近場相干聲源三維定位MUSIC算法?

邵元 楊 超 郭 輝

（上海工程技術(shù)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院 上海 201600）

1 引言

多重信號分類（MUSIC）算法是超分辨估計算法中的一種，常用于非相干遠場信號的波達方向估計。但在近場環(huán)境中其精度大大降低將會導(dǎo)致算法失效。與此同時MUSIC算法也無法對相干聲源的位置進行估計［1～5］。

MUSIC算法最初由Schmidt提出，隨后有很多學(xué)者對MUSIC算法進行了研究和改進，其中遠場環(huán)境下的二維MUSIC［6］算法被提出用來搜尋遠場聲源的方向。由于在近場環(huán)境下不同麥克風(fēng)之間接收到的信號幅值具有差異，方向也不盡相同［7～8］，文獻［9］提出了基于均勻線性陣列的近場聲源三維定位MUSIC算法。仿真表明該算法可準確地完成近場非相干聲源位置估計。對于相干聲源定位，比較常用的是空間平滑算法及其改進算法［10～12］。空間平滑算法綜合性能較好，但在處理相干信號的過程中犧牲了有效陣列孔徑。于是很多學(xué)者對其進行了改進，董玫在文獻［13］里提出了修正的空間平滑算法。文獻［14］提出了基于ES-MUSIC的空間平滑估計算法來解決遠場相干信號位置估計問題。上述改進算法均有較好的分辨率，但被遠場前提所限制導(dǎo)致無法在近場環(huán)境中使用。

為了解決近場相干聲源位置估計問題，本文提出了近場相干聲源三維定位MUSIC算法。本文算法在近場信號接收模型中結(jié)合空間平滑算法和修正MUSIC算法對接收信號做解相干處理，進而完成聲源位置估計。仿真結(jié)果表明：本文算法可有效地解決相干信號協(xié)方差矩陣秩虧損的問題從而完成近場相干聲源位置估計。

2 近場信號模型

根據(jù)聲源與傳聲器陣列的距離，信號接收模型可分為近場模型和遠場模型。近場的判斷公式為

其中L為聲源與傳聲器陣列的距離。K為陣列孔徑，λ為信號波長。因為近場環(huán)境下不同麥克風(fēng)接收信號的相位和幅值均有差異，聲源位于近場時采用球面波模型要比傳統(tǒng)遠場平面波模型更加精確。

假設(shè)D個近場窄帶信號輻射到由M個麥克風(fēng)組成的陣列上，整個麥克風(fēng)陣列的接收信號表達式為

其中

r代表聲源和陣元的距離，ωc為聲源的中心角頻率，τij為第i個麥克風(fēng)接收到第j個聲源的相對時間延遲：

s1，s2，…sD為聲源位置矢量，p1，p2，…p M為麥克風(fēng)位置矢量，c為聲波波速。

圖1 麥克風(fēng)陣列接收信號模型

3 近場相干聲源三維定位算法

3.1 陣列預(yù)處理技術(shù)模型

信號相關(guān)無法保證噪聲空間的特征向量與方向向量正交［15］，所以需要對相干信號進行預(yù)處理。圖2為空間平滑算法中的子陣列劃分原理圖。其中LX是總矩形陣列x方向的陣元個數(shù)，LY是總矩形陣列y方向的陣元個數(shù)。

圖2 子陣列劃分原理圖

子陣列的方向矩陣為

時間延遲τij為

xj，yj是第j個陣元的橫縱坐標。子陣列的信號接收模型為

對F subbrary做協(xié)方差運算可得到R subbrary：

式（9）得到子陣的協(xié)方差矩陣的平均值R X

p為子陣列的個數(shù)。令

式中，F(xiàn)(t)*表示F(t)的復(fù)共軛矢量矩陣，J表示反向單位矩陣，那么對Y()t的求協(xié)方差矩陣為

將R X，R Y相加可得到R m：

將R m代入三維MUSIC算法中即可完成相干信號的位置估計。

3.2 近場三維MUSIC算法

對式（12）進行特征分解并排序得到：

其中λ1，…，λD，λD+1，…，λM是特征值，U是對應(yīng)的特征向量矩陣。根據(jù)特征值將U分解為兩個空間，噪聲和信號子空間，根據(jù)子空間理論定義空間譜函數(shù)為

使空間譜函數(shù)為極大值的θ，φ，r值即近場聲源的俯仰角、方位角和距離。

4 仿真實驗

4.1 仿真設(shè)計

本文算法的目的是對近場相干聲源進行位置估計。首先在信噪比恒定（20dB）的情況下，對近場相干雙聲源進行定位。其次在不同信噪比下，進行以均方根誤差為判斷指標的誤差分析。

仿真實驗中采用3*3的均勻矩形陣列，陣列間距為15cm，在高斯白噪聲背景下選擇兩個相干正弦信號（1800Hz）作為信號源。其他仿真參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 本文算法參數(shù)

4.2 仿真分析

4.2.1 定位性能分析

圖3是傳統(tǒng)MUSIC算法對于兩個近場相干聲源的譜峰搜索結(jié)果圖，因為相干信號協(xié)方差矩陣秩虧損的問題沒有得到解決，傳統(tǒng)MUSIC算法失效。圖4為信噪比SNR=15dB的條件下兩個相干聲源的譜峰搜索結(jié)果圖，其中尖銳譜峰所對應(yīng)的橫坐標即為算法估計出的聲源位置參數(shù)。表2為實際聲源位置與算法定位結(jié)果的數(shù)值對比。從表2和圖4得到結(jié)論：本文算法可以對近場相干聲源的位置進行準確估計。

圖3 傳統(tǒng)三維MUSIC的譜峰搜索圖

圖4 本文算法的譜峰搜索圖

表2 實際聲源位置與算法定位結(jié)果對比

4.2.2 均方根誤差分析

本節(jié)對極坐標系下近場聲源的俯仰角，方位角和距離進行了定位誤差分析。仿真下的相關(guān)參數(shù)設(shè)定見表1。圖5為近場相干聲源位置的俯仰角，方位角和距離隨著SNR變化的均方根誤差曲線。隨著SNR增加，算法的均方根誤差在減少，這說明隨著SNR的增加，信號子空間和噪聲子空間分離的更加徹底。本文算法可對近場相干聲源的位置進行高精度估計。

圖5 均方根誤差曲線

5 結(jié)語

針對傳統(tǒng)MUSIC算法無法對近場相干聲源進行位置估計的缺點，提出了一種近場相干聲源三維定位MUSIC算法。本文算法結(jié)合了空間平滑算法和修正MUSIC算法對信號進行解相干處理。仿真表明本文算法可準確地對近場相干聲源進行三維定位。