帶相關(guān)噪聲多傳感器系統(tǒng)的事件觸發(fā)貫序和分布式融合估計(jì)

王 妮， 孫書利

(黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，哈爾濱，150080)

隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已引起廣泛關(guān)注，并應(yīng)用于公共交通、環(huán)境監(jiān)測(cè)、工業(yè)控制等領(lǐng)域。由于通信帶寬和電池能量的有限性，因此在保證估計(jì)精度的條件下,降低網(wǎng)絡(luò)通信率避免不必要的能源浪費(fèi)具有十分重要的意義。

事件觸發(fā)的概念最初于20世紀(jì)80年代初在文獻(xiàn)[1]中提出。文獻(xiàn)[2]將事件觸發(fā)的概念應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的信號(hào)采集和處理。文獻(xiàn)[3]針對(duì)線性系統(tǒng)提出了基于事件觸發(fā)的傳感器數(shù)據(jù)調(diào)度器，并推導(dǎo)了相應(yīng)的最小均方估值器。文獻(xiàn)[4]將事件觸發(fā)機(jī)制應(yīng)用于貫序融合估計(jì)問題。此外，文獻(xiàn)[5]首次提出了由當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)和前一個(gè)傳輸觀測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)成的SOD觸發(fā)機(jī)制。文獻(xiàn)[6]針對(duì)一類離散時(shí)變系統(tǒng)，研究了基于SOD事件觸發(fā)機(jī)制的分布式濾波問題。

在多傳感器信息融合估計(jì)領(lǐng)域，有三種基本融合方法：集中式融合、貫序融合和分布式融合[7-8]。集中式融合方法是將所有傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)都傳送到融合中心，通過(guò)數(shù)據(jù)增廣來(lái)得到融合估值。當(dāng)所有傳感器正常工作時(shí)，由于該融合方法利用了所有的數(shù)據(jù)信息，因此可以獲得最優(yōu)精度。貫序融合是根據(jù)傳感器的觀測(cè)值到達(dá)融合中心的先后順序依次進(jìn)行處理的，它的估計(jì)精度與集中式融合算法一致。但由于貫序融合算法避免了觀測(cè)增廣，因此很大程度上降低了計(jì)算成本[9]。分布式融合算法由于具有并行結(jié)構(gòu)，可克服集中式融合結(jié)構(gòu)不可靠的缺點(diǎn)[10-11]。文獻(xiàn)[12]對(duì)帶相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)提出了貫序融合和分布式融合算法，但是由于忽略了噪聲估值器，因此文獻(xiàn)[12]所提算法是次優(yōu)的。文獻(xiàn)[13]提出了與集中式融合濾波器的估計(jì)精度一致的全局最優(yōu)貫序融合和分布式融合濾波器，但要求滿通信率。近年來(lái)，為節(jié)省通信成本，基于事件觸發(fā)機(jī)制的多傳感器融合估計(jì)問題引起了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[14]研究了帶相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)的事件觸發(fā)集中式融合估計(jì)問題。此外，對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中考慮丟包、傳輸延遲和多速率現(xiàn)象的事件觸發(fā)狀態(tài)估計(jì)和信息融合的研究也得到了廣泛關(guān)注[15-18]。

相關(guān)噪聲在實(shí)際工程系統(tǒng)中廣泛存在。當(dāng)連續(xù)系統(tǒng)離散時(shí)會(huì)導(dǎo)致噪聲相關(guān)[12]；具有隨機(jī)延遲和丟包的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為帶相關(guān)噪聲的隨機(jī)參數(shù)化系統(tǒng)[19]。近年來(lái)，多步相關(guān)噪聲成為研究熱點(diǎn)。對(duì)于帶一步自相關(guān)和兩步互相關(guān)噪聲的隨機(jī)不確定系統(tǒng)，文獻(xiàn)[20]通過(guò)新息分析法設(shè)計(jì)了集中式和分布式融合估值器，文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)了兩級(jí)分布式濾波器，其中傳感器鄰居節(jié)點(diǎn)的估計(jì)值用于提高估計(jì)精度。文獻(xiàn)[22]針對(duì)帶有限步相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)設(shè)計(jì)了分布式融合濾波器。針對(duì)帶衰減觀測(cè)和無(wú)限步長(zhǎng)時(shí)間相關(guān)噪聲的系統(tǒng)，文獻(xiàn)[23]通過(guò)新息分析法提出了線性最小方差意義下的最優(yōu)濾波器、預(yù)報(bào)器和平滑器。在上述文獻(xiàn)中，均需要滿通信率，沒有考慮節(jié)省通信的問題。

目前，有關(guān)貫序融合濾波器的結(jié)構(gòu)很少考慮噪聲估值器，而分布式融合器往往是次優(yōu)的。本文考慮無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題。每個(gè)傳感器有自己的事件觸發(fā)調(diào)度機(jī)制，用于決定是否將傳感器的觀測(cè)數(shù)據(jù)傳輸?shù)綖V波器。文中采用SOD條件作為事件觸發(fā)機(jī)制。不同傳感器的觀測(cè)噪聲之間同時(shí)刻相關(guān)，并與前一時(shí)刻的過(guò)程噪聲相關(guān)。首先，基于觀測(cè)噪聲估值器，提出了事件觸發(fā)貫序融合算法。然后，提出了帶反饋的事件觸發(fā)分布式融合算法。它們具有全局最優(yōu)性，即它們與集中式融合算法具有相同的估計(jì)精度。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

考慮帶N個(gè)傳感器的離散時(shí)間線性隨機(jī)系統(tǒng)：

x(k+1)=A(k)x(k)+w(k)

(1)

yi(k)=Hi(k)x(k)+vi(k)，i=1,2,…,N

(2)

式中:x(k)∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)，yi(k)∈Rmi是第i個(gè)傳感器的觀測(cè)，w(k)和vi(k)分別是過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲，A(k)∈Rn×n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Hi(k)∈Rmi×n是觀測(cè)矩陣。

假設(shè)2：狀態(tài)初值x(0)與w(k)和vi(k)不相關(guān)，且滿足E{x(0)}=μ0，E{(x(0)-μ0)(x(0)-μ0)T}=P0。

1.2 事件觸發(fā)機(jī)制

為了節(jié)省網(wǎng)絡(luò)能耗，事件觸發(fā)機(jī)制用于決定傳感器的觀測(cè)值是否傳送到數(shù)據(jù)處理中心。在保證估計(jì)精度的情況下降低從傳感器到估值器或融合中心的通信率。第i個(gè)傳感器的觸發(fā)條件與當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值和上一個(gè)觸發(fā)時(shí)刻的觀測(cè)值相關(guān)。引入伯努利隨機(jī)變量γi(k)(γi(k)取0或1)用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)通信。當(dāng)γi(k)=1時(shí)，觀測(cè)值yi(k)將被傳到估值器或融合中心，γi(k)=0表示觀測(cè)值不會(huì)被傳輸。

與文獻(xiàn)[6]類似，第i個(gè)傳感器的事件觸發(fā)機(jī)制定義如下：

γi(k)=

(3)

其中l(wèi)i(k)表示最近的觸發(fā)時(shí)刻，θi>0為固定閾值，最近的觸發(fā)時(shí)刻li(k)更新過(guò)程如下：

(4)

從上述機(jī)制中，可以看出當(dāng)?shù)趇個(gè)傳感器的當(dāng)前觀測(cè)值和上一個(gè)觸發(fā)時(shí)刻的觀測(cè)值之間的差值超過(guò)固定閾值時(shí)，觀測(cè)值被傳送到數(shù)據(jù)處理中心。

本文的目的是基于SOD觸發(fā)機(jī)制提出了兩種在線性最小方差意義下的最優(yōu)融合估計(jì)算法：事件觸發(fā)貫序融合算法和事件觸發(fā)分布式融合算法。

2 事件觸發(fā)集中式融合算法

為了展示所提算法的優(yōu)勢(shì)和比較研究，首先，在本節(jié)提出事件觸發(fā)集中式融合狀態(tài)估計(jì)算法。眾所周知，當(dāng)所有傳感器正常工作時(shí)，集中式融合估計(jì)算法是全局最優(yōu)的。事件觸發(fā)集中式融合算法結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 事件觸發(fā)集中融合結(jié)構(gòu)框圖

將每時(shí)刻所有傳送到融合中心的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，由(2)可以得到事件觸發(fā)集中式融合觀測(cè)方程：

Y(k)=H(k)x(k)+V(k)

(5)

其中增廣的觀測(cè)Y(k)，觀測(cè)矩陣H(k)，觀測(cè)噪聲V(k)以及噪聲協(xié)方差矩陣S(k)和R(k)定義如下：

S(k)=E{w(k-1)VT(k)}=[Sj1(k),…,Sjl(k)(k)]，

R(k)=E{V(k)VT(k)}=

針對(duì)系統(tǒng)(1)和(5)，應(yīng)用卡爾曼濾波算法，可以得到如下事件觸發(fā)集中式融合算法。

引理1：系統(tǒng)(1)和(5)在假設(shè)1和假設(shè)2下，事件觸發(fā)集中式融合濾波器和預(yù)報(bào)器為[13]：

(6)

P(c)(k|k)=P(c)(k|k-1)-

K(c)(k)Qε(c)(k)(K(c)(k))T

(7)

(8)

Qε(c)(k)=H(k)P(c)(k|k-1)HT(k)+

H(k)S(k)+ST(k)HT(k)+R(k)

(9)

K(c)(k)=[P(c)(k|k-1)HT(k)+

(10)

(11)

P(c)(k+1|k)=A(k)P(c)(k|k)AT(k)+Q(k)

(12)

3 事件觸發(fā)貫序融合算法

事件觸發(fā)貫序融合算法是根據(jù)傳感器觀測(cè)值到達(dá)融合中心的先后順序進(jìn)行實(shí)時(shí)處理的。由于這種算法避免了觀測(cè)增廣，所以可減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。同時(shí)與集中式融合算法具有相同的估計(jì)精度。本節(jié)提出的事件觸發(fā)貫序融合算法結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 事件觸發(fā)貫序融合結(jié)構(gòu)框圖

定理1：系統(tǒng)(1)～(2)在假設(shè)1與假設(shè)2下，狀態(tài)x(k)的事件觸發(fā)貫序融合濾波器為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

狀態(tài)x(k+1)的預(yù)報(bào)器和方差為:

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

結(jié)合式(26)～(30)，可以得出式(13)～(14)

應(yīng)用射影理論，觀測(cè)噪聲vi(k)的估值器為：

(31)

由(18)可得噪聲的估計(jì)誤差方程為

(32)

由(32)可以得到協(xié)方差矩陣:

(33)

由(13)，有狀態(tài)的濾波誤差方程:

(34)

進(jìn)而，可以得出:

(35)

注1：文獻(xiàn)[13]考慮了滿通信率情況下的最優(yōu)貫序融合估計(jì)算法，基于文獻(xiàn)[13]的結(jié)果，定理1給出了事件觸發(fā)機(jī)制下的非滿通信率下的最優(yōu)貫序融合濾波器，它依賴描述事件觸發(fā)的隨機(jī)變量γi(k)，且要求觀測(cè)噪聲估值器(18)的計(jì)算。對(duì)于所提出的貫序融合和集中式融合的等價(jià)性證明，可類似文獻(xiàn)[13]證明，為節(jié)省空間，這里不再累述。

4 事件觸發(fā)分布式融合算法

本節(jié)基于文獻(xiàn)[13]中帶反饋的全局最優(yōu)分布式融合濾波器提出了事件觸發(fā)分布式融合算法。帶反饋的事件觸發(fā)分布式融合算法與事件觸發(fā)集中式融合算法具有相同的估計(jì)精度。該算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 帶反饋的事件觸發(fā)分布式融合結(jié)構(gòu)框圖

觸發(fā)機(jī)制在傳感器到局部估值器之間執(zhí)行。當(dāng)γi(k)=1時(shí)，第i個(gè)局部估值器能夠接收到第i個(gè)傳感器的觀測(cè)值，然后將估計(jì)值傳送到融合中心。當(dāng)γi(k)=0時(shí)，局部估值器不會(huì)收到傳感器的觀測(cè)值，這時(shí)局部估計(jì)值就是從融合中心反饋回來(lái)的融合預(yù)報(bào)值，此時(shí)局部估計(jì)值不再傳給融合中心。

4.1 帶反饋的事件觸發(fā)局部濾波器

定理2：系統(tǒng)(1)～(2)在假設(shè)1和假設(shè)2下，帶反饋x(d)(k|k-1)和P(d)(k|k-1)的事件觸發(fā)局部濾波器為：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

證明：當(dāng)γi(k)=1時(shí)，第i個(gè)局部估值器接收到第i個(gè)傳感器的觀測(cè)值，因而執(zhí)行濾波器。當(dāng)γi(k)=0時(shí)，第i個(gè)局部估值器無(wú)法接收到第i個(gè)傳感器的觀測(cè)值，因而執(zhí)行預(yù)報(bào)器。類似于引理1，我們可以得到式(36)～(40)。證畢。

4.2 事件觸發(fā)分布式融合濾波器

基于事件觸發(fā)的局部濾波器，可以獲得融合中心的事件觸發(fā)分布式融合濾波器。

定理3：系統(tǒng)(1)～(2)在假設(shè)1和假設(shè)2下，事件觸發(fā)分布式融合濾波器為：

(41)

P(d)(k|k)=P(d)(k|k-1)-

L(d)(k)Qε(d)(k)(L(d)(k))T

(42)

Qε(d)(k)=K(d)(k)[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+

H(k)S(k)+ST(k)HT(k)+R(k)](K(d)(k))T

(43)

L(d)(k)=[P(d)(k|k-1)HT(k)+S(k)]

(44)

(45)

P(d)(k+1|k)=A(k)P(d)(k|k)AT(k)+Q(k)

(46)

證明：應(yīng)用廣義逆，定理3可以直接通過(guò)文獻(xiàn)[13]得出。證畢。

注2：定理2和定理3中，局部估值器的更新是通過(guò)收到的觀測(cè)數(shù)據(jù)和融合中心的反饋數(shù)據(jù)來(lái)完成的。它們都是在線性最小方差意義下推導(dǎo)的最優(yōu)估計(jì)。基于事件觸發(fā)機(jī)制的分布式融合濾波器的推導(dǎo)過(guò)程與文獻(xiàn)[13]類似，因此這里不再贅述。

4.3 事件觸發(fā)集中式和分布式融合濾波器等價(jià)性

本節(jié)將給出定理3中事件觸發(fā)分布式融合濾波器和引理1中事件觸發(fā)集中式融合濾波器的等價(jià)性證明。

引理2：若G(t)是一個(gè)列滿秩矩陣，J(t)為非奇異矩陣，則下式成立：

GT(t)[G(t)J(t)GT(t)]+G(t)=J-1(t)

(47)

根據(jù)定理2，可以得到：

(48)

將式(48)代入式(41)中，可得:

(49)

將式(43)代入式(42)中，可得:

P(d)(k|k)=P(d)(k|k-1)-L(d)(k)K(d)(k)·

[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+H(k)S(k)+

ST(k)HT(k)+R(k)](L(d)(k)K(d)(k))T

(50)

根據(jù)(43)和(44)，有:

L(d)(k)K(d)(k)=[P(d)(k|k-1)HT(k)+S(k)]·

K(d)T(k)≈{K(d)(k)[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+

H(k)S(k)+ST(k)HT(k)+R(k)]K(d)T(k)}+·

K(d)(k)

(51)

由于K(d)(k)滿足列滿秩的條件，應(yīng)用引理2，可以將(51)轉(zhuǎn)換為:

L(d)(k)K(d)(k)=[P(d)(k|k-1)HT(k)+S(k)]·

[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+H(k)S(k)+

ST(k)HT(k)+R(k)]-1

(52)

5 仿真研究

考慮帶3個(gè)傳感器的位置、速度、加速度目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)：

yi(k)=Hix(k)+vi(k),i=1,2,3

vi(k)=ηi(k)+βiξ(k-1),i=1,2,3

圖4是當(dāng)θ=1時(shí)事件觸發(fā)集中式融合、貫序融合和分布式融合3種算法的跟蹤圖，該圖是在時(shí)間間隔為5步時(shí)所繪制。從圖4中可以看出，這3種算法具有相同的跟蹤效果。圖5是3種算法在閾值為1時(shí)的方差比較圖，從圖中可以看出這3種算法在相同初值下具有相同的估計(jì)誤差方差。圖6是所提算法進(jìn)行100次Monte-Carlo試驗(yàn)后在不同閾值下的均方誤差(MSEs)統(tǒng)計(jì)仿真曲線圖，從圖中可以看出隨著閾值的增加，MSEs的值也在增加，從而估計(jì)性能變差。這與理論分析一致。圖7是本文事件觸發(fā)機(jī)制中的閾值取為θ=0.2(平均通信率為：0.838 3)與文獻(xiàn)[4]事件觸發(fā)機(jī)制中的閾值取為θ=0.1(平均通信率為：0.905 0)的均方誤差比較圖。由于文獻(xiàn)[4]提出的貫序融合算法沒有考慮噪聲估值器，所以是一種次優(yōu)算法。圖7驗(yàn)證了本文所提融合算法在通信率較小的情況下的估計(jì)精度也可能要比文獻(xiàn)[4]估計(jì)精度好。

圖4 θ=1時(shí)3種融合算法的跟蹤圖

圖5 θ=1時(shí)ETCF、ETSF、ETDF的方差比較圖

圖6 不同閾值下融合算法的MSE曲線比較圖

圖7 θ=0.2時(shí)本文所提ETSF和文獻(xiàn)[4]所提ETSF的MSE曲線比較圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)帶相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)提出了事件觸發(fā)貫序融合估計(jì)算法和事件觸發(fā)分布式融合估計(jì)算法。事件觸發(fā)機(jī)制是由當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值和上一個(gè)觸發(fā)時(shí)刻觀測(cè)值的差所決定的。貫序融合算法可以根據(jù)傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)到達(dá)濾波器的順序進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。分布式融合可以對(duì)傳感器觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行并行處理，具有更好的可靠性。所提出的貫序和分布式融合算法與集中式融合算法都具有相同的估計(jì)精度。將來(lái)我們將研究結(jié)果推廣到帶有限步相關(guān)噪聲系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)化不確定系統(tǒng)。