階梯計(jì)算法在蓄電池容量計(jì)算中的重點(diǎn)和難點(diǎn)解析

陳家恒，姚建中，宋 喆

（1.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.中國(guó)電建集團(tuán)海外投資有限公司，北京 100048）

0 引言

由于能較好地反映蓄電池在實(shí)際工程中的工作情況，《IEEE Recommended Practice for Sizing Lead-Acid Batteries for Stationary Applications》-IEEE Std 485-2010和DL/T 5044《電力工程直流系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》都推薦“階梯計(jì)算法”用于計(jì)算蓄電池容量，然而，許多工程師認(rèn)為這個(gè)方法難于掌握、不好運(yùn)用。本文作者在多個(gè)工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的理解，在Kc系數(shù)下標(biāo)中引入時(shí)間元素，避免了計(jì)算中容易混淆的時(shí)間和時(shí)刻的概念。還通過(guò)實(shí)際算例的逐步分解，結(jié)合每一階段的負(fù)荷曲線圖及公式，詳細(xì)且直觀地解析了階梯計(jì)算法計(jì)算蓄電池容量的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

1 “階梯計(jì)算法”的重點(diǎn)

1.1 負(fù)荷統(tǒng)計(jì)

負(fù)荷統(tǒng)計(jì)是個(gè)繁鎖的工作，但它對(duì)整個(gè)計(jì)算來(lái)說(shuō)卻是非常重要的基礎(chǔ)。要正確分辨出經(jīng)常負(fù)荷、事故負(fù)荷和沖擊負(fù)荷，認(rèn)真填寫(xiě)“直流負(fù)荷統(tǒng)計(jì)表”。

1.2 事故放電時(shí)間

事故放電時(shí)間在蓄電池容量計(jì)算中也是一個(gè)重要的參數(shù)。有人值班的水電站和變電站，蓄電池的事故放電時(shí)間按1 h計(jì)算；無(wú)人值班的水電站和變電站，蓄電池的事故放電時(shí)間按2 h計(jì)算。在國(guó)際工程中，有的業(yè)主要求事故放電時(shí)間為8 h，有的甚至要求為10 h。要求的事故放電時(shí)間越長(zhǎng)，需要的蓄電池容量就越大。

1.3 直流負(fù)荷統(tǒng)計(jì)表

把統(tǒng)計(jì)到的直流負(fù)荷，考慮負(fù)荷系數(shù)之后，根據(jù)各負(fù)荷在蓄電池事故放電期間的工作情況，分時(shí)段逐項(xiàng)填入“直流負(fù)荷統(tǒng)計(jì)表”，見(jiàn)表1所示。本文假設(shè)直流系統(tǒng)電壓為常用的220 V。

1.4 直流負(fù)荷曲線

根據(jù)直流負(fù)荷統(tǒng)計(jì)表，繪制直流負(fù)荷曲線。

圖1 直流負(fù)荷曲線圖

1.5 蓄電池的容量選擇系數(shù)表

蓄電池廠家提供的容量換算系數(shù)表，是“階梯計(jì)算法”計(jì)算蓄電池容量的基礎(chǔ)。本文以DL/T 5044附表C.3中提供的蓄電池容量換算系數(shù)表為例，見(jiàn)表2。

表1 直流負(fù)荷統(tǒng)計(jì)表

表2 鉛酸蓄電池(2 V)的容量換算系數(shù)(Kc)

1.6 蓄電池不同放電終止電壓的時(shí)間/電流表

同樣，蓄電池廠家提供的不同放電終止電壓的時(shí)間/電流表，也是采用“階梯計(jì)算法”計(jì)算蓄電池容量必需的基礎(chǔ)資料。見(jiàn)表3。

表3 鉛酸蓄電池(2 V)在1.87 V終止電壓的時(shí)間/電流表

2 “階梯計(jì)算法”介紹

蓄電池容量階梯計(jì)算法應(yīng)按下列公式計(jì)算：

第一階段計(jì)算容量

第二階段計(jì)算容量

第n階段計(jì)算容量

隨機(jī)負(fù)荷計(jì)算容量

將Cr疊加在Cc1～Ccn中最大階段上，然后與Cc1比較，取較大者，即為蓄電池的計(jì)算容量。

式中：Kk——可靠系數(shù)，取1.40；

Cc1～Ccn——蓄電池10 h放電率下各階段的計(jì)算容量（A·h）；

I1～I(xiàn)n——各階段的負(fù)荷電流（A）；

Kc1——各計(jì)算階段中全部放電時(shí)間的容量換算系數(shù)(1/h);

Kc2——各計(jì)算階段中除第1階梯時(shí)間外放電時(shí)間的容量換算系數(shù)(1/h);

Kcn——各計(jì)算階段中最后1個(gè)階梯放電時(shí)間的容量換算系數(shù)(1/h);

Cr——隨機(jī)負(fù)荷計(jì)算容量(A·h);

Ir——隨機(jī)負(fù)荷電流(A);

Kc——初期（1 min）沖擊負(fù)荷的容量換算系數(shù)（1/h）；

Kcr——隨機(jī)(5 s)沖擊負(fù)荷的容量換算系數(shù)(1/h)。

蓄電池可靠系數(shù)是由裕度系數(shù)、老化系數(shù)和溫度修正系數(shù)構(gòu)成的，經(jīng)計(jì)算，可靠系數(shù)=裕度系數(shù)×老化系數(shù)×溫度修正系數(shù)=1.15×1.10×1.1.≈1.40，若無(wú)特殊的環(huán)境溫度和裕度及使用年限要求，均可采用1.40作為可靠系數(shù)。

3 “階梯計(jì)算法”詳解

研究階梯計(jì)算法公式，可將每個(gè)階段容量計(jì)算公式分解為多個(gè)區(qū)間計(jì)算容量之和，同時(shí)，根據(jù)階梯計(jì)算法中Kc1～Kcn的定義可知，各階段的Kc1～Kcn所對(duì)應(yīng)的放電時(shí)間都不盡相同，在計(jì)算每一階段的容量時(shí)，Kc1～Kcn都需要重新查表。為了避免混淆，現(xiàn)將Kc下標(biāo)中增加時(shí)間信息，蓄電池計(jì)算容量公式變更為：

第一階段計(jì)算容量

第二階段計(jì)算容量

第n階段計(jì)算容量

以上各式中T是時(shí)刻，單位為min或者s，例如，Kc（Tn-Tn-1）經(jīng)過(guò)計(jì)算時(shí)間后得到Kc（30min），即可從表2中查詢到給定的截止電壓下30 min對(duì)應(yīng)的Kc值。

階梯計(jì)算法的難點(diǎn)有兩個(gè)，①計(jì)算中用到的事故放電結(jié)束的時(shí)刻（T）和放電電流的持續(xù)時(shí)間（t），②各階段系數(shù)Kc的正確理解和選取。下面我們經(jīng)過(guò)算例來(lái)說(shuō)明。

首先假設(shè)我們選用的是標(biāo)稱電壓為2 V的蓄電池，根據(jù)計(jì)算蓄電池的只數(shù)為103，終止電壓為1.87 V。

從圖1上我們可以看到它明顯地分成了3個(gè)階段：第一階段是0～1 min的沖擊負(fù)荷階段，負(fù)荷電流為13.6 A；第二階段是1～60 min的事故放電階段，負(fù)荷電流為7.7 A；第三階段是60～120 min的事故放電階段，負(fù)荷電流為10.2 A；隨機(jī)負(fù)荷是44.1 A，持續(xù)時(shí)間是5 s。

綜 合 以 上 信 息，n=3，T1=1 min，T2=60 min，T3=120 min，tr=5 s，I1=13.6 A,I2=7.7 A，I3=10.2 A，Ir=44.1 A。

3.1 第一階段容量計(jì)算

從圖1可知，第一階段僅為一個(gè)區(qū)間，此區(qū)間中：

事故放電電流為I1，開(kāi)始時(shí)刻T0=0，結(jié)束時(shí)刻T1=1 min，持續(xù)時(shí)間t1=T1-T0=1 min

查詢表2，截止電壓為1.87 V時(shí)，1 min對(duì)應(yīng)的Kc（1min）=1.180

因此，根據(jù)式（1），第一階段的計(jì)算容量：

3.2 第二階段容量計(jì)算

從圖2、圖3可知，第二階段(CC2)可分為2個(gè)區(qū)間(CC21，CC22)。

圖2 第二階段直流負(fù)荷圖

圖3 第二階段1、2區(qū)間直流負(fù)荷圖

CC21區(qū)間中

事故放電電流為I1，事故開(kāi)始時(shí)刻T0=0，結(jié)束時(shí)刻T2=60 min，持續(xù)時(shí)間t1+t2=T2-T0=60 min根據(jù)式（1），此區(qū)間（第二階段1區(qū)間）的計(jì)算容量為：

CC22區(qū)間中

事故放電電流為（I2-I1），事故開(kāi)始時(shí)刻為T(mén)1=1 min，結(jié)束時(shí)刻為T(mén)2=60 min，持續(xù)時(shí)間t2=T2-T1=59 min，此區(qū)間（第二階段2區(qū)間）的計(jì)算容量為：

將Cc21和Cc22相加后可得第二階段計(jì)算容量：

查表2，截止電壓為1.87 V時(shí)，60 min對(duì)應(yīng)的Kc（60min）=0.520，59 min對(duì) 應(yīng) 的Kc（59min）=0.548因 此，

3.3 第三階段容量計(jì)算

從圖4、圖5可知，第三階段(CC3)可分為3個(gè)區(qū)間(CC31、CC32、CC33)。

圖4 第三階段直流負(fù)荷圖

圖5 第三階段1、2、3區(qū)間直流負(fù)荷圖

CC31區(qū)間中

事故放電電流為I1，事故開(kāi)始時(shí)刻為T(mén)0=0，結(jié)束時(shí)刻為T(mén)3=120 min，持續(xù)時(shí)間為t1+t2+t3=T3-T0=120 min根據(jù)式（1），此區(qū)間（第三階段1區(qū)間）的計(jì)算容量為：

CC32區(qū)間中

事故放電電流為（I2-I1），事故開(kāi)始時(shí)刻為T(mén)1=1 min，結(jié)束時(shí)刻為T(mén)3=120 min，持續(xù)時(shí)間t2+t3=T3-T1=119 min，此區(qū)間（第三階段2區(qū)間）的計(jì)算容量為：

CC33區(qū)間中

事故放電電流為（I3-I2），事故開(kāi)始時(shí)刻為T(mén)2=60 min，結(jié)束時(shí)刻為T(mén)3=120 min，持續(xù)時(shí)間t3=T3-T2=60 min，此區(qū)間（第三階段3區(qū)間）的計(jì)算容量為：

將Cc31、Cc32和Cc33相加可得第三階段計(jì)算容量為：

查詢表2，截止電壓為1.87 V時(shí)，120 min對(duì)應(yīng)的Kc（120min）=0.334，119 min對(duì) 應(yīng) 的Kc（119min）=0.336，60 min對(duì)應(yīng)的Kc（60min）=0.520，因此，

3.4 隨機(jī)負(fù)荷容量計(jì)算

隨機(jī)負(fù)荷容量計(jì)算公式為：

由負(fù)荷統(tǒng)計(jì)表得：Ir=44.1 A

根據(jù)蓄電池放電終止電壓1.87 V、放電時(shí)間5 s，查表2，得：Kcr=1.27

由于Cc1=16.1 A·h＜max（Cc2，Cc3）+Cr=74.9 A·h

因此，蓄電池容量為：C=max（Cc2，Cc3）+Cr=74.9 A·h

3.5 蓄電池容量的確定

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，在按要求的放電曲線工作2 h后，蓄電池放電終止電壓又不低于1.87 V的條件下，蓄電池容量至少需要74.9 A·h才能滿足要求。

在制造廠提供的數(shù)據(jù)表3中查找，選擇型號(hào)為5 Opzv 250的蓄電池就能滿足要求。

4 結(jié)語(yǔ)

事故放電電流的統(tǒng)計(jì)，是一切蓄電池容量計(jì)算方法的基礎(chǔ)。正確地描繪出事故放電電流變化的大小、時(shí)刻和持續(xù)的時(shí)間，得到蓄電池事故放電電流曲線。再按時(shí)間順序?qū)κ鹿史烹婋娏髑€進(jìn)行逐級(jí)分解，這樣用階梯計(jì)算法的原理，進(jìn)行Kc系數(shù)的正確選擇并完成蓄電池容量的計(jì)算，就變得非常直觀和簡(jiǎn)單了!

拋磚引玉，以供同仁們參考！