階梯計算法在蓄電池容量計算中的重點和難點解析

陳家恒，姚建中，宋 喆

（1.中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.中國電建集團海外投資有限公司，北京 100048）

0 引言

由于能較好地反映蓄電池在實際工程中的工作情況，《IEEE Recommended Practice for Sizing Lead-Acid Batteries for Stationary Applications》-IEEE Std 485-2010和DL/T 5044《電力工程直流系統設計技術規程》都推薦“階梯計算法”用于計算蓄電池容量，然而，許多工程師認為這個方法難于掌握、不好運用。本文作者在多個工程實踐的基礎上，結合自己的理解，在Kc系數下標中引入時間元素，避免了計算中容易混淆的時間和時刻的概念。還通過實際算例的逐步分解，結合每一階段的負荷曲線圖及公式，詳細且直觀地解析了階梯計算法計算蓄電池容量的重點和難點。

1 “階梯計算法”的重點

1.1 負荷統計

負荷統計是個繁鎖的工作，但它對整個計算來說卻是非常重要的基礎。要正確分辨出經常負荷、事故負荷和沖擊負荷，認真填寫“直流負荷統計表”。

1.2 事故放電時間

事故放電時間在蓄電池容量計算中也是一個重要的參數。有人值班的水電站和變電站，蓄電池的事故放電時間按1 h計算；無人值班的水電站和變電站，蓄電池的事故放電時間按2 h計算。在國際工程中，有的業主要求事故放電時間為8 h，有的甚至要求為10 h。要求的事故放電時間越長，需要的蓄電池容量就越大。

1.3 直流負荷統計表

把統計到的直流負荷，考慮負荷系數之后，根據各負荷在蓄電池事故放電期間的工作情況，分時段逐項填入“直流負荷統計表”，見表1所示。本文假設直流系統電壓為常用的220 V。

1.4 直流負荷曲線

根據直流負荷統計表，繪制直流負荷曲線。

圖1 直流負荷曲線圖

1.5 蓄電池的容量選擇系數表

蓄電池廠家提供的容量換算系數表，是“階梯計算法”計算蓄電池容量的基礎。本文以DL/T 5044附表C.3中提供的蓄電池容量換算系數表為例，見表2。

表1 直流負荷統計表

表2 鉛酸蓄電池(2 V)的容量換算系數(Kc)

1.6 蓄電池不同放電終止電壓的時間/電流表

同樣，蓄電池廠家提供的不同放電終止電壓的時間/電流表，也是采用“階梯計算法”計算蓄電池容量必需的基礎資料。見表3。

表3 鉛酸蓄電池(2 V)在1.87 V終止電壓的時間/電流表

2 “階梯計算法”介紹

蓄電池容量階梯計算法應按下列公式計算：

第一階段計算容量

第二階段計算容量

第n階段計算容量

隨機負荷計算容量

將Cr疊加在Cc1～Ccn中最大階段上，然后與Cc1比較，取較大者，即為蓄電池的計算容量。

式中：Kk——可靠系數，取1.40；

Cc1～Ccn——蓄電池10 h放電率下各階段的計算容量（A·h）；

I1～In——各階段的負荷電流（A）；

Kc1——各計算階段中全部放電時間的容量換算系數(1/h);

Kc2——各計算階段中除第1階梯時間外放電時間的容量換算系數(1/h);

Kcn——各計算階段中最后1個階梯放電時間的容量換算系數(1/h);

Cr——隨機負荷計算容量(A·h);

Ir——隨機負荷電流(A);

Kc——初期（1 min）沖擊負荷的容量換算系數（1/h）；

Kcr——隨機(5 s)沖擊負荷的容量換算系數(1/h)。

蓄電池可靠系數是由裕度系數、老化系數和溫度修正系數構成的，經計算，可靠系數=裕度系數×老化系數×溫度修正系數=1.15×1.10×1.1.≈1.40，若無特殊的環境溫度和裕度及使用年限要求，均可采用1.40作為可靠系數。

3 “階梯計算法”詳解

研究階梯計算法公式，可將每個階段容量計算公式分解為多個區間計算容量之和，同時，根據階梯計算法中Kc1～Kcn的定義可知，各階段的Kc1～Kcn所對應的放電時間都不盡相同，在計算每一階段的容量時，Kc1～Kcn都需要重新查表。為了避免混淆，現將Kc下標中增加時間信息，蓄電池計算容量公式變更為：

第一階段計算容量

第二階段計算容量

第n階段計算容量

以上各式中T是時刻，單位為min或者s，例如，Kc（Tn-Tn-1）經過計算時間后得到Kc（30min），即可從表2中查詢到給定的截止電壓下30 min對應的Kc值。

階梯計算法的難點有兩個，①計算中用到的事故放電結束的時刻（T）和放電電流的持續時間（t），②各階段系數Kc的正確理解和選取。下面我們經過算例來說明。

首先假設我們選用的是標稱電壓為2 V的蓄電池，根據計算蓄電池的只數為103，終止電壓為1.87 V。

從圖1上我們可以看到它明顯地分成了3個階段：第一階段是0～1 min的沖擊負荷階段，負荷電流為13.6 A；第二階段是1～60 min的事故放電階段，負荷電流為7.7 A；第三階段是60～120 min的事故放電階段，負荷電流為10.2 A；隨機負荷是44.1 A，持續時間是5 s。

綜 合 以 上 信 息，n=3，T1=1 min，T2=60 min，T3=120 min，tr=5 s，I1=13.6 A,I2=7.7 A，I3=10.2 A，Ir=44.1 A。

3.1 第一階段容量計算

從圖1可知，第一階段僅為一個區間，此區間中：

事故放電電流為I1，開始時刻T0=0，結束時刻T1=1 min，持續時間t1=T1-T0=1 min

查詢表2，截止電壓為1.87 V時，1 min對應的Kc（1min）=1.180

因此，根據式（1），第一階段的計算容量：

3.2 第二階段容量計算

從圖2、圖3可知，第二階段(CC2)可分為2個區間(CC21，CC22)。

圖2 第二階段直流負荷圖

圖3 第二階段1、2區間直流負荷圖

CC21區間中

事故放電電流為I1，事故開始時刻T0=0，結束時刻T2=60 min，持續時間t1+t2=T2-T0=60 min根據式（1），此區間（第二階段1區間）的計算容量為：

CC22區間中

事故放電電流為（I2-I1），事故開始時刻為T1=1 min，結束時刻為T2=60 min，持續時間t2=T2-T1=59 min，此區間（第二階段2區間）的計算容量為：

將Cc21和Cc22相加后可得第二階段計算容量：

查表2，截止電壓為1.87 V時，60 min對應的Kc（60min）=0.520，59 min對 應 的Kc（59min）=0.548因 此，

3.3 第三階段容量計算

從圖4、圖5可知，第三階段(CC3)可分為3個區間(CC31、CC32、CC33)。

圖4 第三階段直流負荷圖

圖5 第三階段1、2、3區間直流負荷圖

CC31區間中

事故放電電流為I1，事故開始時刻為T0=0，結束時刻為T3=120 min，持續時間為t1+t2+t3=T3-T0=120 min根據式（1），此區間（第三階段1區間）的計算容量為：

CC32區間中

事故放電電流為（I2-I1），事故開始時刻為T1=1 min，結束時刻為T3=120 min，持續時間t2+t3=T3-T1=119 min，此區間（第三階段2區間）的計算容量為：

CC33區間中

事故放電電流為（I3-I2），事故開始時刻為T2=60 min，結束時刻為T3=120 min，持續時間t3=T3-T2=60 min，此區間（第三階段3區間）的計算容量為：

將Cc31、Cc32和Cc33相加可得第三階段計算容量為：

查詢表2，截止電壓為1.87 V時，120 min對應的Kc（120min）=0.334，119 min對 應 的Kc（119min）=0.336，60 min對應的Kc（60min）=0.520，因此，

3.4 隨機負荷容量計算

隨機負荷容量計算公式為：

由負荷統計表得：Ir=44.1 A

根據蓄電池放電終止電壓1.87 V、放電時間5 s，查表2，得：Kcr=1.27

由于Cc1=16.1 A·h＜max（Cc2，Cc3）+Cr=74.9 A·h

因此，蓄電池容量為：C=max（Cc2，Cc3）+Cr=74.9 A·h

3.5 蓄電池容量的確定

根據計算結果可知，在按要求的放電曲線工作2 h后，蓄電池放電終止電壓又不低于1.87 V的條件下，蓄電池容量至少需要74.9 A·h才能滿足要求。

在制造廠提供的數據表3中查找，選擇型號為5 Opzv 250的蓄電池就能滿足要求。

4 結語

事故放電電流的統計，是一切蓄電池容量計算方法的基礎。正確地描繪出事故放電電流變化的大小、時刻和持續的時間，得到蓄電池事故放電電流曲線。再按時間順序對事故放電電流曲線進行逐級分解，這樣用階梯計算法的原理，進行Kc系數的正確選擇并完成蓄電池容量的計算，就變得非常直觀和簡單了!

拋磚引玉，以供同仁們參考！