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基于加權(quán)積分型增益的永磁同步電機(jī)滑??刂?

2021-06-03 08:10:30王紅艷陳景文李英春
電機(jī)與控制應(yīng)用 2021年5期
關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

王紅艷,陳景文,李英春

(1.陜西科技大學(xué) 信息與網(wǎng)絡(luò)管理中心,陜西 西安 710021;2.陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量控制系統(tǒng)中的速度控制一般采用PI控制器,但在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)因自身參數(shù)的改變或受到外部干擾而導(dǎo)致無(wú)法完成系統(tǒng)指標(biāo)?;?刂?SMC)具有響應(yīng)快速性和擾動(dòng)不敏感性,但往往會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)抖振。為減小抖振,提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了一種變結(jié)構(gòu)積分型SMC控制器,利用所設(shè)計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器減小負(fù)載帶來(lái)的干擾,仿真結(jié)果表明有效減小了抖振。文獻(xiàn)[2-3]提出了一種自適應(yīng)SMC策略,此SMC基于非線性滑模面,控制增益經(jīng)自適應(yīng)參數(shù)精確校正后,減小了系統(tǒng)的抖振。文獻(xiàn)[4]采用雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的伺服控制系統(tǒng),通過(guò)間隙函數(shù)建立了新的數(shù)學(xué)模型,提出了一種反步SMC算法來(lái)解決高階動(dòng)力系統(tǒng)的問(wèn)題,該算法消除了系統(tǒng)的抖動(dòng),效果優(yōu)異,并設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器來(lái)估算參數(shù),仿真結(jié)果證明了該方法在速度估算方面的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[5-7]通過(guò)卡爾曼濾波器估計(jì)外部干擾并補(bǔ)償給控制器輸出,在考慮滑模抖振和擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)那疤嵯?,設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)SMC控制器,該觀測(cè)器能較好地滿足軌跡跟蹤要求。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種雙滑模直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng),利用無(wú)速度傳感器滑模觀測(cè)器將其觀測(cè)值反饋到磁鏈與轉(zhuǎn)矩SMC控制器削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),提高魯棒性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)一類(lèi)不確定非線性單輸入系統(tǒng)的魯棒性問(wèn)題,提出一階SMC和基于降階滑模函數(shù)的轉(zhuǎn)矩控制方法。該控制方法保證了整個(gè)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性,仿真結(jié)果表明控制效果良好。文獻(xiàn)[10]提出了一種帶有非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的新型SMC控制器,有效補(bǔ)償了系統(tǒng)的擾動(dòng),改善了系統(tǒng)的抖振,試驗(yàn)結(jié)果表明控制效果較好。文獻(xiàn)[11]利用時(shí)變SMC和積分SMC的全局滑模特性,提出了2種高效自適應(yīng)SMC方法,結(jié)果表明該控制方法響應(yīng)速度快,系統(tǒng)抖振有效減小。文獻(xiàn)[12]提出了一種主動(dòng)SMC控制器,該控制器引入動(dòng)態(tài)輸出反饋滑模面,在閉環(huán)系統(tǒng)中不需要速度狀態(tài)。試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能很好地抑制抖動(dòng),具有魯棒性和實(shí)用性。文獻(xiàn)[13]結(jié)合模糊控制設(shè)計(jì)了新型趨近律,通過(guò)新型SMC控制器改善傳統(tǒng)SMC控制器的抖振缺陷,并用仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了新型SMC控制器的有效性。

針對(duì)PMSM傳統(tǒng)SMC控制器存在抖振和動(dòng)靜態(tài)特性不佳的問(wèn)題,本文在傳統(tǒng)趨近律的基礎(chǔ)上引入加權(quán)積分型增益設(shè)計(jì)一種新型SMC控制器。該控制器不但能夠削弱傳統(tǒng)趨近律SMC控制器和滑模觀測(cè)器帶來(lái)的抖振,而且改善了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。

1 數(shù)學(xué)模型

以d-q坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型為對(duì)象,其定子電壓方程可以表示為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

將式(2)代入式(1),可將定子電壓方程寫(xiě)為

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

式(1)~式(4)中:p為極對(duì)數(shù);ud、uq為d軸和q軸的定子電壓;id、iq為d軸和q軸的定子電流;R為定子電阻;ψd、ψq為d軸和q軸的磁鏈;ωe為電角速度;Ld、Lq為d軸和q軸電感;ψf為永磁體磁鏈。

2 改進(jìn)SMC控制器

2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律

指數(shù)趨近律的表達(dá)式為

(5)

式中:s為滑模面;-εsgn(s)為等速趨近項(xiàng);sgn(s)為符號(hào)函數(shù);-ks為指數(shù)趨近項(xiàng)。

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律趨近速率慢,魯棒性不足,且因?yàn)榈人仝吔?xiàng)存在帶狀切換面,控制系統(tǒng)無(wú)法趨近原點(diǎn),所以會(huì)在原點(diǎn)附近產(chǎn)生抖振,削弱控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題,設(shè)計(jì)了新型指數(shù)趨近律。

2.2 新型指數(shù)趨近律

設(shè)計(jì)的新型指數(shù)趨近律為

(6)

將加權(quán)積分型增益引入指數(shù)趨近律中,不但可以消除外部干擾帶來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差,還能夠減小系統(tǒng)抖振。新型指數(shù)趨近律的系統(tǒng)如下所述:

(7)

將系統(tǒng)的滑模面函數(shù)定義為

s=Cx

(8)

式中:A、B和C為系統(tǒng)系數(shù)矩陣;C滿足滑模穩(wěn)定條件且CB>0。

定義李雅普諾夫函數(shù):

(9)

由式(7)~式(9)可得:

(10)

為實(shí)現(xiàn)SMC需有滑動(dòng)模態(tài),而李雅普諾夫函數(shù)型滑模面有滑動(dòng)模態(tài)的前提條件是:滑模面以外的任意點(diǎn)在有限時(shí)間達(dá)到滑模面,即

(11)

ueq=-(CB)-1CAx

(12)

引入加權(quán)積分型增益,系統(tǒng)控制律如下:

u=ueq+ud

(13)

ud=-εsgn(s)-qs-Ka|ρ|sgn(s)

(14)

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)型達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)的前提,把設(shè)計(jì)的控制律代入式(11),可得:

(15)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定定理知,所提新型趨近律可以使系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。

2.3 改進(jìn)的滑模速度控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(3)、式(4),以表貼式PMSM(Ld=Lq=Ls,Ls為定子電感)為例重寫(xiě)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(16)

式中:ωm為電機(jī)的實(shí)際角速度。

表貼式PMSM利用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制,此控制方式id=0,則式(16)可化為如下數(shù)學(xué)模型:

(17)

定義PMSM的狀態(tài)變量:

(18)

式中:ωref為電機(jī)的設(shè)定角速度。

根據(jù)式(17)、式(18)可知:

(19)

(20)

將滑模面函數(shù)定義為

s=kx1+x2

(21)

式中:k>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式(21)求導(dǎo),得:

(22)

采用新型趨近律方法,可得控制器的表達(dá)式為

(23)

從而可得q軸的參考電流為

Ka|ρ|sgn(s)]dτ

(24)

因?yàn)槭?24)中的積分項(xiàng),該控制器不但能減小系統(tǒng)的抖振,還能消除相關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性得到改善。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提控制策略的可行性和高效性,基于MATLAB/Simulink平臺(tái)對(duì)PMSM模型進(jìn)行仿真分析。圖1為基于新型SMC控制器和滑模觀測(cè)器的PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖。

圖1 基于新型SMC控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)

PMSM的有關(guān)參數(shù)如下:Ld=Lq=0.008 5 H,R= 2.875 Ω,ψf=0.175 Wb,p=4,J=0.003 kg·m2。仿真條件設(shè)置:逆變器直流電壓U=311 V,脈寬調(diào)制開(kāi)關(guān)頻率參數(shù)設(shè)置為f=10 kHz,周期設(shè)置為T(mén)s=100 ms,仿真時(shí)間設(shè)置為0.2 s。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制器參數(shù)設(shè)置:k=60,ε=200,q=300;新型趨近律控制器參數(shù)設(shè)置:k=60,ε=200,q=300,D=350,Ka=5 000,Kb=-10。傳統(tǒng)、積分型增益和加權(quán)積分型增益SMC 3種控制策略下,PMSM均在零速時(shí)起動(dòng),初始轉(zhuǎn)速設(shè)置成800 r/min,在t=0.08 s時(shí)為電機(jī)突加或突卸10 N·m的負(fù)載。

3.1 觀測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖2和圖3為3種控制策略下的轉(zhuǎn)速波形對(duì)比。圖2中A的超調(diào)最小,在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最快,抗擾能力最強(qiáng);C的超調(diào)最大,在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最慢,抗擾能力最弱。圖3中A的超調(diào)最小,在突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最快,抗擾能力最強(qiáng);C的超調(diào)最大,在突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最慢,抗擾能力最弱??梢钥闯霰疚奶岢龅募訖?quán)積分型增益SMC比其他研究的積分型增益SMC和傳統(tǒng)SMC轉(zhuǎn)速超調(diào)小,抗擾能力強(qiáng),魯棒性好。

圖2 突加負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC觀測(cè)轉(zhuǎn)速波形對(duì)比

圖3 突卸負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC觀測(cè)轉(zhuǎn)速波形對(duì)比

3.2 轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖4和圖5為3種控制策略下的轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比。觀察圖4和圖5可知,A在初始時(shí)刻轉(zhuǎn)矩較大,有較強(qiáng)的起動(dòng)能力,且在突加或突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩超調(diào)更小,均能更快,更平穩(wěn)地到達(dá)該時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩,抗擾能力較強(qiáng)。

圖4 突加負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

圖5 突卸負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

3.3 三相電流對(duì)比

圖6~圖8為3種控制策略下的三相電流。對(duì)比圖6~圖8可知,基于傳統(tǒng)SMC控制器的系統(tǒng)三相電流諧波較大,基于積分型增益SMC的系統(tǒng)三相電流諧波波形略有改善,但仍存在一定程度的抖振,而基于加權(quán)積分型增益SMC控制器的系統(tǒng)整體電流響應(yīng)更加穩(wěn)定且更接近正弦波。

圖6 傳統(tǒng)SMC系統(tǒng)的三相電流

圖7 積分型增益SMC系統(tǒng)的三相電流

圖8 加權(quán)積分型增益SMC系統(tǒng)的三相電流

以上仿真結(jié)果表明加權(quán)積分型增益SMC改善了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性,提高了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

為減小PMSM SMC帶來(lái)的抖振,提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性,本文提出了一種加權(quán)積分型增益SMC控制器與滑模觀測(cè)器結(jié)合的控制策略。設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器,結(jié)合反正切函數(shù)對(duì)速度進(jìn)行準(zhǔn)確的觀測(cè),實(shí)現(xiàn)了PMSM無(wú)傳感器運(yùn)行。提出的加權(quán)積分型增益SMC控制器能夠精確地控制電流,并抑制傳統(tǒng)趨近律SMC控制器和滑模觀測(cè)器產(chǎn)生的系統(tǒng)抖振。通過(guò)仿真分析可知,加權(quán)積分型增益SMC控制器系統(tǒng)對(duì)比傳統(tǒng)SMC控制器和積分型增益SMC控制器系統(tǒng),無(wú)論從轉(zhuǎn)速還是轉(zhuǎn)矩來(lái)說(shuō),在突加或突卸負(fù)載時(shí),超調(diào)量更小,抖動(dòng)更小,抗擾能力較強(qiáng),魯棒性較佳,系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性和控制效果更為優(yōu)異。

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