基于Java的圈帶動平衡機(jī)機(jī)構(gòu)動力學(xué)的研究

于慧艷 白銀輝

（上海劍平動平衡機(jī)制造有限公司，上海 200949）

隨著工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械大量出現(xiàn)，且工作轉(zhuǎn)速越來越高。在高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，很小的不平衡量也會產(chǎn)生巨大的動不平衡離心力[1]。因此，動平衡機(jī)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的矯正變得尤為重要。

圈帶動平衡機(jī)是眾多平衡機(jī)的一種。工作原理為兩端對工件硬支撐（或軟支撐），中間通過圈帶對工件驅(qū)動，測量裝置測量不平衡量和不平衡位置。圖1為圈帶動平衡機(jī)的成品實例圖。圈帶動平衡機(jī)的驅(qū)動機(jī)構(gòu)正視圖和機(jī)構(gòu)后視圖，如圖2和圖3所示。

圖1 圈帶動平衡機(jī)成品實例圖

由圖2和圖3可知，驅(qū)動部套主要包括4大組件構(gòu)成，即由上下移動組件、抱緊組件、張緊組件和驅(qū)動組件。其中，抱緊組件、張緊組件和驅(qū)動組件之間運動聯(lián)系緊密。本文以這3大機(jī)構(gòu)作為研究對象。只有研究圈帶平衡機(jī)機(jī)構(gòu)動力學(xué)，才能選定圈帶長度，才能根據(jù)隨輪5的位置智能判斷工件的大小，才能計算張緊機(jī)構(gòu)的滑道范圍，才能得到各部件的包角和載荷。圈帶是柔性體，而三維軟件中無柔性體的動力學(xué)分析模塊，只能在理論分析后自行編制程序。Java編程語言具有泛用性、獨立性和簡易性的特點[2]，適合本文軟件的開發(fā)。

圖2 驅(qū)動機(jī)構(gòu)正視圖

圖3 驅(qū)動機(jī)構(gòu)后視圖

1 圈帶參數(shù)的理論計算

圈帶由帶輪切線段和圈帶繞輪段兩種區(qū)段構(gòu)成。

1.1 帶輪切線段參數(shù)的計算

圈帶的切線段分為內(nèi)切線和外切線兩種，其中外切線的長度和內(nèi)切線的長度的計算公式分別為：

式中：L外切線為外切線長度；L內(nèi)切線為內(nèi)切線長度；C為兩圓的中心距，依兩圓心坐標(biāo)計算；R、r為兩圓半徑。此外，式（1）成立的條件為C≥|R-r|，式（2）成立的條件為C≥|R+r|。可見，帶輪切線段參數(shù)的確定需要的數(shù)據(jù)包括圓的位置坐標(biāo)、圓的半徑和纏繞方式。

1.2 圈帶繞輪段參數(shù)的計算

切線與圓心線夾角的示意圖，見圖4。

圖4 切線與圓心線夾角的示意圖

外切線與圓心線夾角的計算公式和內(nèi)切線與圓心線夾角的計算公式分別為：

式中：oa為外切線與圓心線的夾角；ia為內(nèi)切線與圓心線的夾角；C為兩圓的中心距，依兩圓心坐標(biāo)計算；R、r為兩圓半徑。此外，式（3）成立的條件為C≥|R-r|，式（4）成立的條件為C≥|R+r|。

被兩條公切線包裹的圓稱之為包圓，與這兩條公切線相切的另外兩個圓稱之為切圓。包圓的兩條切線的夾角，即繞輪圈帶的夾角（依實際情況可知，繞輪圈帶的夾角≤π）。

繞輪圈帶的夾角有3類：第1類為包圓的兩條公切線都是外公切線；第2類為包圓的兩條公切線都是內(nèi)公切線；第3類為包圓的兩條公切線中一條為外公切線，另一條為內(nèi)公切線。圖5為第3類包切線的夾角。

圖5中圓心角ca的計算公式為：

式中：ca為圓心角；a為pcL到pcR的距離；b為pc到pcL的距離；c為pc到pcR的距離。

圖5 第三類包切線的夾角

圖5中同樣的3個圓，但上側(cè)的包切線夾角與下側(cè)的包切線夾角的計算方法不同：

式（6）和式（7）可寫為：

式中：Ta為繞輪圈帶的夾角；ca為圓心角；aL為前切線與圓心線夾角；aR為后切線與圓心線夾角；A、B、C和D為纏繞系數(shù)，為實常數(shù)。

圈帶繞輪長度和圈帶繞輪的包角為：

式中：L繞輪為圈帶繞輪長度；Ba為圈帶繞輪的包角，單位為rad；Ta為繞輪圈帶的夾角，單位為rad；R為圓的半徑。

綜上可知，圈帶繞輪段參數(shù)的確定需要的數(shù)據(jù)為圓的位置坐標(biāo)、圓的半徑、纏繞方式和纏繞系數(shù)。

1.3 圈帶總長的計算

圈帶動平衡機(jī)構(gòu)簡化模型，如圖6所示。張緊組件簡化為只能垂直運動的隨輪5。抱緊組件簡化為點B1～點B6和隨輪2、隨輪3、隨輪7和隨輪8。右側(cè)抱緊氣缸長度改變（B1點到B3點距離改變），則點B3隨輪8和隨輪7會繞B2點旋轉(zhuǎn)。左側(cè)抱緊氣缸長度改變同理。驅(qū)動組件簡化為電機(jī)、工件和隨輪1～隨輪9。工作狀態(tài)下圈帶纏繞圖，見圖7。

圖6 圈帶動平衡機(jī)構(gòu)簡化模型

如圖7所示，為了后文指定明確，把圈帶的長度分成數(shù)段，其中L1～L12為帶輪切線段，S1～S9、Sw、SM為圈帶繞輪段。

圈帶切線段總長為：

圖7 工作狀態(tài)下圈帶纏繞圖

圈帶繞輪段總長為：

圈帶總長為：

1.4 載荷計算

圈帶的張緊力是由張緊氣缸提供的，可表示為：

圈帶對圓的軸心力的計算為：

式中：Fn為圈帶對圓的軸心力；F0為圈帶的張緊力；Ta為繞輪圈帶的夾角，單位為rad。

圈帶對圓的摩擦力為：

式中：Ff為圈帶對圓的摩擦力；Fn為圈帶對圓的軸心力；f為摩擦系數(shù)。

綜上可知，圈帶的參數(shù)計算需要的數(shù)據(jù)為圓的位置坐標(biāo)、圓的直徑、纏繞方式、纏繞系數(shù)、張緊氣缸的輸出拉力、張緊氣缸機(jī)構(gòu)位置參數(shù)、張緊氣缸的最大行程、摩擦系數(shù)、隨輪5初始Y坐標(biāo)以及工件的直徑范圍。

1.5 注意事項

機(jī)構(gòu)的參數(shù)在計算過程中會出現(xiàn)變異現(xiàn)象。變異現(xiàn)象分兩種，一種為纏繞型變現(xiàn)象，另一種為纏繞參變現(xiàn)象。

纏繞型變現(xiàn)象即機(jī)構(gòu)的參與纏繞的圓的個數(shù)改變的現(xiàn)象。例如，張緊機(jī)構(gòu)打開的過程中圈帶由有工件纏繞變成無工件纏繞，則纏繞參與圓的個數(shù)、纏繞方式和纏繞系數(shù)都會隨之改變。

纏繞參變現(xiàn)象即機(jī)構(gòu)的纏繞系數(shù)改變的現(xiàn)象。圖8（a）和圖8（b）是在同一運動過程中，但隨輪4和隨輪6的纏繞參數(shù)不同。圖8（a）的模型滿足式（16），隨輪4和隨輪6的纏繞系數(shù)為（-1，-1，-1，2π），而圖8（b）的模型滿足式（17），隨輪4和隨輪6的纏繞系數(shù)為（1，0，-1，0）。

式中，Ag為函數(shù)用于計算向量與水平向右方向的夾角。

圖8 纏繞參變現(xiàn)象

2 圈帶平衡機(jī)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化計算

本文采用Java編制程序計算結(jié)果，結(jié)果可自動導(dǎo)出，快捷且準(zhǔn)確。應(yīng)用Java SWT/JFace GUI[3]搭建圈帶動平衡機(jī)機(jī)構(gòu)計算軟件的界面，見圖9。輸入?yún)?shù)有圓的位置坐標(biāo)、圓的直徑、纏繞方式、纏繞系數(shù)、張緊氣缸的輸出拉力、張緊氣缸機(jī)構(gòu)位置參數(shù)、張緊氣缸的最大行程、摩擦系數(shù)、隨輪5初始Y坐標(biāo)以及工件的直徑范圍。輸出結(jié)果有圈帶初始長度、工件直徑與隨輪5Y軸坐標(biāo)、張緊機(jī)構(gòu)的滑道范圍、各部件包角、軸心力和摩擦力。

2.1 選用圈帶長度

圈帶的合理長度是機(jī)構(gòu)的重要指標(biāo)。如果圈帶太短，則機(jī)構(gòu)運動達(dá)不到預(yù)定要求；若圈帶太長，則浪費材料，張緊困難，且張緊組件的滑道過長。圈帶初選長度即隨輪5處于初始Y坐標(biāo)、工件最大直徑、張緊機(jī)構(gòu)打開的過程中圈帶長度達(dá)到的最大值。應(yīng)用Java編制的程序循環(huán)迭代求解上述過程中圈帶長度的最大值，即圈帶的初選長度。將圈帶的初選長度圓整后，即可得到選用圈帶長度。

2.2 計算工件直徑與隨輪5Y軸坐標(biāo)

工件直徑與隨輪5Y軸坐標(biāo)的數(shù)據(jù)對機(jī)構(gòu)的智能控制極其重要。傳感器通過判斷隨輪5的位置，即可判斷工件直徑的大小，從而自動選擇平衡去重方案，無需人員干預(yù)。應(yīng)用Java編制的程序可循環(huán)迭代求解上述的數(shù)據(jù)，再應(yīng)用Java的FileWriter類和BufferedWriter裝飾類將上述數(shù)據(jù)寫入文件，以供電氣人員做智能判斷方案。工件直徑與隨輪5Y軸坐標(biāo)的曲線圖，如圖10所示。

2.3 計算張緊機(jī)構(gòu)的滑道范圍

工件最大張緊機(jī)構(gòu)打開隨輪5Y坐標(biāo)的數(shù)據(jù)，可計算隨輪5的最大Y坐標(biāo)。無工件張緊機(jī)構(gòu)打開隨輪5Y坐標(biāo)，可計算隨輪5的最小Y坐標(biāo)。應(yīng)用Java編制的程序可循環(huán)迭代求解，得到張緊機(jī)構(gòu)的滑道范圍。需要注意，此處需嚴(yán)密監(jiān)視是否有機(jī)構(gòu)變異現(xiàn)象。

2.4 各部件包角、軸心力和摩擦力的計算

根據(jù)第2.2節(jié)的理論，應(yīng)用Java編制的程序可循環(huán)迭代計算包角數(shù)據(jù)、圈帶張緊力的數(shù)據(jù)、各部件的軸心力的數(shù)據(jù)和各部件的摩擦力數(shù)據(jù)。工件直徑與圈帶張緊力的曲線圖見圖11。

工件直徑與各部件軸心力的曲線圖如圖12所示。工件直徑與各部件摩擦力的曲線圖如圖13所示。

圖9 圈帶動平衡機(jī)機(jī)構(gòu)計算軟件GUI界面

圖10 工件直徑與隨輪5Y軸坐標(biāo)的曲線圖

圖11 工件直徑與圈帶張緊力的曲線圖

圖12 工件直徑與各部件軸心力的曲線圖

圖13 工件直徑與各部件摩擦力的曲線圖

編程計算工件為多大時各部件受力達(dá)到最大、最大的軸心力的大小和方向以及最大摩擦力的大小和方向。運用Java的FileWriter類和BufferedWriter裝飾類，將上述數(shù)據(jù)寫入文件。結(jié)構(gòu)設(shè)計依工件直徑的使用頻次和力的數(shù)據(jù)可推算出載荷譜數(shù)據(jù)，應(yīng)用Miner線型累計損傷理論可估算機(jī)構(gòu)的使用壽命[4]。

2.5 數(shù)據(jù)計算的優(yōu)化

圈帶平衡機(jī)的計算精度要求較高，需要達(dá)到微米級。如果采用窮舉法，3.2～3.4節(jié)中所需的計算量會達(dá)到1010，超越了一般計算機(jī)的計算能力范圍。

經(jīng)分析，最耗算的部分可采用優(yōu)化設(shè)計的思想。將隨輪5的Y坐標(biāo)c5Y作為設(shè)計變量，目標(biāo)函數(shù)為：

采用外推法確定搜索區(qū)間，再用黃金分割法逐步縮小區(qū)間的范圍，根據(jù)收斂準(zhǔn)則求得最優(yōu)解[5]。此法大大降低了計算量，一般的普通臺式機(jī)在5 s內(nèi)就能完成計算。

3 結(jié)論

本文主要獲得了以下結(jié)論：

（1）圈帶參數(shù)的理論計算為柔性構(gòu)件機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析提供了部分依據(jù)；

（2）應(yīng)用Java SWT/JFace GUI搭建界面，應(yīng)用Java編程能有效得求解圈帶動平衡機(jī)機(jī)構(gòu)的動力學(xué)問題；

（3）應(yīng)用外推法和黃金分割法能大大降低軟件的計算量；

（4）此動力學(xué)分析的結(jié)果為智能控制、結(jié)構(gòu)計算和壽命評估提供了數(shù)據(jù)支撐。