基于故障樹-貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的管道失效概率計算研究

林祿彬，郭亞唯一，高麗，劉寧宇，楊曉東，梁昌晶

(1. 中油國際管道有限公司 中哈天然氣管道項目，北京 100029；2. 中國石油集團(tuán) 東方地球物理勘探有限責(zé)任公司 新興物探開發(fā)處，河北 涿州 072750；3. 國家石油天然氣管網(wǎng)集團(tuán)有限公司 建設(shè)項目管理分公司，河北 廊坊 065000；4. 中國石油華北油田公司 二連分公司，內(nèi)蒙古 錫林浩特026000；5. 河北華北石油港華勘察規(guī)劃設(shè)計有限公司，河北 任丘 062552)

近年來，中國油氣管道實現(xiàn)跨越式發(fā)展，截止到2017年底，總里程達(dá)到1.25×105km，但同時中國很多油氣管道的服役年限已超過30 a，并且由于管道腐蝕、設(shè)備陳舊、非法占壓、陰極保護(hù)失效、第三方破壞等原因?qū)е率录?shù)量不斷攀升，嚴(yán)重影響了管道完整性管理[1-2]。因此，積極有效地評估油氣管道的事故風(fēng)險，尤其是計算失效概率，從而制定切實可行的風(fēng)險防范措施顯得尤為重要。

1992年，美國的Muhlbauer發(fā)布了Pilelineriskmanagementmanual，該手冊成為各國開展管道風(fēng)險評估的指導(dǎo)性文件[3]；2012年，中國石油頒布了SY/T 6891.1—2012《油氣管道風(fēng)險評價方法 第1部分： 半定量評價法》，該方法主要采用了肯特打分法，將管道風(fēng)險劃分為6大類51個小類，通過對不同類別進(jìn)行半定量打分實現(xiàn)對管道風(fēng)險的有效評估；鄭運虎[4]和馮云飛等[5]通過建立多層次灰色評價模型，對海底輸油管道進(jìn)行了安全評估，其評價結(jié)果與現(xiàn)場實際較為接近；賈朋美等[6]采用直接因果分析法定性分析了城鎮(zhèn)燃?xì)夤艿溃⒕哂嗅槍π缘靥岢隽孙L(fēng)險減緩措施；Shahriar等[7]將模糊集理論與領(lǐng)結(jié)法相結(jié)合，半定量分析了油氣管道，有效規(guī)避了歷史失效數(shù)據(jù)獨立性對事故模型的影響；Sklet等[8]采用BORA方法統(tǒng)計了海上油田的油氣泄漏事故，對比了兩種失效模型，評價了不同屏障措施對失效概率的影響。上述管道失效概率計算方法，均屬于典型的靜態(tài)方法，不能根據(jù)現(xiàn)場工況的實時變化更新失效概率數(shù)據(jù)，同時還容易出現(xiàn)風(fēng)險遮蔽、主控因素不突出的問題。在此，采用故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式，建立管道失效概率計算模型，通過故障樹分析管道失效的潛在原因，隨后將故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有效映射，通過貝葉斯的正向因果推理和反向診斷推理分別分析和計算管道失效概率和影響管道失效的主控因素，以期為管道失效事件的預(yù)防提供理論依據(jù)。

1 分析方法

1.1 故障樹

故障樹是一種簡單有效的圖形演繹方法，通常將系統(tǒng)中最不期望發(fā)生的事件做為頂事件，通過邏輯與、或門之間的關(guān)系將可能導(dǎo)致頂事件發(fā)生的所有中間事件和基本事件逐一羅列，以期找到事件發(fā)生的根本原因[9-10]。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)最早由Pearl教授提出，主要通過有向無環(huán)圖來表達(dá)變量之間的因果關(guān)系，是一種能夠表達(dá)變量多態(tài)性和不確定性的定量分析方法，主要由根節(jié)點、中間節(jié)點和葉節(jié)點，有向弧和條件概率表組成[11]。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，各有效節(jié)點之間的因果關(guān)系由條件概率表決定，主要依賴貝葉斯公式，如式(1)所示：

(1)

式中：P(B|A)——在A事件發(fā)生條件下B事件發(fā)生的后驗概率；P(A)，P(B)——A事件、B事件的先驗概率；P(A|B)——在B事件發(fā)生條件下A事件發(fā)生的后驗概率。

應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，無需求解最小割集，利用概率分布、獨立性假設(shè)和分離原理確定頂事件發(fā)生的概率如式(2)所示：

(2)

式中：n——節(jié)點個數(shù)；Pa(Xi)——第i個根節(jié)點所對應(yīng)的父節(jié)點的先驗概率；P(Xi|Pa(Xi))——在父節(jié)點條件下根節(jié)點Xi發(fā)生的條件概率。

1.3 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射

由于故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在原理和模型上具有相似性，同時貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以描述事件的多種失效模式，因此利用映射算法將故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。其中故障樹中的頂事件、中間事件和基本事件對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的葉節(jié)點、中間節(jié)點和根節(jié)點，邏輯門關(guān)系對應(yīng)等價的條件概率表，轉(zhuǎn)換方式如圖1所示。

圖1 故障樹向貝葉斯的轉(zhuǎn)換方式示意

圖1中，T為頂事件，X1，X2為根節(jié)點；圖1a)中，P(T=1|X1=1，X2=1)=1，P(T=1|其他)=0；圖1b)中，P(T=1|X1=0，X2=0)=0，P(T=1|其他)=1。

故障樹應(yīng)用的基本前提是事件兩態(tài)性和獨立性[12]，在現(xiàn)場實際中往往不是“非黑即白”的狀態(tài)，而是根據(jù)實際工況存在事件的多態(tài)性，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)模型的修正，例如根節(jié)點X1表示為正常和故障兩種狀態(tài)，而實際工況中X1可能存在三種狀態(tài)，分為正常(0)、可能故障(1)、故障(2)，改進(jìn)后的條件概率見表1所列。

表1 多態(tài)性修正后的條件概率

此外，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)還具有表達(dá)不確定性的優(yōu)勢，以期建立更符合事件邏輯的模型，如圖1中的或門表示只要X1或X2發(fā)生，則T必然發(fā)生，但實際中并非如此，實際事件中存在一定的模糊性，即介于可能發(fā)生和不發(fā)生之間的狀態(tài)，即使X1和X2都發(fā)生，T也有可能不發(fā)生，反之X1和X2都不發(fā)生，T也有可能發(fā)生。這種不確定性可以通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率修正，具體見表2 所列。

表2 不確定性修正后的條件概率

2 模型建立

2.1 故障樹模型

依據(jù)歐洲天然氣管道事故調(diào)查組的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，同時通過大量的現(xiàn)場調(diào)研，把管道失效作為頂事件，失效的主要原因有腐蝕、外力影響、管道缺陷、設(shè)計不合理、管理不當(dāng)?shù)龋g為邏輯或關(guān)系，用類似的方法沿事故的因果鏈逐級分析，找到引起各類失效模型的基本事件，故障樹模型如圖2 所示，故障樹對應(yīng)的符號和事件名稱見表3所列。

圖2 管道失效的故障樹模型示意

表3 故障樹對應(yīng)的符號及事件名稱

續(xù)表3

2.2 故障樹向貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化

按照故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如圖3所示。由圖3可知，X1～X40為根節(jié)點，其余為中間節(jié)點。此外，條件概率表由故障樹邏輯門解譯獲取。

圖3 管道失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意

2.3 模型求解

對模型求解的流程主要有以下步驟：

1)通過收集相關(guān)管道在設(shè)計、施工、投產(chǎn)、運行、維搶修過程中的歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合專家評判和模糊集理論確定根節(jié)點的先驗概率。

2)采用美國匹茲堡大學(xué)研制開發(fā)的GeNIe 2.0軟件進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可視化分析和操作，通過正向因果推理得到管道失效概率。

3)假設(shè)管道已經(jīng)失效，將失效概率值設(shè)置為1，利用反向診斷推理得到影響管道失效的主控因素，隨后利用失效概率比例變化(RoV值)來衡量根節(jié)點對葉節(jié)點(管道失效)的依賴程度，RoV值越大，代表根節(jié)點對葉節(jié)點的敏感度越大，計算如式(3)所示：

(3)

式中：φ(Xi)——根節(jié)點的先驗概率；θ(Xi)——根節(jié)點的后驗概率。

4)根據(jù)實際工況，即時更新部分根節(jié)點的先驗概率和條件概率，預(yù)測日后的失效概率。

3 實例計算

某氣田集輸管道2000年5月投產(chǎn)運行，設(shè)計輸量為2×105m3/d，設(shè)計壓力為6.5 MPa，輸送介質(zhì)為濕氣(含水和H2S等腐蝕介質(zhì))，管徑213 mm×5 mm，管材為20號無縫鋼管，管線長度10.5 km，管道沿線穿越自然保護(hù)區(qū)，并經(jīng)過多個二級和三級地區(qū)。

3.1 失效概率計算

通過正向因果推理，結(jié)合專家判斷，確定了根節(jié)點的先驗概率，見表4所列。利用軟件計算得到該條管道當(dāng)下的失效概率為5.74×10-2次/(km·a)。

3.2 失效原因分析

將管道事故中的葉節(jié)點定義為已發(fā)生狀態(tài)，即失效概率值設(shè)置為1，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反向推理和數(shù)據(jù)更新能力，分析引起管道失效的主要原因，根據(jù)計算得到失效原因排序如下： 腐蝕嚴(yán)重>管道缺陷>管理不當(dāng)>設(shè)計不合理>外力影響，其概率值分別為0.523 8， 0.168 9， 0.134 2， 0.114 7， 0.058 4，隨后利用軟件反向計算根節(jié)點發(fā)生的RoV值，對40個根節(jié)點的RoV值進(jìn)行排序，具體如圖4所示。

表4 根節(jié)點的先驗概率 次/(km·a)

圖4 根節(jié)點失效概率排序示意

由圖4可知，根節(jié)點中X8，X9，X16，X27，X28，X30，X31，X33，X34的RoV值較大，說明對管道失效的影響較大，是造成管道失效的關(guān)鍵因素。在排序前10的根節(jié)點中，除了X16(操作技能不夠)之外，其余的根節(jié)點均來自腐蝕嚴(yán)重的分類，其中管道中含有腐蝕性介質(zhì)(X8)的RoV值最高，該情況與工程實際的分析結(jié)果基本保持一致，因此在有限的資源計劃中，應(yīng)優(yōu)選考慮對管道進(jìn)行防腐措施。

3.3 失效概率更新

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處理多態(tài)性和不確定性事件的優(yōu)勢，針對不同節(jié)點的工況變化，對數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。其中，以X9“含砂等沖蝕物”為例，根據(jù)該氣田的運行規(guī)律，在投產(chǎn)初期由于氣井的井口壓力較高且含砂量較大，過高的氣流速度導(dǎo)致砂粒對管道內(nèi)壁的沖蝕作用明顯，隨著運行時間的延長，井口壓力不斷降低，對應(yīng)的出砂量和沖蝕造成的磨損不斷降低，因此將X9的先驗概率從5.4×10-3次/(km·a)調(diào)整為4.1×10-3次/(km·a)；此外，隨著管道運行時間的不斷延長，管道內(nèi)壁往往存在不同程度的腐蝕，因此B2“管道內(nèi)腐蝕”的狀態(tài)由之前的“存在腐蝕”和“不存在腐蝕”更新為“強腐蝕”、“中腐蝕”和“弱腐蝕”三種狀態(tài)，有效解決腐蝕形態(tài)的多樣性，調(diào)整后的B2對應(yīng)的條件概率見表5所列，其他各根節(jié)點及條件概率的變化類似，不再一一羅列。

表5 調(diào)整后B2的條件概率

利用GeNIe軟件計算3 a后的失效概率為7.28×10-2次/(km·a)，較之前相比失效概率明顯上升。

4 結(jié)束語

1)通過將故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行結(jié)合，將管道失效作為頂事件，利用GeNIe2.0軟件的正向因果推理可以計算當(dāng)下的管道失效概率，同時利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反向推理和數(shù)據(jù)更新能力，可以分析引起管道失效的主要原因，便于對管道失效事故進(jìn)行預(yù)防。

2)通過調(diào)整各節(jié)點的狀態(tài)和條件概率分布，實現(xiàn)了對管道失效概率的更新。

3)根節(jié)點先驗概率的確定是整個模型正確的關(guān)鍵因素，而這部分?jǐn)?shù)據(jù)很大程度上依賴于管道的歷史數(shù)據(jù)和專家判斷，今后應(yīng)收集大量的資料數(shù)據(jù)用于優(yōu)化概率分布模型。