基于加權(quán)積分型增益的永磁同步電機(jī)滑?？刂?

王紅艷，陳景文，李英春

(1.陜西科技大學(xué) 信息與網(wǎng)絡(luò)管理中心，陜西 西安 710021；2.陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量控制系統(tǒng)中的速度控制一般采用PI控制器，但在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)因自身參數(shù)的改變或受到外部干擾而導(dǎo)致無(wú)法完成系統(tǒng)指標(biāo)?；？刂?SMC)具有響應(yīng)快速性和擾動(dòng)不敏感性，但往往會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)抖振。為減小抖振，提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了一種變結(jié)構(gòu)積分型SMC控制器，利用所設(shè)計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器減小負(fù)載帶來(lái)的干擾，仿真結(jié)果表明有效減小了抖振。文獻(xiàn)[2-3]提出了一種自適應(yīng)SMC策略，此SMC基于非線性滑模面，控制增益經(jīng)自適應(yīng)參數(shù)精確校正后，減小了系統(tǒng)的抖振。文獻(xiàn)[4]采用雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的伺服控制系統(tǒng)，通過(guò)間隙函數(shù)建立了新的數(shù)學(xué)模型，提出了一種反步SMC算法來(lái)解決高階動(dòng)力系統(tǒng)的問(wèn)題，該算法消除了系統(tǒng)的抖動(dòng)，效果優(yōu)異，并設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器來(lái)估算參數(shù)，仿真結(jié)果證明了該方法在速度估算方面的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[5-7]通過(guò)卡爾曼濾波器估計(jì)外部干擾并補(bǔ)償給控制器輸出，在考慮滑模抖振和擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)那疤嵯?，設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)SMC控制器，該觀測(cè)器能較好地滿足軌跡跟蹤要求。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種雙滑模直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，利用無(wú)速度傳感器滑模觀測(cè)器將其觀測(cè)值反饋到磁鏈與轉(zhuǎn)矩SMC控制器削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高魯棒性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)一類(lèi)不確定非線性單輸入系統(tǒng)的魯棒性問(wèn)題，提出一階SMC和基于降階滑模函數(shù)的轉(zhuǎn)矩控制方法。該控制方法保證了整個(gè)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明控制效果良好。文獻(xiàn)[10]提出了一種帶有非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的新型SMC控制器，有效補(bǔ)償了系統(tǒng)的擾動(dòng)，改善了系統(tǒng)的抖振，試驗(yàn)結(jié)果表明控制效果較好。文獻(xiàn)[11]利用時(shí)變SMC和積分SMC的全局滑模特性，提出了2種高效自適應(yīng)SMC方法，結(jié)果表明該控制方法響應(yīng)速度快，系統(tǒng)抖振有效減小。文獻(xiàn)[12]提出了一種主動(dòng)SMC控制器，該控制器引入動(dòng)態(tài)輸出反饋滑模面，在閉環(huán)系統(tǒng)中不需要速度狀態(tài)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能很好地抑制抖動(dòng)，具有魯棒性和實(shí)用性。文獻(xiàn)[13]結(jié)合模糊控制設(shè)計(jì)了新型趨近律，通過(guò)新型SMC控制器改善傳統(tǒng)SMC控制器的抖振缺陷，并用仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了新型SMC控制器的有效性。

針對(duì)PMSM傳統(tǒng)SMC控制器存在抖振和動(dòng)靜態(tài)特性不佳的問(wèn)題，本文在傳統(tǒng)趨近律的基礎(chǔ)上引入加權(quán)積分型增益設(shè)計(jì)一種新型SMC控制器。該控制器不但能夠削弱傳統(tǒng)趨近律SMC控制器和滑模觀測(cè)器帶來(lái)的抖振，而且改善了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。

1 數(shù)學(xué)模型

以d-q坐標(biāo)系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型為對(duì)象，其定子電壓方程可以表示為

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

將式(2)代入式(1)，可將定子電壓方程寫(xiě)為

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

式(1)～式(4)中：p為極對(duì)數(shù)；ud、uq為d軸和q軸的定子電壓；id、iq為d軸和q軸的定子電流；R為定子電阻；ψd、ψq為d軸和q軸的磁鏈；ωe為電角速度；Ld、Lq為d軸和q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。

2 改進(jìn)SMC控制器

2.1 傳統(tǒng)指數(shù)趨近律

指數(shù)趨近律的表達(dá)式為

(5)

式中：s為滑模面；-εsgn(s)為等速趨近項(xiàng)；sgn(s)為符號(hào)函數(shù)；-ks為指數(shù)趨近項(xiàng)。

傳統(tǒng)指數(shù)趨近律趨近速率慢，魯棒性不足，且因?yàn)榈人仝吔?xiàng)存在帶狀切換面，控制系統(tǒng)無(wú)法趨近原點(diǎn)，所以會(huì)在原點(diǎn)附近產(chǎn)生抖振，削弱控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了新型指數(shù)趨近律。

2.2 新型指數(shù)趨近律

設(shè)計(jì)的新型指數(shù)趨近律為

(6)

將加權(quán)積分型增益引入指數(shù)趨近律中,不但可以消除外部干擾帶來(lái)的穩(wěn)態(tài)誤差,還能夠減小系統(tǒng)抖振。新型指數(shù)趨近律的系統(tǒng)如下所述：

(7)

將系統(tǒng)的滑模面函數(shù)定義為

s=Cx

(8)

式中：A、B和C為系統(tǒng)系數(shù)矩陣；C滿足滑模穩(wěn)定條件且CB>0。

定義李雅普諾夫函數(shù)：

(9)

由式(7)～式(9)可得：

(10)

為實(shí)現(xiàn)SMC需有滑動(dòng)模態(tài),而李雅普諾夫函數(shù)型滑模面有滑動(dòng)模態(tài)的前提條件是：滑模面以外的任意點(diǎn)在有限時(shí)間達(dá)到滑模面，即

(11)

ueq=-(CB)-1CAx

(12)

引入加權(quán)積分型增益，系統(tǒng)控制律如下：

u=ueq+ud

(13)

ud=-εsgn(s)-qs-Ka|ρ|sgn(s)

(14)

根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)型達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)的前提，把設(shè)計(jì)的控制律代入式(11)，可得：

(15)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定定理知，所提新型趨近律可以使系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)。

2.3 改進(jìn)的滑模速度控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式(3)、式(4)，以表貼式PMSM(Ld=Lq=Ls,Ls為定子電感)為例重寫(xiě)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(16)

式中：ωm為電機(jī)的實(shí)際角速度。

表貼式PMSM利用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制，此控制方式id=0，則式(16)可化為如下數(shù)學(xué)模型：

(17)

定義PMSM的狀態(tài)變量：

(18)

式中：ωref為電機(jī)的設(shè)定角速度。

根據(jù)式(17)、式(18)可知：

(19)

(20)

將滑模面函數(shù)定義為

s=kx1+x2

(21)

式中:k>0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

對(duì)式(21)求導(dǎo)，得：

(22)

采用新型趨近律方法，可得控制器的表達(dá)式為

(23)

從而可得q軸的參考電流為

Ka|ρ|sgn(s)]dτ

(24)

因?yàn)槭?24)中的積分項(xiàng)，該控制器不但能減小系統(tǒng)的抖振，還能消除相關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性得到改善。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提控制策略的可行性和高效性，基于MATLAB/Simulink平臺(tái)對(duì)PMSM模型進(jìn)行仿真分析。圖1為基于新型SMC控制器和滑模觀測(cè)器的PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖。

圖1 基于新型SMC控制器的PMSM矢量控制系統(tǒng)

PMSM的有關(guān)參數(shù)如下：Ld=Lq=0.008 5 H，R= 2.875 Ω，ψf=0.175 Wb，p=4，J=0.003 kg·m2。仿真條件設(shè)置：逆變器直流電壓U=311 V，脈寬調(diào)制開(kāi)關(guān)頻率參數(shù)設(shè)置為f=10 kHz，周期設(shè)置為T(mén)s=100 ms，仿真時(shí)間設(shè)置為0.2 s。傳統(tǒng)指數(shù)趨近律控制器參數(shù)設(shè)置：k=60，ε=200，q=300；新型趨近律控制器參數(shù)設(shè)置：k=60，ε=200，q=300，D=350，Ka=5 000，Kb=-10。傳統(tǒng)、積分型增益和加權(quán)積分型增益SMC 3種控制策略下，PMSM均在零速時(shí)起動(dòng)，初始轉(zhuǎn)速設(shè)置成800 r/min，在t=0.08 s時(shí)為電機(jī)突加或突卸10 N·m的負(fù)載。

3.1 觀測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖2和圖3為3種控制策略下的轉(zhuǎn)速波形對(duì)比。圖2中A的超調(diào)最小，在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最快，抗擾能力最強(qiáng)；C的超調(diào)最大，在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最慢，抗擾能力最弱。圖3中A的超調(diào)最小，在突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最快，抗擾能力最強(qiáng)；C的超調(diào)最大，在突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速恢復(fù)最慢，抗擾能力最弱?？梢钥闯霰疚奶岢龅募訖?quán)積分型增益SMC比其他研究的積分型增益SMC和傳統(tǒng)SMC轉(zhuǎn)速超調(diào)小，抗擾能力強(qiáng)，魯棒性好。

圖2 突加負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC觀測(cè)轉(zhuǎn)速波形對(duì)比

圖3 突卸負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC觀測(cè)轉(zhuǎn)速波形對(duì)比

3.2 轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖4和圖5為3種控制策略下的轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比。觀察圖4和圖5可知，A在初始時(shí)刻轉(zhuǎn)矩較大，有較強(qiáng)的起動(dòng)能力，且在突加或突卸負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩超調(diào)更小，均能更快，更平穩(wěn)地到達(dá)該時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩，抗擾能力較強(qiáng)。

圖4 突加負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

圖5 突卸負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)(C)、積分型增益(B)、加權(quán)積分型增益(A)SMC轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

3.3 三相電流對(duì)比

圖6～圖8為3種控制策略下的三相電流。對(duì)比圖6～圖8可知，基于傳統(tǒng)SMC控制器的系統(tǒng)三相電流諧波較大，基于積分型增益SMC的系統(tǒng)三相電流諧波波形略有改善，但仍存在一定程度的抖振，而基于加權(quán)積分型增益SMC控制器的系統(tǒng)整體電流響應(yīng)更加穩(wěn)定且更接近正弦波。

圖6 傳統(tǒng)SMC系統(tǒng)的三相電流

圖7 積分型增益SMC系統(tǒng)的三相電流

圖8 加權(quán)積分型增益SMC系統(tǒng)的三相電流

以上仿真結(jié)果表明加權(quán)積分型增益SMC改善了系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

為減小PMSM SMC帶來(lái)的抖振，提高系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，本文提出了一種加權(quán)積分型增益SMC控制器與滑模觀測(cè)器結(jié)合的控制策略。設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器，結(jié)合反正切函數(shù)對(duì)速度進(jìn)行準(zhǔn)確的觀測(cè)，實(shí)現(xiàn)了PMSM無(wú)傳感器運(yùn)行。提出的加權(quán)積分型增益SMC控制器能夠精確地控制電流，并抑制傳統(tǒng)趨近律SMC控制器和滑模觀測(cè)器產(chǎn)生的系統(tǒng)抖振。通過(guò)仿真分析可知，加權(quán)積分型增益SMC控制器系統(tǒng)對(duì)比傳統(tǒng)SMC控制器和積分型增益SMC控制器系統(tǒng)，無(wú)論從轉(zhuǎn)速還是轉(zhuǎn)矩來(lái)說(shuō)，在突加或突卸負(fù)載時(shí)，超調(diào)量更小，抖動(dòng)更小，抗擾能力較強(qiáng)，魯棒性較佳，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性和控制效果更為優(yōu)異。