的分析過程。在設計最佳策略的過程中，針對不同問題的方案考慮較為全面，進行了多次分析比較決策，對不同的問題提出了多種不同的方案，最終選取了最為優化合理的方案得到了最優化的結果，將所給地圖進行簡化，能更加直觀簡潔地展示方案線路。但是，本模型未采取相應的仿真模擬，所以無法確保模型的精確性，在進行路線假設時，方案只考慮部分合理的情況，對實際情況有所抽象、簡化，不能將每個天氣變化都考慮進去，可能得到的結果不能很好地適應更為復雜的情況。