BP-Adaboost 集成學(xué)習(xí)算法在地鐵施工沉降預(yù)測中的應(yīng)用研究

付秋新

（中鐵十八局集團第四工程有限公司，天津 300480）

1 引言

我國地鐵工程進入蓬勃發(fā)展階段，但由于地鐵工程多建于繁華市區(qū)，施工地質(zhì)條件復(fù)雜，地下管線密集，地鐵工程周邊建筑物、道路眾多，這些地層條件的不確定性及周圍環(huán)境的復(fù)雜性增加了地鐵施工的難度和風(fēng)險[1-2]。為此，在地鐵施工中，利用信息化監(jiān)測數(shù)據(jù)對容易發(fā)生事故的部位進行監(jiān)測，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化采取針對性的預(yù)防措施，可以有效減少地鐵施工事故的發(fā)生[3-5]。

目前常用于地鐵施工沉降預(yù)測的算法主要包括灰色模型法、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時間函數(shù)法等[6-9]。但由于地鐵工程所處周邊環(huán)境復(fù)雜，地質(zhì)土質(zhì)分布不均，以及地下水徑流等因素影響，導(dǎo)致地鐵施工沉降并不一定完全隨著時間的變化而有序改變，這使得灰色模型、時間函數(shù)模型等依據(jù)時間線建立線性模型預(yù)測沉降的方法并不適用于地鐵工程。因此，本文選用具有較強并行結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)能力的、依據(jù)非線性模型預(yù)測結(jié)果的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建預(yù)測模型，同時結(jié)合Adaboost集成學(xué)習(xí)算法將多個BP網(wǎng)絡(luò)組建成強分類器模型——BP-Adaboost集成學(xué)習(xí)預(yù)測算法，以滿足地鐵施工沉降預(yù)測需求。

2 BP-Adaboost 集成學(xué)習(xí)算法原理

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種具有多層結(jié)構(gòu)的（3層或大于3層）、無反饋的、層內(nèi)無互連結(jié)構(gòu)的前向網(wǎng)絡(luò)[10]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中包含輸入層、輸出層以及若干個隱含層，其各層之間依靠神經(jīng)元進行連接，但是層內(nèi)的神經(jīng)元之間無連接。由于機器學(xué)習(xí)中的Sigmoid函數(shù)具有可微性和良好的容錯性，以及可以將非線性放大的系數(shù)減小，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般將該函數(shù)作為傳遞函數(shù)[11]。圖1為3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，其中Li為輸入層，Hi為隱含層、Oi為輸出層，wi（i= 1，2，…，n） 為初始權(quán)值，bi（i= 1，2，…，n） 為初始偏差值（這里初始偏差值設(shè)為1）。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用的是誤差反向傳播算法，其原理為將1組已知目標(biāo)輸出的學(xué)習(xí)樣本集傳輸?shù)捷斎雽印㈦[含層以及輸出層中，并確定各層之間的初始權(quán)值和閾值。當(dāng)輸出值不滿足期望輸出時，則反向調(diào)整各層之間的權(quán)值和閾值，以減小誤差，如此反復(fù)直到誤差不再下降為止。最速下降法、動量最速下降法、擬牛頓法等都屬于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的學(xué)習(xí)算法，其區(qū)別在于修改權(quán)值時有不同的規(guī)則[12]。本文采用的對地鐵施工地表沉降進行預(yù)測的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法屬于最速下降法，所以下面以3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例。

設(shè)含有一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其傳遞函數(shù)為Sigmoid型函數(shù)（連續(xù)可微函數(shù)），網(wǎng)絡(luò)中共L層和N個節(jié)點，傳輸信息是由每層節(jié)點接收，并傳輸給下一層節(jié)點。假設(shè)給定S個樣本（xk，dk）（k= 1，2，...，S），即輸入向量為xk（n維），網(wǎng)絡(luò)的輸出向量為dk（m維）[13-14]。當(dāng)BP網(wǎng)絡(luò)反向傳播時，節(jié)點j的目標(biāo)函數(shù)是該網(wǎng)絡(luò)的期望輸出djk與實際輸出y，jk的誤差平方EK，m為輸出層的神經(jīng)單元個數(shù)，即：

在BP網(wǎng)絡(luò)傳播時，需要通過調(diào)整權(quán)值w，使總誤差E極小以獲取最優(yōu)解，權(quán)值調(diào)整公式如下：

式（2）中，t為迭代次數(shù)；μ為步長；S為樣本個數(shù)。

2.2 BP-Adaboost 集成學(xué)習(xí)算法

Adaboost算法是一種迭代方法，該算法首先建立一個初始模型，然后根據(jù)調(diào)整樣本權(quán)重和弱分類器權(quán)值對初始模型進行錯誤修正[15]，以獲取最優(yōu)的弱分類器集合，其主要原理如下。

首先對數(shù)據(jù)進行劃分、選擇和網(wǎng)絡(luò)初始化，D1為每次迭代的權(quán)重，w11為第一次迭代第一個樣本權(quán)重，n為樣本總數(shù)：

對訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成n個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱分類器，根據(jù)分類器計算預(yù)測序列的權(quán)重ε：

再對測試數(shù)據(jù)進行調(diào)整，然后根據(jù)式（5）生成強分類函數(shù)F（x），θm表示最終弱分類器的加權(quán)系數(shù)，fm（x）為第m個弱分類器：

最終結(jié)果輸出為G（x）：

式（6）中，1與-1表示不同類別的結(jié)果，最終根據(jù)生成的強分類函數(shù)得到最終的預(yù)測值。

3 地鐵施工地表沉降預(yù)測

3.1 模型構(gòu)建及樣本數(shù)據(jù)獲取

3.1.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)建

為避免數(shù)據(jù)質(zhì)量與數(shù)量對模型訓(xùn)練產(chǎn)生不必要的干擾，在模型訓(xùn)練之前將數(shù)據(jù)正則化，選取的訓(xùn)練函數(shù)為Traingd函數(shù)[16]，傳遞函數(shù)選擇Sigmid函數(shù)[17]，最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000，學(xué)習(xí)設(shè)置為0.05，模型收斂誤差設(shè)置為0.000 000 1。BP有1個輸入層、5個隱含層和1個輸出層。

3.1.2 灰色 GM（1，1）算法構(gòu)建

GM（1，1）作為一種小樣本線性預(yù)測模型，通過對系統(tǒng)主行為的特征量和關(guān)聯(lián)因子建立灰色動態(tài)模型，以微分模擬法逐漸逼近真值進行預(yù)測[18]。本次灰色GM （1，1）算法通過Matlab2019 b軟件實現(xiàn)，對原始建模數(shù)據(jù)構(gòu)建緊鄰均值序列以獲取灰色GM（1，1）算法公式進行數(shù)據(jù)預(yù)測。

3.1.3 BP-Adaboost 集成學(xué)習(xí)算法構(gòu)建

BP-Adaboost算法在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上嵌入集成學(xué)習(xí)的內(nèi)容，主要在權(quán)重初始化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器初步預(yù)測后，根據(jù)預(yù)測結(jié)果中的錯誤樣本數(shù)error（v）反應(yīng)預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性，然后通過錯誤樣本數(shù)調(diào)整BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重q，將多個BP弱分類器構(gòu)建為強分類器[19]，以sign函數(shù)計算強分類器結(jié)果，并分類統(tǒng)計強分類器的分類錯誤個數(shù)以選擇最優(yōu)解[20]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)是一種誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)，其閾值和權(quán)重均在不斷變化，所以每次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的結(jié)果均有差異，因此，本文在經(jīng)過多次反復(fù)訓(xùn)練之后，選取最優(yōu)的1組數(shù)據(jù)作為最終結(jié)果參與分析。

3.1.4 樣本數(shù)據(jù)獲取

本文地鐵施工地表沉降實驗選取某地鐵區(qū)間施工豎井工程，施工豎井支護結(jié)構(gòu)為樁支護體系，基坑深19.088 m，作為盾構(gòu)機吊出井。施工豎井周邊設(shè)置有20個地表沉降測點DBC-01-01～DBC-01-20，本文選取DBC-01-10號測點在建設(shè)初期2019年8月1日— 2019年8月30日期間的30個地表沉降數(shù)據(jù)作為實驗樣本數(shù)據(jù)，并將前15 個數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，將后15個數(shù)據(jù)用于驗證其可靠性。施工豎井地表沉降測點設(shè)置如圖2所示，其中DBC-01-10號測點地表沉降數(shù)據(jù)見表1。

3.2 地表沉降預(yù)測結(jié)果及分析

利用Matlab分別完成灰色GM（1，1）算法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、BP-Adaboost集成學(xué)習(xí)算法等3種算法，并以此對地表沉降進行預(yù)測分析，3種算法地表沉降預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比結(jié)果見表2。

由表2可知，3種算法中BP-Adaboost的相對誤差最小，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差最大；從單點預(yù)測殘差結(jié)果來看，灰色GM（1，1）算法最大殘差為-2.620 4 mm，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大殘差為3.474 7 mm，BP-Adaboost算法最大殘差為0.744 5 mm。總體來看，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進的BP-Adaboost集成學(xué)習(xí)算法精度最佳，平均誤差控制在0.4 mm以下。

根據(jù)GB 50911-2013《城市軌道交通工程檢測技術(shù)規(guī)范》（簡稱《規(guī)范》）規(guī)定的中誤差限差在0.6 mm以下要求，灰色GM（1，1）算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的中誤差均在1.1 mm以上，遠(yuǎn)高于該《規(guī)范》限差要求，BPAdaboost集成學(xué)習(xí)算法中誤差為0.45 mm，滿足該《規(guī)范》要求。

圖2 施工豎井及地表沉降測點布置圖（單位：mm）

表1 DBC-01-10號測點地表沉降數(shù)據(jù) mm

表2 3種算法預(yù)測地表沉降數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比 mm

為更直觀顯示3種算法預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的真實擬合情況，通過樣條曲線形式展示預(yù)測結(jié)果如圖3所示。通過圖3可以發(fā)現(xiàn)，灰色GM（1，1）算法本質(zhì)上是一種線性預(yù)測模型，因此其對地鐵施工地表沉降預(yù)測較差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于本身屬于個體學(xué)習(xí)算法，極易陷入局部極小狀態(tài)，尤其當(dāng)?shù)罔F施工沉降規(guī)律較為復(fù)雜時，算法的劣勢更為突出；BP-Adaboost算法能夠在未知函數(shù)模型的情況下，根據(jù)實測樣本數(shù)據(jù)較好地預(yù)測地鐵施工地表沉降，算法擬合度較高，可靠性較好。

4 結(jié)論

本文提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合Adaboost算法的BP-Adaboost集成學(xué)習(xí)算法進行地鐵施工沉降預(yù)測，并以某地鐵施工豎井施工引起的地表沉降實測數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)進行地表沉降預(yù)測實驗分析，實驗分析結(jié)果表明，BP-Adaboost集成學(xué)習(xí)算法能較好地克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法極易陷入局部極小的問題，其非線性預(yù)測的特點能夠較好地預(yù)測復(fù)雜環(huán)境下的地鐵施工沉降變化，較 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、灰色GM（1，1）算法能更好地預(yù)測地鐵施工地表沉降，為地鐵施工沉降預(yù)測提供技術(shù)支持。

圖3 3種算法預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比曲線