水力裂縫及天然裂縫相交延伸規律及真三軸物理模擬實驗

肖陽 張麗英 鄧虎成 鄧勇 何文 王盾

1.成都理工大學能源學院；2.成都理工陽光能源科技有限公司；3.中國石化西北油田分公司完井測試管理中心；4.中國石油塔里木油田分公司職工教育培訓中心

0 引言

鄂南油藏紅河92井區位于鄂爾多斯盆地，儲層類型是以粒間孔隙為主的低孔特低滲儲層。該區塊多分布高角度天然裂縫，天然裂縫的存在使得水力壓裂更復雜，適合用縫網壓裂。

前人研究了水力裂縫與天然裂縫相交后的延伸情況，Lamont和Jessen［1］對6種含天然裂縫的巖石(包括水泥、石灰石、露頭巖石和地下砂巖等)進行了107次水力裂縫延伸實驗。結果表明：水力裂縫會以一定角度與天然裂縫相交，然后轉向并且垂直穿過預置裂縫，穿過的位置與巖石基質薄弱點有關，最后逐漸轉向至平行于初始路徑方向。陳勉［2］研究團隊采用水泥和石英砂澆筑試件，澆筑時用白紙模擬不同產狀天然裂縫，利用真三軸壓裂裝置系統研究了天然裂縫對水力裂縫的延伸的影響，并創新地考慮了天然裂縫傾角對相交作用模式的影響。J.E.Olson和B.Bahorich等［3］利用物模實驗模擬天然裂縫與人工裂縫的相互作用。實驗用玻璃片代替天然裂縫，結果表明，水力裂縫與天然裂縫相交后有3種延伸模式：穿過天然裂縫、停止延伸、遇天然裂縫轉向，并得出斜交“裂縫”較正交“裂縫”更容易使人工裂縫轉向的結論。

Warpinski等［4］等指出水平應力差、水力裂縫與天然裂縫相交角度(逼近角)和施工壓力對水力裂縫和天然裂縫之間的相互作用有所影響，提出相應破裂準則(W-T準則)。Zuorong Chen等［5］建立了天然裂縫與水力裂縫作用的有限元模型，提出可用壓裂液黏度和注入速度判斷裂縫相交后是否轉向。

水力裂縫與天然裂縫相交后的作用已有不同程度和形式的研究［6-10］，考慮當前研究多選用30°、60°和90°逼近角，缺乏不同情況下水力裂縫轉向所需逼近角的定量研究，提出的相交作用準則和有限元模型建立較復雜，在實際開發應用中受局限，筆者進一步研究了水力裂縫與天然裂縫相交后延伸情況，改進了原相交作用準則，并以紅河92井區為對象，給出了適用于該區塊的壓裂施工建議。

1 水力裂縫與天然裂縫相交延伸規律

Blanton［11］以水力裂縫與天然裂縫作用區域的應力分布為基礎，得到水力裂縫與天然裂縫相互作用判斷準則的彈性解。Warpinski等［4］在未考慮后續泵注過程的情況下，提出W-T準則(圖1)，提出水力裂縫與天然裂縫相交后延伸有3種情況：(1)水力裂縫穿過天然裂縫；(2)水力裂縫在天然裂縫端部轉向；(3)水力裂縫在天然裂縫薄弱處轉向。

圖1 水力裂縫與天然裂縫相交后延伸情況示意圖Fig.1 Schematic propagation of hydraulic fractures and natural fractures after their intersection

圖1中，pi(t)為人工裂縫與天然裂縫相交處的壓力；σt為平行于天然裂縫的正應力；To為巖石抗張強度；ptip為人工裂縫端部壓力；σn為作用于天然裂縫面上的垂向應力；To,tip為天然裂縫端部巖石抗張強度；To,e為破裂處巖石抗張強度；To,i為交點處巖石抗張強度；Δpe為裂縫入口壓力。

3種延伸規律及相應的公式涉及參數較多且不易獲得，如破裂處的巖石抗張強度，公式過于復雜。因此在Blanton-Warpinsk公式基礎上進行了推導，將相交后延伸規律分為2類：水力裂縫遇到天然裂縫穿過和端部轉向。在薄弱處轉向的情況無法研究且意義不大。

1.1 水力裂縫穿過天然裂縫

實驗和調研發現，影響相交作用的重要參數有水平應力差、逼近角(水力裂縫與天然裂縫走向夾角)、凈壓力和抗張強度，所以在現有公式基礎上以簡化參數為目的，進行了公式改進。根據Blanton準則，在水力裂縫穿過天然裂縫時，相交流體壓力需要滿足式(1)

式(1)中平行于天然裂縫正應力σt由結構弱面定理得

相交點流體壓力可表示為凈壓力的形式

將式(2)和式(3)代入式(1)中可得

式中，pnet(t)為裂縫延伸凈壓力；σH為最大水平主應力；σh為最小水平主應力；θ為逼近角。

1.2 水力裂縫沿天然裂縫轉向

水力裂縫在天然裂縫端部轉向，天然裂縫端部的流體壓力必須大于從天然裂縫端部起裂的門限壓力，假設天然裂縫最初延伸方向是天然裂縫的實際走向，則需要滿足式(5)

式中，Δpnf為交點與最近裂縫端部之間的流體壓力降，MPa。

將式(6)與式(3)代入式(5)中得

式(7)中流體壓力降的產生用于使裂縫不閉合，因此大小上與裂縫端部抗張強度相近，式(7)可轉化為：

1.3 水力裂縫與天然裂縫相交作用圖版

以鄂南油藏紅河92井區為對象，根據前面提出的相交作用準則繪制圖版，井區水平應力差分布見圖2。

圖2 鄂南油藏紅河92井區各層位水平應力差值分布直方圖Fig.2 Distribution histogram of horizontal stress difference in each horizon of Well Block Honghe 92 in Enan oil reservoir

紅河92井區最小水平應力差為4 MPa，最大為27 MPa，平均約為10 MPa，取水平應力差5、7、10、15、25 MPa，繪制該區塊的相交作用圖版(圖3)。

圖3 鄂南油藏紅河92井區水力裂縫與天然裂縫相交作用圖版Fig.3 Intersection chart of hydraulic fractures and natural fractures in Well Block Honghe 92 of Enan oil reservoir

圖版中穿過曲線與轉向曲線的交點為臨界逼近角。在一定水平應力差下，若逼近角小于臨界逼近角，水力裂縫與天然裂縫相交會先達到轉向條件，角度越小，所需延伸凈壓力越小，越容易轉向。逼近角大于臨界值，水力裂縫穿過天然裂縫先于轉向，角度越大，越易穿過。隨著水平應力差增大，臨界逼近角越小，凈壓力越大，即轉向所要達到的條件越多，越不易轉向。例如水平應力差25 MPa下，臨界逼近角為51°，逼近角小于51°時，水力裂縫容易先轉向，所需凈壓力約為15 MPa。水平應力差15 MPa時，臨界逼近角為57°，轉向所需凈壓力約為10 MPa。因此，較小的水平應力差和逼近角越有利水力裂縫轉向，形成壓裂縫網。

2 真三軸物理模擬實驗

通過前面推導的水力裂縫與人工裂縫相交作用準則，可以分析研究區塊的水力壓裂縫延伸規律，但僅是理論上的分析，結論還需要實際的論證，因此進行了真三維物理模擬實驗，選取5個典型例子，設計為2組對比實驗，第1組逼近角為90°，根據研究區塊水平應力差分布，設定了5 MPa、7 MPa、10 MPa的應力差條件；第2組水平應力差為10 MPa，逼近角設定為30°、60°和90°，實驗參數設計見表1。

實驗主要用真三軸壓裂實驗模擬系統進行直井在砂巖中的水力壓裂模擬(圖4)。實驗澆筑30 cm×30 cm×30 cm的水泥塊模擬儲層，中間置入0.7 cm直徑的井筒，井筒中部預留射孔孔眼，用A4紙模擬天然裂縫，改變與孔眼位置控制逼近角，澆筑完成后，在壓裂液中加入綠色示蹤劑以區分水力裂縫和人工敲開的裂縫。5個例子實驗結果如圖5。

表1 真三軸物理模擬實驗參數Table 1 Parameters of true triaxial physical simulation experiment

圖4 真三軸物理模擬實驗Fig.4 Diagram of true triaxial physical simulation experiment

圖5 真三軸物理模擬實驗結果Fig.5 Result of true triaxial physical simulation experiment

3 數學模型與實驗結果對比論證

3.1 不同逼近角模擬結果對比論證

不同逼近角模擬結果見圖6，1號實驗在10 MPa水平應力差、90°逼近角條件下，人工裂縫與天然裂縫相遇會先穿過，而實際實驗結果為裂縫相遇既未穿過也未轉向，人工裂縫停止延伸。分析其原因為該條件下，裂縫相交穿過所需最小延伸凈壓力為6 MPa(A點)，實驗中壓裂液排量為30 mL/min，不足以達到最小延伸凈壓力，因此裂縫停止延伸。2號實驗，逼近角減小為60°，人工裂縫與天然裂縫相遇會先轉向(B點)，而實際實驗結果為人工裂縫停止延伸，其原因仍為實驗中壓裂液排量達不到該條件下裂縫相交穿過所需最小延伸凈壓力為7.5 MPa。3號實驗在30°逼近角條件下，人工裂縫與天然裂縫相遇先轉向(C點)，實際實驗結果也為人工裂縫相遇天然裂縫轉向，因在該條件下，裂縫相交轉向所需最小延伸凈壓力為2.5 MPa，實驗30 mL/min排量足以達到最小延伸凈壓力，因此裂縫轉向繼續延伸。

圖6 10 MPa水平應力差下相交作用圖Fig.6 Intersection chart at 10 MPa horizontal stress difference

3.2 不同水平應力差模擬結果對比論證

不同水平應力差模擬結果見圖7，在90°逼近角和10 MPa、7 MPa應力差下，水力裂縫會先穿過天然裂縫，而因排量過小，未達到穿過凈壓力點(A點)，裂縫停止延伸。因此，在后續實驗中增大排量至40 mL/min，結果在90°逼近角，人工裂縫與天然裂縫相遇同時轉向和穿過，即其不僅達到轉向凈壓力點(B點)，還達到了穿過靜壓力點(A點)。由此，通過實驗證明了提出的相交作用準則，根據準則所做的圖版可用于實際開發設計中。

圖7 90°逼近角下相交作用圖Fig.7 Intersection chart at 90°approaching angle

4 實例分析

鄂南紅河92井區位于華北地臺西部，區域東北高，西南低，屬低孔特低滲儲層，長8層北東組裂縫發育，裂縫走向以北東-南西向和北東東-南西西向為主。假設壓裂裂縫向垂直于水平最小主應力方向延伸，由紅河92井井眼崩落方向和注水受效及水淹方向可知最小水平主應力為115°，即水力裂縫走向為205°，研究區逼近角分布見圖8。由相交作用準則圖版可得出不同分區應力差和不同逼近角下水力裂縫遇天然裂縫轉向所需的凈壓力值(見圖9紅點處)。

圖8 鄂南紅河92井區逼近角分布圖(紅色虛線為水力裂縫方向)Fig.8 Distribution of approaching angle in Well Block Honghe 92 of Enan oil reservoir (red dash line:direction of hydraulic fracture)

圖9 鄂南油藏紅河92井區相交作用圖版Fig.9 Intersection chart in Well Block Honghe 92 of Enan oil reservoir

實驗結果很好地驗證了提出的水力裂縫延伸規律及建立的數學模型的正確性，并能指導實際生產。較小的逼近角和水平應力差，更易使水力裂縫沿天然裂縫發生轉向延伸，同時所需凈壓力越小，有利于遠井縫網的形成，因此當水平應力差小于巖石抗張強度時，使用合理的施工凈壓力，水力裂縫總會沿天然裂縫轉向延伸，確保縫網壓裂的成功實施。

當水平應力差較小時，臨界逼近角較大，使得轉向的波及寬度大，可壓裂形成縫網；在水平應力差較大時，臨界逼近角小，所需凈壓力也大，轉向波及寬度小，單裂縫難以形成縱橫交錯的縫網，因此需要進行多分支長縫壓裂。由于該區塊的最小應力約為4 MPa，最大應力差約為27 MPa，平均應力差約為10 MPa，而人工裂縫與天然裂縫的逼近角在25°~65°之間。為確保老井區塊改造的有效實施，建議針對不同水平應力差和逼近角分區壓裂。

研究區塊逼近角為25°~40°時，在最大水平應力差25 MPa以下，裂縫轉向所需凈壓力約在5~10 MPa，因此采用排量約為2~4 m3/min的多分支長縫壓裂；逼近角40°~65°時，水平應力差10 MPa以下，轉向所需凈壓力約為8 MPa，采用排量約為4 m3/min的縫網壓裂，水平應力差大于10 MPa時，水力裂縫要先達到穿過天然裂縫條件，需要10~20 MPa的凈壓力才能轉向，因此排量需要大于5 m3/min；逼近角大于65°，水平應力差10 MPa下對應的轉向凈壓力仍約為8 MPa，排量需4 m3/min，大于10 MPa后，水平應力差增大，水力裂縫轉向所需凈壓力越大，因此需要更大的排量。紅河92井區實際壓裂改造施工效果有待進一步跟蹤分析。

5 結論

(1)水力裂縫與天然裂縫相交后延伸情況主要受逼近角、水平應力差、凈壓力和巖石抗張強度影響，實驗驗證延伸規律為：水平應力差一定時，逼近角越小，水力裂縫越易轉向；水平應力差越小時，水力裂縫轉向所需凈壓力越小，水力裂縫越易轉向。

(2)建立了水力裂縫與天然裂縫相交作用準則和圖版，以紅河92井區為研究對象，設計了真三軸物理模擬實驗，對比驗證了建立的數學模型的正確性，結果符合本文提出的延伸規律。

(3)對鄂南油藏紅河92井區建議以不同應力差分區，大逼近角下采用大排量、大液量的縫網壓裂，小逼近角下采用適中排量、小液量的分支長縫壓裂的改造方式，配合多級轉向壓裂技術，實施體積改造作業，進一步擴大人工裂縫縫網溝通體積。