MATLAB在機械工程控制基礎教學中的應用實例

內蒙古科技大學 邢靜宜

MATLAB軟件在控制工程基礎的輔助教學可以化繁為簡。詳細說明了MATLAB軟件在課堂教學中的應用。結果表明MATLAB軟件在機械控制工程基礎課程教學中的應用，提高了教學質量，調動了學生學習的積極性，化解教學難度和學習難度，加深學生對控制理論知識的理解與運用。

《機械工程控制基礎》是一門技術科學，也是一門邊緣科學。它用控制理論的基本原理研究解決機械工程中的實際技術問題。用MATLAB軟件輔助教學能化解教學難度和學習難度，以便于學生學習用計算機進行控制系統的仿真與輔助設計；有助于增強學習效果；加深對控制理論知識的理解與運用；提高教學效率和授課質量。MATLAB是Mathworks公司推出的集科學計算、數據可視化、圖像處理和工程設計于一體的工程應用軟件。

本文介紹MATLAB軟件在控制工程基礎的應用，介紹如何利用MATLAB及其函數庫和圖像繪制處理進行系統的建模、時域分析、頻域分析和穩定性分析；對于一般的傳遞函數單位階躍響應圖、單位脈沖響應圖、bode圖、nyquist圖的繪制。

1 MATLAB在課堂教學中的應用

1.1 利用Matlab進行時域分析

利用Matlab中的函數進行時域分析可以使一些復雜的問題變得相對簡單，從而可以方便地進行控制系統的時域分析。

（1）單位階躍響應

當輸入單位階躍信號時，系統的輸出為單位階躍響應，在Matlab中可用step()函數實現，其調用格式為：

其中，t為仿真時間；y為輸出響應；x為狀態響應。

解：輸入以下MATLAB命令：

其響應結果如圖1所示。

圖1 單位階躍響應

（2）單位斜坡響應

Matlab中沒有斜坡響應命令，因此需要利用階躍響應命令來求斜坡響應。

解：對單位斜坡輸入xi(t) =t，有，所以：

輸入以下MATLAB命令：

其響應結果如圖2所示。

圖2 單位斜坡響應

（3）單位脈沖響應

當輸入信號為單位脈沖函數時，系統的輸出為單位脈沖響應，在Matlab中可用impulse()函數實現，其調用格式為

解：輸入以下MATLAB命令：

其響應結果如圖3所示。

圖3 單位脈沖響應

（4）用Matlab求系統時間響應

求該系統在時間常數τ不同取值時的單位脈沖響應、單位階躍響應。

分別令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025，應用impulse函數，可以得到系統單位脈沖響應；應用step函數，同樣可以得到系統單位階躍響應。文本中tao即為τ，所用Matlab文本及響應曲線如下：

響應曲線如圖4所示。

圖4 響應曲線

1.2 利用Matlab進行頻域分析

（1）利用Matlab繪制nyquist圖

已知系統的開環傳遞函數為：

試用Matlab繪制系統的Nyquist圖。

解：Matlab程序源代碼如下：

繪制完成的圖如圖5所示。

圖5 開環系統的Nyquist圖

（2）利用MATLAB繪制Bode圖

Matlab提供了繪制系統bode圖的函數bode()，其用法如下：

(1)bode(A,B,C,D)：繪制系統的一組bode圖，他們是針對連續狀態空間系統[A,B,C,D]的每個輸入的bode圖，其中頻率范圍由函數自動選取，且在響應快速變化的位置時會自動采用更多采樣點。

(2)bode(num,den)：繪制以連續時間多項式傳遞函數表示的系統。

(3)bode(num,den,w)：利用指定的角頻率向量繪制系統的bode圖。

當帶輸出變量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函數時，可得到系統bode圖響應的幅值mag、相角pha、角頻率點w向量，或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉換為分貝單位：

若給出具體的頻率范圍，可用如下指令：

即在十進制數10a～10b之間，產生n個用十進制對數分度的等距離的點。采樣點n的具體值由用戶確定。

1.3 利用Matlab分析系統的相對穩定性

已知控制系統的開環傳遞函數為：

試分別求取K=10,100時的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB)，并判斷閉環系統的穩定性。

在Matlab環境中編制程序，其源代碼如下：

運行上述程序得到如下數據和圖6所示的曲線圖。

不同增益下的bode圖如圖6所示。

圖6不同增益下的Bodet圖

結果可知，K=10時，開環系統穩定；K=100時，開環系統不穩定。

1.4 用Matlab對系統進行校正

利用Matlab進一步分析系統的校正問題，主要采用頻率分析法，通過實例演示系統的校正過程，以獲得滿意的系統性能。

已知系統的開環傳遞函數為：

試設計滯后校正環節，使其校正后系統的靜態速度誤差系數Kv≤ 6，系統阻尼比ξ≤ 0.307，并繪制校正前后系統的單位階躍響應曲線和Bode圖。

據題意要求編制滯后校正的Matlab程序如下：

校正前后的階躍響應曲線和Bode圖如圖7所示。

圖7 校正前后的階躍響應曲線和Bode圖

由上述曲線可以看出，滯后校正后系統的性能指標得到改善，校正后閉環系統是穩定的。

2 結論

引入MATLAB仿真軟件對控制系統進行分析，在教學實踐中取得了較好的效果。不僅增加了課堂信息量，而且由于通過編寫程序可以直觀有效地看出仿真系統的運行效果，還增加了課堂的趣味性，激發了學生學習的興趣；用MATLAB對典型工程實例的分析和設計，可以培養和提高學生獨立分析問題和解決問題的能力，并且可以養成獨立思考問題的好習慣。