基于MATLAB/Simulink四輪轉向機構的運動仿真與分析

嚴晟凱，黃博熠

（200093上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

20世紀90年代至今，4WS汽車不僅僅作為一個獨立的系統，研究者開始將4WS系統、汽車底盤相結合，從而提升WS系統和整輛車的相互聯系性。隨著研究的不斷深入和科技的進步，4WS系統一步步由普通走向高端，眾多公司中較有魅力的是美賽德爾福公司開發的Quadrasteer四輪轉向系統、日產公司在Skyline與INFINITI G車系上應用的四輪主動轉向系統（4WAS）以及雷諾公司將在其Laguna Coupe上采用的“Active Drive”4WS技術和寶馬公司的第5代新7Series的電動四輪轉向系統[2]。底盤綜合控制研究是目前研究4WS汽車的主流方向，由于近年來歐美和日本等國家對自動高速公路系統及智能汽車系統等重大項目的重視，其核心技術即為四輪轉向、主動懸掛、驅動防滑和車輛穩定性等車輛動力學控制系統的協調與集成控制，即向底盤綜合控制研究方向發展[3]。

我國對4WS技術的研究起步相對晚些。陳建松[4]等將滑模控制和李彬的最優反饋控制器相結合，在某個范圍內，4WS汽車的質心側偏角保持在這一范圍穩定，橫擺角速度可被追蹤到，這樣的汽車在高速行駛時有很好的抗干擾能力，其方法是以非線性特征的四輪轉向車輛動力學模型作為建模基礎，而橫擺角速度和質心側偏角作為控制變量；杜峰[5]等設計了4WS汽車滑模控制器，使4WS汽車可以盡最大能力沿著目標路徑行駛，在不確定因素的影響下，魯棒性得以保持；周麗[6]等用前、后輪轉角成比例型控制的4WS汽車模型作為理論基礎，設計了以橫擺力矩輸出作為反饋的模糊控制器，提高了汽車的操縱穩定性。

1 汽車動力學建模

1.1 前輪轉向系統的動力學方程

以地面作為水平面，畫出前輪轉向機構的二自由度運動學簡圖，如圖1所示，汽車在OY軸上的質心側向加速度為

圖1 FWS二自由度運動簡圖Fig.1 Schematic diagram of two-degree-of-freedom motion of FWS

二自由度下汽車沿Y軸方向的合力矩與繞著質心沿Z軸方向的合力矩為

式中：FY1，FY2——地面對車輛前、后輪的側偏力；δ——前輪轉角。忽略前輪轉角的大小，則汽車側偏力與輪胎剛度的關系表示為FY=kα（α——側偏角），式（2）化為

車輛前、后軸中點的速度與側偏角表示為u1，u2，α1，α2，質心側偏角很小，近似表示為β=tanβ=v/u，ζ是u1與X軸夾角，則

聯立式（3）與式（5）可以推出二自由度下前輪轉向汽車的運動方程

1.2 四輪轉向系統的動力學方程

設車輛在水平地面做運動，車輛在X軸方向的速度保持不變，只有Y軸方向的側向運動以及繞著Z軸旋轉的橫擺運動（二自由度），不計懸架和轉向系統對仿真車輛的影響，四輪轉向系統的運動學簡圖如圖2所示[7]。根據牛頓矢量力學和牛頓第二定律，四輪轉向汽車的動力學數學方程可以表示為

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式中：δ1，δ2——前輪轉向角與后輪轉向角，可推出

圖2 4WS二自由度汽車模型Fig.2 4WS 2-DOF vehicle model

由坐標系的規定可得，前、后輪側偏角分別為

將式（9）、式（10）代入式（8），得四輪轉向機構的二自由度數學方程為

2 4WS汽車和FWS汽車的仿真與分析

2.1 前輪轉向系統控制

前輪轉角用δ作為輸入的一個角階躍信號，輸出質心側偏角β和汽車的橫擺角速度ωr，用Scope模塊來觀測兩個變量隨時間變化的曲線，用常數模塊（Constant）進行表示的有前、后輪側偏剛度，汽車的質量m，汽車質心分別到前軸、后軸之間的距離a，b，以及汽車繞Z軸的轉動慣量IZ，用積分模塊（Integrator）的輸出端表示的參數為橫擺角速度ωr、質心側偏角β，輸入端表示

將公式分解，k1（β+awr/u-δ）部分建模如圖3所示，其中，前輪轉角δ的輸入轉化為弧度制，前輪側偏剛度k1、汽車車速u分別用一個增益模塊（Gain）表示。

圖3 Simulink第1部分建模Fig.3 Simulink Part 1 modeling

k2（β-bwr/u）部分建模如圖4所示，部分建模如圖5所示。將第1、第2部分模型作為模塊（Add）的輸入端，以第3部分模型作為輸出端，ak1（β+awr/u-δ）部分建模如圖6所示，bk2（β-bwr/u）部分建模如圖7所示。1/IZ部分建模如圖8所示，將第4、第5部分模型作為模塊（Add）的輸入端，以第6部分模型作為輸出端。此時，前輪轉向系統的運動學微分方程建立成一個自我封閉的模型，用示波器模塊（Scope）將質心側偏角β與橫擺角速度ωr作為觀察變量，用To Workspace模塊將其導入到MATLAB的工作空間。

圖4 Simulink第2部分建模Fig.4 Simulink Part 2 modeling

圖5 Simulink第3部分建模Fig.5 Simulink Part 3 modeling

圖6 Simulink第4部分建模Fig.6 Simulink Part 4 modeling

圖7 Simulink第5部分建模Fig.7 Simulink Part 5 modeling

圖8 Simulink第6部分建模Fig.8 Simulink Part 6 modeling

2.2 四輪轉向機構控制

本次仿真采用前輪轉角比例前饋控制的方法，且期望實現車輛質心側偏角歸零，那么2種系統的橫擺角速度是相同的，且四輪轉向系統中車輛沒有側滑，令

式中：δ1——前輪轉角；δ2——后輪轉角。車輛穩態下橫擺角速度ωr是定值，此時側向加速度與橫擺角加速為零。將以上條件帶入式（14），則前后輪轉角比例k為

前后輪轉角比例k的建模如圖9所示，仿真結果如圖10所示，仿真參數如表1所示。

由圖10可知，低速狀態下，裝有前輪轉角比例控制的四輪轉向機構在k＜0時,汽車的轉向方式是前后輪作逆向轉動，車輛靈活性提高；高速狀態下，k＞0時,汽車的主動前后輪轉向作同相位轉動，質心側偏角減小，車輛跟隨目標路線的能力增大，穩定性得到提高，使用橫擺角速度比例反饋的控制時,令

圖9 前后輪轉角比例k建模Fig.9 Modeling of front and rear wheel angle ratio k

圖10 前后輪轉角比例k仿真結果Fig.10 Simulation results of front and rear wheel angle ratio k

表1 建模主要仿真參數Tab.1 Main simulation parameters of modeling

通過對汽車橫擺角速度的監控，選擇合適的Kω值，車輛的質心側偏角保持為零，車輛在穩態時，橫擺角速度穩定在某個值不變，其側向加速度和橫擺角加速度都為零，這時,車速和車輛橫擺角速度的關系為

則Kω的Simulink模型如圖11所示，前橫擺角速度控制的仿真結果如圖12所示。由圖12可知，低速狀態下，即Kω＜0時，前后輪的轉動方式為逆向轉動，汽車的轉彎半徑增大，靈活性提高。高速狀態下，即Kω＞0時，前后輪轉動方式為同向轉動，車輛跟隨路徑的能力加大，穩定性和安全性提高。

圖11 利用橫擺角速度反饋方式的建模Fig.11 Modeling with yaw velocity feedback mode

圖12 Kω 值控制的仿真結果Fig.12 Simulation results of Kω value control

2.3 四輪轉向系統建模

汽車在正常行駛時，前輪轉角不斷變化不便觀測，而汽車橫擺角速度相對比較容易追蹤，故本次仿真選擇橫擺角速度比例反饋控制法。用不同車速下對應的kω值乘以不同車速下的橫擺角速度（δ2=kω×ωr）表示后輪轉角的輸入。四輪轉向系統建模如圖13所示。

圖13 四輪轉向系統建模Fig.13 Modeling of four-wheel steering system

2.4 角階躍輸入下的仿真結果

仿真過程是用一個階躍輸入在1 s后開始輸入一個幅值為1（方向盤的轉角為1°）的信號，設定的低速狀態下的車速恒定為5 km/h，高速狀態下的車速為60 km/h，觀測兩系統的質心側偏角β，橫擺角速度ωr兩個變量的變化，其結果如圖14—圖17所示。

圖14 車速為5 km/h下的質心側偏角βFig.14 Center slid slip angle β at a speed of 5 km/h

由圖14可知，在相同的前輪輸入下（1°），四輪轉向系統汽車經過橫擺角速度比例反饋控制后質心側偏角在約1.6 s后變為零，而前輪轉向機構的質心側偏角雖然表現為穩態，但是不為零，且四輪轉向系統的最大質心側偏角比前輪轉向系統的穩態值更小。由圖15可知，前輪轉向系統的穩態值小于四輪轉向系統的穩態值，低速狀態下，相同的條件，四輪轉向系統擁有更大的橫擺角速度。由圖16可知，在高速狀態下前輪轉向系統的質心側偏角為負值，還伴隨著明顯的波動，當給定一個角階躍輸入時，2.4 s后達到穩態，而四輪轉向系統在勻速直線運動中給定一個1°的前輪轉角在1.8 s后達到穩定且質心側偏角經過橫擺角速度比例控制后保持為零，即使是突然給定一個轉角后，質心側偏角的最大值相對于前輪轉向系統的最小值也相差較大。由圖17可知，勻速直線運動狀態下，在給定一個1°轉角后，前輪轉向系統的橫擺角速度出現明顯波動，在1.5 s后達到峰值，漸漸趨于穩定狀態。相對而言，四輪轉向系統的橫擺角速度能在較短的時間內達到一個定值，且保持穩定，此時，汽車能更快速完成一個趨于圓周的穩態運動。

圖15 車速為5 km/h下的橫擺角速度Fig.15 Yaw angular velocity at a speed of 5 km/h

圖16 車速為60 km/h下的質心側偏角βFig.16 Center slid slip angle β at a speed of 60 km/h

圖17 車速為60 km/h下的橫擺角速度Fig.17 Yaw angular velocity at a speed of 60 km/h

3 結論

用Simulink軟件建模，模擬汽車車速在5 km/h與60 km/h下的運動狀態下，給前輪轉角為1°的輸入，仿真結果可以看出，前輪轉向系統的質心側偏角無法為零，而四輪轉向系統經過短暫時間可以達到穩定值零。在低速狀態下，前輪轉向系統的穩態橫擺角速度小于橫擺角度比例控制的四輪轉向系統，這表明在相同低車速下，四輪轉向汽車轉彎半徑小，增大了汽車在低速時的靈活性；高速狀態下，四輪轉向系統汽車采用同相位轉向方式，質心側偏角波動小、穩態下為零，可以讓汽車可沿著期望路線行駛，增大了汽車高速時的穩定性。