永磁同步電機的自抗擾控制器參數自整定

冉

(1.中國科學院光電技術研究所，成都 610209；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國科學院空間光電精密測量技術重點實驗室， 成都 610209)

0 引言

永磁同步電機憑借結構簡單，體積小、效率高等優點被廣泛的應用于工業控制領域。但是由于在實際工況中存在多種擾動因素，永磁同步電機常用的PID控制器因存在適應性差、抗擾能力差等缺點不能滿足某些工況下的要求。而自抗擾控制器具有抗擾能力強、精度高等優點，極大地提高了永磁同步電機的控制性能。所以，自抗擾控制技術成為永磁同步電機控制策略的研究熱點。

自抗擾控制技術是韓京清提出的一種控制方法[1]，它的思想是將控制系統中所有干擾和不確定性都打包為一個擴張狀態，進行一個統一的估計并對其及時補償，從而使控制系統達到更好的控制效果[2]。而經典的自抗擾控制器參數眾多，整定困難。2003年，高志強教授提出了帶寬整定法[3]，將線性自抗擾控制器的參數減小為3個，降低了調參的難度。

目前對自抗擾控制參數進行自整定的方法主要是結合智能算法對自抗擾控制器進行整定[4]。如遺傳算法[5]、蟻群算法[6]、鯨魚優化算法[7]、鳥群算法[8]、蜂群算法[9]，粒子群算法[10]等。但這些方法均有復雜度大、收斂速度慢、容易陷入局部最優等缺點，使用這些方法對自抗擾控制器優化的參數可能是局部最優解，不能有效的提高控制系統的控制性能。所以針對這些問題，本文使用復雜度較小的粒子群算法對線性自抗擾控制器的參數進行優化，并對粒子群算法進行了改進。針對粒子群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優缺點，首先提出了一種線性自適應慣性權重的改進方法，兼顧粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力。其次，在粒子群陷入局部最優時，對粒子群進行柯西變異，使粒子群跳出局部最優。最后使用改進粒子群算法對永磁同步電機PMSM(Permanent magnet synchronous motor)位置環所使用的自抗擾控制器進行參數整定的仿真驗證。

1 PMSM的線性ADRC參數優化原理

線性自抗擾控制器的結構如圖1所示，它主要由三部分組成，分別為跟蹤微分器(TD)、線性擴張狀態觀測器(LESO)、線性反饋控制律(LF)。其中v是系統的輸入，z1、z2、z3是LESO的輸出，u是LADRC的輸出，y是控制系統的輸出。

圖1 線性自抗擾控制器

跟蹤微分器的方程為：

(1)

線性擴張狀態觀測器的方程為：

(2)

線性反饋控制律的方程為：

(3)

2 粒子群算法

粒子群算法是一種進化算法,1995年由Kennedy 和 Eberhart共同提出，其基本思想是將粒子看作搜索空間里沒有質量和體積的個體，粒子群中的每個個體代表一個問題的解，每個粒子都有速度和位置兩個特征，每個粒子通過適應度來評價粒子的優劣并通過跟蹤自身的個體最優解和全局最優解進行自我位置更新。粒子更新公式如下：

(4)

(5)

(6)

其中：wmax、wmin分別為w的最大最小值；iter和itermax為當前迭代次數和最大迭代次數，標準粒子群算法按照上述公式不斷更新粒子位置，當其達到迭代條件時，所輸出的gbest就是當前最優解。在使用標準粒子群算法(粒子數N=10，維度D=50，迭代次數iter=1 000)對表1中的測試函數f1、f2、f3、f4進行尋優時(其中f1、f2為單峰函數，f3、f4為多峰函數)，在理論最優值為0時，從表2可看出4種測試函數PSO算法尋優精度分別為103、103、102、101，可以看出標準粒子群算法PSO(Particle swarm optimization algorithm)的尋優精度跟理論值最優值有很大的差距，說明標準粒子群算法容易發生早熟現象，即粒子群算法沒有找到全局最優解就已經停止迭代。為改善早熟現象，提高粒子群算法的尋優精度，本文提出了自適應變異粒子群算法(APSO)對早熟現象進行改善。

表1 實驗中所用的4個測試函數

表2 標準粒子群算法尋優值對比

3 自適應變異粒子群算法(APSO)

由慣性因子可以平衡粒子的全局和局部的搜索能力[13],較大的慣性因子有利于粒子的全局搜索，而較小的慣性因子有利于粒子的局部搜索，為兼顧粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力，可把粒子群分為適應度好的粒子和適應度不好的粒子，對適應度好的粒子繼續增強局部搜索能力，期望找到更優解，而對適應度不好的粒子增強其全局搜索能力，從而避免粒子陷入局部最優。基于此思想，設計線性自適應慣性因子調整方法。計算公式如下：

(7)

(8)

(9)

式中，N為粒子群的數量。σ2可判斷種群聚集度[14]，當σ2越小，種群越聚集，個體之間的距離越小。當σ2小于某閾值或者全局最優解(gbest)連續φ次無改變，可認為粒子群的多樣性降低，則說明粒子群已陷入局部最優。為增加粒子群的多樣性，對粒子群進行變異，使粒子跳出局部最優。其中φ的理想取值為：

(10)

在進行粒子群變異時，由于柯西算子具有更強的兩翼性，可使粒子以更高的概率跳到更遠的位置，盡可能大的增加了粒子群的多樣性，從而增大粒子群跳出局部最優的可能性。粒子群柯西變異公式如下：

(11)

其中：當xi,j>xmax時，令xi,j=xmax，當xi,j

4 粒子群算法性能測試

4.1 基于標準測試函數的尋優測試

為了驗證本文算法的有效性，選取4個典型的標準函數(如表1所示)將標準粒子群算法和改進粒子群算法進行對比。

實驗在50維空間進行，選取粒子群數目N=10，最大迭代次數為1 000，每個測試函數分別運行30次，計算全局最優值的平均值Favg和全局最優值的方差Fstd進行實驗對比。對于改進粒子群算法(APSO)在進行參數設置時，慣性因子wmax=0.5，wmin=0.2，學習因子c1=c2=2。對于標準粒子群算法(PSO-I)在進行參數設置時，為保持實驗條件的一致性，所有參數設置均與APSO算法的參數一致。對于標準粒子群(PSO-II)在進行參數設置值選擇標準粒子群算法的典型取值[15]，即慣性因子wmax=0.9，wmin=0.4，學習因子c1=c2=2。算法測試結果如表3。

表3 測試函數尋優結果對比

由表3可知，改進粒子群算法APSO(Adaptive particle swarm optimization algorithm)在對不同類型的測試函數進行測試時，能得到比標準粒子群算法更優的結果。其中對于測試函數f1，APSO尋優結果比PSO-I和PSO-II均提高了140多個數量級，對于測試函數f2，APSO尋優結果比PSO-I和PSO- II均提高了140多個數量級，對于測試函數f2，APSO尋優結果比PSO-I和PSO-II提高了2～3個數量級，對于測試函數f3、f4，APSO算法均找到了全局最優值。由此可以看出，APSO算法對比PSO算法優勢明顯，改善了PSO的早熟現象，提高了算法的收斂精度。為進一步驗證APSO的有效性，f1、f2、f3、f4在3種算法下的尋優過程如圖2所示。在對于f1、f2、f3、f4函數尋優過程中，PSO-I在均迭代前50次就停止迭代從而陷入局部最優，對比PSO-II和APSO算法，在對f1標準測試函數的進行尋優時，APSO算法的收斂速度比PSO-II提高了1.2倍。在對f2標準測試函數的進行尋優時，APSO算法的收斂速度比PSO-II提高了2倍。在對f3標準測試函數的進行尋優時，PSO-II算法雖在迭代次數為140次時進行收斂，但此時APSO算法找到了更優值。在對f4標準測試函數的進行尋優時，APSO算法的收斂速度跟PSO-II基本一致，但是APSO在迭代過程中尋找到了全局最優值。所以，從圖2可以看出APSO算法能夠在保證收斂精度的同時，加快收斂速度，即平衡了算法的收斂速度和收斂精度。

圖2 不同測試函數的尋優過程

4.2 基于PMSM的LADRC參數優化測試

使用Simulink搭建永磁同步電機(PMSM)仿真模型，使用標準粒子群算法(PSO)、自適應變異粒子群算法(APSO)對PMSM位置環的LADRC控制器參數進行自整定，如圖4所示。對比不同算法所得參數對控制系統控制效果。本文采用的性能指標函數為ITAE，迭代次數為50次，其余參數與基于標準測試函數測試時參數相同。其中ITAE的數學表達式為：

圖3 階躍響應曲線

圖4 永磁同步電機位置環參數整定原理圖

(11)

4.2.1 控制性能對比

在對比超調量時，給定信號為階躍信號，圖3為PSO算法和APSO算法所整定參數的階躍響應，其中PSO算法所整定參數的超調量5%，而APSO算法所整定參數的超調量為2.5%，APSO算法所整定的參數的超調量比PSO算法所整定參數的超調量降低了50%，因此可看出，APSO算法得到的參數使控制系統的超調量更小。

在對比跟蹤精度時，給定信號為正弦信號，圖5為分別由PSO算法和APSO算法所整定參數的跟隨曲線，圖6為兩種算法所整定參數的跟蹤誤差，從圖中可以看出APSO算法的跟蹤誤差比標準PSO算法降低了4.89%。所以可以看出APSO算法所得參數能使控制系統的跟蹤精度更高。

圖5 跟蹤曲線

圖6 跟蹤誤差

為了對比位置環的抗干擾能力，使電機空載啟動，在0.15 s時突加額定負載，圖7為兩種算法位置控制曲線、圖8為突加負載時的跟蹤誤差及局部放大圖，從圖中可以看出APSO算法在突加負載時位置的跌落幅度小于PSO算法，因此，可以看出基于APSO算法的位置控制系統的抗干擾能力更強。

圖7 突加負載跟蹤曲線

圖8 突加負載跟蹤誤差

4.2.2 收斂速度、收斂精度對比

圖9為PSO算法和APSO算法對LADRC參數的優化曲線，從圖中可知，算法初期兩種算法的收斂速度都很快，但PSO算法很快陷入局部最優，而APSO在較短的迭代次數內就搜索到了最優解范圍,且在迭代次數為13次時，成功跳出局部最優值，找到了更優值。所以APSO算法對控制參數的優化效果不論是在收斂速度上還是收斂精度上均優于PSO算法。

圖9 參數優化曲線

5 結束語

本文采用粒子群算法對線性自抗擾控制器的參數進行了整定，并針對粒子群算法收斂速度慢和容易陷入局部最優的缺點引入了線性自適應慣性因子的改進方法，并在粒子群算法陷入局部最優時，對粒子群算法進行柯西變異使粒子群算法跳出局部最優。最后分別通過測試函數和控制系統對算法進行仿真驗證。在對4個標準測試函數進行測試時，對于測試函數APSO比PSO的平均收斂精度高出73個數量級。對于測試函數 ，APSO均找到了理論最優值。在對控制系統進行仿真驗證時，在超調量對比上，APSO算法所整定的參數的超調量比PSO算法所整定參數的超調量降低了50%；在跟蹤精度對比上，APSO算法的跟蹤誤差比標準PSO算法降低了4.89%；在收斂速度上，APSO算法的收斂速度比標準PSO算法提高了50%。所以，自適應變異粒子群算法有更快的收斂速度和更高的收斂精度，提高了控制系統的跟蹤精度和抗干擾能力，減小了控制系統的超調量。因此，本文提出的自適應變異粒子群算法可以用于線性自抗擾控制器的參數自整定。