基于ANSYS的新中式實木椅力學分析

俞明功，孫德林*，鄒偉華，王張恒，姜夏旺，姚令華，孔競

(1.中南林業科技大學材料科學與工程學院，長沙 410004；2.中山四海家具制造有限公司，廣東 中山 528400)

新中式家具是基于我國傳統家具美學、結合當代材料與加工技術、塑造具有我國傳統文化特征且符合現代審美取向的一類家具[1]。新中式家具體現出簡約、內斂的時代氣息，繼承傳統紅木家具的外觀與架構或對傳統中式家具框架進行簡化[2]。在眾多新中式家具系列產品中，實木家具系列產品占據重大比例且在人們日常生活中使用頻率較高，所以實木家具在使用過程中容易發生結構破壞，對其進行結構強度受力分析有著重大的意義，如通過構件優化設計延長家具使用壽命、節約原材料以及提高家具的安全性等。目前對實木家具結構受力分析研究主要有兩種方式：一種是對實木結構進行實驗測試；另一種是使用數值方法進行計算分析處理，如有限元法(FEM)[3-4]。

有限元法在國內家具結構受力分析中主要應用于板式結構、框架結構，且集中于家具整體力學性能分析，如何風梅等[5]、宋明強等[6]、胡文剛等[7]研究有限元法在板式家具結構中的應用；張帆[8]、舒巍[9]運用有限元法分析實木椅類家具整體結構力學性能。但有限元法在椅類家具中的分析應用存在的問題主要有：選取分析的椅子模型偏于簡單化且模型經過簡化處理；其次是受力分析時，得到的是椅子整體云圖，而不是椅子各部件受力云圖，且并未根據椅子使用狀況對椅子進行壽命預測估算。

針對有限元法在實木椅類家具的應用狀況，以明式官帽椅為原型，基于新中式家具設計理念設計花梨木實木椅子，對其整體結構進行離散處理后，通過計算得到家具結構的整體性能及椅子各構件受力狀況[10]，這既可以豐富明式家具體系研究，也能為新中式家具產品結構設計以及傳統文物保護提供一定的指導。

1 模型建立

1.1 造型與結構設計

傳統官帽椅零構件主要包括扶手、靠背板、角牙、聯幫棍、鵝脖、牙條、前后腿、腳踏板、卷口牙子、橫棖、羅鍋棖、矮老等，如圖1a所示。本研究以官帽椅為原型、以新中式家具設計理念為導向進行設計，椅子造型如圖1b所示。新中式實木椅構件中運用的榫卯結構類型有挖煙袋鍋榫、圓柱二位維丁結合榫、平板明榫角結合、圓棒榫、方榫等，去除了傳統官帽椅的聯幫棍，其基本尺寸圖如1c、d所示。

單位：mm圖1 官帽椅及新中式椅子造型Fig. 1 The Official Hat Chair and new Chinese style chair

為了更真實模擬出新中式實木椅榫卯結構，將圖1b中的椅子構件進行拆分，具體結構如圖2所示，其中構件中圓棒榫的尺寸均為φ12 mm×40 mm。

單位：mm圖2 新中式椅子結構細節圖Fig. 2 Detail drawing of the structure of new Chinese style chair

1.2 模型建立

采用Soildworks軟件建立新中式實木椅模型，如圖3a所示，建成后將椅子的各個構件進行離散處理，有利于在受力分析時達到各部件受力的準確性[11-12]。該椅子共由27個構件組成，其拆開示意圖如圖3b所示，模型基本尺寸為630 mm×530 mm×900 mm。

圖3 新中式椅子模型Fig. 3 The model of the new Chinese style chair

2 靜力學分析

模型導入后，在軟件中賦予實木椅花梨木材料基本屬性，材料參數具體如表1所示，并在軟件中查看椅子的質量約為14 kg。因為椅子自重也會對榫卯結構產生一定的影響，需要在后續分析中考慮椅子自重，這樣可以使得椅子的受力分析更為準確。

表1 花梨木材料參數Table 1 Material parameters of Aniba rosaeodora

2.1 網格劃分

優化網格設計對構件受力分析至關重要，網格劃分的好壞會直接影響到構件受力分析的準確度以及構件的疲勞壽命分析預測[13-14]。由于設計的新中式實木椅子構件零件復雜且不規則，需要對模型分割處理后再導入分析，椅子分割圖如圖4a所示。采用六面體主導網格劃分方法[15-16]，通過對不同的網格尺寸進行劃分，檢查劃分后的網格質量(如網格單元質量、縱橫比、翹曲因子、傾斜度及雅可比)來判斷是否符合分析要求[14,17]，最后根據網格劃分質量與求解計算結果精度來獲得最精確的網格劃分值，對椅子不同網格劃分尺寸得到的數據如表2所示。

圖4 新中式椅子網格劃分圖Fig. 4 The grid division diagram of new Chinese style chair

表2 不同尺寸網格劃分數據Table 2 Meshing data of different sizes

從表2中數據分析可知：隨著劃分模型的網格尺寸值減小，模型得到的節點數與網格數快速增加，模型的網格質量在不斷提高。在本分析中，當網格劃分尺寸為5 mm時，椅子網格縱橫比及翹曲因子值均已達到最佳，網格單元質量達到0.95，符合分析條件，故選取5 mm的網格劃分尺寸作為椅子分析的前處理參數，得到椅子各部件網格劃分圖如圖4b所示。

2.2 受力分析

在實木家具中，榫卯結構基本承受著構件的全部外載荷，造成椅子在受力時榫卯結構容易受到最大等效應力，進而發生結構破壞。同時，研究表明超重人數一直在不斷地增加，而家具的功能和安全與使用者的體重有關，因此在設計與修正家具時，需要充分考慮使用者的體重[3]。另外，有限元模型分析結果在高載荷作用下的接觸單元數目越多，結果越準確。因此，為了更能準確分析椅子的受力狀況，參照GB/T 10357.3—2013《家具力學性能實驗：第3部分 椅凳類強度和耐久性標準》第四等級座面靜載荷試驗水平標準，選定1 600 N載荷作為椅子座面施加的載荷，分析時并考慮椅子自重。椅子在豎直方向(Y軸)的受力按照公式(1)計算：

FY=F座+F椅

(1)

式中：FY為椅子在Y軸方向受到的總載荷，N；F座為椅子座面施加載荷，N；F椅為椅子自重，N。

代入數據得椅子在豎直方向受到的總力為1 740 N，考慮椅子各構件之間的摩擦，接觸單元采用增廣拉格朗日算法來加強表面間的接觸和限制穿透[18]，這樣會使椅子各部件之間的受力更為準確。基于以上邊界條件，求解出椅子在受力狀況下的等效應力云圖、等效應變云圖及總變形云圖，如圖5所示。

圖5 實木椅應力、應變與變形云圖Fig. 5 Cloud maps of stress, strain and deformation of new Chinese style chair

從圖5中新中式椅子靜力學分析的云圖可知，花梨木實木椅子座面在承受1 600 N載荷時，椅子受到的最大等效應力值為7.62 MPa，如圖5a所示，主要分布椅子腿部羅鍋棖榫口下端位置；同時，椅子受到的最大等效應變為4.025×10-5，同樣也分布在椅子腿部羅鍋棖榫口下端處，如圖5b所示；椅子受力時發生的最大變形為0.033 mm，最大變形主要分布在椅子座面中部，如圖5c所示。

2.3 安全驗證

為驗證椅子受力時各結構是否處于安全狀態，需要考慮木材的結構強度——木材的容許應力，木材的結構強度是指木材抵御外界所施加應力后而不發生破壞的能力。應用ANSYS分析家具結構受力時引入木材容許應力的意義有：一方面是確保家具的結構使用安全性；另一方面是最小限度地消耗原材料，合理使用木材，降低生產成本。木材容許應力按照公式(2)計算：

[σ]=σ12·K

(2)

式中：[σ]為含水率為12%條件下木材容許應力值，MPa；σ12為含水率為12%條件下木材強度的平均值，MPa；K為木材折減系數，一般取木材的折減系數為順紋抗壓強度取0.245，抗彎強度取0.148，抗剪強度取0.201。

從圖5a中可知，椅子在承受載荷時，椅子腿部受到的等效應力最大，主要表現為木材強度中的抗彎強度。參照常用木材物理力學性質中第6種木材等級(密度為0.963 g/cm3，順紋抗壓強度為71.4 MPa，抗彎強度為152 MPa，抗彎彈性模量為17.3 GPa)進行椅子安全驗證對比[19]，椅子的安全因子使用公式(3)計算：

[σ]=σ/n

(3)

式中：σ為材料斷裂時的極限強度，MPa；n為材料構件的安全因子。

第6種木材等級抗彎容許應力值為22.496 MPa，將椅子受力時的應力7.62 MPa代入(3)式中得到椅子的最小安全因子為2.95，但花梨木的密度、彈性模量均大于第6等級樹種，所以花梨木制作的新中式實木椅構件的最小安全因子大于2.95，椅子在加載過程中不會發生結構破壞。

此外，椅子使用壽命除了與椅子受力狀況、使用環境、材料用材、制作工藝等有關之外，還與使用循環次數有關。椅子在日常生活中使用頻率較高，因承受不同體重的人，椅子受到的應力、應變與變形及使用壽命也會有很大差別。為了能夠更好地探究椅子的使用壽命，對其進行疲勞分析，確定構件在疲勞載荷下的損傷演化[20]，從而驗證設計的可行性。

3 疲勞性能分析

在實木家具結構中，木構件之間常采用榫卯連接，當家具受力時，榫卯在抵抗外界載荷中起到至關重要作用，因此在榫卯連接處在受力時存在著失效形式，如木材榫卯連接處松動、榫被拔出、卯因受力而發生變形破壞等，這些損傷現象將顯著影響彎曲能力、剛度、結構的完整性和安全性[21-22]。其中，榫卯結構破壞是木結構破壞的一個典型損傷類型，通過疲勞分析可以為探究椅子中榫卯結構破壞及損傷情況提供指導數據支持，從而為榫卯結構提供優化設計方案。同時，在椅子構件中，榫卯接觸位置處存在應力集中問題，如圖5a所示，其可能導致材料在承受循環荷載時局部屈服，同時也可能出現疲勞破壞[23-25]。

3.1 疲勞壽命計算

3.1.1 疲勞修正模型

有限元法的疲勞分析程序計算結果可以準確地預測構件損傷。因實木椅模型屬于對稱模型，在模擬實木椅疲勞分析時采用完全對稱法，并選取Goodman理論作為實木椅的平均疲勞應力修正理論。對于給定的疲勞循環次數，Goodman理論可以準確預測分析實體的疲勞壽命曲線，即隨著構件的平均應力增加，應力幅值達到極限后將會下降，從而使計算結果更為準確。Goodman的直線模型方程式為：

Sa=S(R=-1)[1-Sm/Sb]

(4)

式中：Sa為循環應力幅值，MPa；S(R=-1)為應力比等于1時的疲勞幅值，MPa；Sm為平均應力大小，MPa；Sb為極限強度，MPa。

3.1.2 疲勞損傷累積計算

構件的疲勞損傷累積計算應用較多的理論是Miner線性疲勞累積損傷理論。在多數情況下，運用Mine理論后材料結構疲勞壽命的計算結果與試驗結果有相當程度的吻合，具有很好的可驗證性和可行性，在工程上得到了廣泛應用[26-27]。Miner線性累積理論的損傷度評估公式為：

(5)

式中：D為材料累積損傷指標；ni為實際應力循環次數；N為材料達到應力幅值下的循環壽命次數。

3.2 疲勞壽命分析

不考慮外在因素的影響(如空氣含水率、不同地區的地域性等)，參照GB/T 10357.3—2013中椅子座面耐久性試驗標準，對椅子座面施加950 N載荷后得到椅子的等效應力云圖、等效應變云圖、總變形云圖如圖6a、b、c所示。從圖6中的云圖可知：花梨木椅子受力之后，椅子受到的最大等效應力值為5.6 MPa，分布在椅子腿部羅鍋棖榫口處，如圖6a所示；同時，椅子受到的最大等效應變為3×10-5，同樣也分布在椅子腿部羅鍋棖榫口處，如圖6b所示；椅子受力時發生的最大變形為0.024 mm，主要分布在椅子座面中部，如圖6c所示。

圖6 新中式椅子應力、應變與變形云圖Fig. 6 Cloud maps of stress, strain and deformation of new Chinese style chair

基于椅子座面耐久性受力模擬得到的等效應力、等效應變及總體變形數據，在軟件的疲勞分析模塊中設置好椅子的循環使用次數為105次的邊界條件，對椅子進行疲勞分析模擬，得到椅子的疲勞壽命云圖、疲勞損傷云圖如圖7a、b所示。

圖7 新中式椅子疲勞分析云圖Fig. 7 Cloud chart of fatigue analysis of new Chinese style chair

從圖7中椅子的疲勞壽命云圖可知：椅子座面在承受950 N載荷循環加壓時，椅子疲勞壽命最短的部位主要是羅鍋棖榫口位置，如圖7a所示，最小位置處可使用次數為1.078 8×108次。其次，在圖7b椅子疲勞損傷云圖中，椅子疲勞損傷最大的位置也發生羅鍋棖榫口位置，疲勞損傷值最大值為0.26(小于1)，椅子在循環加載過程中不會發生結構破壞。基于以上分析條件設置，求解得到椅子的疲勞壽命曲線圖，如圖8所示。從圖8中可知：在0～6 MPa內，花梨木椅的使用壽命隨著受到應力的增加而逐漸減少，二者呈現非線性關系；椅子在加載條件下，使用次數最小值和最大值與疲勞壽命分析云圖(圖7a)一致，說明分析具有可行性。

圖8 新中式椅子疲勞壽命曲線圖Fig. 8 Fatigue life curve of new Chinese style chair

4 結 論

基于新中式家具理念，以傳統的官帽椅為原型，使用Solidworks建立新中式花梨木實木椅模型，利用有限元法分析新中式實木椅座面在承受1 600 N載荷時，椅子受到的應力、變形，判斷椅子結構的安全性。同時，根據椅子耐久性實驗標準對椅子座面施加950 N載荷進行加載循環，通過椅子循環加載得到的損傷值及疲勞壽命值驗證新中式實木椅子設計可行性。為保證椅子受力分析的準確度，在軟件中將椅子分成27個構件，得到的結論如下：

1)椅子座面受到1 600 N載荷加載時，椅子受到的最大等效應力值與應變值分布在椅子腿部羅鍋棖榫口處，分別為7.62 MPa、4.025×10-5；椅子發生的最大變形為0.033 mm，主要分布在椅子座面中部處。

2)參照第6等級木材物理力學性質對椅子結構進行安全性判斷，得到椅子座面受到1 600 N載荷加載時，椅子構件最小安全因子發生在腿部羅鍋棖榫口處，此處的最小安全因子大于2.95，椅子在加載過程中不會發生結構破壞。

3)當椅子座面受到950 N載荷循環加載時，椅子座面產生的最大變形為0.024 mm，椅子構件的最大等效應力值、最大等效應變值、疲勞壽命最小值、疲勞損傷最大值的位置是椅子腿部羅鍋棖榫口處，此處的最大等效應力值為5.6 MPa、最大等效應變值為3×10-5、疲勞壽命最小值為1.078 8×108次、疲勞損傷最大值為0.26，且椅子的疲勞壽命曲線與椅子疲勞壽命云圖數據一致，椅子在循環加載過程中不會發生結構破壞。