MATLAB在機械工程控制基礎(chǔ)教學(xué)中的應(yīng)用實例

內(nèi)蒙古科技大學(xué) 邢靜宜

MATLAB軟件在控制工程基礎(chǔ)的輔助教學(xué)可以化繁為簡。詳細(xì)說明了MATLAB軟件在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。結(jié)果表明MATLAB軟件在機械控制工程基礎(chǔ)課程教學(xué)中的應(yīng)用，提高了教學(xué)質(zhì)量，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，化解教學(xué)難度和學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生對控制理論知識的理解與運用。

《機械工程控制基礎(chǔ)》是一門技術(shù)科學(xué)，也是一門邊緣科學(xué)。它用控制理論的基本原理研究解決機械工程中的實際技術(shù)問題。用MATLAB軟件輔助教學(xué)能化解教學(xué)難度和學(xué)習(xí)難度，以便于學(xué)生學(xué)習(xí)用計算機進(jìn)行控制系統(tǒng)的仿真與輔助設(shè)計；有助于增強學(xué)習(xí)效果；加深對控制理論知識的理解與運用；提高教學(xué)效率和授課質(zhì)量。MATLAB是Mathworks公司推出的集科學(xué)計算、數(shù)據(jù)可視化、圖像處理和工程設(shè)計于一體的工程應(yīng)用軟件。

本文介紹MATLAB軟件在控制工程基礎(chǔ)的應(yīng)用，介紹如何利用MATLAB及其函數(shù)庫和圖像繪制處理進(jìn)行系統(tǒng)的建模、時域分析、頻域分析和穩(wěn)定性分析；對于一般的傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)圖、單位脈沖響應(yīng)圖、bode圖、nyquist圖的繪制。

1 MATLAB在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1.1 利用Matlab進(jìn)行時域分析

利用Matlab中的函數(shù)進(jìn)行時域分析可以使一些復(fù)雜的問題變得相對簡單，從而可以方便地進(jìn)行控制系統(tǒng)的時域分析。

（1）單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入單位階躍信號時，系統(tǒng)的輸出為單位階躍響應(yīng)，在Matlab中可用step()函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為：

其中，t為仿真時間；y為輸出響應(yīng)；x為狀態(tài)響應(yīng)。

解：輸入以下MATLAB命令：

其響應(yīng)結(jié)果如圖1所示。

圖1 單位階躍響應(yīng)

（2）單位斜坡響應(yīng)

Matlab中沒有斜坡響應(yīng)命令，因此需要利用階躍響應(yīng)命令來求斜坡響應(yīng)。

解：對單位斜坡輸入xi(t) =t，有，所以：

輸入以下MATLAB命令：

其響應(yīng)結(jié)果如圖2所示。

圖2 單位斜坡響應(yīng)

（3）單位脈沖響應(yīng)

當(dāng)輸入信號為單位脈沖函數(shù)時，系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應(yīng)，在Matlab中可用impulse()函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為

解：輸入以下MATLAB命令：

其響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。

圖3 單位脈沖響應(yīng)

（4）用Matlab求系統(tǒng)時間響應(yīng)

求該系統(tǒng)在時間常數(shù)τ不同取值時的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)。

分別令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025，應(yīng)用impulse函數(shù)，可以得到系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)；應(yīng)用step函數(shù)，同樣可以得到系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。文本中tao即為τ，所用Matlab文本及響應(yīng)曲線如下：

響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 響應(yīng)曲線

1.2 利用Matlab進(jìn)行頻域分析

（1）利用Matlab繪制nyquist圖

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試用Matlab繪制系統(tǒng)的Nyquist圖。

解：Matlab程序源代碼如下：

繪制完成的圖如圖5所示。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖

（2）利用MATLAB繪制Bode圖

Matlab提供了繪制系統(tǒng)bode圖的函數(shù)bode()，其用法如下：

(1)bode(A,B,C,D)：繪制系統(tǒng)的一組bode圖，他們是針對連續(xù)狀態(tài)空間系統(tǒng)[A,B,C,D]的每個輸入的bode圖，其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，且在響應(yīng)快速變化的位置時會自動采用更多采樣點。

(2)bode(num,den)：繪制以連續(xù)時間多項式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)。

(3)bode(num,den,w)：利用指定的角頻率向量繪制系統(tǒng)的bode圖。

當(dāng)帶輸出變量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函數(shù)時，可得到系統(tǒng)bode圖響應(yīng)的幅值mag、相角pha、角頻率點w向量，或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：

若給出具體的頻率范圍，可用如下指令：

即在十進(jìn)制數(shù)10a～10b之間，產(chǎn)生n個用十進(jìn)制對數(shù)分度的等距離的點。采樣點n的具體值由用戶確定。

1.3 利用Matlab分析系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試分別求取K=10,100時的相位裕度γ和幅值裕度Kg(dB)，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在Matlab環(huán)境中編制程序，其源代碼如下：

運行上述程序得到如下數(shù)據(jù)和圖6所示的曲線圖。

不同增益下的bode圖如圖6所示。

圖6不同增益下的Bodet圖

結(jié)果可知，K=10時，開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；K=100時，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

1.4 用Matlab對系統(tǒng)進(jìn)行校正

利用Matlab進(jìn)一步分析系統(tǒng)的校正問題，主要采用頻率分析法，通過實例演示系統(tǒng)的校正過程，以獲得滿意的系統(tǒng)性能。

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試設(shè)計滯后校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≤ 6，系統(tǒng)阻尼比ξ≤ 0.307，并繪制校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線和Bode圖。

據(jù)題意要求編制滯后校正的Matlab程序如下：

校正前后的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖如圖7所示。

圖7 校正前后的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖

由上述曲線可以看出，滯后校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)得到改善，校正后閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2 結(jié)論

引入MATLAB仿真軟件對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，在教學(xué)實踐中取得了較好的效果。不僅增加了課堂信息量，而且由于通過編寫程序可以直觀有效地看出仿真系統(tǒng)的運行效果，還增加了課堂的趣味性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；用MATLAB對典型工程實例的分析和設(shè)計，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生獨立分析問題和解決問題的能力，并且可以養(yǎng)成獨立思考問題的好習(xí)慣。