基于FDN的裝備體系任務能力依賴性分析

陳宇奇, 徐廷學, 郝建平, 逯 程, 李志強

(1. 海軍航空大學岸防兵學院, 山東 煙臺 264001; 2. 陸軍工程大學石家莊校區, 河北 石家莊 050003;3. 海軍裝備部裝備保障大隊, 北京 100089; 4. 中國人民解放軍91388部隊, 廣東 湛江 524024)

0 引 言

隨著“網絡中心戰”的提出,針對體系[1-4]和體系工程[5-6](system of systems engineering,SoSE)的概念和相關研究應運而生。其中,具有特定軍事目的的武器裝備體系(以下簡稱裝備體系)被定義為為完成特定使命任務,將功能上相互依賴、運行上相互獨立[7]的各類武器裝備系統以松耦合的形式聯結而成,通過各系統間的協同配合提供所需作戰能力的更高層次網絡化復雜系統。當前對于體系[8-9]的研究涵蓋多個方面,如體系特性[10]、安全性[11]、結構建模[12-13]、能力/效能評估與優化[14-15]、體系演化[16-17]等。

裝備體系是由使命驅使的,在執行使命任務時,各裝備系統之間需要相互配合,單一裝備系統是否運轉正常在一定程度上取決于其他系統運行的輸出結果。此外,在體系中還存在一個關鍵因素,即識別、描述和度量體系內各系統之間依賴關系對于整體的影響。通過研究體系內某一能力的故障對整個體系中其他相互依賴能力的連鎖反應,提供一定方法預估其相應影響,最大程度地降低運行風險,提高體系的任務完成概率[18]。因此,裝備體系執行任務是否成功不能僅由若干裝備系統均能正常運行所決定,還受系統間的復雜依賴性影響。所以,在進行裝備體系任務成功性分析時,不能孤立地研究體系內的各單一系統,需要從整體的角度出發,研究系統間的相互作用,即從裝備體系中各裝備系統間的依賴關系入手,分析裝備體系任務能力的依賴性[19-20],從而保證任務成功性評估和分析的準確性和有效性。

1 裝備體系依賴性特點分析

對裝備體系的依賴性特點進行分析,是進行裝備體系依賴性分析的前提,對分析方法的選取也有一定的指導作用,對于一般裝備體系而言,其依賴性具備以下幾個特點。

(1) 各裝備系統間的協同和交互是裝備體系產生依賴性的重要原因之一,不同的交互關系可能產生新的風險。

裝備體系在執行使命任務的過程中,所包含的各類裝備系統在功能上存在供給和接收的關系,必然產生復雜多樣的協同和交互關系,從而形成體系獨有的復雜網絡。因此,在網絡中某個或多個節點的性能水平降低、故障或資源沖突等均會對其他節點的運行產生一定影響。

(2) 級聯效應和組合效應是體系依賴性的重要表現形式之一。體系中單一或多個裝備系統的故障會通過級聯效應和組合效應在體系運行的過程中傳播、轉化和放大,從而可能嚴重降低體系任務成功性。

(3) 作戰任務的動態性與體系的依賴性相互作用,對體系任務性產生一定影響。體系內各裝備系統任務的執行隨時間推進,各任務之間存在一定邏輯或時間關系,從而產生一定的依賴關系,決定所執行的任務能否最終完成。

2 裝備體系依賴性分析方法選取

目前針對依賴性的研究大多集中于復雜系統中各部件間依賴關系分析[21-26]。在單一系統中,各部件以緊耦合形式聚合在一起,系統內各部件不具備獨立運行的能力,而裝備體系中各分系統在任務執行過程中具備獨立運行的能力。因此,當前有關依賴性的分析方法不太適用于裝備體系的研究,必須結合裝備體系依賴性特點選取適用于裝備體系依賴性分析的方法。

功能依賴網絡分析[27](functional dependency network analysis,FDNA)是由Garvey和Pinto于2009年提出的一種體系依賴性分析方法,用于度量由于風險所導致的實體或供給-接收鏈的可操作性降級對于體系的連鎖影響,從而度量體系內各實體或鏈不可操作性的大小。該方法利用數學圖論可以在一定程度上實現對體系依賴性的分析,如圖1所示。在體系能力組合過程中,將體系內各分系統劃分為供給節點和接收節點,由一組線和點來描述兩種節點間的依賴關系,從而構成依賴網絡圖。其中,接收節點在某種程度上依賴于一個或多個供給節點的性能水平,即體系中能力的實現依賴于一個或多個功能的性能水平,通過依賴強度(strength of dependency,SOD)和依賴關鍵度(criticality of dependency,COD)兩個參數,計算依賴網絡中各節點的性能水平效能值。

圖1 體系能力組合的FDNA示例圖Fig.1 FDNA graph of system of systems capability portfolio

Guariniello[28]、陳躍[29]、陳寬[30]、張旺勛[31]等都在經典FDNA的基礎上進行相應改進,從而對體系若干方面進行深入研究,并取得了良好效果。FDNA是針對體系的特點而提出的依賴性分析方法,滿足體系依賴性分析的基本要求。但對于由使命任務驅使的裝備體系而言,該方法存在一定局限性,如未考慮時間因素和分系統自身效能退化等方面對于體系依賴性的影響。因此,本文針對當前FDNA進行一定改進,提出一種基于FDNA的裝備體系任務能力依賴分析方法。

3 裝備體系依賴網絡構建

《美陸軍通用任務清單》使用mission、task和operation表示不同的任務層級。其中,mission為體系使命任務,用M表示。使命任務中包含多個作戰任務(task),由不同的裝備系統集合配合執行,用M={T1,T2,…,Tnm}表示某體系使命任務M中共包含nm個作戰任務。作戰任務中包含多個作戰行動,是無法進一步分解的最小任務,由體系中的各裝備系統單獨或協同承擔并執行,可作為作戰使命的任務元,即基本任務單元。不同作戰任務的作戰行動是一個任務集,用Ti={Oi1,Oi2,…,Oini},i=1,2,…,nm表示第i個作戰任務中共包含ni個作戰行動。因此,本文中的任務能力依賴網絡以作戰任務為對象,每一個依賴網絡代表一個作戰任務中各作戰行動間的復雜依賴關系。

裝備體系中各裝備系統是任務的承擔者與執行者,任務能力也是各裝備系統不同功能相互配合后形成的結果。因此,在網絡構建前,需作如下定義:

SoS={S1,S2,…,Sn}

(1)

Si={Fi1,Fi2,…,Fimi},i=1,2,…,mi

(2)

CTj={Cj1,Cj2,…,Cjmj},j=1,2,…,nm

(3)

式中,SoS表示某裝備體系,由n個裝備系統組成;Si表示第i個裝備系統,包含mi個功能;CTj為第j個作戰任務完成所需的任務能力集合,包含mj項,每項任務能力對應于執行該作戰任務的某些裝備系統的某幾項功能。如某作戰任務中的偵察探測能力,既需要無人機的偵察和情報功能,也需要聯合指控中心的信息處理功能,而地面站的功能是將前兩者有效連接。

根據FDNA的相應定義,用G={V,E}表示任務能力依賴網絡,其中V={N1,N2,…,Nm}表示網絡中的所有節點,包括接收節點和供給節點,E={e1,e2,…,en}?V×V代表所有的邊,即節點間的依賴關系。在任務能力依賴網絡中,各裝備系統均具備多項功能,其相互配合實現任務所需的各項能力。因此在網絡中,既應包含系統節點,也應包含能力節點。而在FDNA網絡中,一般只有一類節點,并用一個總的效能指標描述依賴性對節點運行狀況的影響,這明顯不滿足任務能力依賴網絡的構建要求。因此,一般采取面向對象屬性封裝的方法,將系統節點與能力節點相結合,將系統節點表示為包含多項能力屬性的節點,即Ni={NCi1,NCi2,…,NCik}。但這種向量化的方法使得節點間依賴關系描述過于復雜,在圖形化表示中并不清晰明了。因此,本文借鑒普渡大學[32]的處理方法,如圖2所示,通過建立多個虛擬節點Nvirtuali(i=1,2,…,n)用于描述系統的不同功能,以虛擬節點代替系統節點,既可準確描述任務各能力的依賴關系,也可以繼續沿用FDNA的單一效能指標進行相關計算。

圖2 多能力節點的分解Fig.2 Decomposition of multi-capability nodes

4 裝備體系依賴網絡的分析計算

在利用FDNA進行依賴分析時,一般使用一組參數{SODi, j,CODi, j},其中SODi, j表示節點Ni和Nj之間的SOD,CODi, j表示兩節點間的COD。用性能水平Oi表示節點Ni的效能值,0≤Oi≤100。如假設節點Ni為發動機冷卻液供應生產商,衡量該節點性能水平的指標為冷卻液的生產速率,若每小時9 000加侖的生產速度為該節點完全性能水平的一半,則該性能水平的值為50。根據最弱鏈規則對FDNA的定義,若節點Nj與供給節點N1,N2,…,Nh存在依賴關系,則Nj的可操作性水平為

Oj=min(F(O1,O2,O3,…,Oh),

G(O1,O2,O3,…,Oh))

(4)

式中,F(O1,O2,…,Oh)為Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的SOD函數;G(O1,O2,…,Oh)為Nj基于N1,N2,…,Nh性能水平的COD函數。

F(O1,O2,…,Oh)=SODOj=

average (SODO1j,SODO2j,…,SODOhj)

(5)

SODOij=αijOi+100(1-αij),i=1,2,…,h

(6)

式中,SODOij(i=1,2,…,h)為節點Nj與Ni之間的SOD;αij為節點Nj與Ni之間的SOD系數且0≤αij≤1。

BOLOij=100(1-αij),i=1,2,…,h

(7)

BOLOj=average(BOLO1j,BOLO2j,…,BOLOhj)

(8)

式中,BOLOij為當節點Nj與Ni之間存在依賴關系時,節點Nj的基線性能水平,即當沒有供給節點Ni時,節點Nj運行的基本性能水平。式(8)表示當節點Nj與N1,N2,…,Nh均存在依賴關系時節點Nj的基線性能水平。

G(O1,O2,…,Oh)=CODOj=

min(CODO1j,CODO2j,…,CODOhj)

(9)

CODOij=Oi+βij,i=1,2,…,h

(10)

式中,CODOij(i=1,2,…,h)為節點Nj與Ni之間的COD;βij為節點Nj與Ni之間的COD系數,且0≤βij≤100。

FDNA中接收節點Nj的性能水平只與其供給節點的性能及相應依賴參數有關,未考慮節點自身運行狀況或性能水平的變化,即裝備系統在執行任務過程中隨時間會產生性能退化現象。一方面供給節點性能水平維持在良好狀態,若接收節點自身性能發生衰退,會導致接收節點的效能大幅降低。另一方面供給節點性能水平發生衰退,通過依賴關系同樣會影響接收節點的最終性能水平效能值。這兩方面均影響任務能力的實現,導致任務成功性降低。文獻[11]針對第一個方面進行了方法改進,但對第二個方面的考慮不夠。這里以文獻[11]中的改進方法為基礎,引入裝備系統自身效能退化系數δj,分析體系內裝備系統自身性能可能發生退化的情況下對其相互依賴性的影響。

假設裝備體系內存在兩個功能上相互關聯的裝備系統Ni與Nj,其中Ni為供給節點,Nj為接收節點,αij=0.9,βij=10,如圖3所示。

圖3 體系內兩系統組成的依賴關系Fig.3 Dependence relationship between two systems in the SoS

Garvey[33]提出的經典功能依賴網絡分析方法中,SODi, j可由式(6)求得,而該式成立的前提是裝備系統相關功能的自身性能水平一直處于最佳狀態,即性能水平效能值始終為100,顯然是存在一定問題的。因此,本文引入裝備系統自身效能退化系數δj改進SOD的計算公式如下:

(11)

式中,SEj表示接收節點Nj相關功能的當前自身性能水平,退化系數為當前自身性能水平與其基線性能水平效能值之比。

根據圖3中數據和式(7)可計算裝備系統Nj的基線性能水平BOLOj為10,即Nj在沒有供給節點Ni時,在整個裝備體系中運行時其相關功能的性能水平效能值最大為10,因此,假設Ni相關功能具有3個性能水平100,50和0,Nj相關功能具有3個性能水平10,5和0,對Garvey和本文改進方法進行對比,其計算結果如表1所示。

表1 兩種方法的對比

由表1可以看出,當接收節點未發生故障或性能降低時,兩者的計算結果相同。但若接收節點出現上述情況,則Garvey方法存在缺陷,當SEj=0(即裝備系統Nj失效)時,利用Garvey方法計算Nj在體系中運行的性能水平效能值Oj仍為100,顯然是不合理的。而本文方法所得結果為0,符合實際情況,且本文方法在供給節點自身性能水平不變時,接收節點的實際效能值隨其自身性能水平下降而減小。在接收節點的自身性能水平不變時,接收節點的實際效能值隨供給節點實際效能值的減少而減少,結果較為合理。綜上所述,改進傳統FDNA給出裝備體系任務能力依賴網絡分析的相應公式為

(12)

對于節點自身效能SE的計算,文獻[11]也并未進行闡述。裝備體系執行使命任務是隨時間不斷推進的,為了準確把握其動態性,評估節點自身效能是否滿足任務要求,這里以Markov過程為基礎,假設裝備體系內各系統在執行任務過程中無維修活動,構建漸變-突變失效共存條件下的裝備系統性能狀態模型,進行各節點的性能退化分析。

文獻[34]中指出,部分裝備系統的各類功能由于退化等因素可能存在提前狀態,如裝備系統未開始執行作戰任務卻過早運行發出信號、信號到來前發生相應動作等,因此對裝備體系的組成系統首先進行如下假設。

(1) 裝備體系內包含n個裝備系統,各裝備系統的部分功能存在提前狀態0。

(3) 裝備系統Sm的功能Fm k的狀態一般從最佳狀態1開始,其狀態轉移的初始條件為

(13)

根據以上假設,建立如圖4所示的裝備系統Sm的功能Fm k在漸變-突變失效共存條件下的性能狀態Markov過程。

圖4 裝備系統某一功能在漸變-突變失效共存條件下的Markov過程Fig.4 Markov process of a function for equipment system under the condition of gradual failure and catastrophic failure

文獻[35]結合系統的狀態轉移強度矩陣和相應的Kolmogorov微分方程組得出系統在任意時刻t處于各狀態的概率,但未考慮某些系統單元可能存在提前狀態的情況。根據式(2)及圖4可得,存在提前狀態的Fm k的狀態退化順序為1,0,2,3,…,Mm k,因此本文改進文獻[35]中的微分方程組,得到關于不可修裝備系統Sm的功能Fm k各狀態概率的微分方程組:

(14)

運用Laplace-Stieltjes變換定理和式(13),可對式(14)進行轉化:

(15)

(16)

綜上,可以得到裝備體系任務能力依賴網絡中各節點功能處于各性能狀態下的狀態概率,從而得到各節點的性能狀態(即性能水平SE或效能值)矩陣和狀態概率矩陣[34],根據各節點在任務能力FDNA中的相應位置和具體聯結情況,計算各節點隨時間變化的當前性能水平效能值及處于該值的狀態概率,以一個供給節點N1和一個接收節點N2組成的FDNA為例,N1和N2的性能狀態矩陣分別為

SE1=[SE11, SE12, …, SE1n]T

SE2=[SE21, SE22, …, SE2m]T

由式(13)～式(16)計算得出相應的狀態概率矩陣分別為

P1=[p11,p12,…,p1n]T

P2=[p21,p22,…,p2m]T

將節點的狀態矩陣和概率矩陣代入式(12)可求解得出相應的當前性能水平效能值及相應概率,由此可以歸納得出FDNA中某接收節點的性能水平分析計算流程,如圖5所示。

圖5 基于FDNA的體系任務能力依賴性分析計算流程Fig.5 Calculation process of task capability dependency analysis of system of systems based on FDNA

5 案例分析

以某裝備體系中的一次情報搜集任務為例,執行該任務的裝備系統包括兩架無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)、一個UAV地面接收系統(ground receiving system,GRS)及指控系統(command and control system,CCS)。根據情報搜集任務要求,需要UAV的偵察功能、GRS的接收與傳輸功能以及CCS的識別功能,因此確定該任務中的能力依賴為“UAV系統→GRS→CCS”,從而構建相應的任務能力依賴網絡如圖6所示。圖6中包含該網絡中各節點間的αij和βij的相應取值,此外各節點的自身退化參數如表2所示。

圖6 裝備體系情報搜集任務能力依賴網絡Fig.6 Capability dependency network for intelligence gathering task of weapon system of systems

表2 各節點退化參數取值

這里以CCS為例,利用式(13)～式(16)和Laplace-Stieltjes變換定理求解得出其自身效能退化處于各狀態的概率為

在求得任務能力依賴網絡中各裝備系統自身效能處于各狀態的概率后,代入式(12)計算各裝備系統的當前性能水平效能值在網絡中受到依賴關系的影響變化情況。這里仍舊以CCS為例,求解得出CCS性能水平效能值隨時間變化的相應曲線如圖7所示。

圖7 CCS各性能水平的可靠性曲線Fig.7 Reliability curve of each performance level of CCS

由圖7可知,CCS受依賴性和自身可靠性雙方面影響,其性能水平在FDNA中共呈現23種效能值,即23種狀態。其概率隨時間不斷變化,假設該任務成功需要CCS在整個任務過程中的效能值維持在50以上,即任務要求w=50,則可將效能值在50以下的13種狀態歸為一種狀態,即任務失敗狀態,如圖8所示。這樣既簡化狀態數量,有效規避狀態爆炸問題,又能準確判斷識別能力是否滿足任務需要,為其任務成功性評估提供科學依據。

圖8 CCS各性能水平的可靠性曲線(w=50)Fig.8 Reliability curve of each performance level of CCS (w=50)

6 結 論

本文針對裝備體系各裝備系統在執行任務過程中存在的相互依賴和自身性能退化的問題,對傳統FDNA方法進行了一定改進。結合Markov過程構建體系中各裝備系統的性能退化模型,對依賴網絡進行一定完善,通過引入自身效能退化系數,提出一種基于FDNA的體系任務能力依賴性分析計算方法,并通過案例驗證其有效性。

在進行裝備體系任務成功性分析時,必須考慮其任務執行的動態性特征,該方法為準確有效地評估體系任務成功性奠定了一定基礎,從而為后續的裝備體系維修決策工作提供一定建議。