解答分數、百分數問題的教學策略

黃英秀

【摘要】本文論述分數、百分數的教學策略，教師引導學生抓住關鍵詞句厘清解題思路，以數形結合畫出線段圖理解題意，巧用常用公式，強化分數、百分數概念知識之間的融會貫通，搭建比較量和對應分率之間的對應關系，從不同角度分析理解題意，真正掌握分數、百分數問題的解題方法，提高學生分析解決問題的能力。

【關鍵詞】分數 百分數 數形結合 公式

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）45-0125-02

分數、百分數是人教版數學六年級教材的重要內容，是數學課堂教學的重點，也是學生學習的難點。不少年輕的特崗教師在教學這一知識內容時感到很困惑，不懂得如何幫助學生分析理解有關分數、百分數問題的題意。那么，如何正確有效地引導學生理解題意，掌握解題方法、提高教學質量呢？下面，以分數、百分數問題的教學為例，探析數學課堂教學策略。

一、抓住關鍵，厘清思路

解決分數、百分數實際問題的核心在于正確地找出題目中的數量關系。而數量關系大多隱藏在關鍵句中，教師要指導學生抓住關鍵句進行分析。分數、百分數的關鍵句一般就是含有分率的句子。教學時，教師引導學生先用橫線畫出含有分率的句子進行分析，利用課前3分鐘經常進行訓練。如：（1）一袋米，吃了[13];（2）白兔的只數比黑兔多[14];（3）水的體積是冰的體積的[910];（4）實際比原計劃節約了[15];（5）松鼠尾巴的長度占身體長度的[34]。學生讀題后思考：這些分數表示什么意義，單位“1”是哪個量？是把單位“1”平均分成了幾份，其中的幾份是哪個量，對應量是總數量的幾分之幾，它們之間有什么樣的關系？你能寫出它們之間的等量關系嗎？根據這些問題，學生很快發現：（1）[13]表示把一袋大米的重量看作單位“1”，平均分成3份，吃了其中的1份，吃了的大米的重量就是這袋大米重量的[13]，這袋大米的重量[×][13]=吃了的大米的重量。如果要引導學生發散思維，還可以繼續追問，其他2份指的是什么，它和單位“1”之間又有什么關系，怎樣列出等量關系式？（2）把黑兔的只數看作單位“1”平均分成4份，白兔的只數比黑兔多1份，白兔的只數就是4+1=5份，白兔的只數是黑兔的[54]，黑兔的[14]就是白兔比黑兔多的只數。這里可以列出兩個等量關系式：黑兔只數[×][54]=白兔的只數，黑兔只數[×][14]=白兔比黑兔多的只數。結合后面的三個句子，學生可以參照解題思路和方法獨立分析完成。由此得出，在解決分數的實際問題時，教師可以引導學生找出題目中關鍵的分率句，并分析列出等量關系式，再根據題目中其他的信息和問題，采用方程或者算術方法來列式計算。

二、數形結合，理解題意

數形結合是解決數學問題的重要思想方法，借助這種方法可以將抽象的數學知識變得直觀并且具有可操作性，從而幫助學生快速解題。線段圖是數形結合的一種重要方式，通過畫線段圖，學生可以把晦澀難懂的問題變得清晰明了。因此，在解決分數問題時，教師把題中的信息用線段圖準確地畫出來，對幫助學生理解題意、分析數量關系，起到“撥云見日”的效果。那么，如何指導學生正確畫出線段圖，把分數問題里的“數”和線段圖里的“形”有效結合起來，達到事半功倍的效果呢？要讓學生理解分子和分母對應的量是從屬關系還是平行關系，也就是要用一條線段還是兩條線段來表示，要先引導學生找出單位“1”的量，把它用一條線段來表示，再平均分成對應的份數。其中的“幾份”就是單位“1”的一部分，可以在圖中直接表示出來。如上述“（1）一袋米，吃了[13]”“（5）松鼠尾巴的長度占身體長度的[34]”，就只需畫一條線段。從線段圖可以清楚地看出松鼠的身體長度被平均分成了4份，尾巴長度占其中的3份，即身體長度的[34]=尾巴長度。當其中的幾份不是單位“1”的一部分時，就要畫另外一條線段，用兩條線段來表示兩個量之間的關系，每條線段的前面注明畫的是什么量。如“（2）白兔的只數比黑兔多[14]”“（3）水的體積是冰的體積的[910]”“（4）實際比原計劃節約了[15]”，就可以畫兩條線段。從“（4）實際比原計劃節約了[15]”線段圖可以看出，原計劃就是將標準量這條線段平均分成5份，實際上這條線段比原計劃的線段少了1份，因此實際是原計劃的[45]。

三、巧用公式，化繁為簡

小學數學教材中有很多常見的公式，利用這些公式有時可以快速解決生活中的一些問題。工程問題是一類常見的分數問題，主要解決了工作和行程問題。這類問題的主要特點是把工作總量和總行程看作“1”，但由于題型千變萬化，很多學生不知道如何分析。巧妙利用工作總量、工作效率、工作時間，路程、速度、時間三者之間的公式，可以化繁為簡，使解題思路清晰明了。

如有一批零件，張伯伯單獨做需要12天完成，李叔叔單獨做需要18天完成，問題：（1）兩人合做，幾天能完成？（2）李叔叔單獨做5天后，兩人合做，還要幾天能完成？（3）兩人合做3天后，由李叔叔單獨做，一共需要幾天能完成？（4）兩人合做，5天能修完這條路的[23]嗎？從表面上看，這4個問題一個比一個繁瑣，但只要引導得當，學生很快就能理解題意并解決問題。在教學時，教師要先讓學生自己觀察，發現這些這些問題的共性：都是求工作時間，那么必然都要用到“工作量/工作效率=工作時間”這個公式;再引導學生進一步分析：是兩人合作，還是單人完成？由此找出對應的工作效率，如第（1）（2）（4）問中最后是兩人合作，就要除以兩人的工作效率和，第（3）問是由李叔叔單獨做，其對應的是李叔叔的工作效率。要明確“工作量”是總量還是部分量，如（1）的工作量是單位“1”，（2）（3）（4）題只是部分量，（2）的工作量是：1-[118][×]5，（3）的工作量是：1-（[112]+[118]）[×]3，（4）的工作量是：[23]。只有將思路捋清，這些問題才能全部迎刃而解。這樣教學，教師注意讓學生理解、記憶和背誦常用的公式，以便運用起來得心應手。

四、算法多樣，融會貫通

分數、比、除法之間是互通的，可以相互轉換。在解決分數問題時，教師可以用比和比例等知識，引導學生通過多種算法，提高分析解決問題的能力。如解這類題目：學校圖書館故事書的本數是圖書總數的[25]，已知故事書有300本，圖書館一共有多少本書？“故事書的本數是圖書總數的[25]”可以表示成“故事書的本數：圖書總數=2[∶]5”。這樣一來，這道題可以用分數知識解決，根據數量關系式：圖書總數×[25]=故事書本書，列式300÷[25];也可以用按比的知識解決，先求每份的量，再求總數量300÷2×5;還可以用解比例的方法求得：300[∶]x=2[∶]5。

又如和（差）倍問題有：“一套衣服300元，褲子的價錢是上衣的[23]。上衣和褲子的價錢分別是多少？”傳統的教學方法是根據等量關系式列方程來解答，但這種方法對中下水平的學生來說，不管是對題意的分析理解，還是列式計算的過程，難度都比較大。如果把分數[23]轉換成褲子來理解，即“上衣=2[∶]3”，學生豁然開朗：褲子2份，上衣3份，這套衣服一共有2+3=5份，求出每份數300÷5=60元，褲子2份：2×60=120元，上衣3份：3×60=180元。這樣教學，學生學會運用多種算法解題，有效提高了數學分析解決問題的能力。

五、強化概念，提升能力

概念是數學知識的分子，是進行數學邏輯思維的基本要素，運用已有的數學概念進行比較、分析、綜合、判斷、推理的過程，就是學習數學知識的過程。學生正確理解和掌握了數學概念，才能準確、有效、分析解決問題。如根據“百分數表示一個是另一個數的百分之幾，百分數也叫百分率或百分比”這個概念，可以輕松解決百分數的有關問題。在解決求各種百分率，如命中率、發芽率、達標率、出勤率、出油率等和“增產百分之幾”“節約百分之幾”等典型百分數問題時，如果教師生硬地出示公式讓學生背誦，然后根據公式直接列式計算，那么，學生是很難理解和接受的，也不利于學生發展思維能力，提升其分析解決問題的能力。教學要讓學生知其然，更知其所以然。以達標率為例，教師在教學時可以提問學生：根據百分數的意義，達標率的意義應怎樣表示？（達標學生人數是總人數的百分之幾）發芽率、命中率呢？這些百分率的概念有什么共同特點？（都是求一個數是另一個數的百分之幾，因此要用除法來計算。）再如“求增產百分之幾”，也可根據百分數的概念理解成：求增產的部分是原計劃的百分之幾，即用增產的部分÷原計劃×100%。學生在充分理解百分數的意義后，不用死記硬背公式，自然而然列式解答，進一步提升分析理解能力。

六、一一對應，搭建橋梁

在解決分數和百分數的問題中，至少要有兩個量，即單位“1”的量和比較量（部分量）。已知單位“1”的量，求比較量（部分量）用乘法列式，比較量=單位“1”的量×比較量（部分量）的對應分率;已知比較量（部分量），求單位“1”的量，用除法列式，單位“1”的量=比較量（部分量）÷比較量（部分量）的對應分率。因此，只要找出這些比較量的對應分率，在它們之間搭建起溝通的橋梁，就能有效地解決一般的分數乘除法應用題。

例如：學校里有楊樹180棵，柳樹的棵數比楊樹少[14]，柳樹有多少棵？可以先讓學生理解題意，明確單位“1”是楊樹的棵數，比較量柳樹的棵數對應的分率是楊樹的（1-[14]），求柳樹的棵數列式為：180×（1-[14]）。又如：班級圖書角有故事書40本，比科技書的本數多20%，科技書有多少本？這道題的標準量（單位“1”）即科技書的本數是未知的，比較量故事書的本數是40本，對應的分率是科技書本數的（1+20%），即求標準量科技書的本數就是40÷（1+20%）。

總之，在教學分數、百分數時，教師要深挖教材，了解學生的知識水平和分析理解能力;通過改變單一的教學模式，引導學生抓住關鍵的詞句;通過數形結合畫出線段圖，巧用常用公式;強化分數、百分數概念，將知識之間融會貫通;搭建比較量和對應分率之間的橋梁，并建立一一對應關系等。由此，學生可以從不同角度分析理解題意，選擇適合自己的方法來解答問題，有效提高了學習效率。

（責編 楊 春）