基于加權積分型增益的永磁同步電機滑模控制*

王紅艷，陳景文，李英春

(1.陜西科技大學 信息與網絡管理中心，陜西 西安 710021；2.陜西科技大學 電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)矢量控制系統中的速度控制一般采用PI控制器，但在運行過程中會因自身參數的改變或受到外部干擾而導致無法完成系統指標。滑模控制(SMC)具有響應快速性和擾動不敏感性，但往往會給系統帶來抖振。為減小抖振，提高系統的動靜態特性，國內外學者進行了大量研究。文獻[1]設計了一種變結構積分型SMC控制器，利用所設計的負載轉矩觀測器減小負載帶來的干擾，仿真結果表明有效減小了抖振。文獻[2-3]提出了一種自適應SMC策略，此SMC基于非線性滑模面，控制增益經自適應參數精確校正后，減小了系統的抖振。文獻[4]采用雙電機驅動的伺服控制系統，通過間隙函數建立了新的數學模型，提出了一種反步SMC算法來解決高階動力系統的問題，該算法消除了系統的抖動，效果優異，并設計了滑模觀測器來估算參數，仿真結果證明了該方法在速度估算方面的優越性。文獻[5-7]通過卡爾曼濾波器估計外部干擾并補償給控制器輸出，在考慮滑模抖振和擾動補償的前提下，設計了基于干擾觀測器的自適應SMC控制器，該觀測器能較好地滿足軌跡跟蹤要求。文獻[8]設計了一種雙滑模直接轉矩控制系統，利用無速度傳感器滑模觀測器將其觀測值反饋到磁鏈與轉矩SMC控制器削弱轉矩脈動，提高魯棒性。文獻[9]針對一類不確定非線性單輸入系統的魯棒性問題，提出一階SMC和基于降階滑模函數的轉矩控制方法。該控制方法保證了整個系統的漸近穩定性，仿真結果表明控制效果良好。文獻[10]提出了一種帶有非線性擾動觀測器的新型SMC控制器，有效補償了系統的擾動，改善了系統的抖振，試驗結果表明控制效果較好。文獻[11]利用時變SMC和積分SMC的全局滑模特性，提出了2種高效自適應SMC方法，結果表明該控制方法響應速度快，系統抖振有效減小。文獻[12]提出了一種主動SMC控制器，該控制器引入動態輸出反饋滑模面，在閉環系統中不需要速度狀態。試驗結果表明，該方法能很好地抑制抖動，具有魯棒性和實用性。文獻[13]結合模糊控制設計了新型趨近律，通過新型SMC控制器改善傳統SMC控制器的抖振缺陷，并用仿真和試驗驗證了新型SMC控制器的有效性。

針對PMSM傳統SMC控制器存在抖振和動靜態特性不佳的問題，本文在傳統趨近律的基礎上引入加權積分型增益設計一種新型SMC控制器。該控制器不但能夠削弱傳統趨近律SMC控制器和滑模觀測器帶來的抖振，而且改善了系統的動靜態特性。

1 數學模型

以d-q坐標系下的電機數學模型為對象，其定子電壓方程可以表示為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

將式(2)代入式(1)，可將定子電壓方程寫為

(3)

電磁轉矩方程為

(4)

式(1)～式(4)中：p為極對數；ud、uq為d軸和q軸的定子電壓；id、iq為d軸和q軸的定子電流；R為定子電阻；ψd、ψq為d軸和q軸的磁鏈；ωe為電角速度；Ld、Lq為d軸和q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

2 改進SMC控制器

2.1 傳統指數趨近律

指數趨近律的表達式為

(5)

式中：s為滑模面；-εsgn(s)為等速趨近項；sgn(s)為符號函數；-ks為指數趨近項。

傳統指數趨近律趨近速率慢，魯棒性不足，且因為等速趨近項存在帶狀切換面，控制系統無法趨近原點，所以會在原點附近產生抖振，削弱控制系統的動靜態特性。針對此類問題，設計了新型指數趨近律。

2.2 新型指數趨近律

設計的新型指數趨近律為

(6)

將加權積分型增益引入指數趨近律中,不但可以消除外部干擾帶來的穩態誤差,還能夠減小系統抖振。新型指數趨近律的系統如下所述：

(7)

將系統的滑模面函數定義為

s=Cx

(8)

式中：A、B和C為系統系數矩陣；C滿足滑模穩定條件且CB>0。

定義李雅普諾夫函數：

(9)

由式(7)～式(9)可得：

(10)

為實現SMC需有滑動模態,而李雅普諾夫函數型滑模面有滑動模態的前提條件是：滑模面以外的任意點在有限時間達到滑模面，即

(11)

ueq=-(CB)-1CAx

(12)

引入加權積分型增益，系統控制律如下：

u=ueq+ud

(13)

ud=-εsgn(s)-qs-Ka|ρ|sgn(s)

(14)

根據李雅普諾夫函數型達到滑動模態的前提，把設計的控制律代入式(11)，可得：

(15)

根據李雅普諾夫穩定定理知，所提新型趨近律可以使系統進入滑動模態。

2.3 改進的滑模速度控制器設計

根據式(3)、式(4)，以表貼式PMSM(Ld=Lq=Ls,Ls為定子電感)為例重寫d-q坐標系下的數學模型為

(16)

式中：ωm為電機的實際角速度。

表貼式PMSM利用轉子磁場定向控制，此控制方式id=0，則式(16)可化為如下數學模型：

(17)

定義PMSM的狀態變量：

(18)

式中：ωref為電機的設定角速度。

根據式(17)、式(18)可知：

(19)

(20)

將滑模面函數定義為

s=kx1+x2

(21)

式中:k>0為待設計參數。

對式(21)求導，得：

(22)

采用新型趨近律方法，可得控制器的表達式為

(23)

從而可得q軸的參考電流為

Ka|ρ|sgn(s)]dτ

(24)

因為式(24)中的積分項，該控制器不但能減小系統的抖振，還能消除相關的穩態誤差，系統的動靜態特性得到改善。

3 仿真驗證

為驗證所提控制策略的可行性和高效性，基于MATLAB/Simulink平臺對PMSM模型進行仿真分析。圖1為基于新型SMC控制器和滑模觀測器的PMSM矢量控制系統框圖。

圖1 基于新型SMC控制器的PMSM矢量控制系統

PMSM的有關參數如下：Ld=Lq=0.008 5 H，R= 2.875 Ω，ψf=0.175 Wb，p=4，J=0.003 kg·m2。仿真條件設置：逆變器直流電壓U=311 V，脈寬調制開關頻率參數設置為f=10 kHz，周期設置為Ts=100 ms，仿真時間設置為0.2 s。傳統指數趨近律控制器參數設置：k=60，ε=200，q=300；新型趨近律控制器參數設置：k=60，ε=200，q=300，D=350，Ka=5 000，Kb=-10。傳統、積分型增益和加權積分型增益SMC 3種控制策略下，PMSM均在零速時起動，初始轉速設置成800 r/min，在t=0.08 s時為電機突加或突卸10 N·m的負載。

3.1 觀測轉速對比

圖2和圖3為3種控制策略下的轉速波形對比。圖2中A的超調最小，在突加負載時轉速恢復最快，抗擾能力最強；C的超調最大，在突加負載時轉速恢復最慢，抗擾能力最弱。圖3中A的超調最小，在突卸負載時轉速恢復最快，抗擾能力最強；C的超調最大，在突卸負載時轉速恢復最慢，抗擾能力最弱。可以看出本文提出的加權積分型增益SMC比其他研究的積分型增益SMC和傳統SMC轉速超調小，抗擾能力強，魯棒性好。

圖2 突加負載時傳統(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC觀測轉速波形對比

圖3 突卸負載時傳統(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC觀測轉速波形對比

3.2 轉矩對比

圖4和圖5為3種控制策略下的轉矩波形對比。觀察圖4和圖5可知，A在初始時刻轉矩較大，有較強的起動能力，且在突加或突卸負載時轉矩超調更小，均能更快，更平穩地到達該時刻的轉矩，抗擾能力較強。

圖4 突加負載時傳統(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC轉矩波形對比

圖5 突卸負載時傳統(C)、積分型增益(B)、加權積分型增益(A)SMC轉矩波形對比

3.3 三相電流對比

圖6～圖8為3種控制策略下的三相電流。對比圖6～圖8可知，基于傳統SMC控制器的系統三相電流諧波較大，基于積分型增益SMC的系統三相電流諧波波形略有改善，但仍存在一定程度的抖振，而基于加權積分型增益SMC控制器的系統整體電流響應更加穩定且更接近正弦波。

圖6 傳統SMC系統的三相電流

圖7 積分型增益SMC系統的三相電流

圖8 加權積分型增益SMC系統的三相電流

以上仿真結果表明加權積分型增益SMC改善了系統的動靜態特性，提高了系統的魯棒性。

4 結 語

為減小PMSM SMC帶來的抖振，提高系統的動靜態特性，本文提出了一種加權積分型增益SMC控制器與滑模觀測器結合的控制策略。設計了滑模觀測器，結合反正切函數對速度進行準確的觀測，實現了PMSM無傳感器運行。提出的加權積分型增益SMC控制器能夠精確地控制電流，并抑制傳統趨近律SMC控制器和滑模觀測器產生的系統抖振。通過仿真分析可知，加權積分型增益SMC控制器系統對比傳統SMC控制器和積分型增益SMC控制器系統，無論從轉速還是轉矩來說，在突加或突卸負載時，超調量更小，抖動更小，抗擾能力較強，魯棒性較佳，系統的動靜態特性和控制效果更為優異。