整體建構視角下數學復習課的實踐與思考

【摘 要】如何提高數學復習課的有效性？這是一個值得一線數學教師思考和研究的話題。針對長期存在的“碎片化”復習教學弊病，教師應該站在發展學生學科核心素養的高度，倡導整體建構的教學理念。如復習“量與計量”領域的知識，教師可以從創異、創意、創益三個方面入手，引導學生在復習中形成知識結構、方法結構和思想結構，從而形成認知體系，發展思維能力，培育思維素養。

【關鍵詞】整體建構;復習課;思維素養

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）26-0049-03

【作者簡介】高小娣，江蘇省海安市城南實驗小學（江蘇海安，226600）副校長，高級教師，南通市數學學科帶頭人。

相較于新授課，復習課似乎缺少了新鮮感。實事求是地說，當前的數學復習教學不容樂觀。不少數學教師局限于就知識點講知識點、就試題講試題，重于對單個復習內容的細品，而疏于對整體結構的把握。盡管每節課都設計了詳細的復習環節，但對于同一板塊不同層次之間的知識教學缺乏內在溝通和有效銜接，導致復習教學活動膚淺斷層，缺乏系統性和深刻性，缺少整體性和連貫性。這種單一性的、碎片化的復習教學，不僅使教學效果呈現出“高投入、低產出”的特點，而且于無形中增加了學生的學習負擔。更重要的是，不利于學生深度思考能力的培養。

針對長期存在的“碎片化”復習教學弊病，站在發展學生學科核心素養的高度，筆者認為，教師應樹立整體建構的教學理念，對傳統復習教學進行“提檔升級”，讓數學復習向學生思維更深處漫溯。簡單地說，就是基于數學知識的內在結構體系，通過結構化教學，引導學生從整體上建構數學知識，幫助學生形成知識結構、方法結構和思想結構，促進他們完善認知體系，發展思維能力，培育思維素養。下面，本文以“量與計量”知識領域的復習教學為例，談談筆者的思考與實踐。

一、創異：打通知識之間的關聯

在蘇教版小學數學教材中，“量與計量”板塊一共有20多個知識點，約占全套教材知識點的16.9%。盡管其所占比例不大，但是貫穿于各冊教材，內容十分豐富，既有與幾何知識有關的計量單位（如長度單位、面積單位、體積單位），又有與生活知識相關的計量單位（如人民幣單位、時間單位、質量單位）。這些常見的量應用范圍比較廣泛。在復習過程中，教師要注意幫助學生弄清知識的來龍去脈，打通知識之間的關聯，形成較為完整的結構。

1.橫向：理清每一類單位內部的關聯。

以長度單位為例，常用的長度單位有哪些？1千米、1米、1分米、1厘米、1毫米分別是多少？在生活中，它們分別有著怎樣的作用？它們之間有怎樣的關聯？在復習教學中，教師要注意避免“散點狀”“碎片化”的知識羅列，而應采用結構化的呈現形式（如圖1）。教師形象的板書不僅直觀表達出了大小和序列的特征，還突出了五個長度單位之間的關聯，給學生強烈的視覺沖擊，他們從中不僅能很清楚地看出每個長度單位所處的位置，而且能清晰地感受到長度單位系統所蘊含的規律與節律，從而增強對數學整體性、結構性、邏輯性、嚴謹性的感受，培養結構化思維。同時，對于復習面積、體積、人民幣、時間、質量等單位，以及結構化梳理數學知識系統都有很好的借鑒作用。

2.縱向：提煉不同類常見量之間的關聯。

比如，長度單位厘米、分米、米三者兩個相鄰單位之間的進率都是10，而面積單位平方厘米、平方分米、平方米三者兩個相鄰單位之間的進率都是100，體積單位立方厘米、立方分米、立方米三者兩個相鄰單位之間的進率都是1000。10、100、1000之間的關系正好是100=10×10、1000=10×10×10。教師可以這樣引導學生體會：長度單位可以看成是一條線段，是一維的“線”;面積單位相當于由線段平移形成的二維的“面”;體積單位相當于由一個個相同的面疊加而成的三維的“體”。線的平移形成面，面的疊加形成體，這樣的內在邏輯打通了三者之間的關聯，有助于學生形成較為形象直觀且穩定的知識結構。

二、創意：構建探究式的復習空間

數學復習課上，學生復習熱情不高的原因之一，就是復習課的內容都是原來學過的，尤其復習題多是反復做過的，甚至是機械訓練的試題。如果我們把復習題換一種面孔，舊壺裝新酒，穿舊鞋走新路，通過設計一些綜合題或拓展題，將一些知識點以整體的方式呈現給學生，將有助于激發學生新的學習欲望和動力。

1.挖掘新題材，讓習題充滿生活性和趣味性。

新題材主要是指與當前社會發展相吻合的內容。它具有鮮明的時代性、情境性和生活性，能夠吸引學生的注意力，激發學生的復習興趣。比如，復習長度單位時，教師可以出示：滬蘇通長江公鐵大橋于2020年7月1日建成通車。大橋全長11.072（ ），其中公鐵合建橋梁長6989（ ）。大橋上層為雙向六車道高速公路，設計速度為100千米/（ ）。滬蘇通長江公鐵大橋是中國自主設計建造、世界上首座跨度超千米的公鐵兩用斜拉橋，設計建造技術實現了五個“世界首創”。

2.開發新題型，讓習題充滿思考性和創造性。

學以致用是學習的最高境界。有些學生遇到熟悉的題型就能輕松解答，而面對陌生的新題型就無從下手。這時，教師就要引導學生從“新”中尋“舊”，把握題目中的知識本質，尋找該題型在原有知識中的“原型”，從而讓習題充滿思考性和創造性。在復習教學中，教師要多設計這樣的習題，并以結構化的形式呈現，從而激發學生的探究興趣，拓展學生的思維空間。比如，復習容量單位時，教師可以出示：根據圖（如圖2）中的信息，在以下容積后面的□里填上相應的字母。（1560毫升□，1.7升□，1200毫升□，1.07升□，1[14]升□）

三、創益：發揮無窮大的復習價值

變式題組練習是提高數學復習教學效益的有效策略。采用變式題組練習進行復習是一種常見的途徑。通過題組對比訓練，可以溝通知識之間的聯系，培養學生的比較、分析、抽象、概括等能力，發展學生的思維品質。有些教師由于對變式題組練習存在著認知上的偏差，把題組當作組題來看待，這樣的變式題組練習就失去了題組練習的應用價值。如何充分發揮變式題組練習的作用，最大限度地發展學生的思維素養呢？從整體建構的視角來構建變式題組，不失為一種有效的路徑。

1.同題不同類。

教師可以通過變換情境、數據、關鍵詞、重要語句等多種方式，讓學生把握數學知識的要點。比如，復習“年、月、日”，教師可以出示這組變式題：（1）2021年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年;（2）2020年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年;（3）2000年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年;（4）1900年2月份有（ ）天，前一個閏年是（ ）年。要解答這組變式題，學生既要判斷所在年份是平年還是閏年，還要推算前一個閏年的時間。判斷所在年份，看上去只是變換了幾個數據，實質上包含幾個不同的知識點。2021除以4有余數，這一年是平年，2月份有28天;2020除以4沒有余數，是閏年，2月份有29天;2000是整百數，除以400沒有余數，是閏年;1900是整百數，除以400有余數，是平年。這四道題目，將閏年和平年的判斷整合在一起，形成了一個有機的整體。

2.同質不同類。

有些題目雖然情境不同，但采用的解題方法、蘊含的思維方式是相同的。教師要善于引導學生從變化的情境中尋找不變的解題規律。比如，復習計量單位之間的轉化時，教師可以出示這組變式題：（1）100張紙的厚度大約是1厘米，1000張紙的厚度大約是（ ）厘米，10000張紙的厚度大約是（ ）分米，100000000張紙的厚度大約是（ ）米;（2）1枚一元硬幣大約重6克，1000枚一元硬幣大約重（ ）千克，100000000枚一元硬幣大約重（ ）噸;（3）1滴水大約0.05毫升，1000滴水大約（ ）毫升，1000000000滴水大約（ ）升。這三道題分別涉及長度單位、質量單位、容積單位。雖然單位不同，但解題方法一樣，都是通過倍比法、轉換單位等來解題。這樣的變式題組練習，不僅有助于學生從整體上建構單位之間的換算，而且有利于學生在比較中提煉規律，甚至可以創造出類似的題目情境。

實踐表明，在數學復習教學中，教師引導學生通過整體建構來溝通知識之間的聯系，能使知識在其頭腦中不斷積聚而內化，從而完善其認知結構，提高復習質量。