重載車輛傳動軸優化設計

王愷

（200093上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

傳動軸在重載汽車發生二擋跳擋直接起步情況下，輸入端會受到很大的沖擊轉矩。在這種情況下，右端輸出軸花鍵根部處會產生非常大的應力集中情況，其側花鍵率先出現裂紋并且引起傳動軸的進一步破壞，破壞具體表現為右側輸出端花鍵處斷裂，斷裂貫穿花鍵和光軸桿部，部分花鍵齒斷落，輸入和左側輸出花鍵無異常（如圖1所示），因此，在傳動軸設計中，應力分析是重點[1-2]。

圖1 主軸失效狀態Fig.1 Failure state of spindle

1 傳動軸靜力學分析

1.1 傳動軸有限元模型建立

傳動軸所用材料為300M鋼，屈服強度為1 540 MPa，傳動軸總長1 250 mm，其示意圖如圖2所示。

圖2 傳動軸示意圖Fig.2 Schematic diagram of transmission shaft

1.2 傳動軸網格劃分

將傳動軸三維模型輸入到HyperMesh軟件中，在3D模板下選擇Tetramesh制定網格規格0.8-10-0.4，然后選擇整個模型進行網格繪制。

圖3 網格劃分圖Fig.3 Grid division diagram

1.3 邊界條件的施加

（1）通過在傳動軸端面建立圓點，分別以輸出花鍵和輸入花鍵的分度圓半徑繪制圓，然后將輸出花鍵的圓通過trim命令到左右兩側輸出軸，將輸入花鍵的圓trim到中間輸入軸；

（2）運用1D-RBE3選擇by geometry下面的line命令，選擇各個花鍵的分度圓；

（3）通過創建1D-BAR單元將創建的RBE3單元擬合到中間點，分別在左右兩側輸出軸添加SPC約束將其固定，在中間輸入軸加載扭矩T=40 000 N·m。

1.4 應力結果分析

因為軸破壞過程已經明確為右側花鍵最先出現疲勞損傷，進而造成右側光軸斷裂，所以，我們著重看右側花鍵的應力情況。

由圖4可以看出，右側花鍵根部的最大應力會達到1 417 MPa,非常接近材料的屈服極限；另外，花鍵和光軸連接處為15 mm也是一個臨界點，15 mm之內應力會大幅增加。

圖4 右側花鍵應力云圖Fig.4 Right spline stress nephogram

2 傳動軸結構優化

2.1 優化方案的選擇

理想的狀態應該是左右光軸長度一致進而兩端輸出的扭矩相同，就不會產生某一段扭矩較大極端情況。

根據傳動軸的剛度匹配和應力的校核可知，傳動軸兩端破壞程度的不同是兩端不同的單位扭轉角造成的，右側的單位扭轉角為左側扭轉角的2倍左右，所以，從剛度的角度去考慮的整個傳動軸的優化方案有4種：（1）降低左側光軸的長度，調整輸入花鍵的位置；（2）增加左端光軸的直徑；（3）對右側光軸采取空心軸形式；（4）削減右側光軸的直徑。

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方案（1）和方案（2）在具體的實施過程中，由于對軸的尺寸有較大的增加或尺寸變動,會對變速箱中的其他部件有較大的運動干涉，所以，這兩種方案不做考慮。從加工角度講，細長孔的加工難度較大，再者空心軸形式雖然強度和剛度有一定的提升，但是構件危險的應力部位出現在花鍵根部。空心軸是否對花鍵根部造成影響我們還需進一步分析。綜合來看，在強度和剛度滿足設計要求的情況下，方案（4）是理想的優化形式。

2.2 傳動軸結構優化

軸的設計要符合強度和剛度要求，根據機械設計經驗公式和Mises屈服準則帶入數據得右側光軸最細直徑為44.8 mm。根據扭矩和剛度匹配關系，在左右光軸長度不變的情況下，帶入原傳動軸各參數，可得右側光軸最細直徑為55.4 mm。

在知道了最細軸徑邊界的情況下，可以設計下面3種形式：（1）直接加工到軸徑最細的極限值形式；（2）階梯軸形式；（3）拋物線回轉體形式。

根據機械設計中對軸類零件的結構工藝性要求,在滿足強度、節省材料、便于加工的要求下，采用等強度的拋物線回轉體的形式去優化原傳動軸。

對傳動軸采用拋物線回轉體形式優化下的模型進行提取。

分析圖5可知，影響回轉體形狀的2個變量確定為切削位置和深度。根據已知變量和右側輸出花鍵根部的應力關系進而求解出優化方程，從而得出該方程最優解，達到優化設計目的。分別變化x和y，得到其應力對應的應力云圖分別如圖6—圖13所示。

圖5 拋物線回轉體等效模型Fig.5 Parabolic rotation equivalent model

圖6 x=13，y=5的應力云圖Fig.6 Stress nephogram of x=13 and y=5

圖7 x=17，y=4的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of x=17 and y=4

圖8 x=15，y=5的應力云圖Fig.8 Stress nephogram of x=15 and y=5

圖9 x=15，y=6的應力云圖Fig.9 Stress nephogram of x=15 and y=6

采用Excel軟件對2個自變量和應力水平進行輸入[3]。調用數據分析中的回歸選項彈出回歸方程對話框,將自變量切削位置x、切削深度y，應變量應力輸入,得到擬合的線性回歸方程的系數和其他置信水平，分別見表1、表2。

圖10 x=13，y=6的應力云圖Fig.10 Stress nephogram of x=13 and y=6

圖11 x=15，y=4的應力云圖Fig.11 Stress nephogram of x=15 and y=4

圖12 x=13，y=4的應力云圖Fig.12 Stress nephogram of x=13 and y=4

圖13 x=17，y=5的應力云圖Fig.13 Stress nephogram of x=17 and y=5

表1 回歸方程系數表Tab.1 Coefficients of regression equation

表2 置信水平表Tab.2 Confidence level

由圖表可知最終函數確定為F=-35.167y+0.666 67x+1 223.06。由于2個變量對應力的影響非常明顯，切削深度越深則應力越來越小，留出的加工余量越多則應力越大。又根據前面分析可知，花鍵根部在距離光軸15 mm以內應力會大幅度增加，所以，x的最小值為15。花鍵的軸徑降低會引起軸的強度和剛度的變化，前面計算得到最細直徑為55.4 mm，所以得出y的最大值為5.3。根據實驗擬合出拋物線回轉體的回歸方程可知，要將應力降到最小，拋線線回轉體模型的變量應確定為x=15，y=5.3,計算右側花鍵理論應力的最小值應為1 026 MPa,實際分析的應力為1 062 MPa，誤差為3.3%，應力以實際分析所得為準，相較之前下降了約為25%。

4 傳動軸模態分析

由于原傳動軸在設計時對固有頻率一定進行過設計和考慮，所以，在傳動軸優化之后，要確保優化后的傳動軸固有頻率波動不大，避免在外接載荷激勵下產生共振情況。又因為任何物體都擁有6個自由度，所以，前6階模態沒有相對位移我們不做研究,真正有意義的模態應該是從第7階后的模態頻率和振型[4-5]。最后，該傳動軸又是一個對稱的模型，6階之后的每2階模態頻率應該相同（或者有微小誤差），所以，我們詳細對比之后的第7，9，11階模態。

原傳動軸第7階模態（頻率177.27 Hz），優化后傳動軸第7階模態（頻率173.2 Hz），見圖14、圖15。

圖14 原傳動軸第7階模態Fig.14 The 7th mode of original drive shaft

圖15 優化后傳動軸第7階模態Fig.15 The 7th mode of optimized drive shaft

原傳動軸第9階模態（頻率490.4 Hz）,優化后傳動軸第9階模態（頻率461.2 Hz），見圖16、圖17。

圖16 原傳動軸第9階模態Fig.16 The 9th mode of original drive shaft

圖17 優化后傳動軸第9階模態Fig.17 The 9th mode of optimized drive shaft

原傳動軸第11階模態（頻率947.7 Hz），優化后傳動軸第11階模態（頻率901.4 Hz），見圖18、圖19。

圖18 原傳動軸第11階模態Fig.18 The 11th mode of original drive shaft

由最終的模態對比圖分析可知，第7階模態頻率波動了2.25%，第9階模態頻率波動了5.95%，第11階模態頻率波動了4.88%。

圖19 優化后傳動軸第11階模態Fig.19 The 11th mode of optimized drive shaft

由于頻率波動幅度非常小（最大波動為6%左右），而且優化后傳動軸頻率變化在同一量級內，所以傳動軸優化后符合要求。

5 結語

本文以重載傳動軸為研究對象，利用功能強大的有限元分析軟件HyperMesh對傳動軸進行了靜力分析以及模態分析，得到了傳動軸優化前后的應力、固有頻率等數據。采用了這種優化方式后，傳動軸右端花鍵應力降低了25%，在滿足疲勞壽命的同時，降低了傳動軸整體質量，且優化前后頻率波動幅度非常小，符合設計要求。