高中物理解題中分類思想的應用

摘 要：分類思想在解答高中物理習題中有著重要的指導作用.本文結合具體例題探討分類思想在不同物理題型中的應用，以供參考.

關鍵詞：高中物理;解題;分類思想;應用

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）36-0044-02

解答高中物理習題時當對物體的運動情境不明確，相關的運動參數不確定時需要對其進行分類分析，以確保考慮問題的全面性，提高物理習題的解題正確率.

一、分類思想解答受力分析問題

例1 如圖1所示，一質量為2m帶“V”型槽的物體B，其中θ=60°放在水平桌面上，其與水平桌面的動摩擦因數μ=0.5.將一質量為m的

光滑圓柱體A放在物體B上.質量為M的物體C用不可伸長的細線跨過光滑定滑輪和B相連.忽略定滑輪質量，右側細線水平左側細線豎直，重力加速度為g.現將整個裝置由靜止釋放，則（? ）.

A.若M=3m，則A、B不發生相對滑動

B.若M=3m，則A、C共同加速度為g/2

C.若M=8m，則A、B剛好發生相對滑動

D.若M=8m，則A受到兩個力的作用

觀察給出的選項可知其將M分為3m和8m兩類.討論時需要先找到A、B發生相對滑動的臨界值.設物體B對圓柱體A的支持力為FN，假設A、B剛好發生相對滑動，此時的圓柱體A的加速度為a，對其進行受力分析得到：FNcosθ=ma，FNsinθ=mg，聯立得到a=3g/3.以整體為研究對象，由牛頓第二定律可得Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a，解得M≈7.6m.當M<3m時A、B不會發生相對滑動，以整體為研究對象，則Mg-μ（mg+2mg）=（M+2m+m）a′，解得a′=g/4.當M>7.6m時，A、B發生相對滑動，此時A受到兩個力的作用.綜上A、D兩項正確.

應用點評 通過假設物體B豎直部分對A的支持力為零找到發生相對滑動的臨界點，以此為依據結合給出的選項進行分類討論.

二、分類思想解答圓周運動問題

例2 如圖2所示，將一內壁光滑半徑為R的軌道固定在地面上，內側底部靜止一光滑小球.某一刻給小球一水平初速度v0，若v0的大小不同，則小球上升到的最大高度也不同，則以下說法錯誤的是（? ）.

A.若v0=gR，小球上升到的最大高度為0.5R

B.當v0=3gR小球上升到的最大高度為R

C.若v0=2gR，小球上升到的最大高度為2R

D.若v0=6gR，小球上升到的最大高度為2R

根據題意，因小球的速度不確定，因此，需要進行分類討論.當小球達到的最高點和軌道圓心等高時，由機械能守恒可知mgR=12mv02，解得v0=2gR;當小球剛好達到軌道的最高點，設在最高點的速度為v，則其重力提供向心力，由mg=mv2/R，從底部到最高點由機械能守恒有：2mgR+12mv2=12mv02，解得v0=5gR.v0=gR<2gR，小球將在下半圓內運動，由機械能守恒得到：mgh=12mv02，解得h=0.5R.當2gR5gR時，小球能做完整的圓周運動.綜上選擇A、D兩項.

應用點評 根據經驗對物體運動的情況有個大致的判斷，確定物體運動突變的位置，從能量的觀點進行分類分析，可降低計算的繁瑣度.

三、分類思想解答電場類問題

例3 如圖3所示，一帶正電的物體在電場中沿著絕緣天棚做勻速直線運動，物體和天棚平面的動摩擦因數為μ，電場方向和水平方向成θ角.若從t=0時刻，電場強度從E0均勻增大.物體所受的最大靜摩擦力和滑動摩擦力向等，若電場空間和天棚平面足夠大，則（? ）.

A.t=0之前，物體可能向左也可能向右運動

B.t=0之前，物體受到的摩擦力可能為零

C.t=0之后，物體做加速度增大的減速運動，直到停止

D.t=0之后物體做減速運動，最后掉下來

該問題需要分t=0之前和t=0之后進行分類討論.在t=0之前物體做勻速直線運動，對其進行受力分析可知，物體受到的摩擦力只能水平向左且不為零.在t=0時，對物體進行受力分析，在水平方向上有qE0cosθ-μ（qE0sinθ-mg）=0.在t=0之后，E=E0+kt，則qEcosθ-μ（qEsinθ-mg）=ma，聯立整理得到：ktq·（-μmgqE0）=ma，可知隨著時間的增加，加速度a反向逐漸增大，直到物體減速為零.t=0之后，qEsinθ>mg，因此，物體不會掉下來.綜上可知選擇C項.

應用點評 對電場力問題進行分類時不僅需要做好物體的受力分析，而且還需要運用相關的數學知識，把握相關參數的變化規律，以做出正確的判斷.

四、分類思想解答粒子運動問題

例4 如圖4所示，圓心O，半徑為r的圓形區域外存在垂直紙面向外大小為B的勻強磁場.P為圓外一點，OP=3r，一質量為m，電荷量為+q的粒子，從點P向紙面內沿著PO成θ=60°角的方向射出，忽略粒子重力.若要求粒子不能進入圓形區域，則其運動速度可能為（? ）.

A.≤8Bqr7m B.≤8Bqr5m C.≥8Bqr5m D.≥8Bqr3m

粒子在磁場中運動由洛倫茲力提供向心力，可知qvB=mv2/R，v=qBR/m.粒子的運動軌跡可能和圓形區域外切也可能內切.當粒子的運動軌跡和圓形區域外切時，如圖5（a）所示：

此時由幾何知識可知（r+R1）2=R21+9r2-2·R1·3r·cos（π2-θ），解得R1=8r2+33，對應的速度為v1=8Bqr（33+2）m;當粒子的運動軌跡和圓形區域內切時，如圖5（b）所示，由幾何知識可得：（R2-r）2=R22+9r2-2·R2·3r·cos（π2-θ），解得R2=8r33-2，對應的速度v2=8Bqr（33-2）m.綜上不能進入圓形區域的條件為v≤8Bqr（33+2）m或v≥8Bqr（33-2）m.

應用點評 解答粒子在磁場中的運動問題應考慮所有滿足題意的可能，對粒子運動的軌跡進行分類，運用幾何知識進行作答.

分類思想在高中物理解題中有著廣泛的應用，其對學生的分析能力要求較高，因此教學實踐中應注重分類思想理論的講解，為學生做好分類思想學習的示范，并做好應用的點評，使學生更好的把握分類思想的應用關鍵，促進其解題能力的進一步提升.

參考文獻：

[1]劉兆賓.分類討論思想在高中物理中的應用探究[J].中學生數理化（學習研究），2021（2）：60.

[2]翁鵬飛.例談分類討論思想在高中物理解題中的應用[J].物理教學，2020，42（12）：5-7.

[3]嚴乾.高中物理解題中分類討論思想的應用[J].湖南中學物理，2019（3）：63-64.

[4]鄧丁豪.分類討論高中物理中的解題[J].物理通報，2018（5）：108-110.

[5]葛學松.分類討論思想在高中物理解題中的應用[J].中學生數理化（學習研究），2020（4）：28.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2021-09-25

作者簡介：任東超（1979.12-），男，安徽省淮北人，本科，中學一級教師，

從事高中物理教學研究.