波紋鋼板底模架體設計內力分析*

寧夏建投設計研究總院有限公司，寧夏 銀川 750001

波紋鋼板具有重量輕、強度高、整體性強、韌性好等特點，多被用于底模取代傳統木模板[1-2]，可作為承重構件的組成部分與混凝土配合使用，從而有效提高結構整體剛度，增強結構抗震[3]、抗爆、抗滲性能[4]。該模板支架構造簡單，施工速度快，經濟效益顯著[5]。然而，該技術涉及鋼材與混凝土兩種性質迥異的材料黏結、連接件接合以及共同承擔外部荷載作用問題，其設計要點完全不同于傳統模板支架系統。對此，文章以實際工程為算例展開研究，旨在為相關工程提供參考。

1 工程概況

某拱形混凝土隧道長度為300m，直徑為18m，矢高度為9m，拱殼是厚度為1.33m的鋼筋混凝土（包括波紋板內混凝土高度）。因施工工期緊、質量要求高，故采用波紋鋼板作底模+扣件式鋼管架作為施工時的承重架體。波紋板采用正弦波紋，波谷至波峰距離為330mm，波谷與波峰間距均為600mm，鋼板厚度為3mm。架體立桿水平間距、縱距均為600mm，步距為900mm，并設有環向拉桿、徑向斜桿、水平剪刀撐、縱向剪刀撐?；炷翚んw外模采用縱向條式大模板，通過對拉螺桿固定于底模上，條式外模設置縱向、環向鋼管架，內模與外模下端均固定于拱腳，拱腳采用重力式混凝土擋土墻?；撅L壓w0為0.65kN/m2，因項目在山腳下，計算風壓按基本風壓的1.1倍計算，取0.72kN/m2。在施工期間不考慮地震效應和雪荷載。

由于三維波紋式鋼承板內模安裝后的整體剛度大，承載能力高，與混凝土結合后可作為結構的計算強度，對稱澆筑混凝土有利于在波紋板內沿拱弧形成切向應力，可有效減小鋼管架體的受力。波紋板上部設有間隔為9m的環形梁鋼筋骨架，若與波紋板底部焊接，也可形成有效的剛度，能進一步提升底模的承載力。波紋鋼板底模+扣件式鋼管支撐架體與傳統模板相比，施工簡單、架體剛度大、變形小。拱外模采用縱向條式大模板，外模外設縱向、環向鋼管架，并采用對拉螺栓將內外模連接形成整體，內外模下端采用扣件式斜鋼管支撐于拱腳的混凝土擋土墻上。條式外模每隔600mm高留出混凝土澆筑帶，澆筑帶寬約500mm，澆筑口處應設置作業平臺。混凝土拱圈頂部較平坦，無需設置外模板。

施工流程如下：混凝土拱腳擋土墻施工→測量放線→搭設扣件式鋼管支撐架→安裝波紋鋼板內?！附訉輻U→綁扎殼體鋼筋→工序驗收→安裝拱殼外?！惭b外模外鋼管架體→承重架驗收→對稱澆筑混凝土→養護→拆模。

2 支撐架安全性分析

按照《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術規范》（JGJ 130—2011）（以下簡稱《技術規范》）[6]計算，即不考慮波紋板、環形梁鋼筋骨架作用。

2.1 跨中頂部單根立桿荷載計算

將受荷面積600mm×600mm作為計算單元。施工恒荷載：頂部無需設置外模，故模板引起荷載p1=0；鋼筋混凝土自重取26kN/m3，鋼筋混凝土引起的重力荷載p2=26×1.165×0.6×0.6=10.9kN；波紋板自重p3=0.6×0.6×1.5×0.003×78=0.126kN；根據《技術規范》，得立桿自重gk=0.1563kN/m，立桿自重荷載p4=0.156×9=1.41kN。則Σp=p1+p2+p3+p4=12.44kN。施工活荷載按2.5kN/m2考慮，q=0.9kN。

當不組合風荷載時，立桿軸向力N1=1.2×12.44+1.4×0.9=16.19kN。當組合風荷載時，立桿軸向力N2=1.2×12.4 4+0.9×1.4×0.9=16.06kN。

2.2 跨中頂部單根立桿穩定性驗算

立桿為直徑48.3mm、壁厚3.6mm的圓鋼管，取0.85折減系數后的凈截面積計算值A=5.06cm2，慣性矩I=12.71cm4，截面抵抗矩w=5.26cm3，回轉半徑i=1.59cm，頂部立桿段計算長度 l0t=k×μ1×(h+2a)=1.155×1.818×(50+2×20)=189cm，底部立桿計算長度l0b=k×μ1×h=1.155×2.626×90=273cm，頂桿長細比λt=l0÷i=189÷1.59=119，底桿長細比λb=l0÷i=273÷1.59=171.7，取底部驗算，根據《技術規范》，得φ=0.242，N÷(φ×A)=16190÷(0.242×506×0.85)=156＜f=205N/mm2，滿足要求。

組合風荷載時，M×w=0.9×1.4×M×wk=0.9×1.4wkl×a×h2÷10=0.9×1.4×0.72×0.6×0.92÷10=0.044kN·m，N÷(φ×A)+Mw÷W=154.3+8.37=162＜f=205N/mm2， 滿足要求。

2.3 徑向45°立桿、水平桿荷載計算

恒荷載：外模按0.35kN/m2取值，曲面面積為0.5×2.644×0.6=0.79m2，p1=0.28kN；鋼筋混凝土自重取26kN/m3，鋼筋混凝土重量p2=26×1.165×0.79=23.93kN；波紋板自重p3=0.79×1.5×0.003×78=0.28kN；根據《技術規范》，得立桿自重gk=0.1563kN/m，立桿自重p4=0.1563×6.71=1.05kN。則∑p=p1+p2+p3+p4=25.54kN。施工活荷載按2.5kN/m2考慮，均布荷載引起集中力q=2.5×0.79=1.98kN。

當不組合風荷載時，立桿軸向力N=1.2×25.54+1.4×1.98=33.42kN。當組合風荷載時，立桿軸向力N=1.2×25.54+0.9×1.4×1.98=33.14kN。

風荷載：因拱圈高度較低，架體高寬比較小，體型系數取0.8，不考慮風壓高度變化系數、陣風系數，則風載qw=0.8×0.72×0.79=0.46kN。

流體水平荷載：因混凝土剛澆筑后未固結，形成側向壓力，每次澆筑高度為600mm，計算曲面弧長829mm，混凝土自重取25kN/m3，則側向壓力為25×0.829×0.6×1.165=14.49kN。水平荷載組合計算值為1.2×14.49+0.9×1.4×0.46=17.96kN。

2.4 徑向45°立桿穩定性計算

底部立桿l0=273cm，λ=171.7，φ=0.242，N÷(φ×A)=33420÷(0.242×506×0.85)=321＞f=205N/mm2，不滿足要求，故需設置雙鋼管或徑向斜桿。該項目設置雙立桿，設置后軸力可分擔一半，則N÷(φ×A)=321×0.5=160.5＜f=205N/mm2，滿足要求。

組合風荷載時，N÷(φ×A)+M×w÷W=318.4+8.37=326.8＞f=205N/mm2，不滿足要求，需設置雙鋼管或徑向斜桿。該項目設置雙立桿，設置后軸力可分擔一半，則N÷(φ×A)=326.8×0.5=163.4＜f=205N/mm2，滿足要求。

徑向45°水平桿計算：依據《技術規范》表5.1.7中扣件抗滑設計值為8.0kN，不滿足要求，需改變水平桿的設置原則，即按立桿標準設置。則水平桿的穩定性計算可參照立桿穩定性計算，水平桿計算長度l0=k×μ1×h=1.155×3.806×60=264cm，λ=l0÷i=165.9。根據《技術規范》，得φ=0.256，M×w=0.9×1.4×M×wk=0.9×1.4×w×kl×a×h2÷10=0.9×1.4×0.72×0.9×0.62÷10=0.03kN·m，則N÷(φ×A)+Mw÷W=163.1+5.7=168.8＜f=205N/mm2，滿足要求。

3 波紋鋼板結構設計

架體搭設應按照《技術規范》《混凝土結構工程施工規范》（GB 50666—2011）中滿堂支撐架的規定搭設，縱、橫、水平向設置加強型剪刀撐，且橫向水平桿接長應按立桿標準采用對接扣件連接，不應采用搭接形式；混凝土澆筑要嚴格執行兩邊對稱澆筑原則，水平桿才能對稱對等受力，并保持穩定[6-7]。

3.1 波紋鋼板參數

波紋板參數具體如下：單元波紋板寬600mm，波峰至波谷距離為330mm，板厚t=3mm，波峰、波谷半徑R=80mm，圓心角θ=56°，換算成弧度為0.311π=0.977，圓心至中性軸距離d=85mm，波紋板直線長度TL=310mm，如圖1所示。

圖1 波紋鋼板截面尺寸（單位：mm）

波紋板單元曲面計算長度L=4×R×θ+2×TL=4×80×0.977+2×310=933mm；單元截面積A=L×t=933×3=2799mm2；慣 性 矩Ix=803×3×sin112+2×803×3×0.977+8×802×3×85 sin56+4×80×3×852×0.977+(3103×3+33×310)÷12+(3103×3-33×310)cos680÷12=3.226×107mm4。截面模量Sx=2Ix÷(h+t)=1.94×105mm3?；剞D半徑i=107.36mm。

采用AutoCAD中Massprop計算相關參數可得，單元面積為2791mm2，截面周長為1867mm，慣性矩Ix=3.24×107mm4，Iy=8.71×107mm4，X軸回轉半徑ix=107.79mm，Y軸回轉半徑iy=176.69mm。與公式計算最大誤差為0.43%，擬合性很好。

3.2 等代梁計算

依據單元波紋板的截面慣性矩、回轉半徑選擇等代梁：工字鋼截面高度H=2×107.36=214.72mm，取215mm，上下翼緣寬均為450mm，翼緣、腹板厚均為3mm，編號為LH1，則慣性矩Ix=3.26×107mm4。等代梁LH1為半圓拱，直徑為18m，拱高9m，鋼號為Q235。采用YJK空間結構模型建模，結構體系采用波紋鋼板組合框架，等代梁LH1半圓弧布置，間距為600mm，不考慮扣件式鋼管架體支撐以及風荷載，按豎向投影恒載7kN/m2計算，等代梁應力如表1所示。由表1可知，波紋板應力比呈現顯著規律性，即從拱腳開始，應力沿拱弧向上逐漸增大，到頂部應力最大。波紋拱板在沒有鋼管架的支撐下也可獨立承擔部分荷載，增強了波紋鋼板底模支撐架的承載力。

表1 鋼構件應力比

4 結束語

波紋鋼板底模作為結構中承重構件的組成部分，能夠有效提高結構的承載力，模板支架構造簡單，施工速度快，為大跨度、高矢高、厚拱的混凝土拱結構施工提供了重要的模板技術支持。

波紋鋼板底模支撐架水平桿設置與通常滿堂腳手架水平桿設置顯著不同，其不僅具有架體構造作用，還承載著混凝土液態水平荷載的作用。拱圈混凝土的重力荷載可分解為徑向分力與切向分力，使水平桿軸力增大，需要通過應力計算和穩定性驗算來確定其步距及加強型剪刀撐的具體參數。承重支架的立桿，除拱圈頂部需要搭設成豎直形，兩側部分宜增設徑向斜撐。