基于進化BP神經網絡的磨削溫度預測研究?

孫為釗 周 俊

（上海工程技術大學機械與汽車工程學院 上海 201620）

1 引言

磨削加工是現代機械制造中的一種重要工藝技術。由磨削加工可以得到比較滿意的尺寸精度、形狀精度、表面質量等。由于磨削加工的時間較短以及加工的金屬層較薄，在磨削加工過程中產生的熱量很大一部分會集中在磨削區內，在工件表面形成局部高溫。特別是當溫度在超過某一臨界值，就會引起表面熱損傷，從而降低零件的使用性能和可靠性。因此，研究磨削溫度場分布對控制磨削溫度具有重要意義。

國內對磨削溫度的預測有了一定的研究。馬占龍［1］、宋慧東［2］等利用BP算法對磨削溫度進行了預測，所得結果與實驗結果比較接近。蔣天一［3］等利用改進型BP神經網絡對球面磨削的最高溫度進行了預測，所得結果較傳統的單一BP神經網絡有了較大提升。馬生彪［4］利用RBF和BP神經網絡分別對磨削溫度進行了預測并進行了比較，結果表明，RBF神經網絡的誤差和訓練次數均低于BP神經網絡，證明了RBF網絡比BP神經網絡更具優越性。

一系列研究表明，雖然使用神經網絡預測所得到的結果與實驗值比較接近，但是仍然存在一些不足。單一的神經網絡預測模型存在預測時間長，模型不易收斂，容易陷入局部極小值等缺點。引入遺傳算法是為BP神經網絡的選擇較優的初始權值和閾值，避免BP神經網絡在訓練時陷入局部極小值并且提高網絡的收斂速度。本文采用遺傳算法優化BP神經網絡可以解決這些缺點并在預測時更加接近仿真溫度值。

2 磨削溫度場的數學模型

砂輪上的磨粒與工件接觸，切削而產生點熱源，將每一個與工件接觸磨粒所產生的熱源集合起來，最終形成面熱源。模型如圖1所示。假定它是一個持續而又均勻的面熱源，其單位時間單位面積內發熱量為［5～6］

式中：ls為接觸弧長；Ft為切向磨削力；Ra為熱量分配比；Vs為砂輪速度；b為磨削寬度。

圖1 平面傳熱模型

平面干磨條件下熱量分配比［7］：

式中：λ1為工件的熱導率；λ2為砂輪的熱導率。

假設磨削過程中砂輪無磨損，砂輪與工件的接觸弧長ls即為面熱源的長度：

式中：ds為砂輪直徑；ap為磨削深度。

磨削溫度場是1個三維瞬態熱傳導問題，其場變量θ（x，y，z，t）在直角坐標中應滿足如下微分方程［8］：

邊界條件：

式中：p為材料密度；c為材料比熱；t為時間；kx，ky，kz分別為材料沿x，y，z方向的熱傳導系數；Q（x，y，z，t）為物體內部的熱源密度；nx，ny，nz為邊界外法線的方向余弦；θˉ=θˉ（Γ，t）為Γ1邊界上的給定溫度；q=q（Γ，t）為Γ2邊界上的給定熱流量；h為放熱系數；θa=θa（Γ，t）在自然對流條件下，θa是外界環境溫度；在強迫對流條件下，θa是外界的絕熱壁溫度。邊界應滿足Γ1+Γ2+Γ3=Γ，其中，Γ是Ω域的全部邊界。

3 磨削溫度場有限元仿真

工件材料選擇鈦合金，磨削方式選用平面干磨削，磨削參數選擇砂輪轉速為25m/min、磨削深度為0.3mm、進給速度為30cm/s，冷卻為空氣自然冷卻。由于磨削時間較短，且空氣是熱的不良導體，可以假定工件的表面是絕熱的。由于磨削加工金屬層較薄，所以發生相變的表層深度很淺，相變潛熱帶來的熱量變化與磨削所產生的熱量相比較小，所以忽略相變潛熱帶來的影響。取25℃的室溫作為工件的起始溫度。

工件性能參數以及邊界條件及相關參數如表1、表2所示。

表1 工件性能參數

表2 邊界條件及相關參數

創建一個長30mm、寬10mm、高4mm的實體模型，單元類型選用20節點的二次六面體八節點單元，即Solid90單元。然后進行網格劃分。因為工件表層與深層的溫度梯度相差較大，且工件表面會發生相變，對精度要求相對較高，所以要求工件表面的網格劃分得更細更密。而精度要求隨著深度增加反而將低，底層網格可以稀疏一些。圖2所示為網格劃分結果。經仿真得到第10時間步磨削溫度分布圖如圖3所示，從圖中可以看出工件表面溫度最高達到213.166℃。

圖2 網格劃分結果

圖3 第10時間步的溫度分布圖

4 基于GA-BP神經網絡的磨削溫度預測

4.1 表面溫度預測模型的建立［9～10］

遺傳算法能夠在全局搜索最優值，為BP神經網絡提供最優的初始權值、閾值。本文提出的磨削溫度預測模型結構如圖4所示，遺傳算法主要內容如下：

1）種群設置：對初始種群及種群規模的設置，在所設范圍內尋找最好的權值和閾值。本文初始種群規模為50。

2）對初始種群編碼：選擇合適的編碼方案、長度等。本文編碼方案為實數編碼，編碼長度為36。

3）選擇適應度函數：適應度是唯一判斷遺傳算法優劣的標準。本文將預測輸出和期望輸出之間的誤差平方和的倒數作為個體適應度。

4）遺傳算子的設置：選擇適應度較大的個體，并留到下一代；賦予合適的交叉和變異的概率。

對于BP神經網絡，關鍵是輸入節點和輸出節點，隱層節點個數等的確定。

圖4 GA-BP預測模型結構

4.2 網絡層數的確定

BP網絡屬于多層前饋網絡，數量較多的隱層能夠提高網絡的精度，但會增加訓練時間并降低泛化能力［11］。因此，隱層層數應盡量較少，預測的精度可由隱層節點數量來保證。因此本文確立了單隱層的BP神經網絡結構。

4.3 各層節點數

1）輸入、輸出層節點數

磨削加工中，有很多參數都會影響磨削溫度的大小，而本文以工件轉速、磨削深度和進給速度三個影響因數作為預測模型的輸入，以磨削溫度作為輸出參數。因此神經網絡模型輸入層節點數為3，輸出層節點數為1。

2）隱層節點數

目前，并沒有統一的公式或者理念確定隱層節點數，一般通過比較模型預測的效果來確定BP網絡隱層節點的個數［12］，輸入節點數較少時，只能通過經驗公式來確定隱層節點數。當輸入節點較少時，隱層節點數的經驗公式有［13］：

式中：j為隱層節點數，n為輸入節點數。本文中輸入節點數為3，則合適的隱層節點數為2，3，6，7。經試驗比較，本文選擇的網絡結構為3-7-1［14］。

4.4 測試數據選取

采用仿真獲得的溫度值，如表3所示。隨機選取其中的第5，8，14，17，20，23組數據作為測試樣本不參加神經網絡的訓練，將其他數據輸入網絡進行訓練，訓練完成后，對選取的測試樣本進行預測。

表3 訓練及測試樣本數據

4.5 磨削溫度預測

利用Matlab工具箱‘GAOT’對遺傳算法搭建與訓練，BP神經網絡部分自行編寫。神經網絡隱層神經元激活函數采用S型函數‘tansig’，輸出層神經元激活函數采用線性函數‘purelin’，網絡的訓練函數采用LM函數，LM算法具有很快的收斂速度［15］。在圖5所示的適應度曲線中，適應度隨著遺傳代數的增加逐漸變大，進行到35代左右，適應度達到一個較大值，說明樣本對環境的適應度已經很高了。由于BP神經網絡的初始權值和閾值已經經過遺傳算法的優化，在對模型進行訓練時，GA-BP模型收斂速度非?？?，訓練誤差在第四步就已經達到最優值，結果如圖6所示。將抽取的測試樣本輸入網絡，結果如表4所示。BP神經網絡預測值平均相對誤差為3.37%，GA-BP預測值的平均相對誤差為1.85%。

圖5 適應度曲線

圖6 網絡訓練結果

表4 磨削溫度預測值

4.6 磨削溫度預測系統設計

本文使用Matlab語言設計開發了簡易的磨削溫度系統。系統主要有兩個部分構成：第一部分為系統說明以及參數顯示；第二部分為BP和GA-BP神經網絡的溫度預測顯示。系統界面如圖7所示。

此系統便于操作人員提前獲知較為準確的磨削加工的最高溫度，并與以往實際磨削加工的溫度以及操作經驗進行比較來判斷是否需要調整磨削參數來降低溫度。這樣便能夠提高了操作效率以及生產效率，并降低損失。

圖7 磨削溫度系統

5 結語

本文利用有限元仿真得到了磨削溫度場的分布情況，并且采用BP和GA-BP預測模型對磨削溫度進行了預測，通過比較表明了GA-BP預測模型具有較高的準確性，也證明了在預測磨削溫度方面的可行性。

在此基礎上開發出來的磨削溫度預測系統可以對操作人員有更好的幫助。因此對GA-BP神經網絡預測模型應用到實際生產加工中有一定的理論指導作用。