基于可靠性理論的工程車輛結構強度設計

馬智文，郭 超

（貴州交通職業技術學院，貴州 貴陽 550000）

0 引言

據統計，工程車輛的結構件重量占整機重量的50%～70%。在保證工程車輛結構強度的基礎上，減輕車身的重量，對降低成本、提高作業效率、增加燃油經濟性有重要的作用。

傳統結構強度設計的核心觀點是：材料的強度值大于或者等于載荷產生的應力[1]。即：

一般認為，滿足上述條件，所設計的結構強度是可靠的。

傳統的結構強度設計方法認為材料的強度和載荷應力均為恒定值。然而隨著時間的推移，由于材料在動載荷、腐蝕、磨損、疲勞載荷的長期作用下，材料強度會逐漸衰減，同時外加載荷隨著工況的不同，其產生的應力大小也不斷地發生著變化。因此，該設計存在如下缺陷：1）使用初期，材料強度大于應力，但隨著時間的推移，材料強度存在小于應力的可能，即隨著時間的變化結構變得不可靠，而設計人員卻無法預知；2）由于設計時外加載荷被假定為恒定值，在極端工況下，存在應力大于結構強度，從而結構發生破壞的情況。

本文在前人工作的基礎上，基于可靠性理論，結合工程實踐系統性地闡述了工程車輛結構可靠性設計的方法。

1 工程車輛結構強度設計

1.1 可靠性理論下的結構設計

可靠性理論認為零件強度會受到外加載荷、磨損、加工質量、潤滑狀態等因素的影響，由于這些影響因素的狀態是隨機變化的，因此強度為隨機變量[2]。同理，應力在載荷工況、零件尺寸、工作溫度等因素的影響下也為隨機變量。

用f(x)表示零件強度，用g(x)表示零件應力，則某一時刻下，零件的應力和強度的關系如圖1所示：

圖1 應力-強度干涉圖

通常零件的強度是高于其應力的，但由于強度與應力的隨機性，使得應力-強度兩概率密度函數曲線在一定條件下可能存在相交的區域，這一區域被稱為干涉區，在該區域內零件可能出現破壞，同時干涉區域的面積即為不可靠度。

從時間角度講，零件使用初期，強度分布與應力分布不存在交集，但隨著時間的變化，強度慢慢減小，最后出現了干涉區域，如圖2所示。因此，干涉區域面積的大小及其變化是可靠性設計重點關注的核心，是量化可靠度的重要內容。

圖2 應力-強度干涉圖隨時間的變化情況

綜上，基于可靠性理論的結構強度設計的主要內容為：確定基于實際工況下的應力和零件強度分布函數；根據設計要求，量化零件的可靠度；進行零件結構參數的確定。

1.2 基于可靠性理論的結構強度設計過程

1.2.1 零件可靠度的確定

工程車輛結構可靠性設計的起點是確定可靠度，即是確定在額定工作時間下的可靠度。可靠度的具體確定主要是根據機械產品的市場信息反饋或者客戶的具體需求。一般而言，主要根據產品故障引發的危險性程度及經濟性后果來確定。破壞后，造成的危險性較高、經濟損失較大的零部件，其可靠性等級往往需要較高。產品可靠性水平等級與可靠度的關系如表1所示。對于工程車輛而言，關鍵零部件一般選擇4級，特殊結構選用5級。

表1 可靠性等級與可靠度關系

1.2.2 結構可靠性設計的具體流程

在工程車輛的實際設計過程中，一般采用如下的設計流程，如圖3所示：根據確定好的應力概率分布和強度概率分布，建立應力-強度的干涉模型；然后建立基于可靠度的應力、強度關系式；最后確定零件結構參數。

圖3 結構強度可靠性設計流程圖

1.2.3 應力（強度）概率分布的確定

應力是計算零件截面上載荷與截面幾何尺寸的函數，強度是關于零件材料性能和幾何尺寸的函數，因此求取應力（強度）概率分布實際上需要先求取載荷、幾何尺寸以及零件材料性能的概率分布；然后再根據這三者的概率分布，計算出應力（強度）的概率分布。

概率分布確定過程中的數據來源主要有：1）產品使用或維修過程中的統計資料；2）可靠性試驗產生的數據；3）可靠性解析式計算或預測的數據。統計或試驗數據一般需要經過統計和分析才能進行使用。

載荷概率分布的計算要求進行實測，即對載荷-時間歷程進行記錄、計算，再根據數理統計，確定分布類型和建立數學模型。零件材料性能概率分布一般要求對材料進行一定數量的試驗，然后根據試驗數據，確定概率分布。由于金屬材料的力學性能相對穩定且工藝已經流程化，因此金屬材料的概率分布可以通過已有的金屬材料手冊數據進行近似計算；對于新材料，由于對其研究和認識不充分，必須經過試驗、統計得出概率分布。幾何尺寸受到加工設備精度、量具精度以及人員的操作水平的影響，其概率分布可通過實際測量計算得到，大量統計表明，幾何尺寸一般呈現正態分布[3]。

確定載荷概率分布、幾何尺寸概率分布、零件材料性能概率分布后，可通過各參數之間的函數關系求取應力（強度）的概率分布。通過對大量文獻的綜合分析，目前確定應力、強度分布的方式主要有以下幾種：

1）代數法[4]。設影響零部件應力或強度的參數為X1，X2，……，Xn，且它們相互獨立且服從正態分布，則可根據應力（強度）與參數的函數關系，把它們綜合成僅含單一隨機變量的應力或強度表達函數，按照正態分布函數的運算可求出其分布。顯然，該方法的應用范圍主要針對影響參數為正態分布的情況。

2）矩陣法[4]。當應力或強度函數f(x)比較復雜時，其數學期望和方差將很難獲取，此時采用泰勒展開式，計算展開式的數學期望及方差。該方法雖然得到的是近似解，但是求解容易，精度也足夠高。

3）Monte-carlo 法[5]。影響零部件應力或強度的參數為X1，X2，……，Xn，可能并非屬于同一分布，此時應力或強度分布函數f(x)將很難解析或者根本就無法解析。Monte-carlo法可以用于解決此問題，其主要的策略為：對于每一個參數Xi，產生若干符合其分布的點，代入公式就得到若干符合Y分布的點，從而模擬出Y 的分布。該方法需要借助計算機，以統計抽樣理論為基礎，是目前解決工程技術問題近似解的一個數值計算方法，廣泛應用于工程中。

1.2.4 基于可靠度的應力、強度關系式的建立

令f(s)為應力分布的概率密度函數，g(δ)為強度分布的概率密度函數，如圖4所示。

圖4 應力-強度分布干涉

應力值S1落于寬度為dS的小區間的概率為：

強度δ大于應力S1的概率為：

由于強度分布和應力分布屬于兩個獨立隨機事件，因此，在dS的小區間內，不會出現失效的概率（即可靠概率）為：

由于S1為隨機選取的區間，因此在整個定義域內，可通過對RS1進行積分，即可得到整個零件的可靠度。

該方程即為基于可靠度的應力強度關系式，其中可靠度R 在零件設計前便已經確定，應力密度函數f(s)和強度密度函數g(δ)也已經確定，因此求解該方程便可得到整個零件的設計參數。

1.2.5 基于正態分布的可靠性結構設計

根據文獻和實踐應用，結構的強度分布和應力分布服從正態分布的情況較為常見。因此本文結合強度分布和應力分布均服從正態分布情況下，對結合參數的設計進行說明。

應力和強度服從正態分布時，其密度函數為：

當y為+∞時，z也為+∞，故可靠度R可寫為：

由于隨機變量z 屬于正態分布，因此，可靠性公式可寫為分布函數的形式：

其中，zR=-z=，稱為可靠性指數。

可見，對于應力分布和強度分布屬于正態分布的情況，可通過應力和強度的均值和標準差及可靠度求取結構的設計參數。

1.2.6 工程實踐中的數據處理

綜上所述，求取應力（強度）概率分布前，需確定載荷、幾何尺寸以及材料性能的分布。確定分布的最佳方式是通過實驗或者統計數據進行統計，然而由于企業往往很難進行大規模的基礎性實驗，因此在進行結構可靠性設計時，最佳的做法是充分利用好以往的數據。

1）求取載荷概率分布的常見做法：如果企業以往有相關的載荷統計數據，可進行一定的處理后直接使用；若無相關數據，則必須進行載荷-時間歷程的試驗。鑒于載荷分布的準確性直接影響應力和強度分布的準確性，因此務必重視該項試驗。

2）求取幾何尺寸分布的常見做法[2，6-7]：文獻顯示，幾何尺寸的偏差一般服從正態分布，因此批量加工零部件的幾何尺寸可認為符合正態分布，一般按照“3倍標準差原則”進行參數的確定。

3）求取材料性能分布的常見做法[2，6-7]：相關文獻及書籍顯示，金屬材料的抗拉強度、屈服強度一般能較好地符合或近似符合正態分布，大部分材料的疲勞強度服從正態分布或對數正態分布，部分材料的疲勞強度服從威布爾分布。因此在具體使用過程中，可翻閱相關的資料，確定材料性能的分布類型后，再通過材料手冊進行計算。

2 結語

工程車輛的結構強度可靠性設計需要大量的試驗數據，試驗數據越豐富，所求解的概率分布就越準確，但是在實踐過程中，由于條件的限制部分數據往往采用近似的方式進行處理。從理論上講，對設計的精度有一定的影響。為確保結構強度可靠性設計的效果，應該做好產品使用、維修過程中的數據采集和記錄，以便在新產品的設計中進行優化。