深部頁(yè)巖壓裂縫網(wǎng)體積模擬及應(yīng)用

張煒

中國(guó)石化江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院

涪陵頁(yè)巖氣田江東區(qū)塊五峰組—龍馬溪組(埋深3 000~3 500 m)頁(yè)巖氣資源豐富，其深部?jī)?chǔ)層在壓裂過(guò)程中主要面臨如下問(wèn)題：(1)隨著埋藏深度增加儲(chǔ)層地應(yīng)力、閉合應(yīng)力及黏聚力增加，加之受巖石塑性破壞影響，形成復(fù)雜縫網(wǎng)的基礎(chǔ)地質(zhì)條件發(fā)生變化［1-2］；(2)隨埋深增加施工壓力升高，使得壓裂施工排量受限，表現(xiàn)為砂比敏感［3-5］；(3)相比淺層，深部?jī)?chǔ)層壓裂形成的縫長(zhǎng)和縫寬明顯降低［6-7］，改造體積也明顯減小；(4)深部?jī)?chǔ)層水平應(yīng)力差增加，剪切破壞難度增大，裂縫復(fù)雜程度降低［8-11］。綜合考慮深層頁(yè)巖相對(duì)中淺層頁(yè)巖地質(zhì)條件變化，建立更加科學(xué)準(zhǔn)確的壓裂縫網(wǎng)體積模型，明確不同工程參數(shù)下裂縫延伸規(guī)律，評(píng)價(jià)水力壓裂改造效果，對(duì)現(xiàn)階段我國(guó)海相深層頁(yè)巖壓裂設(shè)計(jì)優(yōu)化具有重要指導(dǎo)意義［12-13］。

1 模型的建立與求解

Xu［14］等統(tǒng)計(jì)分析現(xiàn)場(chǎng)大量微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果后發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意復(fù)雜的水力裂縫網(wǎng)絡(luò)總可以找到最佳橢球體將所有微地震事件包含在內(nèi)；同時(shí)可用該橢球體的體積來(lái)近似估算壓裂縫網(wǎng)體積。在此思想指導(dǎo)下，Xu最先提出了用于頁(yè)巖縫網(wǎng)形態(tài)預(yù)測(cè)的Wiremesh線網(wǎng)模型，如圖1所示。由于Wiremesh模型考慮因素較多，實(shí)際使用過(guò)程中存在較多不便，因此對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。

圖1 Wiremesh線網(wǎng)模型Fig.1 Wiremesh model

1.1 基本假設(shè)

(1)將所有天然裂縫等效為一系列相互正交的節(jié)理裂隙，且模型在平面上的投影為一橢圓，長(zhǎng)軸為a，短軸為b，x軸方向裂縫間距為dx，y軸方向裂縫間距為dy；

(2)頁(yè)巖基質(zhì)滲透率極低，因此忽略壓裂液沿裂縫壁面的濾失；

(3)裂縫厚度等于儲(chǔ)層小層厚度h，并且僅考慮壓裂液沿縫長(zhǎng)方向上的流動(dòng)；

(4)忽略縫間誘導(dǎo)應(yīng)力干擾對(duì)裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響。

1.2 控制方程

1.2.1 連續(xù)性方程

由于忽略壓裂液的濾失，注入流體體積等于水力裂縫體積，由質(zhì)量守恒可得

式中，q為施工排量，m3/s；t為施工時(shí)間，s；Nx和Ny分別為平行于x軸和y軸方向上的裂縫條數(shù)；Lxi、Lyj分別為平行于x軸和y軸方向上的裂縫長(zhǎng)度，m；分別為平行于x軸和y軸方向上的裂縫寬度，m；hf為裂縫縫高，m；dx、dy分別為x、y方向裂縫間距，m；i為x方向裂縫標(biāo)號(hào)，i=1,2,3, ···,Nx；j為y方向裂縫標(biāo)號(hào)，j=1,2,3, ···,Ny。

同理，假設(shè)所有的裂縫均為張性裂縫，且裂縫斷面為橢圓，則縫寬可通過(guò)式(2)求取

式中，E為彈性模量，GPa；ν為泊松比，無(wú)量綱；pxi?y、pyi?x為縫內(nèi)壓力，MPa；σH、σh分別為水平最大、最小地應(yīng)力，MPa。

1.2.2 壓裂液流動(dòng)方程

由不可壓縮流體的橢圓滲流可得，壓裂液在x軸和y軸方向上的流動(dòng)方程為

式中，γ為橢圓長(zhǎng)軸和短軸之比，；?為裂縫初始孔隙度，小數(shù)；μ為壓裂液黏度，mPa · s；B為第2類完全橢圓積分，；kfx、kfy分別為x軸和y軸方向上的滲透率，參考PKN模型縫內(nèi)壓降方程，可得

式中，σi為x和y方向的地應(yīng)力，聯(lián)立式(1)和(4)，化簡(jiǎn)后可得

式中，p、q、ti、μ為施工參數(shù)，E、ν為巖石力學(xué)參數(shù)，?σ為地應(yīng)力差，dx和dy為裂縫參數(shù)。

由式(5)可以看出，式中共有12個(gè)參數(shù)，輸入9個(gè)已知參數(shù)構(gòu)建三元方程組，便可求取3個(gè)未知量，即裂縫長(zhǎng)軸a、短軸b和縫高h(yuǎn)f，縫網(wǎng)體積可表示為

式中，V為縫網(wǎng)體積，m3。

模型的求解關(guān)鍵在于獲取縫內(nèi)流體壓力，采用Richtmyer線性化方法推導(dǎo)了式(5)的有限差分形式，并采用Fortran77語(yǔ)言編寫(xiě)了相應(yīng)的求解程序。

2 縫網(wǎng)體積影響因素分析

以涪陵頁(yè)巖氣田江東區(qū)塊為例，參考該工區(qū)10余口深井的地質(zhì)及壓裂施工參數(shù)，確定了模型的基本參數(shù)，見(jiàn)表1。同時(shí)，采用單因素分析法，對(duì)影響縫網(wǎng)體積的因素進(jìn)行了定量分析。將地層及施工參數(shù)帶入到編制程序中進(jìn)行模擬計(jì)算，根據(jù)需要分別調(diào)整施工規(guī)模、排量、壓裂液黏度和水平地應(yīng)力差，獲得了不同參數(shù)下縫網(wǎng)體積變化特征。

2.1 施工時(shí)間的影響

設(shè)定施工排量12 m3/min，調(diào)整施工時(shí)間計(jì)算縫網(wǎng)體積變，由圖2不同施工時(shí)間下縫網(wǎng)擴(kuò)展模擬形態(tài)可以看出，隨著注入時(shí)間的延長(zhǎng)，壓裂波及范圍迅速擴(kuò)大，裂縫形態(tài)以橢圓的形式向外持續(xù)擴(kuò)張。圖3為縫網(wǎng)體積隨時(shí)間的變化，隨著施工時(shí)間的延長(zhǎng)，縫網(wǎng)體積近似呈線性增加，施工2 h后，縫網(wǎng)體積達(dá)到5.0×106m3，因此，在頁(yè)巖氣壓裂施工過(guò)程中，在保證加砂的前提下，建議增大施工規(guī)模來(lái)提高壓裂波及范圍。

表1 地層及施工參數(shù)Table 1 Formation and construction parameters

圖2 不同施工時(shí)間下縫網(wǎng)形態(tài)Fig.2 Morphology of fracture network in different construction stages

圖3 縫網(wǎng)體積隨施工時(shí)間的變化Fig.3 Variation of fracture network volume with the construction time

圖4為不同施工時(shí)間下x軸縫內(nèi)凈壓力沿縫長(zhǎng)方向上的分布，隨著裂縫半長(zhǎng)的增加，縫內(nèi)凈壓力逐漸減小，尤其是在水力裂縫尖端，凈壓力快速下降。同時(shí)，隨著注入時(shí)間延長(zhǎng)，縫口處最大凈壓力也明顯升高。由于縫寬與壓力呈正比，縫寬曲線就不再贅述。

圖4 x軸方向縫內(nèi)凈壓力分析Fig.4 Intra-fracture net pressure along x axis

如圖5所示，裂縫在長(zhǎng)軸方向上的擴(kuò)展速率明顯大于沿短軸方向上的擴(kuò)展速率；橢圓長(zhǎng)軸與短軸的軸比持續(xù)增大，但增長(zhǎng)幅度隨時(shí)間逐漸減緩，甚至逼近于某一特定常數(shù)，說(shuō)明不能通過(guò)延長(zhǎng)施工時(shí)間來(lái)增加裂縫在短軸方向上的波及范圍。

圖5 橢圓長(zhǎng)軸、短軸半縫長(zhǎng)和橢圓軸比隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of half fracture length along elliptic major and minor axes and elliptic axis ratio over the time

2.2 施工排量的影響

圖6為不同施工排量(6 m3/min、12 m3/min和18 m3/min)下的縫網(wǎng)擴(kuò)展形態(tài)。圖7為施工時(shí)間0.5 h對(duì)應(yīng)的裂縫半長(zhǎng)及縫網(wǎng)波及體積。計(jì)算結(jié)果表明，施工排量提高3倍，橢圓長(zhǎng)軸從161 m增至246 m，增加了52.8%，短軸也隨之增加；由此可見(jiàn)在頁(yè)巖壓裂施工過(guò)程中，提高壓裂液施工排量可以顯著提高壓裂效率。

圖6 不同注入排量下的縫網(wǎng)形態(tài)Fig.6 Fracture network morphology at different injection rates

圖7 不同注入排量下的縫網(wǎng)體積Fig.7 Fracture network volume at different injection rates

2.3 壓裂液黏度的影響

分別模擬了壓裂液黏度為10 mPa · s和50 mPa · s這兩種情況下的縫網(wǎng)擴(kuò)展情況，模擬結(jié)果如圖8所示，隨著壓裂液黏度的增大，縫網(wǎng)波及范圍迅速減小，長(zhǎng)軸由221 m減小到197 m，短軸也隨之減小。這主要是由于隨著壓裂液黏度的增大，縫內(nèi)流動(dòng)摩阻明顯增加［15-17］，進(jìn)而導(dǎo)致縫寬增大，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，裂縫長(zhǎng)度必定減小。

不同壓裂液黏度條件下的裂縫長(zhǎng)度和縫網(wǎng)波及體積如圖9所示。在其他參數(shù)保持不變的條件下，縫網(wǎng)體積隨著壓裂液黏度的增大而明顯減小，壓裂液黏度由10 mPa · s增至50 mPa · s，相應(yīng)的縫網(wǎng)體積由1.55×106m3減至1.19×106m3，體積縮小了23.2%，因此在頁(yè)巖壓裂施工過(guò)程中，建議優(yōu)先選用低黏度滑溜水壓裂液。

圖8 不同壓裂液黏度條件下的縫網(wǎng)形態(tài)Fig.8 fracture network morphology at different fracturing fluid viscosities

圖9 不同壓裂液黏度下縫網(wǎng)體積的變化規(guī)律Fig.9 Variation law of fracture network volume at different fracturing fluid viscosities

2.4 水平地應(yīng)力差的影響

由天然裂縫與水力裂縫的相互干擾機(jī)制可得，水平地應(yīng)力差對(duì)水力裂縫的擴(kuò)展形態(tài)具有重要影響［18］。分別對(duì)均勻地應(yīng)力場(chǎng)和地應(yīng)力差2 MPa條件下的縫網(wǎng)形態(tài)進(jìn)行了模擬計(jì)算，如圖10所示，結(jié)果表明：在均勻地應(yīng)力場(chǎng)條件下，裂縫在各個(gè)方向上均可得到較好的擴(kuò)展，長(zhǎng)軸和短軸相等，縫網(wǎng)在平面上的投影近似于圓形；而隨著水平應(yīng)力差增至2 MPa，裂縫在長(zhǎng)軸方向上的擴(kuò)展長(zhǎng)度則明顯大于短軸，縫網(wǎng)在平面上的分布近似于橢圓。

圖10 不同地應(yīng)力差條件下的縫網(wǎng)形態(tài)Fig.10 Fracture network morphology at different stress differences

圖11為2種地應(yīng)力條件下的縫長(zhǎng)及縫網(wǎng)波及體積，可以看出，在均勻地應(yīng)力場(chǎng)條件下雖然裂縫在長(zhǎng)軸和短軸方向上長(zhǎng)度相等，但是縫網(wǎng)體積卻明顯減小，這主要是由于在均勻地應(yīng)力場(chǎng)作用下，天然裂縫的開(kāi)啟變得更加容易，同時(shí)縫寬也較大所造成。

圖11 不同地應(yīng)力差條件下縫網(wǎng)體積的變化規(guī)律Fig.11 Variation law of fracture network volume at different stress differences

3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果

通過(guò)單因素模型計(jì)算結(jié)果可知，施工規(guī)模達(dá)1 440 m3，施工排量18 m3/min，低黏度減阻水10 mPa · s，可以保證深部頁(yè)巖縫網(wǎng)體積在1.5×106m3以上，實(shí)現(xiàn)較好的儲(chǔ)層改造。在涪陵頁(yè)巖氣田江東區(qū)塊30口深井中推廣應(yīng)用了研究方法，工藝成功率100%，最高排量達(dá)到19 m3/min，最高測(cè)試壓力27 MPa，最高單井測(cè)試產(chǎn)量25.5×104m3/d，平均單井測(cè)試產(chǎn)量18×104m3/d。

以A井為例，該井水平段垂深3 672 m，水平最小主應(yīng)力76.2 MPa，水平應(yīng)力差值8.3 MPa，針對(duì)該井所處的張性應(yīng)力、條帶曲率等地質(zhì)條件，通過(guò)采用上述頁(yè)巖體積壓裂縫網(wǎng)體積研究方法，制定了針對(duì)性壓裂工藝：(1)優(yōu)化施工規(guī)模后，平均單段液量1 890 m3，平均單段砂量65 m3；(2)快提排量造主縫，采用14~18 m3/min排量施工，提高縫內(nèi)凈壓力；(3)壓裂液體系主體采用0.12%的減阻水，前置0.25%的膠液，壓裂液黏度為9~12 mPa · s；(4)由于水平應(yīng)力差較大，采用粉砂降濾、轉(zhuǎn)向增加復(fù)雜度。

圖12和圖13是該井某段壓裂施工曲線及G函數(shù)，該段采用快提排量，施工排量18 m3/min，總液量1 855 m3，其中前置膠液200 m3，總砂量60.2 m3，其中粉砂最高砂比10%，用量16.1 m3。施工曲線為上升型，表明井底壓力升高，產(chǎn)生了大量的剪切縫，確保了復(fù)雜度，該段的G函數(shù)曲線前期快升-快降，后期波動(dòng)較大，也進(jìn)一步說(shuō)明了本段裂縫復(fù)雜度較高，改造效果較好［19-20］。該井最終測(cè)試井口壓力23 MPa，測(cè)試產(chǎn)量25.5×104m3/d，取得良好效果。

圖12 A井第19段壓裂施工曲線Fig.12 Curve of the 19th stage of fracturing construction in Well A

圖13 A井第19段壓裂施工G函數(shù)曲線Fig.13 G-function of the 19th stage of fracturing construction in Well A

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1)通過(guò)對(duì)Wiremesh模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理，建立了頁(yè)巖體積壓裂縫網(wǎng)體積計(jì)算模型，模型考慮了地應(yīng)力差、巖石力學(xué)參數(shù)和施工參數(shù)，可有效計(jì)算深層頁(yè)巖壓裂后縫網(wǎng)形態(tài)和體積，指導(dǎo)工藝參數(shù)優(yōu)化。

(2)研究結(jié)果表明，增大壓裂施工規(guī)模，同時(shí)采用高排量、低黏度的壓裂液均有助于增大縫網(wǎng)波及范圍，提高壓裂改造效率；水平地應(yīng)力場(chǎng)對(duì)縫網(wǎng)波及體積也具有重要影響，同等條件下，地應(yīng)力差越小，縫網(wǎng)波及范圍也越小。

(3)結(jié)合深部頁(yè)巖關(guān)鍵物性參數(shù)，采用壓裂縫網(wǎng)體積計(jì)算模型優(yōu)化的工藝參數(shù)能夠滿足施工需要，壓裂曲線反映出縫網(wǎng)復(fù)雜度較高，有利于氣井測(cè)試產(chǎn)量的提升。