認知雷達抗干擾中的博弈論分析綜述

赫 彬 蘇洪濤

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安710071)

1 引言

認知雷達是由國際電子電氣工程協會會士、加拿大皇家學會會士Haykin教授[1]于2006年正式提出的，并明確指出認知能力是下一代雷達系統的關鍵技術[2,3]。認知雷達是對雷達系統賦予了感知外部環境的能力，再利用人工智能技術不斷學習和推理外部環境的變化規律，并根據環境的動態變化自適應地調整自身的策略(發射功率、調制方式、編碼方式、波形優化設計、檢測方式等)，從而使雷達在復雜的對抗環境中降低被干擾和破壞的可能性。雷達對抗是一切利用專業的電子系統設備對敵方的雷達和武器系統進行偵查、干擾、破壞和摧毀的電子對抗策略和技術的統稱，雷達作為現代戰爭中的眼睛和耳朵，一旦被干擾或是摧毀，則被干擾一方將喪失獲取信息的能力，致使各級指揮平臺、作戰平臺和人員難以進行信息傳遞分析，變成了站著的“瞎子”和“聾子”，嚴重喪失了作戰能力[4]。而雷達抗干擾技術作為雷達對抗中雷達一方的主要策略方案，再將認知功能賦予雷達以幫助其能夠自適應地學習和分析外部的復雜干擾環境，提升雷達的生存和作戰能力：例如雷達通過合理地分配發射功率和接收數據率可以有效地提升雷達的干擾抑制能力；通過自適應、短時間地調整發射波形來滿足所需的性能，從而大大降低雷達被探測和攻擊的可能性[2]；合理地利用頻率分集和捷變技術可以有效地避開敵方的干擾和捕獲雷達發射的信號等。

博弈論(game theory)在早期被譯作游戲理論或者對策論。為了對該理論賦予學術的意味，科技文獻中將其譯為“博弈論”。博弈論分析方法主要研究人們在進行不同的社會活動時所做出的不同應對策略行為。基于博弈雙方的理性策略行為，雙方都是在一定的約束條件下來滿足自身的最大化收益。因此，博弈雙方會產生合作與沖突的狀況，同時在多方博弈的情況中，又存在合作中有對抗和對抗中有合作的現象[5,6]。在對抗與合作中，博弈雙方常常會出現信息不對稱的狀況，并會導致信息匱乏的一方長期處于劣勢的地位。為了扭轉這種劣勢的狀況，弱勢一方需要不斷地提升自身實力，從而可以在博弈階段獲得更多的信息來滿足自身的收益，這種博弈類型正如當今國家之間軍事對抗的現狀。對于軍事強國來說，其擁有的強大軍事裝備系統不僅能覆蓋本國的防區，而且還能輻射到世界其他國家的防區。因此，其會利用衛星、通信基站、雷達和聲吶等搜集大量的數據信息資源，將這些數據儲備在數據庫中可以作為知識輔助(Knowledge-Aided,KA)認知系統的先驗學習信息。而認知雷達作為近十幾年提出的一種新的雷達系統，其主要的特點是基于目標和環境的先驗信息，通過對自身系統的各種優化和控制來提高雷達對目標的探測能力[7–13]。為了進一步提高認知雷達的性能，將博弈論應用于認知雷達抗干擾中有望提升雷達系統的潛在性能，如：(1)提高傳統雷達對目標和環境數據信息的利用率；(2)利用博弈論來分析和優化雷達系統資源與對抗策略以滿足探測雷達所要實現的目的；(3)基于不同的博弈效用函數來優化雷達發射波形和接收響應，提升雷達系統在復雜場景下的目標檢測能力；(4)通過對不同干擾或雜波類型的學習，利用組合博弈論策略來應對可能出現的復雜干擾場景；(5)將動態博弈論應用于動目標跟蹤分析中，能夠有效地提升雷達跟蹤目標的動態變化的準確性；(6)應用博弈論策略分析可以提升雷達的抗干擾能力。

本文的主要結構安排如下：第2節對認知雷達進行了概述；第3節敘述博弈論基礎知識；第4節介紹了博弈論在認知雷達抗干擾中的理論研究工作；第5節分析了博弈論在認知雷達抗干擾研究中的潛在研究問題；第6節對全文作了總結與展望。

2 認知雷達研究概述

認知雷達是模擬蝙蝠的回聲定位系統而設計的，主要通過先驗知識和感知外部復雜的環境來自適應地分配雷達接收發射功率、波束掃描方式、距離單元、編碼序列、頻譜資源和調制方式等，類似于人腦一樣合理、可靠、魯棒地搜索和跟蹤目標，大大地提升現有雷達性能[9]。認知雷達的概念主要有3個基本要點[1]：

(1)智能信號處理，通過雷達與周圍環境不斷的交互學習獲得感知和認識外部環境的能力；

(2)發射機從接收機獲取反饋信息的過程是將發射機和接收機形成一個閉環系統，接收機接收到雷達的回波信號，利用人工智能處理得到目標和干擾的各項參數信息，再將信息反饋給發射機，發射機通過學習和推理自適應調整發射信號的波形、調制和頻率等，提升雷達對目標的捕獲能力；

(3)雷達回波數據在存儲后，再利用人工智能技術(如Bayes方法)對雷達回波數據進行學習和推理，提升雷達認知環境的能力。

Haykin教授在文獻[1]中給出了認知雷達的閉環系統圖，如圖1所示。可以看到，認知雷達系統發射機向周圍環境輻射信號，信號輻射到周圍環境產生回波到達接收機，接收機通過先驗知識和環境分析器對回波進行分析處理(檢測、識別、跟蹤、捕獲等)，然后將分析處理結果反饋給發射機，發射機對反饋信息進行分析并適當調整發射信號的各項參數。

圖1 Haykin的認知雷達閉環反饋系統圖

圖2 Guerci等人的全自適應KA認知雷達框圖

另外，Guerci教授等人[10,11]提出了一種基于發射的自適應環境感知的認知雷達框架，如圖2所示。該系統框架主要是由自適應發射和接收機、環境動態數據庫(Environmental Dynamic DataBase,EDDB)、KA協同處理器以及智能化雷達任務調度器所構成的閉環系統。對比傳統雷達只有自適應接收機或自適應發射機的情況，認知雷達系統不僅具有接收自適應，而且還具備調整發射機的多種自由度(極化、空間、慢時間調制等)的功能。在認知雷達持續地進行收發工作時，其搜集到的感興趣目標和環境的動態數據不斷地存儲到EDDB中。然后利用KA協同知識輔助器不斷地對數據進行智能化的處理分析，進而使雷達系統獲得人類專家的經驗和判斷能力[11]。

上述兩種認知雷達系統雖有部分不同，但主要思路是相同的。兩種系統都是閉環系統，需要不斷地獲得外界環境數據信息來滿足自身的學習需求。近期，在認知雷達系統研究中，認知雷達主要研究的問題包括波形設計[14–16]、目標檢測和跟蹤[17,18]、干擾和雜波抑制[19–21]以及資源管理[22–24]等。針對認知波形設計問題，文獻[16]考慮了一種基于模糊函數的非凸恒模的雷達波形設計問題，并提出了一種映射梯度下降法來優化該波形設計極小化問題，最后通過模擬實驗驗證了該方法的性能明顯優于其他的基準方法。關于認知雷達目標檢測與跟蹤問題，文獻[17]提出了一種用于目標檢測與跟蹤的廣義認知雷達框架，將該框架應用于求解一般跟蹤問題并獲得了比標準靜態系統更好的性能優勢。另外，對于雜波和干擾的影響，文獻[21]設計了一種自適應正交頻分復用波形的認知雷達系統，并將該系統應用于跟蹤一種存在強非平穩干擾的隨機擴展目標。根據所構造的模型系統建立了一種隨機目標脈沖響應和接收回波之間的極大化互信息函數求解新方法，并利用數值實驗驗證了該方法較非自適應波形方法有更好的性能。在資源分配方面，文獻[23]為了提高多目標逆合成孔徑雷達的工作效率而提出了一種聯合成像時間和孔徑資源分配的策略，該策略相對于傳統的算法有更好的多目標成像性能。這些研究內容雖然與傳統雷達是相同的，但認知雷達需要從外界獲得數據并進行感知學習，這樣進一步提升了傳統雷達對外部數據的利用效率。針對以上認知雷達研究中所面臨的優化決策問題，博弈論作為一種有效的策略方法論可以有效地處理這些問題。接下來，對博弈基礎理論做進一步的介紹。

3 博弈基礎理論

博弈論是利用數學模型分析和解決現實世界中決策者之間利益沖突的理論，是數學的一個分支。博弈論的策略式主要包含3個要素[5,6]：

(1)博弈的參與者或決策者集合：i∈I,I={1,2,···,n}；

(2)博弈參與者的策略空間：Si,i=1,2,···,n；

3.1 非合作博弈

非合作博弈主要包括完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息靜態博弈和不完全信息動態博弈。

完全信息靜態博弈：博弈的每一個參與者都完全知道其他參與者的策略空間和效用函數等信息的情況下，參與者同時選擇各自的行動策略，若行動有先后順序，后行動者不了解先行動者所采取的策略。

完全信息動態博弈：在博弈的所有參與者選擇的行動策略和效用函數都被其他參與者了解的情況下，參與者的行動策略有先后順序，后行動者可以觀察到先行動者的策略。

圖3 博弈論分類及要點

不完全信息靜態博弈：在信息不對稱的情況下，即在至少有一個參與者不完全了解其他某些參與者的行動策略和效用函數的情況下進行的靜態博弈。

不完全信息動態博弈：在信息不對稱的情況下，參與者所進行的動態博弈。

納什均衡：博弈所有參與者的一種最優策略組合狀態，在此狀態下，沒有參與者能夠單方面行動而增加自身收益。

貝葉斯均衡：不完全信息狀態下的靜態博弈納什均衡(Nash Equilibrium,NE)。

兩人零和博弈：參與者一方的收益是另一方的損失。

Stackelberg博弈：該博弈是一種完全信息動態博弈，跟隨者根據主導者的策略做出自己的反應，而主導者事先知道跟隨著一定會對自己的策略做出反應，因此主導者在考慮策略時會把跟隨者反應考慮進去。

貝葉斯博弈：不完全信息博弈，即博弈參與者對于其他參與者的效用函數不一定完全了解。

信號博弈：一類利用信號傳遞信息特征的不完全信息動態博弈，由信號發送者和接收者組成的不完全信息動態博弈[25]。

重復博弈：同樣形式的博弈重復進行多次實驗的過程，包括有限次重復博弈和無限次重復博弈。

序貫博弈：參與者選擇對應策略有先后順序的一種動態博弈。

(1)令S i,i∈I都是 Rm的子格，若ui在(s i,s?i)上滿足增變差關系，則u i是超模的，并具有等價關系

最優反應函數：在博弈中，參與者使自身獲得最優收益的函數。

3.2 合作博弈

合作博弈是指博弈雙方都有收益增加，或至少有一方的收益增加，而不損失另一方的收益，主要包括聯盟博弈和討價還價模型。

聯盟博弈：設?S ?I是I的一個子集作為一個聯盟，聯盟S的總收益為一個特征函數v(S)， 且v滿足v(?)=0，則聯盟博弈的表達式為(N,v)。

討價還價模型：該博弈是一種完全信息動態博弈，即博弈雙方輪流出價，包括兩種出價情況，一種是3階段有限博弈，另一種是任意階段無限期博弈。

核：核是聯盟博弈的解，類似于非合作博弈的NE。

Shapley值：合作博弈的一種數值解。

4 認知雷達抗干擾中博弈論分析研究

雷達和雷達、雷達和目標、雷達和干擾之間都存在著一種對抗博弈的關系，如圖4所示。根據這種博弈關系，學者們將博弈論分析引入到認知雷達研究領域。認知雷達抗干擾中博弈論分析研究主要包括功率分配博弈、目標干擾博弈、編碼方式博弈、波形設計博弈、目標檢測和跟蹤博弈和雷達通信一體化等[26–81]，如圖4所示。

4.1 認知雷達抗干擾中的功率分配博弈

在認知雷達抗干擾功率分配博弈中，分為非合作[34–41]和合作[42–46]博弈功率分配方式。

圖4 認知雷達抗干擾博弈論分析研究類型

(1)非合作博弈功率分配。文獻[39]對多基地分布式多輸入多輸出(Multiple-Input-Multiple-Output,MIMO)雷達組網的功率分配進行了NE分析，提出了一種基于非合作博弈的功率分配方法。在多雜波作為參與者的環境中，博弈的參與者的期望目標是建立一種信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)約束的極小化發射功率優化模型，并利用凸優化和非合作博弈理論來求解該功率分配優化問題。接下來，依據雷達系統需求模型建立了功率分配優化模型

對式(4)進行推導變形得到了第k個雜波的功率極小化問題的矩陣形式，并利用Lagrange乘子法和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件建立了廣義納什均衡(Generalized Nash Equilibrium,GNE)分析模型。并根據標準函數的定義證明了第k個雜波的最佳反應函數滿足標準函數的3條準則，因此，博弈的GNE存在且唯一。

(2)合作博弈功率分配。文獻[42,43]都是針對分布式MIMO雷達的目標跟蹤問題提出了一種合作博弈功率分配算法，該算法是基于Bayesian-Fisher信息矩陣(Bayesian-Fisher Information Matrix,B-FIM)的行列式最大化實現的。而B-FIM是基于信號傳播路徑、目標反射率、傳輸功率和目標先驗信息的信號模型得到的，利用迭代方法來求解合作博弈的Shapley值，并將該迭代方法與序貫Bayes估計器相結合而得到了更準確的目標定位合作博弈算法。最后，通過數值實驗驗證了該合作博弈最優功率分配算法的功率分配效能明顯優于平均功率分配和隨機功率分配算法。

4.2 認知雷達抗干擾中的對抗干擾機博弈

雷達與干擾機之間存在著兩人零和博弈(Two Persons Zero Sum Games,TPZSG)，即兩者都希望自身的收益最大化，而使對方的收益最小化。文獻[52,53]將統計MIMO雷達與干擾機之間的互信息函數作為博弈分析的效用函數構造了一種功率分配優化模型，其中雷達和干擾機是博弈的兩個參與者。首先，定義雷達接收信號模型為

根據互信息(Mutual Information,MI)準則，構造了一種干擾環境下接收信號矩陣Y與路徑增益矩陣G之間的互信息函數

其中，h(Y|S)表示條件微分熵。通過推導化簡MI，并將MI定義為雷達和干擾效用函數

當博弈信息不對稱時，雷達和干擾機都希望自身的收益最大化，從而構造了單邊博弈的功率約束優化模型。雷達的期望是效用函數u最大化，而干擾機的期望是效用函數u最小化，則雷達單邊約束優化模型

在單邊博弈的基礎上可建立分層Stackelberg博弈模型，而Stackelberg博弈是一種主從博弈模型。因此，令雷達和干擾分別作為博弈的主導者和跟隨者，建立了最大最小化和最小最大化效用函數的功率約束優化模型。若效用函數uminmax=umaxmin，則博弈收斂到相同的點，則該點即為Stackelberg博弈均衡解。

當博弈信息對稱時，即博弈雙方互相知道對方的策略信息，博弈的雙方之間構成一個TPZSG，其效用函數對雙方的策略分別最大最小化uminmax和最小最大化umaxmin，若有uminmax=umaxmin，則得到博弈的鞍點，鞍點即為TPZSG的純策略NE解。

4.3 認知雷達抗干擾中的編碼方式博弈

文獻[59]將非合作博弈論方法應用到雷達網絡編碼設計中，基于每個有源雷達最大化SINR的目的提出了不同的編碼策略。首先，構造了一個非合作博弈的雷達網絡，雷達網絡中的每個雷達都發射相同子脈沖數的編碼脈沖。然后，通過所建立的系統模型得到SINR公式，再利用極小化SINR公式的分母(干擾加噪聲功率)使得SINR最大化。接下來，將該分母作為潛博弈的潛函數，對潛函數變形去掉不依賴當前雷達調制序列的編碼函數得到了編碼傳感器的效用函數。基于該效用函數的不同目標，提出了3種不同濾波器準則下的編碼更新策略：(1)匹配濾波編碼更新程序；(2)最小化積分副瓣電平(Integrated Sidelobe Level,ISL)編碼更新程序；(3)最小化主-副瓣比電平(Peak-to-Sidelobe Level,PSL)編碼更新程序。最后，根據理論分析證明了這3種不同的博弈編碼策略都存在NE，數值結果也驗證了所提出的博弈編碼策略都可以改善雷達系統性能。

4.4 認知雷達抗干擾中的波形設計博弈

2016年Panoui等人[76]在文獻[59]的研究工作的基礎上，在IEEE TAES上發表了利用博弈論中潛博弈方法分析了多基地MIMO雷達的波形設計問題。博弈的目的是通過最大化信干雜比(Signal-to-Disturbance Ratio,SDR)來選擇最合適波形，將雷達網絡中雜波之間的相互作用模擬為一種潛博弈關系，雜波作為博弈的參與者。同樣地，類似于文獻[59]中將SDR的分母雜波功率最小化來最大化SDR，并將雜波功率定義為一個效用函數，再經過變形將效用函數轉化為潛博弈的潛函數形式。根據潛博弈的離散凹性和較大中點性證明了博弈收斂到唯一的NE解，且該NE解的唯一性可以使雷達根據其他雜波的行動策略來制定自身的最優發射波形集，最后數值實驗驗證了該博弈算法相對于隨機波形選擇算法有更好的性能[76]。

同年，Han等人[75]也在IEEE TAES介紹了基于博弈論的集中式MIMO雷達跳頻波形聯合設計優化算法。在博弈論的框架下，跳頻波形聯合設計是將波形幅值和跳頻編碼同時考慮的，利用MIMO雷達跳頻波形的稀疏恢復和模糊函數所導出的兩個目標函數作為博弈兩個參與者，并構造了MIMO雷達跳頻波形的稀疏恢復和模糊函數聯合模型。在幅值設計階段，作者提出了兩種不同的設計策略，一種是獨立約束的幅值設計策略，另一種是融合所有發射機的幅值設計策略，并分別將這兩種策略應用于非合作方案和合作方案當中；而在接下來的最大離散編碼階段，這兩種算法都收斂到全局最優的ε-逼近NE解，最后通過數值實驗驗證了該聯合設計方案能夠有效地提升兩者單獨設計時的性能[75]。

4.5 認知雷達抗干擾中的目標檢測博弈

文獻[32]將博弈論分析應用于信號檢測中，分析了多種博弈方案模型。首先，定義在Neyman-Pearson準則下的檢驗統計量λ為

其中，PD為檢測概率；PFA為虛警概率。

(1)非距離選通噪聲-單元平均恒虛警檢測(Ungated Range Noise Cell-Averaging Constant False Alarm Rate,URN-CACFAR)博弈。利用式(12)導出URN-CACFAR博弈的效用函數

其中，Jˉ 是干擾機功率策略；α是雷達門限參數策略；κ是電子保護門限(Jˉ 的上確界)；h0和h1是Heaviside階躍函數對干擾機強加的懲罰項。

式(13)效用函數對Jˉ 和α求2階混合偏導數，有

根據Top kis定理知，該博弈滿足Submodular博弈的等價關系，得到URN-CACFAR博弈為Submodular博弈，存在純策略的NE點(Jˉ?,α?)。

(2)距離選通噪聲-單元平均恒虛警檢測(Range-Gated Noise Cell-Averaging Constant False Alarm Rate,RGN-CACFAR)博弈。博弈的效用函數為

博弈中雷達的策略是改變雷達的參考距離單元數M，而干擾機的策略是改變干擾功率Jˉ。博弈存在4種類型：(a)固定干擾單元個數R，測試單元中無干擾；(b)固定干擾單元個數R，測試單元中有干擾；(c)自適應干擾單元個數R，測試單元中無干擾；(d)自適應干擾單元個數R，測試單元中有干擾。通過分析這4種博弈都存在NE。

(3)假目標-單元平均恒虛警檢測(False Targets Cell-Averaging Constant False Alarm Rate Games,FT-CACFAR)博弈。博弈是假目標干擾機和CACFAR處理器之間的序貫博弈，其效用函數定義為

(4)隨機雷達-干擾機博弈(stochastic radarjammer games)。前面幾種博弈模型都為無約束雷達和干擾機博弈模型，這些閉式基本模型都不能充分描述在非均勻雜波、RGN邊緣檢測和假目標情況下的隨機效應。而隨機效應是對參與者策略的可靠現實約束，只能在顯式模型中利用Monte Carlo模擬，并且模擬分類和計算CFAR檢測需按照下面這幾種策略來實現，如感興趣目標ΦTI，虛警ΦFA，距離門限噪聲ΦRN和假目標ΦFT。在假定一個認知雷達能準確地“知道”每一次檢測都屬于哪一種策略類別情況下，根據雷達的增益和衰減定義隨機博弈的效用函數

上述效用函數中干擾檢測的最大值通過輔助縮放截斷為1，并且該公式不考慮其他外部實際目標的檢測，即該檢測事件只是雷達-干擾機之間相互獨立行動。

(5)隨機RGN干擾博弈(stochastic RGN jamming games)。隨機RGN干擾博弈包括4種博弈類型：(a)固定R隨機RGN-CACFAR博弈；(b)自適應R隨機RGN-CACFAR博弈；(c)固定R隨機RGN-有序統計恒虛警檢測(Order Statistic Constant False Alarm Rate,OSCFAR)博弈；(d)自適應R隨機RGN-OSCFAR博弈。

在隨機RGN-CACFAR博弈中，如果最優反應函數的任一或兩個都有波動，就不能從相互作用的最優反應函數中推導出純策略NE的存在性。博弈效用函數若有微小的隨機擾動，則最優反應函數之間的相互作用是不穩定的。若博弈的相互作用不存在或效用函數的波動是普遍的，且參與者行動被隨機的分配到整個策略集，則博弈將只能通過混合策略來解決，從而產生混合策略NE。對于固定R的隨機RGN-CACFAR博弈和自適應R隨機RGNCACFAR博弈都有各自的優勢，自適應R比固定R需要更少的平均功率，而固定R檢測所需時間更少。

文獻[32]的隨機RGN-OSCFAR博弈引入了Stirling逼近函數，并重新定義了檢測概率和虛警概率的表達式。在固定R隨機RGN-OSCFAR博弈中，增加參考窗M的大小可以改善雷達的性能，降低干擾機的不利影響。而自適應R隨機RGN-OSCFAR博弈相比于自適應R隨機RGN-CACFAR博弈在有外部目標、干擾檢測和非均勻雜波情況下表現的更符合實際。

另外，文獻[60]利用博弈論方法研究了分布式MIMO雷達目標檢測的極化策略問題。首先，根據不同目標像的檢測性能建立了一種影響發射策略的博弈論框架。博弈中有兩個參與者，參與者1(敵對方)是N個可能的目標中的一個，參與者2是Q個極化波形的設計者。雙方的策略集分別表示為S={s1,s2,···,s N}和R={r1,r2,···,r Q}。根據文獻[60]對博弈策略的假設，雙方都是滿足純策略的博弈，即雙方都只采用一種策略來應對對方的攻擊。接下來，雙方的效用函數分別為u1和u2，并且根據零和博弈的情況，雙方的效用函數有如下的關系式u1+u2=0。關于零和博弈，雙方只能存在一個勝利者，而另一個為失敗者。根據所建立的博弈理論框架，提出了一種極化的博弈論檢測算法。該算法不需要訓練數據就能對極化設計做進一步的改善，其性能較常規的垂直或水平極化有更好的檢測性能。

4.6 認知雷達抗干擾中的目標跟蹤博弈

在基于博弈理論的雷達目標跟蹤研究成果中，Chavali P等人[65,66]使用博弈論方法結合并行粒子濾波和數據關聯對機動目標的運動軌跡進行了研究。作者首先介紹了常規的博弈論框架和NE的定義，并引出了相關均衡(Correlated Equilibrium,CE)的數學定義

其中，?s i，有gi(s i,s?i)<1。接下來，作者證明了所構造的數據關聯博弈的CE的存在性。并在該博弈框架下提出了一種交互多模型的并行粒子濾波算法，該算法結合了序列采樣粒子濾波和獨立分區粒子濾波算法的優勢，在跟蹤動目標情況中表現出了一種比其它粒子濾波更優越的性能。

另外，文獻[67]利用非合作博弈論研究了多功能雷達網絡跟蹤多目標中的目標選擇問題。博弈的參與者為所有雷達，策略是已知觀測的所有目標數，效用函數為一個合適的目標跟蹤準則。博弈的第i個參與雷達的效用函數為

基于最佳反應函數式(22)，文獻[67]提出了一種低復雜度最佳反應動態(Best Response Dynamics,BRD)的目標選擇分布式策略算法，該算法對比其他的高計算復雜度的中心化方法有更好的性能。

4.7 認知雷達抗干擾中的雷達通信共存博弈

近期，雷達通信一體化成為了研究熱點。由于在譜共存的情況下，雷達和通信之間都具有信號的收發工作狀態，兩種系統彼此都會對另一種系統產生不必要的干擾并影響其正常工作運轉。因此，在他們同時工作的情況下，要盡量避免他們之間的相互干擾，而合理資源分配有助于減少兩種系統的互干擾影響并提升它們的工作效率。

Shi等人[77–80]研究了譜共存的多基地雷達和大規模MIMO通信系統在通道增益存在不確定性情況下的功率分配策略問題。針對兩種系統，雙方的效用函數被分別提出，并分別構造了雙方的效用最大化模型。大規模MIMO通信的優化模型為

根據雷達的效用函數得到了雷達的最佳功率反應函數，并獲得了一個固定的雷達功率迭代公式。該公式滿足標準函數的3條性質，并收斂到一個固定點。因此，利用功率最佳反應公式建立了一種迭代的魯棒控制算法，該算法收斂于魯棒的NE。最后，依據該算法的功率分配方案，雷達和通信能最終得到一種穩定的狀態。

本節主要討論了博弈論在認知雷達研究中的各個方向的代表性研究內容。主要包括雷達功率的優化分配、雷達與目標干擾對抗、雷達編碼優化設計、雷達波形優化設計、雷達目標檢測和跟蹤以及雷達通信共存等。目前，博弈論應用于認知雷達抗干擾策略還處于理論研究階段，需要進一步地做更深入的研究分析，并加快在實戰中的應用實現。

5 博弈論在認知雷達抗干擾研究中的潛在研究問題

第4節主要介紹了近期學者們將博弈論應用于認知雷達抗干擾中的研究成果，博弈的主要策略是從功率分配、干擾抑制、編碼方式、波形設計、目標檢測和跟蹤方法和雷達通信共存等方面進行分析的。根據文獻所給予的不同背景情況，需要對博弈論應用于認知雷達抗干擾中的問題做進一步的剖析，為后續的研究做進一步的指導作用。下面分析了博弈論在認知雷達抗干擾研究中可能面臨的研究問題：(1)博弈論在認知雷達功率分配研究中已有部分成果了，但對其他雷達資源(時間、頻譜、站址等)的分配問題的研究還相對較少。在實戰中，時間、頻譜、站址等都是雷達正常工作所需的重要資源，影響著雷達能否發揮重要的作用，仍需做進一步的細化研究。(2)博弈效用函數的選擇比較廣泛，對于特定的作戰環境如何選取對己方最有效的效用函數需要經過大量實測數據的測試論證。(3)博弈策略邊界的研究也是重要的，對于某一種策略的使用不是任意無限的。如何設定滿足己方所需的策略邊界并能抑制對方的策略效用也是一個重要的研究問題。(4)在相關文獻中，研究認知雷達抗干擾中的博弈論分析主要集中于純策略理論的分析研究，而對于多種策略下的組合博弈研究工作相對較少。由于實際作戰環境中，都是多種策略進行組合應用的，如多種低截獲信號對多種目標進行捕獲和多種干擾同時干擾不同雷達的正常運轉等。因此，在復雜多變的綜合戰場環境中需要利用組合博弈理論來分析不同的應用場景，以提升己方的作戰成功率。(5)在目標檢測與跟蹤的研究過程中，認知雷達通過前期的信息數據的積累，對感興趣目標和環境信息進行了動態的融合提取，可以利用不同的演化博弈策略對目標進行實時的檢測與跟蹤。(6)對于博弈論分析應用于實戰的場景仍需做大量的研究工作，理論聯系實際相對容易，但是理論應用于實際需要大量的研究和測試論證。

6 總結與展望

雷達抗干擾博弈分析的研究時間雖長，但其中有較長一段時間沒有什么新的研究成果被發表。最近幾年，由于各國的軍事裝備對抗越來越智能化，雷達抗干擾也需要進行智能化的提升。同時，在認知雷達概念提出后，博弈論分析作為合作與對抗的理性策略被引入到認知雷達合作與對抗的研究當中，其主要的研究方向是雷達功率的優化分配、雷達與干擾機對抗、雷達編碼優化設計、雷達波形優化設計、雷達目標檢測和跟蹤以及雷達通信共存等。雷達和電子干擾之間的對抗博弈會一直持續下去，雙方都在應用混合新技術來提升各自的對抗能力，期望在彼此的對抗中獲得主動權。而博弈論作為一門交叉融合學科，其相關研究成果已經在各個領域獲得應用，但在雷達技術領域的應用研究可以說處于新的起步階段。未來對認知雷達抗干擾博弈論分析中可能的研究方向有：(1)由于雷達和干擾之間的對抗是多種策略的，所以著重研究混合策略下的雷達對抗博弈論分析；(2)雷達網絡攻防對抗博弈分析；(3)無人集群協同對抗博弈分析；(4)認知雷達抗干擾中的強化學習的博弈論研究等。