寬方位楊氏模量反演和裂縫預測方法及應用
——以渤中凹陷H構造潛山勘探為例

王建花 張金淼 吳國忱

(①中海油研究總院有限責任公司，北京100028；②海洋石油勘探國家工程實驗室，北京100028；③中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島266580)

0 引言

近年來，潛山構造逐漸成為油氣勘探的重要目標之一。潛山構造廣泛分布于渤海、南海等地區的多個盆地。以渤海灣盆地潛山為例，繼渤中19-6構造獲得油氣發現之后，其北又發現了渤中13-2億噸級油氣田，因此潛山呈現巨大的油氣勘探潛力。

儲層識別是潛山油氣藏勘探的重點和難點之一[1-2]。渤中H構造潛山發育于盆地中深層，多期構造運動形成多期斷裂，同時又受到風化溶蝕作用，潛山風化帶內裂縫和孔隙均比較發育，是尋找優質儲層的有利相帶。裂縫既可以作為油氣的儲集空間，也可以作為油氣運移通道，因此裂縫預測是潛山儲層及油氣評價的重點工作之一。

渤中H構造潛山裂縫多為近垂直高角度裂縫，且定向排列，基于等效介質理論可抽象為HTI介質。由于裂縫發育，導致HTI等效介質模型的彈性分界面處地震響應呈現方位各向異性。如何實現HTI介質方位各向異性的定量表征，是實現裂縫預測的必要手段。

基于方位反射系數特征方程，構建方位變化特征的地震屬性是實現裂縫預測的主要方法。Mallick等[9]認為地震反射振幅和旅行時具有隨方位余弦變化的特征。Grechka等[10]認為各向異性地層動校正速度具有橢圓特性。Downton等[11]利用Rüger近似方程反演得到裂縫密度和走向。王洪求等[12]分析不同地震屬性的方位各向異性特征，利用融合屬性預測裂縫。孫煒等[13]對方位角道集進行速度分析，保留速度各向異性信息，提高了裂縫預測精度。孫煒等[14]通過對HTI介質的各向異性正演實現了裂縫敏感屬性的優選，認為利用優選屬性的橢圓擬合結果也可達到裂縫預測的目的。王康寧等[15]對方位反射系數進行傅里葉級數展開，利用展開式中各向異性參數項實現裂縫預測。詹仕凡等[16]利用多尺度方位各向異性分析、研究了OVT域地震道集的裂縫預測方法。林娟等[17]、熊金紅等[18]、王景春等[19]將方位各向異性裂縫預測方法應用于實際工區，均取得了較好的效果。

上述裂縫預測方法多采用傳統近似方程作為理論基礎，但傳統近似方程在中角度范圍內精度較低，因而無法準確定量描述方位各向異性特征。由于介質上覆界面與下伏界面的方位反射系數AVO特征可能存在差異，因而會增加裂縫預測結果的不確定性[20]。楊氏模量是表征儲層巖石脆性、評價儲層含氣特征的重要參數，且能夠很好地表征地層延展性。本文借鑒彈性阻抗對介質層內信息的定量表征[21]，利用楊氏模量方位變化特征[22]，以HTI介質一階擾動近似方程作為理論基礎，推導了一種基于地震楊氏模量表征的方位彈性阻抗方程。基于該方程，建立概率化地震反演方法，實現方位楊氏模量和各向異性參數的定量表征。最后，基于方位楊氏模量和各向異性參數實現裂縫預測。該方法可有效避免頂、底界面信息指示裂縫走向的模糊性問題。利用該方法開展模型試算，并應用于渤中凹陷H構造潛山勘探中，證實了方法的有效性和適用性。

1 方法原理

根據巖石物理分析，楊氏模量與巖石內部結構、礦物組分、孔隙度等有關，其定量表征了巖石的抗形變能力，可用于描述裂縫發育特征。楊氏模量具有隨方位變化的特征，因此可以構建基于楊氏模量表征的方位反射系數近似方程，該方程是實現裂縫預測的正演基礎。

地震響應和彈性介質參數的定量表征是疊前反演的理論基礎。區別于傳統HTI介質反射系數線性近似方程，參考各向異性參數高精度線性擾動量表征，基于弱各向異性假設，結合擾動理論和介質分解理論，可得到HTI介質縱波反射系數一階擾動近似方程[8]，即

(1)

式中:RPP(θ，φ)為縱波的方位反射系數；θP為縱波入射角或反射角； φ為方位角；k為垂直入射的橫縱波速度比；VP0和ΔVP0、VS0和ΔVS0、ρ和Δρ分別表示彈性分界面兩側垂直入射的縱波速度、橫波速度、密度的均值和差值； Δδ(V)、Δε(V)和Δγ(V)分別為彈性分界面兩側Thomsen弱各向異性參數的差值。

縱、橫波速度與楊氏模量E、泊松比σ之間存在如下關系

(2)

將式(2)代入式(1)中，整理可得

(3)

(4)

反射系數近似方程由介質分界面兩側彈性參數表征，描述了介質分界面的地震響應特征。為了證實本文所推導近似方程式(3)的準確性，設計了三層模型，從上至下分別為各向同性介質、HTI介質和各向同性介質。當上覆為各向同性介質、下伏為HTI介質時，本文推導的基于楊氏模量表征的一階擾動近似方程相比傳統近似方程具有更高精度，在中角度至大角度范圍內與精確方程差異較小(圖1a)。

圖1 縱波反射系數精度對比(a)各向同性/HTI界面； (b)HTI/各向同性界面

當上覆為HTI介質、下伏為各向同性介質時，傳統近似方程僅在小角度入射情況下具有較高的精度；當入射角增大時，本文所推導的近似方程與精確方程差異遠小于傳統近似方程(圖1b)。

為了定量描述介質內部的參數特征，引入方位彈性阻抗與方位反射系數之間的關系[21]，即

(5)

式中EI1(θ，φ)、EI2(θ，φ)分別表示介質分界面兩側方位彈性阻抗。將式(5)代入式(4)可得

(6)

對式(6)等號兩側積分，之后將兩側同時轉換至指數域。為了限定方位彈性阻抗方程的量綱變化幅度、確保方程的穩定性，需要對指數域方程標準化處理，最終方位彈性阻抗可表征為

exp[d(θ，φ)δ(V)+e(θ，φ)ε(V)+

f(θ，φ)γ(V)]

(7)

其中

式中：EI0、E0、ρ0分別為介質彈性阻抗、楊氏模量、密度的均值；δ(V)、ε(V)、γ(V)為三個各向異性參數。

2 反演方法

假設地下介質為線性時不變系統，根據褶積模型可知，地震信號d與地震子波G、反射系數序列m的關系為

d=Gm

(8)

一般來說，地震反演是基于最小二乘關系構建反演目標泛函，以地震記錄與合成記錄之間的方差衡量反演結果的準確性。概率化理論作為約束彈性阻抗反演的目標函數，具有較好的抗噪性[24-25]，因此選取貝葉斯理論構建疊前概率化地震反演框架。假設目的層的m由M個待反演參數構成，m=[m1，m2，…，mM]；對目的層進行n次觀測，獲得觀測的地震數據樣本為d=[d1，d2，…，dn]。基于貝葉斯理論，m的后驗概率密度為

(9)

式中：p(m)為先驗概率密度；p(d|m)為似然函數。如式(9)所示，后驗概率密度函數在待反演參數取值空間先驗信息的基礎上，考慮了觀測數據與待反演參數之間的不確定性。結合背景噪聲對反演結果的影響，引入背景噪聲高斯分布函數，并且假設待反演參數概率特征符合柯西分布，則式(9)可變為

(10)

(11)

F(m)=FG(m)+FCauchy(m)+Flf(m)

μ(Cm-ζ)T(Cm-ζ)

(12)

式中：FG(m)表示正演結果與地震數據的相似度；FCauchy(m)表示Cauchy約束反演結果的稀疏程度；Flf(m)表示光滑背景約束；α為柯西約束權值；μ為背景模型約束權值。對式(12)求導、計算得到最終反演方程

(GTG+αQ+μCTC)m=GTd+μCTζ

(13)

可以利用α和μ兩個權值控制反演穩定性和準確性，實現反射系數序列的穩定反演；最終結合背景模型數值和道積分，計算得到方位彈性阻抗反演結果。

以上方法實現了初始模型約束下的穩定的方位彈性阻抗反演。由于在低頻模型中考慮了工區的真實背景信息，因此加入低頻模型后，既可保證反演結果的合理性，又可增加反演的穩定性。

如式(7)所示，利用方位彈性阻抗反演結果可以計算得到楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數。由于式(7)是非線性的，為了簡化求解難度，可將式(7)等號兩側轉換至對數域，即

e(θ，φ)ε(V)+f(θ，φ)γ(V)

(14)

式(14)為對數域的標準化方位彈性阻抗方程，可看作彈性參數線性疊加的結果。由于式(7)包含了6個待求解參數，因此需要6個對數域方位彈性阻抗數據體構建矩陣求解參數，矩陣表征為

(15)

如式(15)所示，在疊前地震反演框架下，利用分方位部分角度疊加地震數據、地震子波和背景模型反演所得的方位彈性阻抗數據體作為輸入，通過求解系數矩陣的廣義逆矩陣，可得到穩定的方位楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數反演結果。與原始方程相比，對數域方程僅變換數據域，因此在簡化多參數反演難度的同時不會降低反演的準確性。

由于沿裂縫走向與傾向的方位楊氏模量具有明顯的差異性[22]，楊氏模量具有方位變化特征，因此方位楊氏模量橢圓擬合能夠較好地指示裂縫發育方向。基于YPD方程，利用方位彈性阻抗反演得到每個方位的楊氏模量[22]，根據最小二乘原理橢圓擬合思想，可實現基于方位楊氏模量的裂縫特征預測。橢圓一般方程為

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0

(16)

式中A、B、C、D、E、F為六個方位的楊氏模量。假設橢圓任意一點坐標為(x，y)，橢圓中心點坐標為(x0，y0)，p和q分別為橢圓長軸和短軸。橢圓一般方程可轉換為標準橢圓方程[26]，即可求得

(17)

以橢圓一般方程為基礎，結合最小二乘橢圓擬合原理構建橢圓方程目標函數，進而建立線性方程組求解橢圓長軸、短軸和橢圓率，實現裂縫發育方向預測。假設橫縱波速度比為已知定值，則當裂縫為干裂縫或裂縫僅包含無黏滯流體時，各向異性參數與裂縫密度之間有著良好的線性關系[27]，因此結合方位楊氏模量最小二乘橢圓擬合結果與各向異性參數，可實現裂縫發育強度和發育方向的預測。

3 模型試算

為了驗證本文反演方法的可行性，選擇實際工區測井數據作為一維模型進行試算。

選取實際工區某井的楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數δ(V)、ε(V)、γ(V)數據，選定入射角分別為10°、20°、30°，方位角分別為15°、105°，利用HTI介質方位反射系數特征精確方程(式(4))分別計算方位反射系數序列，結合雷克子波得到方位合成地震記錄。將該方位道集作為輸入，利用多次平滑后的方位彈性阻抗作為低頻約束(一般不超過10Hz)，得到方位彈性阻抗反演結果。基于反演的六個方位彈性阻抗數據體，在對數域求解線性方程組(式(15))，可實現對楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數的反演。

圖2為方位彈性阻抗反演結果。由圖可見，反演結果與模型曲線吻合程度較高。由于各向異性參數擾動量具有方位各向異性特征，因而導致反演的不同方位的彈性阻抗具有差異。

圖3為楊氏模量、泊松比、密度和各向異性參數的反演結果。由圖可見，本文方法反演結果與實際數據整體上吻合較好，誤差相對較小，僅在泊松比、密度突變處誤差相對較大，證實了本文推導方程的反演結果精度較高，穩定性較好。

圖2 不同入射角、方位角方位彈性阻抗反演結果(a)10°、15°； (b)20°、15°； (c)30°、15°； (d)10°、105°； (e)20°、105°； (f)30°、105°。紅線為模型數據，藍線為反演結果

圖3 反演的彈性參數和各向異性參數(a)楊氏模量； (b)泊松比； (c)密度； (d)δ(V)； (e)ε(V)； (f)γ(V)。紅線為模型數據，藍線為反演結果

4 應用實例

渤中凹陷H構造潛山頂面位于始新統孔店組二段之下，埋藏深度約為2400m，上覆新近系沙河街組、東營組多套快速沉積體。鉆井揭示，潛山頂面風化帶內孔隙和裂縫較發育，風化帶之下為致密的花崗巖潛山。受構造運動和深部CO2溶蝕作用，潛山內幕發育多套裂縫，橫向非均質性強，各向異性特征明顯。由于潛山內幕地震反射信息較少，因此裂縫識別難度較大。

利用研究區寬方位地震資料，應用方位楊氏模量預測裂縫技術流程如圖4所示。首先，將炮檢距域疊前地震道集轉化為角度域道集，對角道集進行優選、分析，確定入射角疊加范圍和方位角疊加范圍；其次，利用偏移速度場構建各向同性的彈性阻抗低頻模型，作為每個方位彈性阻抗反演的初始輸入，得到方位彈性阻抗體；然后，利用分方位彈性阻抗分別計算對應方位的楊氏模量、泊松比和密度等；最后對方位楊氏模量進行最小二乘橢圓擬合，結合各向異性參數反演結果與橢圓擬合方向，實現裂縫發育密度和發育方向的預測。

利用分方位的部分角度疊加地震數據可反演得到分方位的部分角度彈性阻抗數據體(圖5)，基于方位彈性阻抗數據體可提取方位楊氏模量與各向異性參數(圖6)。由圖5、圖6可見，潛山頂面之上地層表現為低彈性阻抗、低楊氏模量特征，潛山表現為高彈性阻抗、高楊氏模量特征。

B井揭示潛山發育多個裂縫段，在高楊氏模量、高彈性阻抗潛山背景下表現為相對低值，反演結果與測井解釋結果(圖7)一致性較好。

圖4 寬方位楊氏模量裂縫預測技術流程

利用最小二乘橢圓擬合方法對方位楊氏模量進行橢圓擬合，橢圓長軸指示裂縫發育方向；同時，由于各向異性參數與裂縫發育密度存在線性關系，兩者結合可預測潛山風化帶及內幕裂縫發育方向和裂縫密度。

由圖8a可見，預測的裂縫發育方向與斷裂一致，多為北東向或北西向；斷裂發育處裂縫發育密度大。在潛山頂面風化帶A井處裂縫較發育，B井處裂縫發育程度相對較低，這與兩口井的測井解釋結果一致。

圖5 方位彈性阻抗反演結果 方位角為105°，入射角為20°。粉線為潛山頂界面

圖7 測井巖石物理參數交會分析(a)楊氏模量—密度； (b)彈性阻抗—密度

圖8 預測的裂縫發育方向和各向異性強度疊合(a)潛山風化帶(潛山頂面之下0～30ms)； (b)潛山內幕裂縫帶(潛山頂面之下165～195ms)。粉線表示潛山頂面斷裂，紅箭頭表示裂縫發育方向

與潛山風化帶的裂縫發育特征相比，潛山內幕段整體上各向異性強度較低(圖8b)，表明該層段風化剝蝕程度較低。另外，潛山內幕層段東部裂縫相對較發育；潛山頂部部分斷裂(圖8北部)未斷至潛山內幕層段，因而內幕層段北部裂縫欠發育。B井證實潛山內幕層段裂縫較發育，裂縫傾角主要為50°～70°，裂縫發育方向整體上呈北東向，與本文方法預測結果吻合較好。

5 結束語

基于楊氏模量的方位變化特征與巖石力學性質之間的關系，本文以寬方位觀測的HTI介質一階擾動近似方程為基礎，推導了基于楊氏模量、泊松比和各向異性參數表征的方位反射系數近似方程，該方程在中角度至大角度時比傳統近似方程具有更高的精度。以該方程為地震疊前反演的理論基礎，結合貝葉斯理論，形成了方位楊氏模量和各向異性彈性參數反演方法。對于裂縫性儲層，楊氏模量具有方位變化特征，利用方位楊氏模量橢圓擬合結果和反演的各向異性參數可實現裂縫發育方向和裂縫密度的表征，避免了頂、底界面AVO特征差異導致的裂縫方向預測不準確的問題，提高了反演的可靠性和穩定性。

本文方法應用于渤中凹陷H構造潛山，預測的裂縫發育特征與斷裂發育特征、鉆井具有較好的一致性。本文基于方位楊氏模量的裂縫預測方法，可為潛山裂縫型儲層評價提供一種較可靠的技術手段。