考慮轉運的新零售供應鏈訂貨模型及策略

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

0 引言

“新零售”是企業以互聯網為依托，通過運用大數據、人工智能等先進技術手段，對商品的生產、流通與銷售過程進行升級改造，進而重塑業態結構與生態圈，并對線上服務、線下體驗以及現代物流進行深度融合的零售新模式[1]。其特點是：全渠道融合、多元化零售、供應鏈重構且柔性增強、強調消費者體驗和銷售效率提升[2-3]。

新零售重構了供應鏈，賦予供應鏈新的特征，與傳統供應鏈相比，新零售下的供應鏈所面臨的不確定性和風險更大。為了給消費者提供及時高效的服務，對供應鏈的靈活性、柔性要求更高。這些新特征使得供應鏈成員之間的沖突更加明顯，因此需要對其進行協調。目前對于新零售供應鏈協調的研究主要是關于最佳訂貨策略。陳志剛等研究了零售商基于市場信息更新過程的二次訂貨模型，根據需求預測更新結果決定二次訂貨與否，分析了正常渠道訂貨和緊急渠道訂貨對零售商庫存管理的意義[4]。王利華研究了由單一供應商和零售商構成的供應鏈模型，在傳統報童模型的基礎上，引入風險偏好和損失偏好，研究零售商的訂貨決策問題[5]。朱傳波等引入條件風險值，構建突發事件風險規避下的企業訂貨策略模型及收益共享契約下的訂貨模型，分析供應商的可靠性以及零售商的風險規避程度對零售商最優訂貨量的影響[6]。吳勝等引入消費者的時間偏好，研究供應鏈定價與訂貨問題，分析強勢供應商、強勢零售商和供需雙方勢力均衡三種情況下的供應鏈定價及訂貨問題，并分析消費者的時間偏好對供應鏈定價、訂貨量及利潤的影響[7]。

當前，轉運是提高供應鏈柔性的一個有效方式，它不僅可以降低庫存水平，還可以應對缺貨問題并及時滿足顧客需求，提高供應鏈的響應速度，進而提高企業的服務水平[8]。并且轉運實施難度小、投入資源少，在企業供應網絡不斷擴張的趨勢下，轉運行為可以加強網絡中各節點間的聯系，實現網點間的資源協調，降低供應鏈的整體成本。但目前僅有少部分的文獻把轉運加入到新零售供應鏈的訂貨策略研究中，如Fuguo Zhao 利用轉載價格協調了一個同時包含線上線下零售渠道的二階供應鏈模型[9]。

綜上，把轉運考慮到新零售供應鏈訂貨模型中的研究較少，因此探究轉運與否、轉運價格對新零售供應鏈最優訂貨策略以及最優利潤的影響，不僅可以豐富這一領域的理論知識，而且研究結果可為新零售供應鏈成員的決策提供參考依據，具有理論價值和現實意義。本文以新零售供應鏈為研究對象，分別構建無轉運和考慮轉運兩種情況下的新零售供應鏈訂貨模型，求解出最佳的訂貨量。在模型的基礎上分析轉運對零售商訂貨量和利潤的影響，最后通過實例仿真檢驗模型的科學性以及定理的可靠性。

1 問題描述、符號說明和基本假設

1.1 問題描述

本文是以一個供應商和銷售同一商品的兩個新零售門店M、N 構成的供應鏈為研究對象，其中零售門店M，N完全對稱，新零售環境下，供應鏈的基本結構如圖1所示。在該系統中，每個零售門店的總需求Di服從非負、連續的密度函數f(x)和分布函數F(x)。消費者的全渠道需求均由零售門店滿足，其中其“線上下單，店鋪配送”需求占總需求的比例為α，“線下需求”占總需求的比例為β，“線上購買，線下自提”的需求占總需求的比例為χ，α+β+χ=1。三種需求無優先級，按照到達的先后順序被滿足。

圖1 新零售供應鏈的基本結構圖

在銷售季初，兩個零售門店以相同的批發價格各自向上游供應商訂貨，供應商的供應能力無限。在不考慮轉運的情況下，M 和N 之間是相互獨立的，彼此之間的轉運量為零。在考慮轉運的情況下，兩零售門店之間的庫存可以共享，即兩零售門店M，N在事前簽訂契約，約定當其中一個零售商缺貨，而另一零售商有多余庫存時，庫存多余的零售商向庫存短缺的零售商轉運庫存，并約定轉運價格。在銷售期結束后，當零售門店庫存有剩余時，商家以價格s處理剩余庫存；當零售門店庫存不足時，每單位商品承擔價格為v的缺貨損失。

轉運會影響零售商的庫存，但是轉運以及轉運價格對零售商的訂貨量和利潤是否有影響、是否存在最佳的轉運價格等問題是需要進一步探究的，本文即是對這些問題的研究。

1.2 符號說明和基本假設

對新零售供應鏈訂貨模型構建中涉及的符號進行說明，具體見表1。

表1 符號說明表

為了確保決策的科學性和分析的簡便性，對模型做出如下假設：

（1）假設零售門店i的隨機需求Di服從[0，h]上的均勻分布,且Di相互獨立。

（2）兩個零售門店的期初庫存為0，有且只有一次訂貨機會，且訂貨數量無限制，訂貨貨物在銷售初期送至零售門店。

（3）當店鋪缺貨時，貨物由有多余庫存的零售門店轉運至缺貨的零售門店。

（4）由于轉運是同城轉運，轉運所需時間較短，假設轉運過程中訂單不流失。

（5）假設零售門店依據期望利潤最大化的原則來進行決策，即為風險中性和完全理性。

2 新零售供應鏈訂貨模型的構建

報童模型是供應鏈管理中的經典模型，主要用于討論需求不確定條件下的訂貨量決策問題，因此本文采用了連續隨機需求的報童模型，構建無轉運時的新零售供應鏈訂貨模型，在此模型的基礎上引入轉運變量，對考慮轉運時的新零售訂貨量進行決策。

2.1 無轉運時的新零售供應鏈訂貨模型

在該模型中，零售門店N 和M 之間是相互獨立的，轉運量為零，屬于連續隨機需求的報童模型。建模的思路是計算出無轉運時新零售供應鏈中各渠道銷售量的期望值，在此基礎上構建利潤函數，以利潤最大化為目標，通過求利潤對訂貨量的偏導數，得到偏導數為零的點即為最優訂貨量模型。

（1）期望銷售量計算。根據報童模型，可以得到零售門店i 的期望銷售量式（1），“線上下單，店鋪配送”需求的期望銷售量式（2），“線上購買，線下自提”需求的期望銷售量式（3），“線下需求”的期望銷售量式（4）。

（2）新零售門店利潤函數構建。由于零售門店M，N 完全對稱，故選取零售門店N 進行研究。當不存在轉運行為時，考慮其殘值和缺貨損失，零售門店N的利潤函數見式（5）。

其中p·E[S(QN)]為銷售收入，b·αE[S(QN)]為“線上下單，店鋪配送”部分需求的配送成本，s·max(QN-x,0) 為銷售期末剩余產品的殘值，v·max(x-QN,0)為銷售期末由于庫存不足造成的缺貨損失，w·QN為產品的批發成本。

（3）求解最優訂貨量。將式（5）展開得到不轉運時零售門店N的利潤函數式（6）。

對式（6）求關于QN的一階偏導得到式（7），令其等于0，得到式（8）。

2.2 考慮轉運的新零售供應鏈訂貨模型

該模型考慮了零售門店N 和M 之間的轉運行為，具體結構如圖1所示。進行轉運的新零售門店M和N進行非合作靜態博弈，即在信息缺失的情況下，兩個零售商會各自考慮自身的最大利潤，而某一方的利潤會受另一方訂貨決策的影響，因此本節將根據兩新零售門店的利潤函數，求其納什均衡訂貨量。

2.2.1 轉運量的計算。為了方便理解，本節首先分析了兩零售門店的庫存與需求之間的關系，可以將其劃分為六種情況，如圖2所示。

圖2 新零售門店M和N的庫存與需求關系

然后在此基礎上對新零售門店M,N之間的轉運量進行分析和計算，具體見表2。表2的六個事件與圖2的六種情況一一對應。

⑥查詢維修人員。對于剛剛維修不久的機井，可以詢問維修人員，專業維修人員可以通過設備的大小、節數、粗細及型號印象，判斷出具體型號。

基于需求的分布函數，對表2中的六種情形下的轉運量進行計算。其中事件3、6 的轉運量為0；事件1、2為新零售門店M向N轉運，記轉運量為TMN；事件4、5為新零售門店N向M轉運，記轉運量為TNM。

（1）TMN的計算

①當xN-QN ＜QM-xM時，轉運量為TMN=xN-QN，轉運后零售門店M有剩余，存有剩余殘值。

② 當xN-QN＞QM-xM時，轉運量為TMN=QM-xM，轉運后零售門店N仍缺貨，存在缺貨損失。

綜合以上分析，得出新零售門店M 向新零售門店N轉運的轉運量TMN，見式（10）。

（2）TNM的計算

表2 轉運時兩零售門店之間的轉運事件及轉運量

①當xM-QM ＜QN-xN時，轉運量為TNM=xM-QM，轉運后零售門店N 有剩余，有剩余殘值。

② 當xM-QM＞QN-xN時，轉運量為TNM=QN-xN，轉運后零售門店M仍缺貨，存在缺貨損失。

綜合以上分析，得出新零售門店N 向新零售門店M轉運的轉運量TNM，見式（11）。

（1）利潤函數的構建。與非轉運時相比，轉運時需要考慮轉運部分產品的銷售收入與成本。轉運產品的售價與非轉運相同為p。轉運所造成的成本包括轉運價格pt和轉運過程中的運輸費用bt，均由轉入方承擔。轉運價格需高于轉出方剩余商品的單位殘值s，而低于轉入方單位商品的邊際收益與轉運成本之差，邊際收益即商品售價p與商品的單位缺貨損失v之和，即s ＜pt ＜p+v-bt。基于以上的假設分析，得出新零售門店N的利潤見式（12）。

其中，p·E[S(QN)]為零售門店的全渠道銷售收入，αb·E[S(QN)]為“線上購買，店鋪配送”渠道需求的配送成本，s[max(QN-x,0)-TNM]為轉運過后商家剩余產品的殘值，pt·TNM為零售門店將剩余產品轉運至缺貨的商家所獲得的轉運收入，(p-pt-bt-αβ)·TMN為商家售賣轉運進來的商品獲得的利潤，v[max(x-QN,o)-TMN]為零售門店在接受轉運后仍然商品短缺所造成的缺貨損失，w·QN為零售門店的批發成本。

將式（10）和式（11）代入式（12）展開得到轉運時零售門店N的利潤函數，見式（13）。

同理，由于兩新零售門店完全對稱，可以求得新零售門店M 的利潤函數及其一階導數，使其一階導數等于0，并將兩個公式聯立，可以求得在靜態非合作博弈狀態下的新零售門店N的納什均衡訂貨量見式（17），其中B=2(s-p-v+αb)+(pt-s)。

3 基于轉運的新零售供應鏈訂貨策略分析

基于前文中構建的利潤函數與最優訂貨量模型，進一步對其進行公式推導，發現轉運可以提升供應鏈的利潤，且在納什均衡狀態下，存在一個合適的轉運價格使得供應鏈利潤最大化，證明了轉運行為對新零售供應鏈有協調作用。

3.1 轉運前后的利潤對比

定理一：轉運后新零售門店的利潤一定大于等于不轉運的利潤，即∏Nt≥∏N。

證明：化簡式（13）可以得到式（18）。

而由于轉運價格高于產品的剩余殘值，轉運后產品的售賣價格高于其售賣成本，故pt-s＞0,p-pt-bt-βb+v＞0，故(pt-s)·TNM+(p-ptbt-βb+v)·TMN≥0，所以∏Nt≥∏N。

故定理一得證。

3.2 轉運價格對訂貨量的影響

定理二：零售門店M,N 的最優訂貨量隨著轉運價格的提高而增加，即。

證明：令

當處于均衡狀態時，式（19）等于0，故根據隱函數的求導公式，求隱函數I(pt,QN)中訂貨量QN關于轉運價格pt的導數，可以得到式（20）。

3.3 轉運價格對利潤的影響

定理三：在納什均衡狀態下，在[s,p+v]內，存在轉運價格pt*使新零售環境下的零售門店N的利潤達到最高。

證明：為了分析轉運價格對于新零售門店pt均衡利潤的影響，求得新零售門店利潤對于轉運價格pt的全導數，見式（27）。

4 實例仿真分析

為了檢驗轉運對零售門店的訂貨量以及利潤的影響，運用A 企業的實際運營數據進行實證分析。假設兩零售門店需求均服從（0,500）的均勻分布，其他參數見表3。

表3 參數取值

4.1 轉運前后的最優訂貨量與利潤對比分析

利用MATLAB軟件進行數據仿真，得出表4的計算結果，對轉運前后的最優訂貨量與利潤進行對比分析。

（1）轉運行為可以降低門店訂貨量，提升門店利潤。通過表4可以看出在采取轉運措施后，相較于非轉運時，零售門店的訂貨量下降，利潤大幅提升，這與新零售供應鏈訂貨模型得出的結論中定理一是相同的。

（2）新零售門店的最優訂貨量和利潤對于是否轉運較為敏感，對于轉運價格的變化較為不敏感。對表4中的數據進行分析，以轉運價格為35為例，相較于不轉運時，最優訂貨量下降了14%，利潤上升了93.5%。但是隨著轉運價格的提升，新零售門店的最優訂貨量和利潤的變化雖然有所改變，但變化相對不明顯。例如對轉運價格為35 與轉運價格為45 的兩種情形進行對比，訂貨量上升了1.6%，利潤上升0.5%。通過數據對比，說明新零售門店的訂貨量和利潤對于是否轉運比較敏感，但是對于轉運價格的變化不太敏感。因此進行轉運與否對新零售門店的訂貨量和利潤影響較大，若兩門店在轉運價格協調不暢時，也仍建議采取轉運行為。

表4 轉運與非轉運時零售門店的訂貨量與利潤

4.2 轉運價格對最優訂貨量及利潤的影響

（1）轉運價格對零售門店訂貨量的影響。通過圖3 可以看出當轉運價格提高時零售門店的最優訂貨量也隨之增加，這與新零售供應鏈訂貨模型得出的結論中定理二是相同的。

圖3 轉運價格對訂貨量的影響

（2）轉運價格對零售門店利潤的影響。從圖4可以看出，零售門店N 的利潤隨著轉運價格的升高呈現先增后減的趨勢，因此一定存在一個最優的轉運價格，使得零售門店N 的利潤達到最優，由圖4 可知當轉運價格為60時，新零售門店的利潤達到最大，為6 360，這與3.3中定理三得出的結論是相同的。

圖4 轉運價格對利潤的影響

5 結語

在新零售背景下，供應鏈成員之間的沖突更加明顯，需要對其進行協調，轉運是供應鏈協調的有效方式。因此本文將轉運行為加入到供應鏈訂貨模型的研究中。首先構建了無轉運時的供應鏈訂貨模型，其次計算有轉運時的轉運量，在此基礎上建立考慮轉運的納什均衡最優訂貨模型，分別求出了有轉運和無轉運時的最優訂貨量。在建模的基礎上對模型進行進一步推導，分析了轉運與否、轉運價格對訂貨量以及利潤的影響，得到了關于轉運對零售門店訂貨量和利潤影響的3個定理。最后通過MATLAB進行實例仿真分析，檢驗模型的可性和定理的可靠性。結果表明：（1）轉運行為在解決缺貨問題的同時，可以減少訂貨量，降低庫存水平，提高利潤。（2）當轉運價格提高時，零售門店的最優訂貨量也隨之增加。（3）零售門店的利潤隨著轉運價格增加呈現先增后減的趨勢，因此在納什均衡下，存在一個最優的轉運價格使得參與轉運的兩個零售門店獲得的利潤最高。