基于透射光譜的類金剛石膜光學(xué)參數(shù)反演

王貴全，張錦榮，邵 毅，鄭萬祥，唐瑩娟，胡 中，姜興平，李彥生,，李 偉，王喬方，字正華

〈材料與器件〉

基于透射光譜的類金剛石膜光學(xué)參數(shù)反演

王貴全1，張錦榮2，邵 毅1，鄭萬祥3，唐瑩娟3，胡 中3，姜興平1，李彥生1,3，李 偉3，王喬方3，字正華3

（1. 昆明北方紅外技術(shù)股份有限公司，云南 昆明 650217；2. 中國人民解放軍32228部隊(duì)，福建 廈門 361000；3. 昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

本文采用透射光譜法測量Ge基底類金剛石薄膜（Diamond-like carbon，DLC）的光譜曲線。應(yīng)用測量的光譜曲線，基于模擬退火算法，構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，通過光譜反演法得到薄膜的厚度、折射率、消光系數(shù)。該方法得到的Ge基底類金剛石膜的光學(xué)參數(shù)與橢偏儀測試結(jié)果比對，折射率誤差小于1%，厚度誤差小于2%。并且將薄膜的光學(xué)參數(shù)帶入透過率理論計(jì)算模型，得到的Ge基底類金剛石薄膜透射光譜曲線和實(shí)際測試曲線的誤差小于2%。該方法只需測量透射光譜曲線，通過計(jì)算就能得到薄膜光學(xué)參數(shù)，對光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)和加工具有重要指導(dǎo)意義。

類金剛石薄膜；透射光譜；薄膜厚度；折射率；消光系數(shù)

0 引言

類金剛石薄膜（diamond-like carbon, DLC）具有較高的硬度，抗摩擦性強(qiáng)，耐腐蝕性能好，能夠滿足不同的使用環(huán)境對鍍膜元件的不同要求，它被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

薄膜光學(xué)常數(shù)是描述光與物質(zhì)相互作用的重要物理量，是入射光頻率的函數(shù)[1]，膜制備過程中，薄膜光學(xué)依賴薄膜鍍制工藝方法和制備過程，不同的鍍制工藝得到的薄膜光學(xué)常數(shù)各不相同。精確測量薄膜光學(xué)常數(shù)數(shù)值對膜系設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用十分重要[2-3]。

目前，薄膜光學(xué)常數(shù)的測試方法包括非光學(xué)測量方法與光學(xué)測量方法[4]兩大類。非光學(xué)測量方法包括a粒子法、超聲波法等，主要適用于對光學(xué)特性依賴程度不高的薄膜。光學(xué)測量方法主要有光度測量法[5]、橢偏法[6-7]、外差干涉法[8]、棱鏡耦合法[9]、光譜反演法[10]等。目前常用的光譜反演法包括包絡(luò)線法[11]、K-K法[12-13]、全光譜擬合法[14]等。本文借助Cauchy色散模型[15]，采用透射光譜法對類金剛石薄膜樣品進(jìn)行測試，通過模擬退火算法[16]，構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，利用自編的Matlab算法，得到薄膜的厚度、折射率、消光系數(shù)。

1 算法模型

1.1 透過率理論計(jì)算模型

如圖1所示，對于鍍類金剛石膜的平行平面零件，為便于討論計(jì)算，把薄膜視為質(zhì)地均勻、各向同性的等厚膜。

圖1 光在均勻弱吸收表面的透射和反射

式中：

式中：為位相角；為基底的吸收因子；為基底第2個(gè)界面的反射率；s是基底的透射率，對透明基底有＝1，3＝0。

由(1)式可知，透射率是波長、薄膜光學(xué)常數(shù)的函數(shù)，＝(1,2,2,,3,3,)，若1、3，3，均已知，此時(shí)透過率就是薄膜光學(xué)常數(shù)2，2，的函數(shù)，可表示為：

＝(2,2,) (2)

1.2 色散模型

薄膜折射率和吸收系數(shù)是隨波長變化的，Ge基底類金剛石薄膜在2.5～12mm波段屬于透明弱吸收薄膜。一般介質(zhì)薄膜材料的光學(xué)常數(shù)都滿足Cauchy色散模型，可采用Cauchy色散模型擬和類金剛石薄膜光學(xué)常數(shù)。

由(2)、(3)、(4)可得：

此時(shí)，計(jì)算整個(gè)波段內(nèi)的薄膜光學(xué)參數(shù)的問題就轉(zhuǎn)化為求解(5)式的問題。

1.3 光學(xué)常數(shù)與透過率的關(guān)系

從理論透射率計(jì)算公式(1)可以看出，、、不是互相獨(dú)立的。圖2、圖3、圖4分別給出了Ge基底類金剛石膜薄膜的不同折射率、不同消光系數(shù)、不同薄膜厚度條件下透過率與波長之間的關(guān)系。

圖2 膜層不同折射率下波長與透過率變化曲線

1）膜層折射率與透過率的關(guān)系

已知1＝1，1＝0，2＝0.01，3＝4.003，3＝0.01，＝950nm。圖2給出了折射率2不同時(shí)波長與透射率之間的關(guān)系圖。從圖中可以看出，隨著薄膜折射率的增加，透射峰逐漸向長波方向移動(dòng)，峰值透過率由小逐漸變大，再逐漸變小。

2）膜層厚度與透過率的關(guān)系

已知1＝1，1＝0，2＝2.1，2＝0.01，3＝4.003，3＝0.01。圖3給出了不同薄膜厚度（）條件下波長與透射率之間的關(guān)系圖，從圖中可以看出，隨著薄膜厚度的增加，透射峰逐漸向長波方向移動(dòng)。

圖3 膜層不同厚度下波長與透過率變化曲線

3）膜層消光系數(shù)與透過率的關(guān)系

已知1＝1，2＝2.1，＝950nm，3＝4.003，3＝0。圖4給出了薄膜不同消光系數(shù)條件下波長與透過率之間的關(guān)系，從圖中可以看出，隨著值的增加，峰值透過率逐漸降低，前端次峰的峰值透過率降低更明顯。

從以上的分析可知：消光系數(shù)主要影響透過率，隨著值的增加，透過率逐漸降低。隨著薄膜折射率的增加，透射峰逐漸向長波方向移動(dòng)，峰值透過率由小逐漸變大，再逐漸變小。隨著薄膜厚度的增加，透射峰逐漸向長波方向移動(dòng)。

2 模擬退火算法

本文利用模擬退火算法反演求解薄膜光學(xué)參數(shù)，將“評價(jià)函數(shù)”替代系統(tǒng)的能量，用“待求參數(shù)的變化”替代退火過程中分子的移動(dòng)，用“優(yōu)化迭代過程中的步長”等效溫度的變化速度，如果在優(yōu)化過程中讓迭代步長緩慢變化，并且以某種概率隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，就有可能獲得一個(gè)最小的目標(biāo)函數(shù)值，即達(dá)到了該優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。式(5)中，波長和透過率是通過紅外光譜儀測量得到的基本參量，求解(5)式的問題就變成根據(jù)已知的測量值求解非線性方程組。如以最小二乘法計(jì)算值與實(shí)際測量值之間的逼近程度作為判斷，則評價(jià)函數(shù)為：

式中：為選取的計(jì)算值的點(diǎn)數(shù)；Tc為計(jì)算值；Tm為實(shí)際測量值。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)樣品制備

實(shí)驗(yàn)樣品基底材料選用Ge材料，對其表面進(jìn)行兩面拋光，在其中的一面鍍制類金剛石膜，另一面不鍍膜。樣品兩面的加工指標(biāo)如下：

光圈＝0.2，局部光圈D＝0.1，樣品兩面的平行度＝102。

3.2 樣品透射光譜測試

鍍膜完成之后，采用傅里葉紅外光譜儀測試Ge基底類金剛石膜試驗(yàn)樣品的透射光譜曲線，測試波長范圍2.5～11mm，透射光譜曲線如圖5所示。

圖5 Ge基底類金剛石膜透射光譜曲線

3.3 模擬退火算法計(jì)算膜層折射率和厚度

由Metropolis等[17]提出并發(fā)展起來的模擬退火算法因其在全局范圍內(nèi)有極強(qiáng)大的搜索能力而被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。

本文采用模擬退火算法求解非線性方程組＝(1,1,1,12,2,2,,)。由于Ge基底類金剛石膜在2.5～11mm波段范圍的消光系數(shù)一般在10－3量級，根據(jù)菲涅爾公式可知，薄膜折射率的作用遠(yuǎn)大于消光系數(shù)的影響。所以在應(yīng)用模擬退火算法確定薄膜參數(shù)時(shí)，僅考慮了薄膜折射率對透過率的作用。因而＝(1,1,1,1,,)非線性方程組有5個(gè)值需要計(jì)算，故必須從光譜曲線上選取5個(gè)測量值m1，m2，m3，m4，m5。如以最小二乘法對計(jì)算值與實(shí)際測量值之間的逼近程度作為判斷，則評價(jià)函數(shù)為：

＝(c1－m1)2＋(c2－m2)2＋(c3－m3)2＋

(c4－m4)2＋(c5－m5)2(7)

式中：下標(biāo)c，m分別表示計(jì)算值和實(shí)際測量值；越小，說明測量值和計(jì)算值越接近，的最小值對應(yīng)待求的參數(shù)值，即方程的解。模擬退火算法流程圖如圖6所示。

圖6 模擬退火算法流程圖

4 擬合結(jié)果與誤差分析

4.1 擬合結(jié)果

采用模擬退火算法結(jié)果如下：

1＝2.00008，1＝0.3362，1＝－1.1534，1＝0.5579，＝998nm。

采用Matlab編程方法繪制圖形，得到薄膜2.5～11mm波段Ge基底類金剛石膜折射率色散曲線如圖7中虛線所示。

為了驗(yàn)證算法的正確性，采用J. A. Woollam公司VASE型橢偏儀對實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行測試（橢圓偏振法測量確定薄膜參數(shù)時(shí)，假定薄膜具有理想的光學(xué)表面，薄膜折射率不隨厚度變化），得到類金剛石膜折射率曲線如圖7中實(shí)線所示（薄膜厚度＝1018nm）。

圖7 模擬退火算法反演與橢偏儀測試結(jié)果對比圖

Ge基底類金剛石膜厚度相對誤差：

根據(jù)模擬退火算法得到的光學(xué)常數(shù)，可重新計(jì)算得到薄膜2.5～11mm波段Ge基底類金剛石膜的透射光譜曲線，其模擬退火算法得到的結(jié)果與實(shí)測透射光譜曲線的對比結(jié)果，如圖8所示。

4.2 誤差分析

從圖7可以看出，盡管在求解過程中做了近似計(jì)算（如假設(shè)所求解的光譜區(qū)內(nèi)吸收系數(shù)為零）。但并沒有因此帶來很大的誤差，且在所求解的區(qū)域內(nèi)精度很高。應(yīng)用該方法計(jì)算Ge基底類金剛石薄膜的光學(xué)常數(shù)，折射率反演結(jié)果與橢偏儀[18-19]測試結(jié)果比對，誤差小于1%。膜層厚度反演結(jié)果與橢偏儀測試結(jié)果比對，誤差小于2%。

由此可見，采用正常色散特征的Cauchy模型能夠準(zhǔn)確表征Ge基底類金剛石膜2.5～11mm波段的吸收特性。

從圖7可以看出，透過率理論計(jì)算模型得到的Ge基底類金剛石薄透射光譜曲線和實(shí)際測試曲線的相對誤差小于2.5%。這表明通過模擬退火算法得到的光學(xué)常數(shù)能夠較準(zhǔn)確地描述Ge基底類金剛石膜實(shí)際透射率的變化規(guī)律。

該方法只需測試透過率曲線，通過計(jì)算就能夠得到薄膜光學(xué)參數(shù)，對光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)和加工具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

采用基于透射光譜的模擬退火算法得到的類金剛石薄膜光學(xué)常數(shù)與橢偏儀的測試結(jié)果符合度較高。擬合得到的類金剛石膜透射曲線與實(shí)測曲線基本吻合。因此，通過模擬退火算法得到的Ge基底類金剛石薄膜光學(xué)常數(shù)能夠較準(zhǔn)確地描述類金剛石薄膜實(shí)際透過率的變化規(guī)律，可為膜系設(shè)計(jì)提供依據(jù)。同時(shí)，該方法只需測試透過率曲線，通過計(jì)算就能夠得到薄膜光學(xué)參數(shù)，具有測試過程簡單、計(jì)算收斂速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，對光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)和鍍制具有重要指導(dǎo)意義。

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Calculation of Optical Parameters of Diamond-like Carbon Film Based on Transmission Spectrum

WANG Guiquan1，ZHANG Jinrong2，SHAO Yi1，ZHENG Wanxiang3，TANG Yingjuan3，HU Zhong3，JIANG Xinping1，LI Yansheng1,3，LI Wei3，WANG Qiaofang3，ZI Zhenghua3

(1. Kunming North Infrared Technology Co. Ltd, Kunming 650217, China; 2.Unit 32228 of the Chinese People’s Liberation Army, Xiamen 361000, China; 3. Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)

In this paper, transmission spectroscopy was used to measure the spectral curve of Diamond-like carbon film on Ge substrate. By using the measured spectral curve and simulated annealing algorithm, the objective optimization function was constructed, and the thickness, refractive index and extinction coefficient of the film are obtained by spectral inversion. Compared the optical parameters of Diamond-like carbon film on Ge substrate obtained by this method with the measured results of ellipsometer, the error of refractive index is less than 1%, the error of thickness is less than 2%. In addition, the optical parameters of the film were brought into the theoretical calculation model of transmittance. Compared with the actual measured curve, the error of the transmission spectrum curve of Diamond-like carbon film on Ge substrate is less than 2%. Once the transmission curve measured, the optical parameters of the film can be obtained by calculation.

DLC film, transmission spectral, film thickness, refractive index and extinction coefficient

O635.1

A

1001-8891(2021)05-0473-05

2020-01-13；

2020-02-21.

王貴全（1981-），男，高級工程師，主要從事紅外材料特性與光電系統(tǒng)集成技術(shù)研究。E-mail：119455225@qq.com。