基于垂直載荷因子的湍流檢測(cè)方法實(shí)現(xiàn)

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 211106；2.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所，江蘇無(wú)錫 214063)

0 引言

在飛機(jī)飛行階段，大氣湍流是一個(gè)影響航空安全的重大隱患。通常會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)突然搖晃或顛簸，嚴(yán)重的湍流可能會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)失去控制而偏離正常的飛行狀態(tài)，造成結(jié)構(gòu)損壞或傷亡事件[1]。2019年7月11日，加拿大航空公司的AC33客機(jī)在溫哥華飛往悉尼途中遭遇湍流，短時(shí)間內(nèi)迅速下降數(shù)百米，艙內(nèi)設(shè)備嚴(yán)重?fù)p壞，多人受傷，最終迫降在檀香山機(jī)場(chǎng)。因此，為避免嚴(yán)重?fù)p失，探究大氣湍流的檢測(cè)方法尤為重要。

為保障飛行安全，民航飛機(jī)通常利用機(jī)載氣象雷達(dá)探測(cè)前方路徑是否存在湍流。目前，國(guó)際民航界統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定速度譜寬大于5 m/s的氣象目標(biāo)為湍流[2]。但是，湍流對(duì)飛機(jī)的危害程度與飛機(jī)特有屬性密切相關(guān)，譜寬為5 m/s的湍流，對(duì)翼載荷大的飛機(jī)一般不會(huì)構(gòu)成威脅，若對(duì)飛機(jī)告警會(huì)造成不必要的繞飛，降低飛行效率。但是翼載荷小的飛機(jī)操控性差，若不告警會(huì)導(dǎo)致不必要的傷亡事故[3]。

2016年3月，美國(guó)航空無(wú)線電技術(shù)委員會(huì)(RTCA)修訂了機(jī)載氣象雷達(dá)最低運(yùn)行性能標(biāo)準(zhǔn)DO-220A，要求在湍流檢測(cè)時(shí)考慮飛機(jī)本身的因素[4]，因此引入垂直載荷因子量化湍流對(duì)不同類(lèi)別飛機(jī)的影響。有學(xué)者提出可從ADS-B(automatic dependent surveillance-broadcast，簡(jiǎn)稱(chēng)廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視)數(shù)據(jù)中提取飛機(jī)航行中的高度數(shù)據(jù)和地速信息[5]，基于此數(shù)據(jù)可估算飛機(jī)的垂直載荷因子。ADS-B數(shù)據(jù)無(wú)需機(jī)組干預(yù)可自動(dòng)傳輸，易于獲取且精確度高、更新頻率快[6]，因此使用ADS-B數(shù)據(jù)估算垂直載荷因子成本低、效率高、精度準(zhǔn)，有利于研究大氣湍流對(duì)飛機(jī)的影響。

為提升我國(guó)機(jī)載雷達(dá)湍流告警技術(shù)水平，基于DO-220A標(biāo)準(zhǔn)，本文研究基于垂直載荷因子的湍流檢測(cè)方法，并結(jié)合飛機(jī)ADS-B數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和分析。首先構(gòu)建湍流模型，根據(jù)飛機(jī)對(duì)湍流的頻響函數(shù)求得飛機(jī)比例因子，然后結(jié)合湍流譜寬，估算飛機(jī)垂直載荷因子。在滿足DO-220A檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，確定基于統(tǒng)計(jì)特性的湍流檢測(cè)門(mén)限。最后將應(yīng)用ADS-B數(shù)據(jù)估算的飛機(jī)垂直載荷因子與檢測(cè)門(mén)限作比較，判斷是否進(jìn)行告警處理。本文詳細(xì)研究梳理了基于垂直載荷因子的湍流告警方法的實(shí)現(xiàn)步驟，準(zhǔn)確、可靠地量化了湍流對(duì)不同機(jī)型的危害程度。

1 湍流檢測(cè)方法的流程

湍流是一種由漩渦和垂直氣流引起的不規(guī)則的空氣運(yùn)動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生垂直載荷作用于飛機(jī)上，導(dǎo)致飛機(jī)輕微顛簸或失去控制造成結(jié)構(gòu)破壞。因此提前檢測(cè)湍流并告警對(duì)保證飛行安全至關(guān)重要。

NASA TRAWS早期計(jì)劃確定了量化湍流對(duì)飛機(jī)影響的度量標(biāo)準(zhǔn)——垂直載荷因子，即采用 5 s內(nèi)飛機(jī)垂直加速度的均方根來(lái)量化湍流的危險(xiǎn)性，記為σΔn[7]。這種基于雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)飛機(jī)垂直載荷的算法結(jié)構(gòu)[7]近似如下：

(1)

為后文敘述方便，引入以下定義[7]：

z=xy

(2)

式中：z表示飛機(jī)垂直載荷因子的估計(jì)值，量化了湍流對(duì)飛機(jī)的危害程度；x表示飛機(jī)比例因子的估計(jì)值，與飛機(jī)特有屬性相關(guān);y表示經(jīng)過(guò)脈沖體積補(bǔ)償?shù)睦走_(dá)湍流回波的速度譜寬估計(jì)值[7]，一般采用脈沖對(duì)處理(PPP)方法估算譜寬[3,8]。

以下將結(jié)合飛機(jī)ADS-B數(shù)據(jù)，分析飛機(jī)對(duì)湍流的響應(yīng)，求解飛機(jī)比例因子x,根據(jù)式(2)求得飛機(jī)的垂直載荷因子。繼而根據(jù)DO-220A檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和貝葉斯準(zhǔn)則確定湍流檢測(cè)的最佳門(mén)限。最終實(shí)現(xiàn)了結(jié)合ADS-B數(shù)據(jù)的基于垂直載荷因子的湍流檢測(cè)，檢測(cè)流程如圖1所示。

圖1 湍流檢測(cè)流程圖

2 基于ADS-B數(shù)據(jù)求解垂直載荷因子

求解飛機(jī)垂直載荷因子主要是求解飛機(jī)比例因子和回波譜寬。飛機(jī)比例因子依賴于飛機(jī)對(duì)湍流的響應(yīng)，因此需建立湍流風(fēng)場(chǎng)模型和飛機(jī)模型[3]，應(yīng)用氣動(dòng)、飛機(jī)力學(xué)模型等相關(guān)知識(shí)求解飛機(jī)對(duì)湍流的頻響函數(shù)[3,9]，繼而求得飛機(jī)比例因子，同時(shí)考慮譜寬因素，計(jì)算出飛機(jī)垂直載荷因子。

2.1 湍流模型及其功率譜密度函數(shù)

量化湍流對(duì)飛機(jī)的影響時(shí)，首要考慮因素是飛機(jī)系統(tǒng)的輸入，即建立三維湍流場(chǎng)。對(duì)飛行中的飛機(jī)來(lái)說(shuō)，湍流是一種方向和強(qiáng)度均有明顯變化的陣風(fēng)[3]，為簡(jiǎn)化分析，單獨(dú)考慮機(jī)翼對(duì)對(duì)稱(chēng)垂直陣風(fēng)分量的響應(yīng)，將三維空間的問(wèn)題簡(jiǎn)化成一維的形式。Von Karman模型連續(xù)陣風(fēng)的功率譜密度(PSD)函數(shù)表示如下[9]：

(3)

式中，σ表示湍流強(qiáng)度，L表示湍流尺度，V表示風(fēng)速。

2.2 垂直載荷因子

飛機(jī)對(duì)湍流的響應(yīng)十分復(fù)雜，一般在頻域采用功率譜法求解。假設(shè)質(zhì)量為m的飛機(jī)在遭遇湍流前處于升力等于重力的配平狀態(tài)，遇湍流后只作沉浮運(yùn)動(dòng)[3]。飛機(jī)主升力面進(jìn)入陣風(fēng)的瞬間有效攻角發(fā)生變化，飛機(jī)沉浮運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和陣風(fēng)速度引起的升力也隨之改變[7]。根據(jù)牛頓第二定律建立飛機(jī)浮沉運(yùn)動(dòng)方程，得到任意頻率點(diǎn)處飛機(jī)垂直加速度響應(yīng)和垂直陣風(fēng)速度之間的頻響函數(shù)[4]為

(4)

式中，ρ為空氣密度，VTAS表示飛機(jī)真空速，Sw表示機(jī)翼面積，CL為相對(duì)機(jī)翼面積的全機(jī)升力線斜率。

因此，單位垂直陣風(fēng)響應(yīng)的均方根載荷，即飛機(jī)比例因子[3]可表示為

(5)

當(dāng)湍流回波的譜寬已知時(shí)，根據(jù)式(2)可估算出飛機(jī)的垂直載荷因子。垂直載荷因子的計(jì)算流程如圖2所示。

根據(jù)垂直載荷因子取值范圍對(duì)湍流強(qiáng)度進(jìn)行如表1所示的分類(lèi)[7]。

表1 湍流強(qiáng)度的分類(lèi)

2.3 應(yīng)用ADS-B數(shù)據(jù)

ADS-B是一種全新的技術(shù)，裝有ADS-B系統(tǒng)的飛機(jī)可以實(shí)時(shí)提供自身的精確位置和飛行高度、地速、航向等信息，從中提取高度和地速數(shù)據(jù)求解飛機(jī)的實(shí)時(shí)重量W和升力系數(shù)CL，代入式(4)，結(jié)合式(5)，可估算飛機(jī)實(shí)時(shí)比例因子。

利用ADS-B數(shù)據(jù)中的高度數(shù)據(jù)h計(jì)算飛機(jī)的爬升速率Vroc，結(jié)合地速Vgr計(jì)算飛機(jī)真空速VTAS和飛行航跡角γ[5,10]:

(6)

(7)

(8)

飛機(jī)實(shí)時(shí)重量是非公開(kāi)數(shù)據(jù)，一般的估算方法復(fù)雜且僅使用于起飛階段，本文采用一種簡(jiǎn)單并適用于整個(gè)航程的估算方法[10]。此方法將總重量分為3個(gè)部分：空重Wempty、燃料重量Wfuel和有效載荷重量Wpayload。即

W=Wempty+Wfuel+Wpayload

(9)

空重已知，其他兩項(xiàng)計(jì)算如下:

(10)

(11)

式中,mcr表示每秒鐘油耗重量，Stotal表示飛機(jī)航行距離，Vaverage表示飛機(jī)巡航時(shí)的平均速度，Sto表示飛機(jī)起飛時(shí)的測(cè)量距離，Stomax表示飛機(jī)最大起飛距離，Wmplw表示飛機(jī)最大有效載荷。

升力系數(shù)CL也會(huì)影響飛機(jī)對(duì)湍流的響應(yīng)，按式(12)進(jìn)行估算，式中需將飛機(jī)重量W的單位由kg轉(zhuǎn)化為N。

(12)

根據(jù)上述參數(shù)可估算出飛機(jī)實(shí)時(shí)垂直載荷因子。

3 基于統(tǒng)計(jì)特性確定檢測(cè)門(mén)限

湍流檢測(cè)時(shí)，需將飛機(jī)垂直載荷因子與檢測(cè)門(mén)限比較，若大于此時(shí)的門(mén)限則告警。確定湍流檢測(cè)門(mén)限一般采用“重量輸入”法和“通用”法[7]。“重量輸入”法依賴飛機(jī)實(shí)時(shí)翼載荷，但實(shí)時(shí)翼載荷是不斷變化的，會(huì)增加系統(tǒng)運(yùn)算復(fù)雜度，所以在求解門(mén)限時(shí)更傾向于使用“通用”法。“通用”法以飛機(jī)起降重量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在一定的誤差范圍內(nèi)可消除對(duì)飛機(jī)實(shí)時(shí)翼載荷的依賴。在特定的飛行條件下，“通用”法求解步驟如下。

1)求解飛機(jī)比例因子x的統(tǒng)計(jì)特性

根據(jù)飛機(jī)起降實(shí)際重量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求解x的概率密度函數(shù)(PDF)fx(x)[7]。fx(x)服從高斯分布，均值用μx表示，標(biāo)準(zhǔn)差用σx表示。

2)求解湍流譜寬y的統(tǒng)計(jì)特性

估算湍流的譜寬時(shí)通常采用時(shí)域的PPP方法。可根據(jù)文獻(xiàn)[8]求解PPP法估計(jì)譜寬時(shí)的性能。若一定范圍內(nèi)估計(jì)的湍流平均多普勒速度譜寬表示為μy，標(biāo)準(zhǔn)差表示為σy，y的PDF也服從高斯分布，一般表示為[3]

(13)

3)求解飛機(jī)垂直載荷因子z的統(tǒng)計(jì)特性

已知fx(x)、fy(y)服從高斯分布，由概率論相關(guān)知識(shí)可知z的PDF也服從高斯分布[11]。x，y，z的統(tǒng)計(jì)特性具有如下的關(guān)系[7]：

μz=μxμy

(14)

(15)

若fx(x)、fy(y)已知，由式(14)、式(15)可計(jì)算z的PDF。

4)確定檢測(cè)門(mén)限

根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)知識(shí)，假設(shè)H0為湍流不存在，H1為湍流存在。根據(jù)垂直載荷因子的統(tǒng)計(jì)特性，在滿足DO-220A檢測(cè)條件和其他先驗(yàn)知識(shí)的前提下，基于貝葉斯準(zhǔn)則[12]，可計(jì)算得出最佳檢測(cè)門(mén)限。也就是說(shuō)在已知假設(shè)H0和假設(shè)H1的先驗(yàn)概率以及各種判決代價(jià)因子給定的情況下，尋找使得判決所付出的平均代價(jià)最小的判決門(mén)限[3]。確定檢測(cè)門(mén)限的流程如圖3所示。

圖3 確定基于統(tǒng)計(jì)特性的湍流檢測(cè)門(mén)限流程

4 驗(yàn)證與分析

DO-220A中基于翼載荷標(biāo)準(zhǔn)定義了A、B、C三類(lèi)飛機(jī)，本節(jié)以機(jī)型為B777-200LR的A類(lèi)飛機(jī)為例，對(duì)湍流檢測(cè)方法進(jìn)行仿真分析。首先根據(jù)2.3節(jié)內(nèi)容，利用飛機(jī)ADS-B數(shù)據(jù)計(jì)算飛機(jī)真空速VTAS、實(shí)時(shí)重量W和升力系數(shù)CL，代入式(4)求解飛機(jī)對(duì)湍流的頻響函數(shù)，結(jié)合Von Karman陣風(fēng)模型，根據(jù)式(5)求解飛機(jī)實(shí)時(shí)比例因子，仿真所需參數(shù)如表2所示。假設(shè)已知雷達(dá)測(cè)得湍流目標(biāo)的譜寬為5 m/s，求解垂直載荷因子。

表2 比例因子仿真參數(shù)

若已獲得該飛機(jī)比例因子x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，且假設(shè)漏警是虛警代價(jià)的2.5倍，根據(jù)DO-220A檢測(cè)性能標(biāo)準(zhǔn)，采用“通用”法求“最佳”湍流檢測(cè)門(mén)限。

4.1 估算垂直載荷因子

在flightradar24網(wǎng)站下載B777-200LR的ADS-B數(shù)據(jù)如圖4所示。由圖4(a)可見(jiàn)，飛行途中t1=29 590 s到t2=29 673 s的83 s內(nèi)飛機(jī)高度迅速下降了約600 m，這段時(shí)間前后，圖4(b)中飛機(jī)地速在252.9 m/s到263.7 m/s之間波動(dòng)。

(a)飛機(jī)實(shí)際飛行高度

根據(jù)式(6)、式(7)計(jì)算飛機(jī)的爬升速率和真空速如圖5所示。由圖5(a)可見(jiàn)，忽略飛機(jī)的起降情況，t=29 660 s時(shí)飛機(jī)的爬升速率約為-8 m/s,有明顯的變化且為負(fù)值，表明飛機(jī)此時(shí)遭遇湍流迅速下降。

(a)飛機(jī)爬升速率

根據(jù)式(9)、式(12)計(jì)算飛機(jī)實(shí)時(shí)重量和升力系數(shù)如圖6所示，飛行中燃料會(huì)損耗，因而飛機(jī)重量隨之減小，遭遇湍流時(shí)，升力系數(shù)也減小了約0.07。

(a)飛機(jī)重量

圖7、圖8分別顯示了根據(jù)式(3)、式(5)得到的Von Karman模型連續(xù)陣風(fēng)的PSD和此模型下飛機(jī)的比例因子。由圖8可知飛機(jī)在遇到湍流時(shí)，比例因子迅速增大到0.039 02g/(m/s)。

圖7 Von Karman陣風(fēng)功率譜密度

圖8 飛機(jī)比例因子

由式(2)計(jì)算t=29 660 s時(shí)飛機(jī)的垂直載荷因子，z=xy=0.039 02*5=0.195 1g。根據(jù)表1的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，飛機(jī)遭遇的是中度湍流。

4.2 確定湍流檢測(cè)門(mén)限

1)比例因子的統(tǒng)計(jì)特性

根據(jù)不同飛行高度下飛機(jī)比例因子統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差表格[7]，選取飛機(jī)遭遇湍流時(shí)的飛行高度，可確定比例因子x的均值μx= 0.041 26,標(biāo)準(zhǔn)差σx=0.003 716。

2)譜寬的統(tǒng)計(jì)特性

根據(jù)DO-220A標(biāo)準(zhǔn)可知，對(duì)于A類(lèi)飛機(jī)，湍流不存在和存在時(shí)的垂直載荷因子z的均值分別為0.1和0.3。由步驟1)已知x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，那么y的均值可由式(14)計(jì)算得出。假設(shè)雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)置如表3所示，根據(jù)PPP法可估計(jì)譜寬的標(biāo)準(zhǔn)差。

表3 雷達(dá)仿真參數(shù)

3)垂直載荷因子的統(tǒng)計(jì)特性及門(mén)限的確定

x,y的統(tǒng)計(jì)特性已知，由式(15)確定z的標(biāo)準(zhǔn)差，最終可得出兩種假設(shè)條件下z的概率密度函數(shù)。表4列出了H0和H1假設(shè)下x,y,z的統(tǒng)計(jì)特性。

表4 x,y,z的統(tǒng)計(jì)特性

H0和H1假設(shè)下垂直載荷因子的概率密度函數(shù)如圖9所示。

圖9 假設(shè)H0和假設(shè)H1條件下垂直載荷因子的PDF

在檢測(cè)概率不低于85%、虛警概率小于20%的前提下，如圖10(a)所示，可以確定檢測(cè)門(mén)限zt的范圍是0.138g～0.201g。當(dāng)H0和H1的先驗(yàn)概率相等、漏檢代價(jià)是虛警概率的2.5倍時(shí)，即P(H0)=P(H1)=0.5，代價(jià)因子c01=2.5c10，c00=c11=0時(shí)，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，如圖10(b)所示，可知當(dāng)平均代價(jià)最小時(shí)，可以確定最佳檢測(cè)門(mén)限為0.160g。

(a)不同檢測(cè)門(mén)限下虛警概率和檢測(cè)概率關(guān)系曲線

由4.1節(jié)的仿真結(jié)果可知飛機(jī)的垂直載荷因子z=0.195 1g，大于湍流的檢測(cè)門(mén)限0.160g，因此需向飛行員告警，與報(bào)道中的實(shí)際情況相符，從而驗(yàn)證了利用ADS-B數(shù)據(jù)的基于垂直載荷因子的湍流檢測(cè)方法的合理性。flightradar24網(wǎng)站提供大部分航班的ADS-B數(shù)據(jù)，應(yīng)用這些數(shù)據(jù)能夠精確可靠地估算飛機(jī)垂直載荷因子，對(duì)湍流檢測(cè)的研究有重要意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了基于垂直載荷因子的湍流檢測(cè)方法。首先構(gòu)建了湍流模型，基于飛機(jī)對(duì)湍流的響應(yīng)求解比例因子，然后結(jié)合雷達(dá)回波的譜寬，得到垂直載荷因子，量化了湍流對(duì)飛機(jī)的影響。接著根據(jù)DO-220A，推導(dǎo)基于統(tǒng)計(jì)特性的檢測(cè)門(mén)限范圍,結(jié)合貝葉斯準(zhǔn)則，確定湍流檢測(cè)的最佳門(mén)限。仿真算例選取遭遇湍流飛機(jī)的ADS-B數(shù)據(jù)求解垂直載荷因子，所求結(jié)果大于湍流檢測(cè)的門(mén)限，應(yīng)向飛行員告警，這與實(shí)際情況相符，說(shuō)明本文研究的湍流檢測(cè)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)湍流的告警。在今后的研究中, 將嘗試其他湍流模型，進(jìn)一步詳細(xì)分析和比較驗(yàn)證湍流告警性能，并考慮其他飛機(jī)模型，更充分地驗(yàn)證湍流檢測(cè)方法的可靠性。