MIMO雷達目標角度估計技術發展

(1.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094；2.哈爾濱工業大學電子與信息工程學院, 黑龍江哈爾濱 150000)

0 引言

雷達作為空間探測的電子設備，利用經過空間目標的電磁波回波對其進行定位，同時獲得空間參數信息，如相對距離、徑向速度、角度等。當前，隱身技術、復雜的電磁環境以及先進的反雷達手段已成為現代雷達蓬勃發展的掣肘。MIMO(Multiple Input Multiple Output)雷達就是在此背景下，以應用需求為牽引提出的一種新型雷達[1-3]。

相干MIMO雷達最早雛形是由法國ONERA和湯姆遜-CSF公司在20世紀80年代聯合研制的綜合脈沖與孔徑雷達(SIAR)，20世紀90年代初華東電子工程研究所開始相關理論研究[4]，隨后完成實驗研究[5]，并于2011年完成世界上首個大型實用MIMO雷達。非相關MIMO雷達在2003年由美國林肯實驗室提出[2]，它通過借鑒通信領域的多輸入多輸出概念，讓收發陣列協同工作，從而能夠在空間中形成多個并行觀測通道，提高雷達的生存和探測性能[4-5]，現已成為國內外雷達領域中的前沿技術。根據收發天線的位置和空間目標參數之間的關系，MIMO雷達可以分為集中式和分布式。集中式MIMO雷達的收發陣列與傳統陣列類似，陣元間距一般小于目標信號的半波長且雷達視角近似相同；同時，發射端采用波形分集的思想，各天線單元發射彼此正交的信號，接收端采用相干處理，可以擴大陣列的虛擬孔徑，以及提高雷達的測角精度和信號的截獲能力等[6-7]。針對收發天線是否共置的問題，集中式MIMO雷達又分為單基地和雙基地雷達。分布式MIMO雷達中收發陣列各陣元彼此之間有較大間隔，具有不同的雷達視角；由于接收陣列通過空間分集在觀測空間中形成多個通道，因此，具有克服目標的雷達散射截面積(Radar Cross Section，RCS)在空間中的起伏能力[8]。雖然分布式比集中式MIMO雷達擁有更優良的信號檢測和參數估計性能，但是分布式MIMO雷達的工程實現存在諸多困難，且現階段只停留在理論研究階段，而集中式MIMO雷達具有更加廣泛的實際應用價值。

經過多年發展，國內外已有一些關于MIMO雷達的研究文獻[9-20]。但關于MIMO雷達角度估計的綜述文獻尚未見報道。作為空間目標的重要參數之一，角度估計在雷達對目標進行定位時起著重要作用。考慮到系統實現成本，一味增大陣列孔徑以提高角度估計性能是不現實的。同時，由于MIMO雷達具有新體制的雷達結構，傳統的陣列測角理論無法直接應用。基于此目的，本文以集中式MIMO雷達信號模型入手，將目前廣泛使用的MIMO雷達角度估計算法劃分為搜索類、免搜索類、求根類以及子空間快速估計類四大類別，全面總結了各類角度估計算法的原理，同時深入對比分析它們的優缺點。最后，以理論研究的工程化推進為目的，指出MIMO雷達角度估計算法的未來發展趨勢。

1 MIMO雷達模型

1.1 單基地MIMO雷達信號模型

圖1 單基地MIMO雷達示意圖

(1)

圖2 回波信號匹配濾波示意圖

y(t)=As(t)+n(t),t=1,2,…,T

(2)

1.2 雙基地MIMO雷達信號模型

對于雙基地雷達而言，收發陣列間距較遠，因此波離角φ和波達角θ不同，如圖3所示。不失一般性，對單基地MIMO雷達信號接收過程的推導可推廣到雙基地MIMO雷達中，經過匹配濾波后的接收信號矩陣同樣為

圖3 雙基地MIMO雷達示意圖

y(t)=(AT⊙AR)s(t)+n(t),t=1,2,…,T

(3)

式中：發射端導向矢量矩陣為AT=[at(φ1),…,at(φP)]，接收端導向矢量矩陣為AR=[ar(θ1),…,ar(θP)]。可見，單基地MIMO雷達是雙基地MIMO雷達的一種特殊形式。另一方面，從單/雙基地MIMO雷達的接收信號模型可以看出，MIMO雷達通過發射端的波形分集技術可以產生彼此相互正交的波形，同樣也可以產生完全相同的波形，此時MIMO雷達則轉換為相控陣雷達；因此，MIMO雷達是相控陣雷達的一種拓展，并且可以完全兼容相控陣雷達。

2 搜索類角度估計算法

在傳統陣列測角的各類方法中，MUSIC算法的提出是一個重要里程碑。由于單基地雷達和傳統陣列具有相似的天線布置結構，首先進行對單基地MIMO雷達MUSIC算法的研究將會為其他各類角度估計算法打下鋪墊。

2.1 單基地MIMO雷達1D-MUSIC算法

(4)

對式(4)進行遍歷搜索，當f1D-MUSIC(θ)出現最大峰值時所對應的角度θ即為目標的角度估計值。此外，在1D-MUSIC算法中，計算量主要由協方差矩陣的獲取、特征值分解以及譜峰搜索產生，這三部分的計算量分別為O((MN)2T)、O((MN)3)和O(J(MN)2)，其中J是搜索步長。

2.2 雙基地MIMO雷達2D-MUSIC算法

雙基地MIMO雷達2D-MUSIC算法具有和單基地MIMO雷達1D-MUSIC算法相似的處理方式，唯一不同在于，收發陣列分置的雙基地MIMO雷達具有不同的波離角φ和波達角θ，即導向矢量應為a(φ,θ)；因此，雙基地MIMO雷達的譜峰搜索函數f2D-MUSIC(φ,θ)是一個二維函數[11]，P個最大峰值對應為DOD-DOA二維角度聯合估計，如圖4所示。

(a) 單基地MIMO雷達1D-MUSIC算法示意圖

2.3 雙基地MIMO雷達2D-Capon算法

3 免搜索類角度估計算法

搜索類算法作為傳統陣列測角到MIMO雷達角度估計的過渡算法，雖然被廣泛采用，但是由于需要進行二維角度遍歷搜索，計算量很高，因此研究免搜索的MIMO雷達角度估計算法非常必要。

3.1 雙基地MIMO雷達降維2D-MUSIC算法

在2D-MUSIC算法基礎上，介紹一種譜峰搜索的改進措施。首先，將式(4)中含有兩個角度信息的譜峰搜索函數分解為分別只含有一個角度信息的準則函數乘積的形式，即

(5)

3.2 雙基地MIMO雷達PARAFAC算法

平行因子(Parallel Factor，PARAFAC)分解法作為張量理論的代表，可以無模糊地辨識模型參數。在MIMO雷達中，PARAFAC算法將匹配濾波后的接收信號y(t)用三階張量表示為[13]

(6)

3.3 雙基地MIMO雷達2D-ESPRIT算法

通過收發陣列間的旋轉不變性關系對空間目標進行角度估計的ESPRIT 算法，可避免2D-MUSIC 算法中繁雜的譜峰搜索過程[14]。在雙基地MIMO雷達中，收發陣列的導向矢量滿足式(7)的線性關系:

AT2=AT1ΦT,AR2=AR1ΦR

(7)

式中：AT1，AT2，AR1和AR2分別是ΑT和ΑR的子矩陣，ΦT和ΦR是只包含波離角φ和波達角θ旋轉因子。2D-ESPRIT算法分別對旋轉因子進行特征值分解，可直接得到目標信號角度估計的閉式解，此部分計算量僅為O(P3)；同時，2D-ESPRIT算法的估計精度要明顯高于2D-MUSIC算法。

3.4 雙基地MIMO雷達2D-ESPRIT自動配對算法

由于2D-ESPRIT算法將波離角φ和波達角θ的求解看作兩個獨立的過程，因此仍需要額外的配對算法對φ和θ進行適配，這將給算法帶來多余的計算負擔。2D-ESPRIT自動配對算法的提出成功地解決了這個問題，如圖5所示。該算法在2D-ESPRIT算法的基礎上，深刻地剖析了目標角度φ和θ在收發陣列的內在聯系[15]，巧妙地對空間目標進行DOD-DOA聯合估計，不僅保證了估計精度，還提高了角度估計算法的計算效率。

(a) 2D-ESPRIT錯誤配對示意圖

4 求根類角度估計算法

求根(root)類角度估計算法通過構造含有目標角度信息的多項式并對其進行求根運算，從而獲得正確的角度估計值。該類算法是除2D-ESPRIT算法外，另一種低復雜度角度估計算法的典型代表。

4.1 單基地MIMO雷達1D-root算法

在單基地MIMO雷達中，1D-root算法[16-17]為了降低特征值分解的計算量，首先需要在離線計算參數矩陣，然后對經過匹配濾波后的接收信號y(t)進行降維處理；此時，接收信號的數據維度從M2×1維降低到(2M-1)×1維。和2D-Capon算法相似，1D-root算法也通過R-1構造4M-2階求根多項式，且具有比搜索類更高的角度估計精度[17]。由于求根運算的計算量僅與多項式的階數成正比，即O((4M-2)3)；因此，相比于1D-MUSIC算法，計算量大幅度降低。

4.2 雙基地MIMO雷達2D-root算法

通過求根運算獲取目標角度信息的方法僅適用于包含一個角度信息的多項式，然而，由于雙基地MIMO雷達具有不同的波離角φ和波達角θ，因此，雙基地的求根角度估計算法無法仿照單基地的1D-root算法對二維角度多項式直接進行求根運算。雙基地MIMO雷達的2D-root算法在1D-root算法基礎之上，進一步研究收發導向矢量的內在關系，將二維求根多項式轉換為兩個一維多項式[18-19]，即

(8)

4.3 雙基地MIMO雷達波束空間2D-root算法

在波束空間對接收信號進行處理是提高角度估計的穩健性、降低計算量的一種重要方式，其作用原理如圖6所示。將雙基地MIMO雷達陣元空間的接收信號y(t)轉換到波束空間后的輸出數據表示為[20]

圖6 接收陣列波束空間原理圖

ω(t)=THy(t)

(9)

式中，T=TT?TR為MN×B維波束變換矩陣，數據維度從MN×1維降低到B×1維，其優勢在于以收發陣列天線個數為維度的角度估計問題轉換為以波束個數為維度的角度估計問題。這種維度的降低，是波束空間具有低復雜度角度估計的基礎。波束空間2D-root算法利用陣元空間2D-root算法的思想，同樣將二維角度求根多項式中的φ和θ進行分離，分別求解后依舊可以實現角度的自動配對。波束空間2D-root算法通過空間轉換，將計算量降為O((2(BT-1)BR)3)+O((2(BR-1))3)；但也使得收發陣列的觀測空間區域變小，因此，角度估計的精度受到了一定的損失。

5 子空間快速估計類角度估計算法

前文中所介紹的各種算法，除2D-Capon算法和PARAFAC算法外，其余均需要對協方差矩陣進行特征值分解，從而獲得信號以及噪聲子空間，這些算法均可稱為子空間類角度估計算法。但當雙基地MIMO雷達的收發天線數量以及快拍數增大時，虛擬陣元的數量和協方差矩陣維度也隨之增大，此時若進行子空間類算法，特征值分解所帶來龐大的計算量會導致運算速度降低。

為了避免雙基地MIMO雷達中特征值分解的步驟，需要尋找一種子空間快速估計方法。其中，線性算子(Propagator Method，PM)算法的效果最為明顯。2D-PM算法通過對接收信號y(t)進行最小二乘，可獲得連接導向矢量內部線性關系PHA1=A2的線性算子P。2D-PM算法和2D-ESPRIT算法相似，均通過線性關系獲得角度估計的高精度閉式解，但計算量可降至O(MNPT+P3)。

6 MIMO雷達角度估計算法應用對比

本節在雙基地MIMO雷達模型下，對前文四類算法的典型代表進行歸納，并以2D-MUSIC算法的精度分析和計算量分析作為對比對象，系統地分析了其他各種算法的優缺點，如表1所示。

由表1可見，MIMO雷達在對空間目標進行測角時，其計算量和估計精度是一對難以調和的對立面。表1中各算法的優缺點具體分析如下：

表1 MIMO雷達角度估計算法對比

1)搜索類角度估計算法：1D-MUSIC和2D-MUSIC算法雖然被廣泛地使用，但是其計算量與全角度范圍內的搜索步長J密切相關，這也是該算法計算量高居不下的關鍵原因。另外，為了追求1D-MUSIC和2D-MUSIC算法良好角度分辨率的優勢，通常假定空間目標位于某個角度分片區域之內；因此，需要了解波離角和波達角的先驗信息。

2)免搜索類和求根類角度估計算法：2D-ESPRIT和2D-root算法作為低復雜度角度估計算法的典型代表，雖然提高了計算效率，但是要求收發陣列均為均勻線陣。這種對陣列結構的強依賴性，嚴重限制了算法的使用場合。換言之，如果要使估計精度和計算效率達到平衡，那么通常需要以特定的陣列結構作為代價。另一方面，當收發陣列均為大型天線陣列的時候，求根類算法中求根多項式的階數非常高，其計算量和搜索類算法的計算量十分接近，計算優勢也將不復存在。

3)子空間快速估計算法：2D-PM算法雖然通過線性運算來獲得子空間的近似值，降低了特征值分解的計算量。但是當收發陣列的天線單元個數較小時，或低信噪比小快拍數的情況下，2D-PM算法的性能有較大幅度的下降。

7 MIMO雷達角度估計算法發展趨勢

目前，雖然國內外眾多算法的提出逐漸豐富了MIMO雷達角度估計的理論體系，但MIMO雷達的優勢和劣勢并存，本節以MIMO雷達角度估計算法的工程應用需求為向導，討論未來發展趨勢：

1)提高在實際工程中對數據的實時處理能力和角度估計精度。當收發陣列均為大型天線陣列MIMO雷達時，比如：超視距雷達。首先，其收發陣列所構成的虛擬陣元個數十分接近快拍數，龐大的計算量無法滿足雷達系統對數據計算要有實時處理能力的要求；因此，對低復雜度角度估計算法的研究有待進一步深入。其次，超視距雷達具有長波長、寬波束的缺陷，在有限的天線物理孔徑范圍內，角度估計的精度較差；因此，如果通過MIMO雷達體制中虛擬孔徑擴展的能力，可以提高角度估計的精度。

2)提高算法在實際工程中對陣列結構的普適性。現有算法大多基于均勻線陣、均勻圓陣、L陣等，對陣列結構具有強依賴性。然而，實際的雷達系統中，天線陣列通常是非均勻陣。因此，降低算法對陣列結構的依賴性、研究任意收發陣列情況下的角度估計算法是一個重點方向。

3)提高算法在實際復雜的電磁環境下對目標多維參數的準確獲取能力。在雷達系統中，對空間目標進行參數估計時，獲得的參數越多越能夠提高雷達對目標的分辨能力。然而，僅利用電磁波在空-時域獲得的角度參數已經遠遠無法滿足現實復雜的電磁環境了。極化作為電磁波自有的性質，可以反映目標的眾多特征，比如形狀、結構、姿態、材料等；同時，對極化參數進行適當的提取，可以準確地將目標進行分類和識別。因此，關于空間目標極化參數與其特征之間內在聯系的研究值得關注。

4)提高動目標跟蹤能力。MIMO雷達對空間目標進行探測時，目標大部分處于運動狀態，角度實時變化。然而，2D-MUSIC算法、2D-root算法以及2D-ESPRIT算法等均是假設目標為靜止狀態，且通過離線的方式對接收信號進行處理。此時，這些方法已不再適用于動目標探測。因此，研究高效的MIMO雷達角度實時跟蹤算法是一個亟待解決的問題。此外，當目標進行低空或者貼近海平面運動時，會存在嚴重的多徑效應；對于多徑效應情況下的MIMO雷達目標角度實時跟蹤算法也應該得到重視。

5)提高目標定位的效率。MIMO雷達對空間目標進行定位時，除了需要對角度進行估計，還需要對距離進行計算；顯然，這一過程需要額外的距離估計算法。頻控陣(Frequency Diverse Array，FDA)雷達概念的提出，可有效解決這一問題。FDA雷達通過在發射天線間引入一個遠小于載頻的頻率增量，形成與距離-角度雙重有關的波束方向圖，這與MIMO雷達中僅與角度有關的方向圖完全不同，FDA雷達為角度-距離聯合估計奠定了基礎。所以，在MIMO雷達的體制下，開展FDA-MIMO雷達角度-距離聯合估計也是一個重要的研究方向。

8 結束語

MIMO雷達通過分集技術提高了測角精度，作為新體制雷達的代表，給雷達領域帶來了一次顛覆性的變化。空間目標角度估計在軍民融合領域有著極大應用價值，其發展雖日益成熟但依舊停留在理論研究的層面。目前，為了推動MIMO 雷達逐步走向裝備研發階段，在將測角精度維持在合理范圍內的同時，應針對減少測角系統的研發成本、提高測角的計算效率開展深入研究并形成可行方案，加快MIMO雷達角度估計理論工程化推進。