基于CDPSO-EBRB的鋰離子電池健康狀態估計

文斌成， 肖明清， 楊 召， 張 磊， 陳 鑫

(1.空軍工程大學航空工程學院，西安，710051； 2.中國空氣動力研究與發展中心，四川綿陽，621000；3.國防大學聯合勤務學院，北京，100858)

鋰離子電池具有能量密度大、壽命長、安全可靠的優點，目前已經廣泛應用于航空航天、特種工程、軍事領域。鋰離子電池健康狀態評估成為了目前研究的重點問題之一。對于鋰離子電池RUL預測可以分為基于經驗與基于性能[1-2]兩類方法，基于經驗的方法通過電池使用過程中所積累的經驗知識來對電池的壽命作出粗略的估計，主要包括循環周期數法、安時法與加權安時法及面向事件的老化累計法。這些方法必須基于充分的經驗知識，適合對于一類產品的壽命進行估計，對于個體適合性較差。基于性能的方法是一種間接的預測方法，即通過電池的運行狀態信息，狀態監測信息等，估計電池的性能退化狀態。基于性能的方法主要可以分為基于模型、數據驅動及融合型方法，由于大多數系統建模過程較為復雜與困難，基于模型的方法往往難以實現[3]，而數據驅動的方法則不用考慮其內部的失效機理，直接從性能測試數據和狀態監測數據挖掘出其內部的演化規律，簡單實用，但是純數據驅動的方式受數據本身的影響較大，魯棒性與適應性較差[4]。

專家系統[5]是一種結合知識結構與歷史數據的方式，初始的專家系統規則主要由人來給定，存在較大的主觀性。同時，如何對構建的擴展置信規則庫進行參數與結構的優化也是研究的一個重點問題[6-7]，目前對擴展置信規則庫的參數優化研究仍然較少。針對上述問題，本文提出了一種基于中心離散粒子群算法的擴展置信規則庫參數優化模型，通過數據驅動方式構建原始置信規則庫，綜合經驗知識與歷史數據的優勢，同時使用該算法進行參數的優化，提高了模型的推理效果。

1 擴展置信規則庫與參數優化

1.1 擴展置信規則庫的表示

擴展置信規則庫由Liu[8]等在BRB的基礎上，將置信分布加入到規則的前件屬性部分，提供了一種更加靈活、方便的方式來描述不確定性。擴展置信規則庫可以表示為R=(R1,R2,…,RL),L表示擴展置信規則庫中規則數量，其中第k條規則可以表示為：

Rk:IF{Ak,αk},

THEN{(D1,β1,k),(D2,β2,k),…,(DN,βN,k)}

with a rule weightθk

and attribute weightδ1,k,δ2,k,…,δτk,k

區別于人為給定規則數量的方式，本文所使用的擴展置信規則庫直接由樣本數據轉化而來，不需要額外的信息。EBRB的規則生成機制屬于數據驅動型，把樣本數據轉化成規則之前，需要先把樣本數據的輸入轉化為置信分布的形式，同時因樣本數據分為數值型、語義型等許多種類型，對于不同類型的輸入信息轉化的方式在文獻[8]中已給出，本文所使用的是基于效用的輸入信息轉化方式。

1.2 擴展置信規則庫的推理機制

EBRB采用的推理方式與傳統的BRB相同，即RIMER[9]。二者在使用RIMER推理時的主要區別是個體匹配度的計算方式不同，RIMER方法主要由2個步驟組成：一是規則激活權重的計算，二是激活規則的合成。

(1)

(2)

已知個體匹配度，則第k條規則的激活權重可計算為：

(3)

根據計算得到的規則激活權重，本文使用證據推理方法得到結果的置信分布，證據推理的規則合成公式為：

(4)

EBRB的最終輸出S(x)為：

S(x)={(Dj,βj),j=1,2,…,N}

(5)

假設單個評價結果Dj的效用值為μ(Dj)，則S(x)的期望效用為：

(6)

1.3 擴展置信規則庫優化

目前對于擴展置信規則庫的優化主要分為參數優化與結構優化兩類，在結構優化方面降低激活規則不一致性與確定規則庫規則數量是目前研究的重點[10-12]。在參數優化方面，主要集中在置信規則庫的參數優化[13-16]，對于擴展置信規則庫的參數優化研究仍然較少，但在實際應用過程中，EBRB推理效果很大程度上也受到參數的影響，特別是對于由數據驅動方式構建的EBRB而言，規則數量少則幾十條多則幾百條，如果全由人為來設置初始規則權重主觀性較大，因此有必要對EBRB，特別是數據驅動方式構建的EBRB進行參數的優化。本文提出了基于中心-離散粒子群算法的擴展置信規則庫參數優化模型。首先通過數據驅動的方式構建原始置信規則庫，然后使用證據推理結合群智能算法提出新的參數學習模型，將規則權重與前提屬性權重作為待優化參數，實現EBRB參數優化，同時針對規則之間不一致性問題通過設置激活規則閾值來進行篩選，降低了激活規則的不一致性。通過參數優化與結構優化，較好地提高了EBRB的推理效果。

2 中心離散粒子群擴展置信規則庫參數訓練方法

2.1 中心離散粒子群算法

粒子群算法是一種群智能優化算法[17]，它由美國社會心理學博士Kennedy與電氣工學博士Eberhart所提出，具有收斂速度快、強魯棒性等特點，適合用來解決數值型問題的優化。在標準粒子群算法基礎上，出現了許多改進的方法，例如自適應參數優化方法、動態與靜態拓撲結構、強化種群多樣性與全局收斂性的新學習策略等。本文所采用的是對學習策略進行優化的中心-離散粒子群算法(center-decenter pouticle swarm optimization,CDPSO)，該算法的基本流程如下。

步驟1初始化種群，設定粒子的初始位置和速度，在約束條件下對粒子的速度隨機地賦予初值，粒子的個體為需要訓練的參數。

步驟2為種群設置初始的學習策略選擇系數，設置公式如下：

Si=i%2+1,i=1,2,…,NP

(7)

式中：i%2表示對2取余數，以下類同；NP為迭代次數。

步驟3粒子適應度值計算，定義個體適應度的計算公式，每個粒子適應度通過將每個種群代入目標函數依次計算，并選出種群的最優個體與全局最優解。

步驟4更新種群的學習策略，設置為每τ次迭代更新一次種群的學習策略。

Si=3-Si，ift%τ=0,i=1,2,…,NP

(8)

步驟5更新粒子位置和速度，根據種群的不同學習策略代入數據計算得到粒子的新位置和速度。

中心學習策略：

(9)

(10)

(11)

ifSi=1,i=1:NP

離散學習策略：

(12)

(13)

γi(j)=rand%N,γi(j)∈[1,N]

(14)

ifSi=2，i=1:NP

步驟6若當前種群最優解滿足收斂精度或者達到迭代次數的最大值，則視為最優解，算法結束，否則返回步驟3。

2.2 固定數量規則激活方式

在初始的規則激活方式中，規則激活權重大于零的規則都會被激活，并且用于合成推理結果。但在實際情況中，不是所有規則都對結果推理起正作用，規則之間的不一致性反而會降低推理結果的準確性。文獻[18]通過設置規則激活權重閾值選擇激活規則的數量，但對于不同的輸入而言系統規則激活權重是變化的，給定一個固定的激活權重閾值只能確保大于該閾值的規則被激活，無法保證每一次激活規則的數量，對于不同輸入可能存在激活規則過多或過少的情況，導致輸出出現較大誤差。鑒于此，本文通過設置激活規則閾值來固定激活規則數量，以此提高規則之間的一致性。本文中激活規則數量為系統規則數量20%左右輸出結果較好。

2.3 參數的約束條件與優化模型

參數優化的實質實際上是利用輸入與輸出值來矯正系統的初始參數，從而提高系統的性能，參數優化的基本模型見圖1。

圖1 擴展置信規則庫優化模型

(15)

在擴展置信規則庫參數訓練中，設置的參數約束條件為：

1)規則權重需要歸一化：

0≤θk≤1;k=1,2,…,L

(16)

2)前提屬性需要歸一化：

0≤δi≤1;i=1,2,…,T

(17)

3 實例分析

本文以鋰離子電池為研究對像，使用優化后的EBRB構建鋰離子電池狀態估計模型，并將本文提出的方法與BP神經網絡及使用Fmincon優化的EBRB進行比較以驗證該方法的有效性。

3.1 實驗數據分析

本文選擇了室溫條件下得到的B05、B06、B07和B18共4組鋰離子電池數據[19]進行狀態估計模型的驗證。實驗中電池的額定容量為2 A·h，進行充電、放電和阻抗測量實驗。當電池剩余容量達到額定容量的70%(失效閾值)時就停止實驗，實驗數據的退化曲線見圖2。

圖2 鋰電池退化曲線

通過對實驗數據分析可得，隨著實驗的次數增加，鋰離子電池的放電時間越來越短，因此放電時間的長短與鋰離子電池的狀態關系十分緊密，文獻[20]提出了等壓降放電時間(TIEDVD)這個指標來描述電池的狀態。同時，放電過程中的溫度也是對鋰離子電池狀態進行評估的另一個重要參數，當溫度升高時，電池的放電效果可能會出現提升，但是此時電池可能已經接近失效閾值，本文將等壓降放電過程中的平均溫度(MT)也作為表征電池狀態的關鍵特征。對于鋰離子電池的健康狀態，一般可以采用容量、功率及阻抗來表征，在電池數據集中容量已經測得，因此本文選擇電池的剩余容量作為表征電池狀態的健康因子。

3.2 數據集選擇及擴展置信規則庫構建

通過對實驗數據分析，本文選擇了電池等壓降放電時間與放電過程中電池平均溫度作為擴展置信規則庫的前提屬性，電池放電電壓起始值為3.8 V，結束值為3.2 V。選擇電池剩余容量作為擴展置信規則庫輸出部分。系統規則庫數據集為B06，訓練數據集為B07，測試數據集為B05與B18。將B06數據輸入模型當中，以數據驅動方式構建初始規則庫，規則數量為168條，初始規則權重與前提屬性權重默認為1，并以此組成原始RBEB系統，然后通過CDPSO算法對原始EBRB系統進行參數優化，模型的流程圖見圖3。

圖3 基于CDPSO的EBRB參數優化模型

原始系統的擬合結果見圖4與圖5。

圖5 B18原始系統推理結果

圖4 B05原始系統推理結果

從圖中可以看出，原始EBRB系統對于B05與B18數據集的擬合效果不佳，因此需要對原始EBRB系統進行參數優化，提高系統的準確性。在模型優化過程中，設定粒子群迭代次數為300次，初始種群大小為50，CDPSO的其它初始參數為c1=2.0、c2=1.0、ω1=0.7、ω2=0.6，訓練數據集選擇B07，EBRB系統輸入為B07的等壓降放電時間與平均溫度，輸出為B07電池容量的預測值。優化后等壓降放電時間前提屬性權重為0.614 5，平均溫度前提屬性權重為0.018 3，優化后的規則權重數量較多，限于篇幅，在此不再列出。優化后的EBRB系統擬合見圖6與圖7。

圖6 B05優化后EBRB推理結果

圖7 B18優化后EBRB推理結果

從圖中可以看出優化后的擬合效果有了明顯地提升，相比于原始EBRB模型，能更加準確反映真實情況。

3.3 實驗效果對比

3.3.1 BP神經網絡預測模型

本文選擇BP神經網絡作為對比方法之一。建立一個5層神經網絡，其中輸入層為2個節點，分別輸入的是等壓降放電時間與平均溫度，輸出層的節點為1，輸出電池容量，建立3個隱含層，節點數分別為6，6，1。第1層與第2層隱含層采用了Logsig函數，第3層采用了Purelin函數，設置的最大迭代次數為5 000，訓練目標誤差為0.000 1，利用訓練數據對網絡進行訓練。

3.3.2 Fmincon函數優化

Fmincon作為有約束最小化函數也經常用來求解參數優化問題，本文使用Fmincon構建另一個參數優化EBRB模型，用來與CDPSO-EBRB進行對比。

3.3.3 結果估計

采用BP神經網絡與Fmincon函數優化的EBRB模型輸出結果見圖8及圖9。

圖8 B05的BP及Fmincon-EBRB輸出

圖9 B18的BP及Fmincon-EBRB輸出

從圖中可以看出Fmincon-EBRB與BP推理的效果相較于原始EBRB都有所提高，但是誤差仍然較大。

3種方法對測試數據的估計結果、累積誤差及MSE大小見圖10～13及表1～2。從圖中可以看出CDPSO-EBRB模型的輸出結果最接近真實值，其產生的累積誤差值也比較小。Fmincom-EBRB在整個過程中誤差值基本上都大于CDPSO-EBRB，同時對于B18數據集而言，BP神經網絡在開始階段的效果好于CDPSO-EBRB，但是整個擬合過程效果仍然稍遜于CDPSO-EBRB。

圖10 B05測試數據效果對比

圖11 B18測試數據效果對比

圖12 B05累積誤差

圖13 B18累積誤差

表1 B05 MSE對比

表2 B18 MSE對比

從圖12～13與表1～2中可見CDPSO-EBRB的擬合效果最好。

4 結論

本文針對通過數據驅動方式構建的EBRB存在參數過多，擬合效果差的問題，提出了一種基于中心-離散粒子群算法的EBRB參數優化模型，并將其應用于鋰離子電池健康狀態估計中，驗證了CDPSO-EBRB性能，同時與BP神經網絡和Fimcon-EBRB進行了對比，實驗結果顯示：

1)EBRB通過數據驅動構建規則庫，通過歷史數據進行參數的優化，優化后的EBRB相較于原始EBRB估計效果有了明顯提升。

2)CDPSO-EBRB與BP神經網絡及Fimcon-EBRB進行對比，結果顯示CDPSO-EBRB整體擬合效果較好，雖然在部分階段效果差于BP神經網絡，但與其它兩種方法相比其累積誤差與MSE最小。

3)CDPSO-EBRB對于鋰離子電池的狀態估計具有較高的精度，且相較于傳統的神經網絡有著更高解釋性，不僅可以克服神經網絡存在的過擬合的問題，而且可較好說明結果的推理過程。