農村飲水安全工程管網優化設計研究

西安黃河規劃設計有限公司，陜西 西安 710000

1 供水系統優化

供水系統的優化主要是從系統的規劃、設計、運行管理三個方面進行，這也是供水工程的全過程。在規劃階段，應針對管網的布局確定同時滿足供水要求和工程經濟性的供水規劃方案；在設計階段，要在優化規劃方案的基礎上，通過建立優化目標函數及其約束條件，確定最優管徑組合方案；在運行管理階段，應采用計算機控制技術，針對使用情況調節水泵和閥門狀態，發揮供水系統的最佳性能[1-2]。

文章主要針對設計階段進行管網的優化，將經濟性和可靠性作為目標函數，選擇水量和水壓及流速的約束條件，建立管網優化設計的數學模型，求解得到管網的管徑組合方案[3]。文章構建優化模型的目標函數如下：

1.1 經濟性目標函數

經濟性目標函數的數學模型如下：

式中：Z為供水系統的工程總造價，是管網的建造和管理費用之和；P為大修折舊費用；t為工程建設投資回收周期；Li和Di分別為管道i的長度和管徑；NP為管道總數；a、b、α為常數；β為設計年限內水能量的變化系數；E為電價；ρ為水的密度；g為重力加速度，取9.8；Q為進入管網內的總流量；∑h為供水的起點至最不利節點的總水頭損失；η為泵站的效率，取0.6～0.85。

1.2 可靠性目標函數

對于供水管網系統，工程造價和可靠性的關系如圖1所示。由圖1可知，供水管網的可靠性要求越高，工程的投資就越大，但是其維修和損失費用越低；反之亦然。因此，對于供水管網的建設應該針對實際的工程需要，同時考慮系統的可靠性和經濟性，做出最終的設計方案。

圖1 可靠性與工程造價關系圖

基于以上理論，文章提煉出相應的可靠性公式，具體如下所述。

（1）正常供水情況下，選擇節點水壓表示管網內的水壓。節點富余水頭Isi計算公式如下：

正常供水下的可靠性Is計算公式如下：

式中：Hi為節點的自由水頭；Hmin為節點要求的最小自由水頭；Qi為節點i的流量。

（2）事故情況下，定義事故情況下的管網恢復力Ir計算公式如下：

式中：Pin為克服水頭損失所消耗的能量；Pmax,in為標準下允許管網消耗的最大能量；Ir為發生事故后管網的恢復能力。

為了便于分析管網的恢復能力，做出如下假設：

式中：Ptot為輸入管網的總能量；Pex為節點處供給用戶的能量。

將式（6）帶入式（5），可得下式：

式中：γ為水的比重；QP、HP為泵站的供水量和揚程。Hi,min為節點i最小的自由水頭。

1.3 目標函數

根據以上研究，建立考慮供水管網的經濟性和可靠性的優化設計多目標函數如下：

1.4 目標函數的約束條件

在計算時，各個管段的管徑和流量均為未知數，為了求解，需要根據環網水流運動規律分別列出節點連續方程、能量平衡方程、段流速限制、節點水壓限制、管徑約束方程式，如式（9）所示。令供水管網的節點，流出為正，流入為負；供水系統的環狀管網中，水流順時針方向為正，逆時針方向為負。

式中：H為節點的水壓，Hmax和Hmin為節點i允許的最大和最小水壓；dmin為工程所需的最小管徑；D為所有管徑型號的集合；qi為流入節點i的流量；qij為節點i和j之間管道的流量；hij為節點i和j之間管道的水頭損失；V為管道內水的流速。

1.5 多目標函數規劃問題的求解

文章選擇常用的線性加權和法，根據不同目標的重要程度賦予其不同的權重值，就可將多目標求解的問題轉化為求解單一目標的問題，得到最優解。

供水系統的可靠性和經濟性的權重值都賦予0.5，可以將式（8）轉化為式（10）：

式中：D為供水管網的管道直徑。

2 算例分析

該研究選用Excel表格中的“規劃求解”功能對供水管網的目標函數進行求解，求解步驟如圖2所示。

圖2 Excel軟件“規劃求解”步驟

在算例中，管道采用PVC管，管徑的型號從100～500共9種型號，節點最小水壓為15m，水泵效率為0.75，采用海曾-威廉公式確定管道內的水頭損失。在Excel電子表格內輸入節點的編號和流量、管道的長度和流量、管徑及相應的計算公式，得到管徑的優化結果。優化前后的工程費用對比如表1所示。

表1 兩種優化方法結果的對比 單位：萬元

由表1可知，經過管徑優化計算后，總費用節約了25.1萬元。優化模型通過構建目標函數，對系統的造價和可靠性都進行了綜合的考慮，得到的管網方案更趨近于工程的實際情況，具有較好的實用價值。

3 結束語

文章利用Excel表格對農村飲水安全工程進行了優化設計，得到了較好的設計效果，明顯地降低了勞動強度，避免了設計人員的主觀影響，提高了工作效率，為相關工程提供了一定的參考。