勝日尋芳泗水濱 無邊光景一時新
——2021年普通高等學校招生全國統一考試模擬演練數學試題評析與啟示

湖北

2018年秋，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶8省市啟動高考綜合改革.為了確保8省市高考綜合改革平穩落地，根據教育部統一安排，8省市于2021年1月23日—25日進行了2021年新高考模擬演練適應性考試.由教育部考試中心命題的數學試卷，強調“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”，突出“基礎性、綜合性、應用性、創新性”，是高考評價體系的數學學科化實踐，有力呼應了8省市高考綜合改革的進程，充分發揮了積極的導向作用.

1.試題評析

1.1堅持“穩、變、新”，拓展命題空間

試卷堅持穩定為主，在整體結構、題型題量、考查內容等方面與2020年新高考數學全國卷保持相對穩定.函數與導數、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計等6個主干知識模塊以解答題和選填題的形式考查；集合與常用邏輯用語、不等式、平面向量、復數等基礎知識以選填題的形式考查.

試卷堅持穩中求變，一是題型變化，開放題的題型有變化，解答題中沒有結構不良試題，填空題中出現舉例題；二是賦分變化，多選題中，部分選對的由得3分降為得2分，以此鼓勵考生全部選對得5分；三是考點變化，解析幾何大題考查雙曲線，改變了2007-2020年課標全國卷解析幾何大題只考橢圓和拋物線的“慣例”.

試卷堅持變中求新，立體幾何大題，一改2007-2020年課標全國卷立體幾何大題證明平行垂直和求空間角的“慣例”，給出一道“曲率”新定義試題，讓人耳目一新，也讓一些老師和學生大跌眼鏡.第15題引入新題型——舉例題，有利于促進教學方式的改變.

(1)求四棱錐的總曲率;

(2)若多面體滿足:頂點數-棱數+面數=2,證明:這類多面體的總曲率是常數.

15.寫出一個最小正周期為2的奇函數f(x)=________.

1.2突出“易、寬、活”，聚焦核心素養

“易”體現為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進行系統設計，起始題起點低、入口寬，從數學概念、數學方法入手，面向全體學生.如第1-5題、第9-11題、第13-16題、第18-19題以簡單題的難度呈現，體現注重考查基礎知識、回歸課本的特點.

“寬”體現為試題重視難度和思維的層次性.數學概念的理解、基本數學方法的掌握、數學素養的養成等與思維水平有高度的關聯性，因此試題重視難度和思維的層次性，給學生更廣闊的思考空間、更多的思考角度以及基于自己認知水平的發現和探索解題方法的不同平臺.如第6題、第7題、第8題、第12題、第17題具有多種解法，體現解題方法的多樣性，給不同層次的學生提供多種分析問題和解決問題的途徑.

“活”體現為重視高考數學的綜合性、創新性.試題的難度設計不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創造性等方面科學把握試題的區分度，全面體現高考數學的選拔功能.如第20題、第21題、第22題對思維能力提出較高要求，要求學生具備解決較復雜問題的綜合素養和能力，具有一定的難度.這樣的難度設計有利于中學數學教學加強培養學生的核心素養.

1.3重視“文、本、用”，深化正確導向

試卷凸顯數學文化的育人功能，第20題以北京大興機場為情境，介紹曲率在彎曲空間中的應用，反映我國社會發展的成就，彰顯“四個自信”.

試卷強化了試題與課本的聯系，以課本的素材為依據，經組合加工、改造整合和延拓提高而成的試題分數均超過了90分.如第6題取材于人教A版選修2-3課本第41頁第5題、第11題取材于人教A版必修2課本第52頁第1題、第17題取材于人教A版必修5課本第69頁第6題等.試題立足課本且表達方式與語言敘述盡可能與課本保持統一，要求考生深入掌握數學的概念、性質、公式、定理和基本的數學思想方法，以達到舉一反三、事半功倍之效，讓學生逐步擺脫題海，減輕負擔，把知識學活.這種做法可以為高中數學教學提供“跳出題海、回歸課本”的導向.

試卷體現數學的應用價值，第3題、第16題、第19題以考生日常生活和社會生產實踐為問題情境，讓考生在數學應用中實現數學知識的遷移，升華理性思維品質.

縱觀2021年八省市高考適應性考試數學試卷，我們很明顯地感覺到它在繼承傳統的同時，加大了改革創新的力度，給人以草蛇灰線，伏脈千里之感，令人有寓意深刻，意味深長之悟. 2021年八省市高考適應性考試數學試卷發出的信號是強烈的：高考數學以立德樹人為鮮明導向，充分體現德智體美勞全面發展要求，加強關鍵能力考查，創新試題形式，優化情境設計，增強綜合性、應用性、開放性、探究性，減少學生機械刷題、重復訓練的收益，引導學生從“解題”到“解決問題”，從“做題”到“做人做事”，引導中學遵循教育規律，促進素質教育發展，助力學生全面成長.

2.教學啟示

高考的導向作用始終是高中數學教學最關心的問題，不論從學生學的角度，還是從教師教的角度，高考都要起到積極的導向作用.基于以上對2021年八省市高考適應性考試數學試卷特點的分析，我們在以后的教學過程中應該注意幾個問題.

2.1跳出題海

長期以來，高中數學教學和高考復習備考，存在一種誤區，突出表現為“題海戰術”.在超負荷、超強度的題海戰術的影響下，只得機械僵化地讓學生記題型、背套路，在大容量、快節奏的疲勞戰術的緊逼中，不自覺地把精力集中到七拼八湊、拐彎抹角的題目和解法上，結果喧賓奪主，有意無意地沖淡了對數學基礎知識和基本技能的落實，偏離了高中數學教育的主方向.2021年八省市高考適應性考試數學試卷，給了不少師生當頭一棒，驚呼題目白刷了.后期教學和備考，要避免簡單模仿適應性考試試卷，形成新的“題海”，陷入“機械刷題”的怪圈，不能自拔.

2.2回歸課本

課本承載著新課程改革的理念和導向，滲透著創新精神和實踐能力的培養，同時也體現著高考改革的發展趨向.數學課本是數學知識和數學思想方法的重要載體，是教師教學和學生學習的主要依據，更是幾代人集體智慧的結晶.課本的結構是反復考量的，語言是字斟句酌的，例題是千錘百煉的，習題是精挑細選的，課本的每個素材的選取、問題的設置、規律的呈現等都具有極高的價值.因此，不但在平時的教學過程中要用好課本，就是到了高三復習階段，也要以課本為主，充分發揮課本中知識形成過程和例題的典型作用，基本訓練也要以課本的習題為主要素材，一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒有扎實抓好基礎知識和基本訓練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會有好的效果.在進行求解較難題目的訓練時，也要不斷聯系基礎知識和基礎訓練，充分體會課本上的通性通法在解題中的作用，做到基礎知識和基本訓練常抓不懈.

2.3回歸真題

高考試題是命題者依標靠本、科學而精心設計的典型題，它不僅在一定程度上濃縮了課本重要的基礎知識和基本技能，而且蘊含著豐富的數學思想方法，能夠折射出高考命題的基本走向和考查的深度與廣度. 教師通過研究“考題”能夠品味命題的理念，感受考查的意圖，評價考題的優劣，洞察高考的要求，明晰復習的方向.研究“考題”，可以從以下兩個側面展開：一是進行縱向對比. 對2004—2020年全國卷高考試題中符合新高考全國卷要求的試題，按照知識領域做好分類，對比分析，找趨勢、找方向、找規律；二是進行橫向對比.對2020年各套高考試卷中符合新高考全國卷要求的試題，要做對比分析，找差別、找共性、找聯系、找特點.據此，可排查出高考數學的重點、難點、熱點、冷點，這樣復習的目標才會清晰，思路才會開闊，針對性才會強.在每一章節教學和復習時，通過展示與剖析相關的高考真題(特別是經過時間沉淀和歷史檢驗的經典高考試題)，深刻認識該章節應掌握的重點內容以及高考考查的深度與廣度，這與課本、復習資料上的題目相比，具有不可替代的功能.