基于生產井監測溫度的SAGD蒸汽腔定量描述解析模型

王青 張洪 羅池輝 劉傳義 許海鵬

1.中國石油新疆油田公司勘探開發研究院；2.新疆金戈壁油砂礦開發有限責任公司

隨著風城超稠油SAGD開發規模逐漸擴大，優質資源日益減少，超稠油開發面臨地質條件差、原油黏度高、非均質性強等諸多挑戰。水平段動用程度低、蒸汽腔發育不均勻、產量上升緩慢等問題在此類油藏SAGD開發中尤為突出［1-3］，及時掌握蒸汽腔發育特征成為改善開發效果的基礎前提和關鍵。

現有的蒸汽腔描述方法主要有四維微地震、數值模擬、觀察井監測等［4-5］，存在成本高、耗時長、范圍受限等問題，缺少快速簡單表征蒸汽腔大小、水平段動用程度的方法。前人在SAGD蒸汽腔描述方面已做過大量工作，如通過壓力試井方法預測蒸汽腔體積，利用傳熱學理論及觀察井溫度監測刻畫蒸汽腔前緣、建立溫度傳導半解析模型等［6-13］，但在指導風城SAGD蒸汽腔預測方面或條件受限或效果不佳。研究主要是利用SAGD生產水平井溫度監測資料，建立溫降系數與對應蒸汽腔體積解析關系式，實現定量描述蒸汽腔的目的。以風城油田A區塊a1井組為例，證實了方法可行性，用a2井組的實測數據證明了公式的實用性，新方法可為SAGD蒸汽腔的快速、定量和批量描述提供借鑒。

1 雙水平井熱傳導解析新模型

SAGD開發過程中主要有2種傳熱機制：蒸汽腔尚未形成時，熱傳導為主要傳熱機制；蒸汽腔形成后，蒸汽腔內部以熱對流為主，蒸汽腔與外部冷油的熱交換仍以熱傳導為主［14-15］。如果將蒸汽腔假設為若干個半徑為r的圓形薄片組成，在研究蒸汽腔外不同溫度區域的傳熱時，可以忽略蒸汽腔內部的熱對流，近似為一個圓筒的導熱體系。這個過程滿足圓柱坐標的非穩態導熱微分方程

SAGD關井期間，生產井中的溫度監測點在關井時間內溫度逐漸下降，通過對上式求解得到溫度下降速率方程為［16］

其中

關井后，注汽水平井停止注汽，沒有新熱量加入，q隨著時間逐漸降低且滿足方程

式中，T為溫度監測點在t時刻的實時監測溫度，℃；r為蒸汽腔單元薄片半徑，m；α為地層熱擴散系數，m2/s；Ts為關井前對應蒸汽腔溫度，℃；q為關井前的加熱速率，J/(s·m)；k為地層導熱系數，W/(m·℃)；Δt為關井時間，d；T0為油藏原始溫度，℃；tj為加熱時間，d。

聯立式(2)和式(3)得

式(5)證明，SAGD關井后蒸汽腔外某一點的溫度變化與對應蒸汽腔單元的半徑r存在一定關系。也就是說，可通過關井階段溫度變化來確定對應熱源的熱流體規模，通過這種對應關系建立SAGD水平生產井溫度變化與對應蒸汽腔體積的關系式，實現利用測溫資料計算對應時間蒸汽腔體積的目的。

從記錄的溫度數據來看，關井后，每個生產井單元的溫度變化趨勢各不相同，且無明顯規律，為考慮蒸汽腔溫度及油藏原始溫度等影響因素，更準確描述各單元溫度下降速度，引出無因次溫度系數T*為

對Δt求導為

Δt對T*的導數較為復雜，可進一步簡化。考慮到Δt遠遠小于tj，Δt+tj≈tj，式(6)可簡化為

由式(8)可看出，T*與lgΔt呈線性關系，定義T*與Δt的半對數曲線的斜率為無因次溫降系數m為

由式(9)推導可得

則蒸汽腔體積As為

式中，As為蒸汽腔單元體積，m3；Li為蒸汽腔單元薄片長度，m。

由于自然對數e的回歸應用較多，式(6)利用換底公式可轉化為自然對數表達式，則As可寫成

由于上述公式都是理想狀態下推導而出，現實中蒸汽腔的形態較為復雜，所以式(12)加上修正系數a和b，As可寫成

由此得到可以應用于現場的蒸汽腔定量描述計算公式。由式(13)可以看出，T*和Δt的半對數曲線(自然對數)斜率m與As成正比。即m越大，As越大，m越小，As越小。先用溫度監測數據得到溫降系數m，用典型井的數據回歸得到a和b，即可用公式預測同區塊其他井組的蒸汽腔大小。

2 蒸汽腔體積預測方法驗證

2.1 工區概況與模型建立

風城油田A井區SAGD開發區位于準噶爾盆地西北緣北端，油層主要以中細砂巖為主，建立其中典型井組a1的數模模型。模型主要參數為：油層平均滲透率1.5 μm2，平均孔隙度32%，平均有效厚度28 m，油藏溫度14.8 ℃，油層中部埋深220 m，地層壓力2.0 MPa。50 ℃脫氣平均原油黏度3.2×104mPa · s，SAGD注汽井上方局部發育不連續泥巖夾層，SAGD井組水平段長度450 m，井距80 m，注采井垂向距離為5 m。

模型I方向網格平均步長5 m，J方向網格平均步長1 m，K方向網格平均步長0.5 m，總網格數112×84×65=611 520個。在生產動態歷史擬合基礎上，結合9口觀察井溫度監測結果，模擬a1井組蒸汽腔發育情況。整體來看，蒸汽腔局部到頂，部分區域發育緩慢或未發育，如圖1所示。

圖1 a1井組蒸汽腔發育形態Fig.1 Development morphology of the steam chamber in a1 well group

2.2 公式回歸

如圖2所示，將a1井組蒸汽腔精細模型沿垂直水平段方向劃分若干單元，讀取每個單元的蒸汽腔體積，關閉注汽水平井及生產水平井2～3 d，每隔1 h記錄每個單元關井時間段內生產水平井溫度變化數據。此時Ts=250.0 ℃，T0=22.3 ℃。

圖2 a1井組蒸汽腔單元劃分示意圖Fig.2 Schematic unit division of steam chamber in a1 well group

如圖3所示，從溫度系數與關井時間關系來看，隨著關井時間增加，溫度系數逐漸增大，且單調遞增，每個單元測溫點溫度系數T*的增大幅度有所不同。在T*和Δt的半對數曲線(自然對數)中計算得到m值，各測溫點m值也各不相同。

圖3 關井階段不同監測點的溫度系數Fig.3 Temperature coefficient at different monitoring points in the stage of shut in

如圖4所示，對溫降系數m與對應蒸汽腔體積進行回歸，可以得到該井組溫降系數與蒸汽腔體積關系式為

圖4 井組溫降系數與蒸汽腔體積關系式Fig.4 Relation between temperature drop coefficient and steam chamber volume of the well group

利用此關系式，可根據溫度監測數據對a1井組其他時間段的蒸汽腔進行預測，或用于相同區塊物性相近井組蒸汽腔定量計算，修正系數a=1 051，b=-0.008 8。

3 應用實例

用相鄰井實測數據驗證公式適用性，a2井組與a1井組相鄰，兩者物性相近且測試數據較全。a2井組可以作為區塊典型井，驗證的結果具有代表性。

研究區塊的a2井組水平段長度460 m，在2016年9月16日進行關井。生產井下有固定式光纖測溫裝置，共有23個測溫點。記錄每個點關井階段溫降數據，利用上述蒸汽腔預測關系式對每個測溫點處蒸汽腔大小進行計算；建立a2井組數模模型并進行了擬合。將a2井沿水平段均分成23個單元，導出每個單元蒸汽腔大小。從式(13)計算結果與a2井組數值模擬結果對比可以看出，2種方法計算結果基本一致，數據曲線如圖5所示。

圖5 a2井組數模結果與公式計算結果對比Fig.5 Comparison between the numerical simulation result and the formula calculation result of a2 well group

由圖5可以證實式(13)計算結果準確，且有所需資料少、速度快、精度高的優點，只需建立1對井的數模模型，后續只利用溫度監測資料即可；速度快，只需簡單計算即可求出蒸汽腔大小；精度高，可計算出沿水平井段各處的蒸汽腔大小。

4 結論

(1) SAGD關井階段蒸汽腔與外部的熱交換以熱傳導為主，通過導熱微分方程證實，SAGD生產水平井溫度系數T*的半對數曲線斜率即溫降系數m與蒸汽腔大小存在一定關系。

(2)在精細刻畫蒸汽腔發育的前提下，建立了a1井組水平生產井溫降系數m與對應蒸汽腔體積As的指數關系式，實現利用測溫資料計算蒸汽腔體積的目的。該關系式適用于a1井組其他時間段的蒸汽腔預測及物性相近井組蒸汽腔定量計算。

(3)用鄰井a2的實測數據驗證了公式的適用性。公式計算結果與數模結果基本一致，證明該關系式具有所需資料少、速度快、精度高的優點，可為稠油熱采SAGD蒸汽腔的快速、定量描述提供指導。