基于里德伯原子電磁誘導透明效應的光脈沖減速*

2021-06-01 08:31:38趙嘉棟張好楊文廣趙婧華景明勇張臨杰

物理學報 2021年10期

關鍵詞：效應

趙嘉棟張好? 楊文廣趙婧華景明勇張臨杰

1) (山西大學激光光譜研究所, 量子光學與光量子器件國家重點實驗室, 太原 030006)

2) (山西大學, 極端光學協同創新中心, 太原 030006)

基于銫里德伯原子的電磁誘導透明效應, 當光與原子能級頻率共振時, 色散將劇烈變化, 吸收減弱.此時光脈沖在原子介質中傳播時, 將會出現減速.在銫原子階梯型三能級 6 S1/2→6P3/2→49D5/2 系統中, 觀察到由色散曲線陡峭變化導致的探測光脈沖減速現象, 并系統研究了耦合光強度和原子氣室溫度對光脈沖減慢的影響.實驗結果表明, 耦合光越弱, 延遲時間越長; 原子氣室溫度越高, 減速效應越明顯, 與理論計算相符.實驗結果為之后進行的通過光脈沖減速效應測量微波電場提供了實驗基礎.

1 引言

電磁誘導透明(electromagnetically-inducedtransparency, EIT)效應是一種典型的量子相干效應, 長期以來一直是原子分子光物理領域的研究熱點.1990年, Harris小組[1]首次提出了EIT的概念, 隨后于1991年在λ型三能級鍶原子系統中用強脈沖激光作為相干場, 第一次觀察到了電磁感應透明效應[2], 即通過加入一束強的耦合光, 使得與介質共振的弱探測光不被吸收的現象.EIT效應除了抑制介質對探測光的吸收以外, 介質的色散也會發生急劇的變化.近年來, 基于EIT效應強色散的特性[3,4], 人們進一步研究了EIT介質中的光脈沖減速及其在量子存儲方面的應用[5?11].1995年Harris小組首次利用EIT效應在鉛蒸汽池中將光脈沖群速度減慢到c/165[12], 并在1999年2月于鈉原子的玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)中, 成功將光速減慢到17 m/s, 成為二十世紀末物理學界最具代表性的研究成果之一[13].2001年, Phillips小組[8]在熱的銣原子蒸汽池中將光脈沖速度減慢到零, 同時光脈沖存儲時間長達0.5 ms.近年來, 隨著光信息存儲的迅速發展, 國內外學者對EIT介質中脈沖的傳播特性進行了大量的實驗和理論研究[14,15].基于EIT效應的光速減慢、光脈沖存儲及脈沖的傳播特性等研究大多在λ型三能級系統中實現[16], 里德伯態下的階梯型三能級系統中的光脈沖減速效應研究相對較少.里德伯原子由于具有特殊的物理性質, 在多個領域成為研究的熱點.基于里德伯原子與光的相互作用, 人們提出了利用EIT效應對里德伯原子進行探測[12,17], 利用里德伯原子的強相互作用將光場與里德伯原子相結合形成里德伯極子, 實現了量子存儲[18?20]以及單光子源[21].由于里德伯原子能級分布在微波頻段, 近年來基于里德伯原子的微波測量成為研究熱點[22?27],然而由于脈沖光作用時間短, 基于原子體系量子相干效應的脈沖微波測量仍具有極大的挑戰性.本文通過兩步激發 ( 6 S1/2→6P3/2→49D5/2)的階梯型三能級系統下的EIT效應實現了光脈沖減速, 并進一步探究了耦合光強度、原子氣室溫度對光脈沖減速的影響.通過研究脈沖光在里德伯原子EIT效應下的減速機制, 從減速效應反推得到脈沖微波電場強度, 為脈沖微波的測量提供了一種可能的技術路線.

2 理論分析

本文研究涉及的銫原子能級結構如圖1所示.6S1/2超精細能級F=4 作為基態, 6 P3/2超精細能級F′=5 作為激發態, 4 9D5/2作為里德伯態它們構成了階梯型三能級系統.探測光和耦合光的波長分別為852和510 nm, 它們分別將銫原子從激發至, 以及從激發至.?1和?2分別表示探測光和耦合光的單光子失諧, 定義為?1=ωp?ω21,?2=ωc?ω32,ω21和ω32分別為能級到以及到的共振躍遷頻率, 雙光子失諧定義為?=?1+?2.探測光(耦合光)的拉比頻率為?p(c)=μ12(23)Ep(c)/? , 其中Ep(c)為探測光(耦合光)電場分量的場強,μ12(23)表示探測光(耦合光)作用能級間的躍遷偶極矩.

圖1 銫原子階梯型三能級系統示意圖Fig.1.3-ladder-level-system of cesium atoms.

光在介質中傳播時群速度的表達式為[3]

可以看出, 群速度Vg的大小主要取決于介質折射率隨光頻率的變化(即色散), 當介質的色散很大, 也就是介質的折射率n在一定的頻率范圍內發生劇烈的變化時, 光在介質中傳播的群速度將大大降低.在二能級模型的近似下, 強色散通常伴隨強烈的吸收, 因此一般很難觀測到光速減慢效應.然而EIT介質在共振頻率附近對探測光脈沖吸收銳減, 且伴隨著強烈的正常色散, 因此可以被用來有效地減慢光的群速度.

2.1 電磁誘導透明

考慮如圖1所示的EIT階梯型三能級系統,不考慮里德伯原子間相互作用的系統哈密頓量可以寫成:

其中H0是無外場時里德伯原子的哈密頓量,HAL表示光與原子相互作用的哈密頓量.

該階梯型三能級體系下的密度矩陣可表示為

分別表示 6 S1/2,6P3/2及里德伯態 4 9D5/2.

考慮旋波近似后, 系統的哈密頓量可以寫為如下的矩陣形式:

原子系綜的密度矩陣隨時間的演化形式為

其中包含了里德伯原子階梯型三能級系統中的衰減和退相干因素(詳細推導參見附錄A1), 其矩陣形式為

其中Γij是能級i→j的自發輻射率, 對角線上的密度矩陣元ρjj(j=1,2,3) 表示j能級上的粒子布居幾率.為簡便起見, 設定 1) 初始條件為且?2=0.通過求解光學布洛赫方程的穩態解, 可以得到與探測光吸收和色散相關的密度矩陣元ρ21的表達式為

根據關系式

其中N為原子密度, 就可以得到復極化率χ(ωp)=χ′(ωp)+iχ′′(ωp)的實部和虛部表達式為

極化率的虛部反映介質對探測光的吸收, 實部反映介質對探測光的色散.

根據(9)式和(10)式, 理論上模擬了有無耦合光場時, 探測光極化率的實部與虛部隨探測光頻率失諧的變化, 結果如圖2(a)和圖2(b)所示.可以看出, 在沒有耦合光場時的共振頻率處, 介質對光的色散很強, 可以用于實現光速的減慢, 但在共振頻率附近, 介質對光的吸收也很強, 這就使得弱的探測光在共振頻率附近根本無法透過介質, 因此也就無法觀測到光速減慢的現象.而當打開強的耦合光場ωc時, 原子在共振頻率附近對光子幾乎不吸收, 且介質在EIT透明窗口內部表現出很強烈的色散特性, 為實現光減速提供了良好的條件.

2.2 高斯脈沖光在EIT介質中的傳播特性

高斯脈沖光的表達式為

其傅里葉變換為

圖2 理論得到歸一化后的色散和吸收曲線 (a)打開(虛線)和關上(實線)耦合光時原子系綜的色散; (b)打開(虛線)和關上(實線)耦合光時原子系綜對探測光的吸收Fig.2.Theoretical plots of normalized absorption and dispersion: (a) Dispersion of cesium atoms ensemble with coupling laser on (dashed line) and off (solid line); (b) absorption of probe laser with coupling laser on (dashed line)and off (solid line).

其中E0代表輸入高斯脈沖光的最大振幅,ω0和Tg分別表示載波的中心頻率和脈沖時域寬度.

本文的研究主要集中在耦合光連續作用時, 脈沖探測光的傳播延遲特性.因此需要將(8)式中的Ep替換為Ep(t) , 并利用(13)式的傅里葉變換將(7)式中的Ep(t) 進一步替換為Ep(ωp) , 得到r21的表達式為

通過銫原子氣室后的輸出脈沖光電場分量的場強為

式中z=10cm 為銫原子氣室的長度, 對Eout(ωp) 做傅里葉逆變換便可以得到輸出脈沖探測光電場分量的場強隨時間的變化為

進一步可以得到輸出脈沖的光強為

根據上述方程, 對輸出脈沖進行了理論模擬, 方便與實驗得到的輸出脈沖進行對比.

3 實驗裝置

實驗裝置如圖3所示, 為了盡量減小EIT的線寬, 采用基于諧振腔的PDH穩頻技術, 以諧振腔共振頻率作為參考頻率標準, 諧振腔的精細度為2×105, 頻率的穩定度可以達到 1 0?9量級, 將弱探測光(852 nm)和強耦合光(510 nm)的頻率穩定在腔上, 之后利用聲光調制器(AOM)將弱探測光(852 nm)的頻率調節在Cs原子6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的共振躍遷線上, 強耦合光(510 nm)作用于 6 P3/2(F′=5)→49D5/2的能級躍遷頻率附近.電光強度調制器(EOM)的RF端輸入一個高斯型脈沖對探測光進行調制后, 探測光脈沖經過偏振分光棱鏡(PBS), 反射光脈沖由PD1探測, 作為參考信號, 透射光脈沖與強耦合光在銫原子氣室中共線反向傳輸, 使得原本被吸收的弱探測光能夠透過原子介質, 經過反射后被PD2探測.通過比對PD1和PD2探測到的信號, 就可以獲得光脈沖減速的信息.實驗中, PD1和PD2均為THORLABS公司生產的可調增益硅探測器(PDA36A2), 最大帶寬為12 MHz.

實驗中使用的銫原子氣室(Cs vapor cell)長10 cm, 直徑為2 cm.對銫原子氣室的溫度控制采用外部控溫, 將銫泡置于可加熱的銅塊當中, 用溫度控制系統精確控制銫原子氣室的溫度, 控溫精度為 ± 0.02 ℃.

4 實驗結果與討論

由于EIT窗口的寬度和高度決定了共振處EIT介質色散曲線的陡峭程度, 直接影響光脈沖減速效果.因此, 首先研究了連續光作用下, 耦合光對EIT信號強度及窗口寬度的影響.已經有研究表明, EIT窗口的寬度強烈地依賴于耦合光的強度[28], 其中γEIT為EIT透明窗口的線寬,?c為耦合光的拉比頻率.實驗中, 保持弱探測光(852 nm)的功率不變, 將弱探測光(852 nm)的頻率調節在Cs原子 6 S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5) 的共振躍遷線上, 強耦合光(510 nm)在6P3/2(F′=5)→49D5/2的能級躍遷頻率附近掃描, 觀察EIT透射峰、EIT線寬隨耦合光功率的變化.如圖4(a)和圖4(b)所示, 在一定范圍內, 隨著耦合光的增強,EIT透射峰強度隨之變強, EIT線寬也隨之變寬.

接下來, 將弱探測光(852 nm)的頻率穩定在Cs原子 6 S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5) 的共振躍遷線上, 而耦合光(510 nm)的頻率鎖定在了6P3/2(F′=5)→49D5/2的共振躍遷線上(即雙光子共振點).利用電光強度調制器對探測光進行強度調制產生高斯脈沖光, 脈沖的時域寬度對應的傅里葉頻率帶寬與連續光作用時的EIT透射窗口線寬一致.以PD1的探測脈沖為基準參考, 通過測量PD2探測的光脈沖變化, 提取光脈沖的減速信息.光脈沖在EIT介質中的群速度Vg還可以寫為[16]

圖3 實驗裝置示意圖(EOM為強度型電光調制器; λ /2 為二分之一波片; PBS為偏振分束棱鏡; Cell為銫原子氣室; 852 HR/510 HT: 852 nm高反510 nm 高透鏡; PD為探測器)Fig.3.Schematic diagram of the experimental setup.(EOM, electro-optic intensity; λ /2 , half-wave plate; PBS, polarization beam splitter; Cell, Cesium vapor cell; 852 HR/510 HT, Dichroic beam splitter; PD, photoclectric detector).

圖4 EIT信號隨耦合光功率的變化 (a)不同耦合光功率下得到的EIT信號; (b) EIT線寬和EIT透射峰強度隨耦合光功率的變化Fig.4.Change of EIT signal with coupling power: (a) EIT signals obtained under different coupling power; (b) EIT line width and peak intensity vary with coupling power.

其中,c為光在真空中的傳播速度,g為探測光場與原子的耦合常數,N為原子密度,?c為耦合光的拉比頻率.可以看出, 光脈沖的減速效應強烈依賴于耦合光的拉比頻率?c和原子密度N, 在耦合光的拉比頻率較小或原子密度較大的情況下, 減速效應越明顯.

如前所述, 輸入光脈沖的半高寬為15 μs, 且脈沖光的載波頻率處在EIT介質的透明窗口內.同時保持原子氣室溫度為25 ℃, 探測光的功率為160 μW不變, 研究改變耦合光功率時, 探測光相對于參考光的減速效應, 結果如圖5所示.圖5(a)是耦合光功率為5 mW時, 輸出光脈沖與參考光脈沖的對比.圖5(a)中橙色線是輸出光脈沖的實驗結果, 藍色線為輸出光脈沖的理論結果.同時添加了輔助線便于分辨輸出光脈沖與參考光脈沖之間的延遲.圖5(a) (1)中, 豎點虛線為輸入脈沖的峰值中心位置, 將其設置為時間零點并貫穿到圖5(a) (2)中, 方便與減速后的光脈沖中心位置作比較.兩條虛線所夾陰影范圍為參考脈沖的半高全寬(FWHM), 通過上升沿和下降沿的變化也可以明顯地看到光速減慢.在圖5(a) (2)中用豎短實線標注輸出光脈沖的峰值中心位置, 它相對參考脈沖峰值中心位置的偏移就是延遲時間τ.根據(18)式以及拉比頻率的定義, 延遲時間τ會隨著耦合光功率線性變化, 如圖5(c)所示.可以看出, 在耦合光功率為5 mW的情況下, 探測光脈沖相對參考光脈沖的延遲時間達到最大值, 為522 ns.之后在一定范圍內隨著耦合光功率的增加, 延遲時間在慢慢減小, 兩者呈現良好的線性關系.所以在耦合光功率越低時, EIT窗口越窄, 導致了EIT介質色散曲線的變化更為陡峭, 使得延遲時間更大, EIT效應也逐漸變弱.

另外, 實驗測量了光脈沖減速效果與氣室溫度的關系, 氣室溫度直接反映了氣室內原子的密度.溫度T與原子密度N之間的關系可以通過(19)式和(20)式得到.

保持耦合光的功率為20 mW, 探測光的功率為160 μW, 脈沖的半高寬為15 μs不變, 研究不同原子氣室溫度下探測光脈沖相對于參考光的減速效應, 圖5(b)給出了溫度分別為25和40 ℃時,輸出脈沖與參考光脈沖的對比.圖5(b)中各線型與圖5(a)對應相同.分別測量了25, 30, 35和40 ℃下的光脈沖延遲情況, 對PD2得到的探測光脈沖數據與PD1測得的參考光脈沖進行了對比分析,通過數據擬合得到中心值, 對應的延遲時間分別為385, 575, 856和1284 ns.根據(18)式—(20)式,可以得到延遲時間會隨著原子密度線性變化.結合表1中的計算數據, 做出了光脈沖延遲時間τ與原子密度N的關系, 如圖5(d)所示, 可以看出, 由于溫度的升高增加了銫原子密度N, 使得探測光脈沖的延遲時間τ不斷增大, 兩者呈現良好的線性關系.

表1 銫原子氣室溫度與密度的關系Table 1.Relationship between cesium vapor cell temperature and density.

圖5 耦合光功率和溫度對輸出光脈沖的影響 (a) 耦合光功率為5mW時輸出光脈沖與參考光脈沖的對比(強度上歸一化);(b)溫度為40℃時輸出光脈沖與參考光脈沖的對比(強度上歸一化); (c) 延遲時間隨耦合光功率的變化; (d)延遲時間隨原子密度的變化Fig.5.Change of output pulse with coupling power and tempreature: (a) Comparison of the output optical pulse and the reference optical pulse when the coupling optical power is 5mW (Normalization of intensity); (b) Comparison of the output optical pulse and the reference optical pulse when the temperature is 40℃(Normalization of intensity); (c) delay time vary with coupling power; (d)delay time vary with atom density.

5 誤差分析

在具體的實驗過程中, 實驗光路、探測器以及線材等因素都會對脈沖延遲的測量產生影響.我們統計了主要的脈沖延遲誤差來源, 如表2所列.由于兩個探測器在光路中所處位置不同, 由此光程差帶來的脈沖延遲為0.49 ns; 銫原子氣室折射率大于空氣折射率導致的光程差也會引起一定的脈沖延遲, 大小約為3.27 ns.不同的示波器通道, 以及探測器本身響應速度造成的脈沖時間差都是ns級別.實驗結果與理論計算均表明, 基于里德伯原子EIT強色散引起的脈沖延遲比上述系統誤差至少大兩個數量級, 因此表2中所列的系統誤差與實驗結果相比微乎其微, 可以忽略不計.

表2 系統誤差Table 2.Systematic errors.

強長程相互作用是里德伯原子的重要特點之一.利用軟件計算所得 4 9D5/2銫里德伯原子的相互作用系數C6≈348 M Hz·μm6, 根據EIT線寬表示的激發條件計算得到的銫原子 4 9D5/2顯著的激發blockade球半徑約為1.8 μm.而根據目前實驗中所用的原子蒸汽池的密度(約 1 011cm?3)推算, 原子間的距離約為2 μm, 大于blockade球半徑.因此, 在當前的里德伯態以及原子密度下, 可以忽略里德伯原子間的相互作用.

6 結論

基于銫原子階梯型三能級系統, 觀察到了光脈沖減速現象.研究表明, 階梯型三能級系統中,EIT窗口的寬度取決于耦合光的功率.耦合光功率越弱, EIT窗口越窄, 意味著光脈沖減速效應越為明顯.同樣地, 光脈沖減速效應也強烈地依賴于原子密度N, 原子密度越大, 光脈沖群速度越小.本文為后續的工作提供了實驗基礎, 在下一步研究中我們將進一步優化實驗參數, 提高原子密度, 并開展利用光脈沖減速技術進行微波電場測量的實驗研究, 這種將強度測量轉化為時間測量的方法為基于里德伯量子相干效應的微波測量提供了一種新的技術方案.

附錄A1

密度矩陣的演化通常被利用來描述系統的演化.對于一個原子來說, 激發態的自發輻射衰減以及使原子從高態躍遷至低態的非相干過程是必須要考慮的; 而對于原子系綜來說, 系統的布洛赫方程為