變頻水泵性能曲線的繪制與運行工作點的確定

孫寶璽

(北京市南水北調團城湖管理處,北京 海淀 100089)

1 工程背景

密云水庫調蓄工程是南水北調北京市內配套工程的一個重要建設項目，對于消納南水北調來水、實現北京水資源優化配置具有重要作用。密云水庫調蓄工程線路總長103 km(團城湖至懷柔水庫段長73 km；懷柔水庫至密云水庫段長30 km)，總揚程132.85 m，主要包括9座泵站、節制閘、PCCP管道、泵站水機、電氣設備及自動化設備等。9座泵站涉及臥式雙吸離心泵、立式軸流泵、立式混流泵，總裝機容量為36 320 kW。其中西臺上泵站為密云水庫調蓄工程第6梯級泵站，是將第5梯級李史山泵站來水提升輸送至懷柔水庫。泵站工程等別為Ⅱ等，主要建筑物級別為2級，次要建筑物級別為3級，設計流量20 m3/s，安裝4臺立式混流泵(1600HLQ6.7-7)，3工1備，采用肘型進水流道和虹吸式出水流道，真空破壞閥斷流。水泵葉輪直徑1 460 mm，單機設計流量6.67 m3/s，轉速298 r/min，設計揚程6.18 m，葉片調節方式為機械全調節；配套立式三相異步電動機，功率1 000 kW，額定頻率50 Hz，泵站總裝機容量4 000 MW。

工程運行期間，為調節運行工況、滿足流量要求，西臺上泵站機組電機加裝變頻設備(其中2#、3#機組電機裝有變頻設備ACS580MV(輸出電壓：10 kV；輸出頻率：0-120 Hz；控制精度：額定轉速0.10%))，可通過調節頻率改變電機、水泵轉速，從而調節水泵流量，改善運行工況。然而，設備交付后廠家未提供水泵在變頻工況下的性能曲線；同時2#機組進水流道未安裝流量計，其在某一頻率下運行的流量未曾可知，僅能通過3#機組運行期間的流量計數值大致判斷，存在一定的誤差和經驗性。所以針對這一情況，文章主要探究獲取不同頻率(轉速)下水泵的性能曲線(H-Q)及其擬合方程，并將水泵管路特性曲線與水泵性能曲線相結合，提出確定水泵運行工作點及在給定凈揚程下求解流量大小的方法，為實際工程提供一定的參考和依據。

2 水泵變頻工況下性能曲線繪制

目前為得到不同轉速下水泵性能曲線的方式有兩種：水泵性能試驗與相似理論(比例律公式)。水泵性能試驗是測試水泵性能曲線的基本方法，分為開式試驗臺和閉式試驗臺。但該方法需水泵出廠、安裝前在特定試驗臺進行測試；相似理論(比例律公式)，可以通過公式換算得到不同轉速下的各個相似工況點的數值，然后連成光滑曲線即可得到變轉速下的性能曲線(H-Q)。文章將采取相似理論獲取性能曲線(H-Q)。計算過程如下所示。

2.1 選取出廠性能曲線

選取出廠性能曲線(H-Q、f=50 Hz、n1=298 r/min、φ=0°)上的若干工況點：a，b，c，d，e……出廠性能曲線如圖1所示。

圖1 1600HLQ6.7-7型混流泵出廠性能曲線圖

2.2 計算不同頻率下的電機轉速

根據三相異步電動機轉速公式可計算不同頻率下的轉速n。公式如下：

(1)

其中：n—電機轉速，r/min；f—頻率，Hz；p—磁極對數；s—轉差率。

2.3 計算不同轉速下的H-Q工況點

根據比例律公式計算在轉速為n2時的相似工況點a′，b′，c′，d′，e′……并將其連成光滑曲線，即得到轉速為n2時的性能曲線(H-Q)′。

(2)

(3)

式(2)(3)中字母含義同上。

2.4 選定五個頻率

根據工程實際需求和轉速下降幅度不宜超過額定轉速的20%的要求，針對本文研究對象，選定五個頻率：48、46、44、42、40，分別進行計算。

2.5 繪制性能曲線圖

依照上述步驟，繪制1600HLQ6.67-7型混流泵在不同頻率與不同葉片角度下的性能曲線(H-Q)圖，如圖2所示(以葉片角度+2°與-6°為例)。

圖2 不同葉片角度下水泵變頻工況性能曲線圖

從圖2中可以看出，各個頻率、葉片角度下的性能曲線(H-Q)變化規律一致，均呈單調下降的趨勢；在同一頻率下，隨著葉片角度的減小，揚程、流量均相應的減小；在同一葉片角度下，隨著頻率的降低，揚程、流量均相應的減小。

3 水泵工作點確定方法

3.1 性能曲線擬合

性能曲線擬合是將水泵性能曲線方程化，確定其函數表達式。在水泵的選型、應用中有著重要的作用。曲線擬合方法常采用最小二乘法進行求解。其中Excel提供了一種快速擬合性能曲線的方法，簡易直觀，擬合精度高。針對上述所繪制的變頻性能曲線，通過Excel利用三階多項式回歸數學模型擬合性能曲線方程，得到揚程關于流量的數學表達式H=f(Q)。各個頻率和角度下的性能曲線擬合方程如表1、2所示(以葉片角度+2°與-6°為例)。

表1 葉片角度+2°擬合方程表

表2 葉片角度-6°擬合方程表

根據上述結果可以得到，利用三階多項式擬合得到的性能曲線擬合方程，其相關系數較高，說明擬合效果較好，且該回歸公式是可靠的，因而可以將其應用到后續水泵工作點求解過程中。

3.2 運行工作點確定

水泵的運行工作點與水泵裝置的管路特性有著直接的關系。不同的條件下有著不同的運行工作點。水泵裝置的需要揚程如下所示：

(4)

其中：H需—水泵裝置所需要揚程，m；p′、p″—進、出水池水面壓力，pa；H凈—水泵裝置凈揚程(進、出水池水位差)，m；h損—管路水頭損失，m。

管路水頭損失為：

=(S沿+S局)Q2=SQ2

(5)

將上式進一步簡化得到：

H需=H凈+SQ2

(6)

顯然，式(6)對應的H需-Q曲線為一條拋物線，需要揚程H需隨著流量Q的增大而增大，與水泵自身無關。由上文可知，水泵性能曲線H-Q為一單調下降曲線，正常運行時其形狀不變。如將H需-Q和H-Q以統一比例繪制于同一坐標系當中，將交于一點，此點即為該水泵裝置中的水泵運行工作點，且處于穩定的運行狀態。

所以，基于上述理論分析，我們可將水泵裝置需要揚程曲線(管路特性曲線)方程H需=H凈+SQ2(式6)和水泵性能曲線擬合方程H=f(Q)聯立，得到方程f(Q)=SQ2+H凈。該方程為一元三次方程，可通過計算求解得到流量Q，該流量即為在水泵裝置凈揚程下的流量，與之相對應的揚程即為需要揚程(總揚程)。

現以南水北調密云水庫調蓄工程西臺上泵站3#機組運行數據為例，選取7個工況(不同葉片角度、頻率)，通過計算驗證上述方法。根據經驗而言，對于大型立式泵站，當采用彎肘形進水流道和虹吸式出水流道時，整個流道水力損失在0.70 m左右，即h損=SQ2=0.70 m。將上述方程進一步簡化得到aQ3+bQ2+cQ+d=f(Q)=H凈+0.7。各個工況下流量大小計算結果如表3所示。

表3 各個工況下流量計算表

由計算結果可知，各個工況下通過計算得到的流量與實際值接近，誤差在10%以內，說明該求解流量方法具有一定的適用性。實際工程運行中，可應用該方法來推求在不同頻率、葉片角度下的水泵流量，為未安裝流量計的水泵裝置提供流量數據參考。

4 結論

繪制變頻工況下的水泵基本性能曲線。文章針對泵站實際運行中缺少水泵變頻性能曲線這一問題，利用相似理論(比例律公式)計算并繪制不同頻率下的性能曲線(H-Q)，為工程應用提供一定的參考和依據。

擬合性能曲線公式。針對所繪制不同頻率下的性能曲線，通過Excel多項式擬合法來推求H-Q函數表達式，將曲線方程化。所求的擬合方程相關系數R2較高，回歸效果良好，可以在一定程度上代表原始性能曲線，便于性能曲線的應用。

提出一種確定水泵運行工作點及在給定凈揚程下求解流量大小的方法。利用水泵裝置需要揚程曲線(管路特性曲線)方程與水泵性能曲線擬合方程聯立確定水泵運行工作點，通過計算求解水泵在給定裝置凈揚程下的流量數值，為實際工程中獲取流量大小提供支持。