我國黃金期貨最小CVaR動態(tài)套期保值模型研究

程潘紅 許墨函

摘要：文章以CVaR最小為套期保值目標(biāo)，考慮到黃金期現(xiàn)貨價格序列間的長期均衡關(guān)系及黃金期現(xiàn)貨收益率“尖峰厚尾”和“波動聚集”的特性，建立ECM-t-BGARCH模型，結(jié)合我國黃金期現(xiàn)貨日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行實證研究。結(jié)果表明，當(dāng)套期保值資產(chǎn)組合收益率服從正態(tài)分布時，綜合考慮套保有效性與單位風(fēng)險收益兩方面，最小CVaR套期保值模型優(yōu)于最小方差和最小VaR模型，能夠很好地規(guī)避現(xiàn)貨風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：最小CVaR套期保值;黃金期貨;ECM-t-BGARCH模型

一、引言

套期保值是期貨的一個主要功能。運用期貨對現(xiàn)貨進(jìn)行套期保值操作的關(guān)鍵在于采用有效方法確定最優(yōu)套保比率，即每一單位現(xiàn)貨頭寸所需的期貨頭寸，以取得較好的套期保值效果。張瑞穩(wěn)（2019）等構(gòu)建GARCH-CVaR動態(tài)套期保值模型，研究了我國滬深300股指期貨對股票組合的最優(yōu)套保比率，并運用Ederington（1979）測度方法對套期保值有效性進(jìn)行評價。任仙玲（2020）等基于Copula分位數(shù)構(gòu)建skew-t-GARCH（1，1）模型來研究兩種不同原油市場狀態(tài)下的套保比率及套保效果。

本文在假定套期保值資產(chǎn)組合收益率服從正態(tài)分布的條件下，將描述序列之間存在長期均衡關(guān)系的誤差修正模型（ECM）與刻畫“尖峰厚尾”和“波動聚集”特性的二元波動率預(yù)測模型（t-BGARCH）相結(jié)合，計算以最小CVaR為套保值目標(biāo)的我國黃金期貨套保比率，并與最小方差、最小VaR套期保值模型進(jìn)行對比分析。

二、理論模型

（一）條件風(fēng)險價值（Conditional Value at Risk，CVaR）

CVaR是指在特定的期限內(nèi)、一定的置信水平1-α下，某證券組合的損失超過風(fēng)險價值（Value at Risk，VaR）的條件均值。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為CVaRα（X）-E（X|X≤-VaRα（X））。這里VaRα（X）表示在置信水平1-α下資產(chǎn)組合收益率在未來一段時間內(nèi)的最大可能損失，用公式可表示為P（X≤-VaRα（X））=α。

考慮一個由一單位現(xiàn)貨頭寸和h單位期貨頭寸構(gòu)成的套期保值組合，其中h為套期保值比率。設(shè)RS，RF分別為現(xiàn)貨和期貨的對數(shù)收益率，則期現(xiàn)貨組合的收益率RH=RS-hRF。

設(shè)該資產(chǎn)組合收益率RH服從正態(tài)分布，則

VaRα（X）=hμF-μS-σHΦ-1（α），CVaRα（X）=hμF-μS-σHkα

其中，μH=E（RH）=μS-hμF為資產(chǎn)組合的期望收益率，μS、μF分別表示現(xiàn)貨和期貨的期望收益率，σ=σ-2hσSF+h2σ為資產(chǎn)組合收益率的方差，σ為現(xiàn)貨收益率的方差，σ為期貨收益率的方差，σSF=ρσSσF表示期現(xiàn)貨收益率序列的協(xié)方差，Φ-1（α）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布α的分位數(shù)，kα=-exp（-）/（α）。

對VaRα（X）、CVaRα（X）式分別關(guān)于h求一二階導(dǎo)數(shù)，得最小化VaR和CVaR的套期保值比率分別為

h=-，h=-

（二）ECM-t-BGARCH模型

本文研究黃金期貨對黃金現(xiàn)貨的最優(yōu)套期保值問題，因此綜合考慮期現(xiàn)貨價格序列間的長期均衡關(guān)系及其收益率的“尖峰厚尾”和“波動聚集”的特性，我們構(gòu)建ECM-t-BGARCH模型。簡單的ECM-t-BGARCH（1，1）模型可表達(dá)為：

條件均值方程：RS（t）=cS+ecm（-1）+εS（t），RF（t）=cF+ecm（-1）+εF（t），

條件方差方程：σ（t）=wS+αSε（t-1）+βSσ（t-1），σSF（t）=ρσS（t）σF（t），σ（t）=wF+αFε（t-1）+βFσ（t-1）。

這里誤差序列εS（t）、εF（t）服從t分布，ρ為兩誤差序列的相關(guān)系數(shù)，ecm（-1）為誤差修正項。對于該模型中的參數(shù)可以采用最大似然估計得到。

（三）套期保值有效性評價

為評價模型的套期保值效果，本文選用Ederington率先提出的方差降低百分比法。主要思想是：構(gòu)建現(xiàn)貨與期貨的資產(chǎn)組合，套期保值資產(chǎn)組合的方差相比套保前的方差降低多少，其計算公式為He=。由σ=σ-2hσSF+h2σF，則He=。

三、 實證分析

（一）樣本數(shù)據(jù)選取與處理

選取黃金期貨與現(xiàn)貨自2018年1月2日至2019年4月30日的日收盤價數(shù)據(jù)，除去節(jié)假日及缺失數(shù)據(jù)，并將黃金期現(xiàn)貨數(shù)據(jù)進(jìn)行配對處理，得到320組有效樣本。為保證黃金期貨價格樣本數(shù)據(jù)的連續(xù)性，選用黃金期貨主連合約之日收盤價，得到黃金期貨價格的對數(shù)序列F，數(shù)據(jù)來源于同花順I(yè)Find數(shù)據(jù)庫。現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)選取的是上海黃金交易所Au9999日收盤價，得到黃金現(xiàn)貨價格的對數(shù)序列S。為降低原始數(shù)據(jù)的波動性，分別對黃金期現(xiàn)貨價格的對數(shù)序列進(jìn)行差分處理，得到319組日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)，分別記為RF，RS。

下面對黃金期貨日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)RF、現(xiàn)貨日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)RS進(jìn)行統(tǒng)計分析。首先，觀察黃金期貨與現(xiàn)貨的價格走勢，發(fā)現(xiàn)兩者的整體變動趨勢保持一致。并且經(jīng)計算得到黃金期貨與現(xiàn)貨價格序列的相關(guān)系數(shù)達(dá) 97.8%，說明黃金期貨與現(xiàn)貨具有很強的相關(guān)性。因此，預(yù)計運用黃金期貨對現(xiàn)貨進(jìn)行套保能夠取得較好的效果，從而達(dá)到規(guī)避風(fēng)險的目的。

其次，對RF，RS的基本統(tǒng)計特征進(jìn)行簡要描述，結(jié)果如表1所示。

由表1中偏度、峰度及J-B統(tǒng)計量的值可以看出，在樣本時間段內(nèi)黃金期現(xiàn)貨收益率序列具有“尖峰厚尾”特性，因此拒絕黃金期現(xiàn)貨收益率序列服從正態(tài)分布。由表1中VaR和CVaR的值可知，在置信水平95%的條件下，樣本期內(nèi)投資黃金現(xiàn)貨的日最大損失在0.6%以上，極端情形下的平均損失在0.8%以上，風(fēng)險不容小覷。所以，當(dāng)黃金現(xiàn)貨市場風(fēng)險較大時，可以選擇黃金期貨對現(xiàn)貨進(jìn)行套保以達(dá)到規(guī)避現(xiàn)貨損失的目的。

最后，對黃金期現(xiàn)貨價格的對數(shù)序列做平穩(wěn)性和協(xié)整檢驗。通過ADF檢驗發(fā)現(xiàn)：我國黃金期現(xiàn)貨價格的對數(shù)序列均為一階單整序列。因此，可以采用E-G兩步法對價格序列S和F進(jìn)行協(xié)整檢驗。通過檢驗發(fā)現(xiàn)序列S和F存在長期均衡關(guān)系，于是建立含有誤差修正項的RS和RF的誤差修正模型（ECM），模型表示為：

RS（t）=0.000042+0.832736RF（t）-0.062498ECM（-1）+εt

經(jīng)測算，F(xiàn)統(tǒng)計量及其P值分別為719.3506和0.000000，調(diào)整的R2為0.818773，因此該回歸模型整體上是系數(shù)顯著的且擬合度較好。

對該模型的殘差進(jìn)行ARCH LM檢驗，以此來確定是否可以建立ECM-BGARCH模型經(jīng)測算，F(xiàn)和LM統(tǒng)計量均顯著，ECM模型殘差序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，因此可以建立ECM-BGARCH模型。又黃金期現(xiàn)貨日對數(shù)收益率序列拒絕服從正態(tài)分布，故本文采用ECM-t-BGARCH模型進(jìn)行實證研究。

（二）最優(yōu)套期保值比率的計算

1. 最小CVaR套期保值模型分析

假定組合收益率服從正態(tài)分布的條件下，采用ECM-t-BGARCH模型刻畫黃金期現(xiàn)貨收益率“尖峰厚尾”和“波動聚集”的特性，以CVaR最小為套期保值目標(biāo)，計算每一單位黃金現(xiàn)貨頭寸所需的黃金期貨頭寸。

根據(jù)第二部分的理論模型，計算得到兩誤差項的相關(guān)系數(shù)為，且在置信水平為95%下，最小CVaR套保比率統(tǒng)計性描述如圖1所示。

由圖1可知，基于ECM-t-BGARCH模型計算得到的最小CVaR套期保值比率是一個序列，其均值具有一定的代表性，因此選用其均值0.819142表示一般性套保比率。

綜上，以CVaR最小為套期保值目標(biāo)，ECM-t-BGARCH模型回歸結(jié)果表明用0.819142單位方向相反的黃金期貨頭寸對每一單位黃金現(xiàn)貨頭寸進(jìn)行套期保值，以規(guī)避現(xiàn)貨風(fēng)險。

2. 對比分析

采用Ederington測度方法比較分析基于ECM-t-BGARCH模型的最小方差、最小VaR和最小CVaR套期保值有效性，對比分析結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，最小CVaR、最小VaR在套期保值有效性和單位風(fēng)險收益方面均優(yōu)于最小方差套期保值，且在套期保值有效性方面，最小CVaR套期保值方差降低百分比最大，相比較最小方差套期保值提高約1.7%，說明最小CVaR套期保值效果最好。因此，本文建立的基于ECM-t-BGARCH模型的我國黃金期貨最小CVaR套期保值要優(yōu)于最小方差、最小VaR套期保值模型。

四、結(jié)語

本文以CVaR最小為套期保值目標(biāo)，構(gòu)建ECM-t-BGARCH模型。實證研究表明，當(dāng)套期保值組合收益率服從正態(tài)分布時，運用CVaR和VaR度量風(fēng)險的效果是基本相同的，均優(yōu)于最小方差套期保值。相比較VaR，CVaR是一致風(fēng)險度量工具，且考慮了套期保值資產(chǎn)組合在極端情況發(fā)生時的平均超額損失，因此研究基于ECM-t-BGARCH模型的黃金期貨最小CVaR套期保值模型具有實用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]張瑞穩(wěn)，趙沁怡.基于GARCH-CVaR的股指期貨套期保值模型的實證分析[J].統(tǒng)計與決策，2019（04）：170-172.

[2]Ederington L.H. The Hedging Performance of the New Futures Markets[J]. Journal of Finance， 1979， 34（01）：157-170.

[3]任仙玲，鄧?yán)?基于 Copula 分位數(shù)回歸原油期貨市場套保模型及效率研究[EB/OL].數(shù)理統(tǒng)計與管理. https：//doi.org/10.13860/j.cnki.sltj.20200512-001.

[4]遲國泰，趙光軍，楊中原.基于CVaR的期貨最優(yōu)套期保值比率模型及應(yīng)用[J].系統(tǒng)管理學(xué)報，2009，18（01）：27-33.

*基金項目：安徽省高校自然科學(xué)重點研究項目（KJ2018A0429）;國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（201810377003）。

（作者單位：滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院）