基于4條引導(dǎo)線的直廓環(huán)面蝸桿參數(shù)化設(shè)計(jì)

周立軒 鄭守幫 袁和相 丁 煒

（鄭州機(jī)械研究所，鄭州 450000）

直廓環(huán)面蝸桿傳動(dòng)是一種承載能力很強(qiáng)的蝸桿傳動(dòng)，是一種優(yōu)良的傳動(dòng)形式，具有傳動(dòng)性能好、承載能力大和壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。蝸輪與蝸桿的齒形結(jié)構(gòu)是相互包圍的雙包圍結(jié)構(gòu)，多個(gè)齒同時(shí)參與嚙合，每對(duì)齒面都有兩對(duì)接觸線，顯著提高了承載能力。直廓環(huán)面蝸桿是由直線刀刃車刀加工成的環(huán)面蝸桿，其軸向截面齒廓由直線線段組成，即在主剖面內(nèi)蝸桿具有直線齒廓，故稱為直廓環(huán)面蝸桿。國(guó)外通常稱這種蝸桿傳動(dòng)為亨得利蝸桿傳動(dòng)。

參數(shù)化設(shè)計(jì)是將工程本身編寫為函數(shù)與過(guò)程，通過(guò)修改初始條件并經(jīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算得到工程結(jié)果的設(shè)計(jì)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)過(guò)程的自動(dòng)化。結(jié)合SolidWorks軟件和Visaul Basic 6.0實(shí)現(xiàn)直廓環(huán)面蝸桿建模的參數(shù)化，可大大減少設(shè)計(jì)流程和設(shè)計(jì)時(shí)間，提升工作效率。

1 直廓環(huán)面蝸桿齒面方程建立

1.1 空間坐標(biāo)系的建立

為進(jìn)行直廓環(huán)面蝸桿建模，需要求出蝸桿的齒面方程和4條引導(dǎo)線表達(dá)式。為了方便建立齒面方程，要建立對(duì)應(yīng)的空間坐標(biāo)系，如圖1所示。σ0（O0；X0，Y0，Z0）是與刀座固聯(lián)的靜坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在工具蝸輪的中心；是與刀具連接的動(dòng)坐標(biāo)系；σ1（O1；X1，Y1，Z1）是以蝸桿中心為原點(diǎn)，一坐標(biāo)軸與蝸桿軸線相連的靜坐標(biāo)系；是與蝸桿固聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系。在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)角為?，在坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)角為?1，且?1=i10×?。i10為直廓環(huán)面蝸桿與蝸輪的傳動(dòng)比。這里坐標(biāo)系共用同一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)系共用同一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖1 空間坐標(biāo)系

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

由圖1可知，Q1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矢徑經(jīng)由三次坐標(biāo)變換才可得到直廓環(huán)面蝸桿的齒面方程，可推出3次坐標(biāo)變換的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣。

坐標(biāo)系到坐標(biāo)系σ0的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

坐標(biāo)系σ0到坐標(biāo)系σ1的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

坐標(biāo)系σ1到坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

且有：

在由坐標(biāo)系σ0到坐標(biāo)系σ1的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，可得Q1點(diǎn)在坐標(biāo)系中矢徑的方程，在坐標(biāo)系σ1中的坐標(biāo)為(0,-a,0)，則經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)為(0,-acos?1,asin?1)。

1.3 蝸桿齒面方程的推導(dǎo)

如圖1所示，在坐標(biāo)系中，在刀具的直線刀刃上任取一點(diǎn)Q1，可得其矢徑方程為：

式中：r為蝸桿的成形圓半徑；u為Q0點(diǎn)到Q1點(diǎn)長(zhǎng)度。

當(dāng)?shù)蹲臀仐U各自沿軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，刀具的直線刀刃切出的軌跡齒面就是蝸桿的空間齒面，將刀具直線刀刃對(duì)應(yīng)的向量方程變換到坐標(biāo)系中，可得直廓環(huán)面蝸桿的齒面方程[1]，將式（1）、式（2）和式（3）帶入，有：

即：

對(duì)等號(hào)右側(cè)進(jìn)行計(jì)算，可得直廓環(huán)面蝸桿齒面方程為：

齒面方程是以u(píng)和?兩參數(shù)來(lái)表示的，當(dāng)u為常數(shù)時(shí)，坐標(biāo)方程是一條空間螺旋線；當(dāng)?為常數(shù)時(shí)，坐標(biāo)方程表示為對(duì)應(yīng)的蝸桿嚙合線。

由圖1可知：

當(dāng)u取到umax和umin時(shí)，對(duì)應(yīng)蝸桿同一齒面的兩條引導(dǎo)線。通過(guò)直廓環(huán)面蝸桿的特性及加工方法可知，蝸桿兩側(cè)齒面具有對(duì)稱性。結(jié)合其對(duì)稱性，可以得出其另一側(cè)齒面為：

將umax和umin代入，得出對(duì)稱齒面的兩條引導(dǎo)線，在Matlab中使用plot3函數(shù)構(gòu)建出4條引導(dǎo)線的圖像（算例數(shù)據(jù)：中心距為200 mm，傳動(dòng)比為70，成形圓半徑為62.5 mm，umax為151.548 mm，umin為143.805 mm），如圖2所示。圖中四條引導(dǎo)線可大致看出蝸桿齒部輪廓，其中半徑較大的兩條變徑螺旋線對(duì)應(yīng)左、右齒面的齒根圓變徑螺旋線，半徑較小的兩條變徑螺旋線對(duì)應(yīng)左、右齒面的齒頂圓變徑螺旋線。

圖2 蝸桿4條引導(dǎo)線

2 直廓環(huán)面蝸桿模型建立

SolidWorks是一款倡導(dǎo)易用性和高效性的三維CAD軟件，擁有清晰和直觀的“全動(dòng)感”用戶界面。不僅具有靈活的草圖繪制和檢查功能、強(qiáng)大的特征建立能力以及零件裝配控制功能，還具有豐富的API接口，并支持工作組協(xié)同作業(yè)。因此，本文選擇SolidWorks作為建模工具。

得到4條引導(dǎo)線后在SolidWorks軟件中進(jìn)行蝸桿建模，根據(jù)算例數(shù)據(jù)建立蝸桿毛坯[2]，旋轉(zhuǎn)出基體后可使用“通過(guò)(x,y,z)點(diǎn)的曲線”插入4條空間曲線，4條引導(dǎo)線分別為左齒面齒頂圓變徑空間螺旋線、左齒面齒根圓變徑空間螺旋線、右齒面齒頂圓變徑空間螺旋線及右齒面齒根圓變徑空間螺旋線。由于直廓環(huán)面蝸桿的對(duì)稱性，可不必刻意分辨左右齒面，圍繞毛坯表面螺旋的引導(dǎo)線即為齒根圓變徑空間螺旋線，在毛坯內(nèi)部的引導(dǎo)線即為齒頂圓變徑空間螺旋線，如圖3所示。

圖3 插入4條引導(dǎo)線

在基準(zhǔn)面中畫出用來(lái)掃描切除的草圖輪廓，并在蝸桿喉部軸截面中做一個(gè)圓，生成對(duì)應(yīng)的渦狀線作為掃描路徑，如圖4所示。

圖4 插入渦狀線

將建立好的草圖輪廓以4條引導(dǎo)線為軌跡，沿渦狀線的路徑進(jìn)行掃描切除，得到直廓環(huán)面蝸桿，如圖5所示。

圖5 直廓環(huán)面蝸桿工作段

3 直廓環(huán)面蝸桿的參數(shù)化設(shè)計(jì)

3.1 直廓環(huán)面蝸桿程序GUI設(shè)計(jì)

參數(shù)化設(shè)計(jì)的目的是通過(guò)改變參數(shù)快速生成對(duì)應(yīng)的蝸桿模型，因此需要先整理出可改變的參數(shù)變量，并設(shè)計(jì)程序的GUI窗口[3]，通過(guò)之前的建模得出建立模型所需的數(shù)據(jù)。建立蝸桿胚體，需要中心距、蝸桿總長(zhǎng)、蝸桿工作段長(zhǎng)度、蝸桿喉圓半徑、蝸桿肩帶長(zhǎng)度、蝸輪齒頂圓、分度圓以及齒根圓半徑等參數(shù)。計(jì)算4條引導(dǎo)線則需要輸入蝸桿成型圓直徑、蝸輪齒數(shù)、蝸桿頭數(shù)、蝸桿旋向、工作起始角及工作半包角等參數(shù)。根據(jù)所需參數(shù)對(duì)GUI窗口進(jìn)行設(shè)計(jì)，

則蝸桿參數(shù)化GUI界面如圖6所示。

3.2 建模程序參數(shù)化

SolidWorks軟件具有豐富的API接口，可以通過(guò)Visaul Basic 6.0編程語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行調(diào)用，調(diào)用程序?yàn)閇4]：

Dim swapp As Object

Dim part As Object

Dim boolstatus As Boolean

圖6 蝸桿參數(shù)化GUI界面

在建模過(guò)程中開啟SolidWorks軟件的宏錄制功能，建模過(guò)程盡量簡(jiǎn)捷，避免冗余的無(wú)用操作。在完成宏錄制后提取宏代碼，將建模中算例的參數(shù)改為對(duì)應(yīng)的變量[5]，再刪除錄制中的冗余代碼，即可得到參數(shù)化建模程序代碼。若錄制產(chǎn)生代碼過(guò)長(zhǎng)，則說(shuō)明仍有簡(jiǎn)化空間，需將步驟簡(jiǎn)化修正后再次錄制。雙擊“繪制模型”按鍵，定義參數(shù)變量后導(dǎo)入代碼。雙擊“打開模型”按鍵，使用shell命令打開對(duì)應(yīng)模型，即可完成參數(shù)化軟件的程序代碼。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)直廓環(huán)面蝸桿的空間嚙合推導(dǎo)出齒面方程，并根據(jù)齒面方程得到4條引導(dǎo)線方程，使用SolidWorks軟件建立三維模型，并使用Visaul Basic 6.0語(yǔ)言進(jìn)行參數(shù)化，簡(jiǎn)化了直廓環(huán)面蝸桿的設(shè)計(jì)流程，提升了用戶的設(shè)計(jì)效率，具有一定的應(yīng)用意義。