基于加權積分型增益的永磁同步電機滑模控制*

王紅艷，陳景文，李英春

(1.陜西科技大學 信息與網(wǎng)絡管理中心，陜西 西安 710021；2.陜西科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)矢量控制系統(tǒng)中的速度控制一般采用PI控制器，但在運行過程中會因自身參數(shù)的改變或受到外部干擾而導致無法完成系統(tǒng)指標。滑模控制(SMC)具有響應快速性和擾動不敏感性，但往往會給系統(tǒng)帶來抖振。為減小抖振，提高系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，國內(nèi)外學者進行了大量研究。文獻[1]設計了一種變結構積分型SMC控制器，利用所設計的負載轉矩觀測器減小負載帶來的干擾，仿真結果表明有效減小了抖振。文獻[2-3]提出了一種自適應SMC策略，此SMC基于非線性滑模面，控制增益經(jīng)自適應參數(shù)精確校正后，減小了系統(tǒng)的抖振。文獻[4]采用雙電機驅動的伺服控制系統(tǒng)，通過間隙函數(shù)建立了新的數(shù)學模型，提出了一種反步SMC算法來解決高階動力系統(tǒng)的問題，該算法消除了系統(tǒng)的抖動，效果優(yōu)異，并設計了滑模觀測器來估算參數(shù)，仿真結果證明了該方法在速度估算方面的優(yōu)越性。文獻[5-7]通過卡爾曼濾波器估計外部干擾并補償給控制器輸出，在考慮滑模抖振和擾動補償?shù)那疤嵯拢O計了基于干擾觀測器的自適應SMC控制器，該觀測器能較好地滿足軌跡跟蹤要求。文獻[8]設計了一種雙滑模直接轉矩控制系統(tǒng)，利用無速度傳感器滑模觀測器將其觀測值反饋到磁鏈與轉矩SMC控制器削弱轉矩脈動，提高魯棒性。文獻[9]針對一類不確定非線性單輸入系統(tǒng)的魯棒性問題，提出一階SMC和基于降階滑模函數(shù)的轉矩控制方法。該控制方法保證了整個系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，仿真結果表明控制效果良好。文獻[10]提出了一種帶有非線性擾動觀測器的新型SMC控制器，有效補償了系統(tǒng)的擾動，改善了系統(tǒng)的抖振，試驗結果表明控制效果較好。文獻[11]利用時變SMC和積分SMC的全局滑模特性，提出了2種高效自適應SMC方法，結果表明該控制方法響應速度快，系統(tǒng)抖振有效減小。文獻[12]提出了一種主動SMC控制器，該控制器引入動態(tài)輸出反饋滑模面，在閉環(huán)系統(tǒng)中不需要速度狀態(tài)。試驗結果表明，該方法能很好地抑制抖動，具有魯棒性和實用性。文獻[13]結合模糊控制設計了新型趨近律，通過新型SMC控制器改善傳統(tǒng)SMC控制器的抖振缺陷，并用仿真和試驗驗證了新型SMC控制器的有效性。

針對PMSM傳統(tǒng)SMC控制器存在抖振和動靜態(tài)特性不佳的問題，本文在傳統(tǒng)趨近律的基礎上引入加權積分型增益設計一種新型SMC控制器。該控制器不但能夠削弱傳統(tǒng)趨近律SMC控制器和滑模觀測器帶來的抖振，而且改善了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。

1 數(shù)學模型

以d-q坐標系下的電機數(shù)學模型為對象，其定子電壓方程可以表示為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

將式(2)代入式(1)，可將定子電壓方程寫為

(3)

電磁轉矩方程為

(4)

式(1)～式(4)中：p為極對數(shù)；ud、uq為d軸和q軸的定子電壓；id、iq為d軸和q軸的定子電流；R為定子電阻；ψd、ψq為d軸和q軸的磁鏈；ωe為電角速度；Ld、Lq為d軸和q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

2 改進SMC控制器

2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律

指數(shù)趨近律的表達式為

(5)

式中：s為滑模面；-εsgn(s)為等速趨近項；sgn(s)為符號函數(shù)；-ks為指數(shù)趨近項。

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律趨近速率慢，魯棒性不足，且因為等速趨近項存在帶狀切換面，控制系統(tǒng)無法趨近原點，所以會在原點附近產(chǎn)生抖振，削弱控制系統(tǒng)的動靜態(tài)特性。針對此類問題，設計了新型指數(shù)趨近律。

2.2 新型指數(shù)趨近律

設計的新型指數(shù)趨近律為

(6)

將加權積分型增益引入指數(shù)趨近律中,不但可以消除外部干擾帶來的穩(wěn)態(tài)誤差,還能夠減小系統(tǒng)抖振。新型指數(shù)趨近律的系統(tǒng)如下所述：

(7)

將系統(tǒng)的滑模面函數(shù)定義為

s=Cx

(8)

式中：A、B和C為系統(tǒng)系數(shù)矩陣；C滿足滑模穩(wěn)定條件且CB>0。

定義李雅普諾夫函數(shù)：

(9)

由式(7)～式(9)可得：

(10)

為實現(xiàn)SMC需有滑動模態(tài),而李雅普諾夫函數(shù)型滑模面有滑動模態(tài)的前提條件是：滑模面以外的任意點在有限時間達到滑模面，即

(11)

ueq=-(CB)-1CAx

(12)

引入加權積分型增益，系統(tǒng)控制律如下：

u=ueq+ud

(13)

ud=-εsgn(s)-qs-Ka|ρ|sgn(s)

(14)

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)型達到滑動模態(tài)的前提，把設計的控制律代入式(11)，可得：

(15)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定定理知，所提新型趨近律可以使系統(tǒng)進入滑動模態(tài)。

2.3 改進的滑模速度控制器設計

根據(jù)式(3)、式(4)，以表貼式PMSM(Ld=Lq=Ls,Ls為定子電感)為例重寫d-q坐標系下的數(shù)學模型為

(16)

式中：ωm為電機的實際角速度。

表貼式PMSM利用轉子磁場定向控制，此控制方式id=0，則式(16)可化為如下數(shù)學模型：

(17)

定義PMSM的狀態(tài)變量：

(18)

式中：ωref為電機的設定角速度。

根據(jù)式(17)、式(18)可知：

(19)

(20)

將滑模面函數(shù)定義為

s=kx1+x2

(21)

式中:k>0為待設計參數(shù)。

對式(21)求導，得：

(22)

采用新型趨近律方法，可得控制器的表達式為

(23)

從而可得q軸的參考電流為

Ka|ρ|sgn(s)]dτ

(24)

因為式(24)中的積分項，該控制器不但能減小系統(tǒng)的抖振，還能消除相關的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的動靜態(tài)特性得到改善。

3 仿真驗證

為驗證所提控制策略的可行性和高效性，基于MATLAB/Simulink平臺對PMSM模型進行仿真分析。圖1為基于新型SMC控制器和滑模觀測器的PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖。

圖1 基于新型SMC控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)

PMSM的有關參數(shù)如下：Ld=Lq=0.008 5 H，R= 2.875 Ω，ψf=0.175 Wb，p=4，J=0.003 kg·m2。仿真條件設置：逆變器直流電壓U=311 V，脈寬調制開關頻率參數(shù)設置為f=10 kHz，周期設置為Ts=100 ms，仿真時間設置為0.2 s。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制器參數(shù)設置：k=60，ε=200，q=300；新型趨近律控制器參數(shù)設置：k=60，ε=200，q=300，D=350，Ka=5 000，Kb=-10。傳統(tǒng)、積分型增益和加權積分型增益SMC 3種控制策略下，PMSM均在零速時起動，初始轉速設置成800 r/min，在t=0.08 s時為電機突加或突卸10 N·m的負載。

3.1 觀測轉速對比

圖2和圖3為3種控制策略下的轉速波形對比。圖2中A的超調最小，在突加負載時轉速恢復最快，抗擾能力最強；C的超調最大，在突加負載時轉速恢復最慢，抗擾能力最弱。圖3中A的超調最小，在突卸負載時轉速恢復最快，抗擾能力最強；C的超調最大，在突卸負載時轉速恢復最慢，抗擾能力最弱。可以看出本文提出的加權積分型增益SMC比其他研究的積分型增益SMC和傳統(tǒng)SMC轉速超調小，抗擾能力強，魯棒性好。

圖2 突加負載時傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC觀測轉速波形對比

圖3 突卸負載時傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC觀測轉速波形對比

3.2 轉矩對比

圖4和圖5為3種控制策略下的轉矩波形對比。觀察圖4和圖5可知，A在初始時刻轉矩較大，有較強的起動能力，且在突加或突卸負載時轉矩超調更小，均能更快，更平穩(wěn)地到達該時刻的轉矩，抗擾能力較強。

圖4 突加負載時傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC轉矩波形對比

圖5 突卸負載時傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC轉矩波形對比

3.3 三相電流對比

圖6～圖8為3種控制策略下的三相電流。對比圖6～圖8可知，基于傳統(tǒng)SMC控制器的系統(tǒng)三相電流諧波較大，基于積分型增益SMC的系統(tǒng)三相電流諧波波形略有改善，但仍存在一定程度的抖振，而基于加權積分型增益SMC控制器的系統(tǒng)整體電流響應更加穩(wěn)定且更接近正弦波。

圖6 傳統(tǒng)SMC系統(tǒng)的三相電流

圖7 積分型增益SMC系統(tǒng)的三相電流

圖8 加權積分型增益SMC系統(tǒng)的三相電流

以上仿真結果表明加權積分型增益SMC改善了系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結 語

為減小PMSM SMC帶來的抖振，提高系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，本文提出了一種加權積分型增益SMC控制器與滑模觀測器結合的控制策略。設計了滑模觀測器，結合反正切函數(shù)對速度進行準確的觀測，實現(xiàn)了PMSM無傳感器運行。提出的加權積分型增益SMC控制器能夠精確地控制電流，并抑制傳統(tǒng)趨近律SMC控制器和滑模觀測器產(chǎn)生的系統(tǒng)抖振。通過仿真分析可知，加權積分型增益SMC控制器系統(tǒng)對比傳統(tǒng)SMC控制器和積分型增益SMC控制器系統(tǒng)，無論從轉速還是轉矩來說，在突加或突卸負載時，超調量更小，抖動更小，抗擾能力較強，魯棒性較佳，系統(tǒng)的動靜態(tài)特性和控制效果更為優(yōu)異。