基于三參數容量衰減模型的鋰離子電池容量估計

蔣勝

（200093上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

為應對日益嚴峻的環境污染以及化石燃料消耗問題，各國投入巨大的資金以推動電動汽車的快速發展。鋰離子動力電池具有能量和功率密度高、循環壽命長、自放電倍率小以及對環境友好等特點[1]，因而被廣泛地用作電動汽車的驅動部件。隨著使用時長的增加以及環境的變化，鋰離子電池會產生不同程度且是不可逆轉的老化，減少電動汽車的使用壽命和續駛里程，甚至引發電動汽車的安全問題。其老化程度大致表現在兩個方面：最大可用容量的衰減和內阻的增加。因此，準確的容量估計有利于及時地維護和更換老化的鋰離子電池，從而降低電動汽車的使用成本及故障產生的概率。

目前，鋰離子電池單體容量的估計方法大致可分為基于模型的方法與基于數據驅動的方法2種[2]?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ墙㈦姵厝萘亢脱h次數、充放電倍率等之間的一種數學函數模型，在不考慮電池內部反應機制的情況下，實現鋰離子電池容量的準確估計。文獻[3]為解決傳統雙指數和多項式經驗退化模型分別用于電池容量估計時精度低的問題，提出將二者的關鍵項進行組合，構建新的模型。結果表明，組合模型的估計精度更高；基于數據驅動的方法是在大量已獲取的電池數據基礎上，提取表征電池容量退化機理的特征因子，從而建立映射關系來估計單體容量。文獻[4]基于不同階段的電池充電曲線，提取與容量衰減相關的特征并建立相關向量機模型進行在線容量估計。實驗結果表明，該方法估計精度高，收斂性較好。

本文提出基于三參數容量衰減模型實現車載容量估計，能夠為電動汽車在動態運行工況下進行容量估計提供理論支撐。

1 容量退化數據提取

為實現本文的目標，本節需要為后文模型驗證以及容量估計精度的驗證提供鋰離子電池數據支持。由于電池容量退化周期長，所以本文直接利用公開的NASA電池數據集，以減少實驗時間和成本。

NASA電池數據集包含不同溫度下的試驗電池數據，而本文采用其中同一批室溫下進行試驗的3個鋰離子電池B0005，B0006，B0007，并將其重新編號為#05，#06，#07。這3個電池均進行了168次循環充放電試驗，同時獲得了電池每次循環后的最大可用容量。3塊電池的基本參數及容量退化結果如表1和圖1所示。從圖1中可以看出，3個鋰離子電池的容量退化趨勢大體一致，且均在部分循環周期下容量存在一定回升。

表1 電池基本參數Tab.1 Basic parameters of battery

圖1 電池容量退化曲線Fig.1 Degradation curves of battery capacity

2 三參數容量衰減模型建立

2.1 模型建立

電池的老化包括日歷老化和循環老化。日歷老化是指電池由于長期擱置導致的容量衰減；循環老化是指電池經歷反復的充放電循環及短時間的靜置所引起的容量退化。本文主要針對鋰離子電池循環老化進行建模。通過文獻調研，擬采用雙指數經驗退化模型來跟隨電池的容量衰減過程，該模型是由大量電池實驗數據擬合得到容量隨循環次數變化的關系，具體形式如下：

式中：C（n）——電池循環n次后的最大可用容量，Ah；a，b，c，d——需要辨識的無量綱模型參數。

為了使式（1）能更好地反映動態工況下前后兩個循環之間的容量關系，將其進行離散化。首先利用式（1）遞推得循環n-1次后的電池容量如下：

然后消去（1）和（2）的相同項a·exp（b·n），便得到三參數容量衰減模型：

相比式（1）而言，式（3）不僅能反映前后兩循環之間的容量關系，還減少了模型參數個數，降低參數辨識計算量。

2.2 模型參數離線辨識

衡量經驗模型對電池數據擬合程度的好壞，通常采用均方根誤差（Root mean square error,RMSE）和曲線適應度（R2）值的大小來進行評估[5]。結合前面提取的電池容量退化數據，利用遺傳算法離線辨識得到對應電池的三參數容量衰減模型參數如表2所示，并繪制出模型對電池數據的擬合曲線如圖2所示。

表2 模型參數及評價指標值Tab.2 Model parameters and evaluation index values

由表2可知，3個電池所對應的RMSE趨近于0，同時R2趨近于1，說明三參數容量衰減模型對電池數據擬合的準確性。從圖2中可以看出，擬合值能大致跟隨實驗值的變化，對電池適應性較好。在此，為了后續的容量估計，本文將表2中3個電池的模型參數均值作為三參數容量衰減模型的初始參數。即有模型初值為b0=-0.003 9，c0=0.660 9和d0=-0.001 8。

圖2 模型擬合值與實驗值對比結果Fig.2 Comparison results of model fitting and experimental values

3 基于擴展卡爾曼濾波的容量估計

由于實車場景的不斷變化，三參數容量衰減模型用于車載容量估計時，會產生模型參數失配問題，因此本節將采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman filter，EKF）定期對模型參數進行更新，以提高實車動態下的容量估計精度。

基于EKF的容量估計方法大致思想是：每當電池經歷一定充放電循環次數后，將線下快速標定的電池容量作為反饋，基于EKF來更新獲得當前狀態下正確的模型參數，以提高后續模型對容量估計的準確度，其原理圖如圖3所示。

圖3 車載容量估計方法框架Fig.3 Method framework of on-board capacity estimation

根據以上分析，由式（3）可得以模型參數xk=（bk，ck，dk）T為狀態變量的狀態空間方程為

式中：yk+1——線下標定容量并作為觀測值；h（xk，nk+1）——三參數容量衰減模型基于參數xk估計得到循環nk+1次后的容量值；wk，vk——系統噪聲和量測噪聲。然后，由式（4）可得基于EKF估計容量的步驟如下：

（1）初始化

（2）時間更新

（3）量測更新

基于以上步驟對本文所采用的3個電池單體分別進行容量估計，估計結果及參數更新過程如圖4所示。從圖4可知，三參數容量衰減模型的容量估計值在初始階段會逐漸偏離實際值，這是模型參數失配所導致的。隨后，通過定期更新模型參數，容量估計值逐漸跟隨并收斂于真實值，但在少數循環次數下，由于容量回升過大，導致部分點處容量估計誤差較大。較為明顯的是，只需經過幾次參數更新，三參數容量衰減模型的容量估計結果就能穩定地跟隨電池實際容量的退化過程。這也表明該方法能有效地用于車載容量估計。最后，容量估計相對誤差總體維持在5%以內。

圖4 容量估計結果及相對誤差Fig.4 Capacity estimation results and relative errors

4 結論

本文引入三參數容量衰減模型用于電動汽車車載鋰離子電池容量估計，該模型能體現動態工況下連續兩個循環之間的電池容量變化關系，更符合實車運行的真實情況下的循環容量衰減預測。隨后，針對實車場景多變導致的模型參數與實際參數不匹配問題，提出基于EKF定期更新模型參數以實現車載容量的準確估計?；贜ASA電池數據集獲得的容量估計結果表明，本文所提出的方法能夠有效地估計和預測鋰離子電池單體的容量，且估計誤差整體保持在5%以內。