基于ANFIS的磷酸鐵鋰電池循環壽命預測方法

張 寧，湯建林，彭發豫，李 劍

(1.海軍工程大學兵器工程學院，湖北 武漢 430033；2.解放軍91024 部隊，廣東江門 529000；3.解放軍92840 部隊，山東 青島 266405)

鋰離子電池由于具有較高的比能量、比功率，常被廣泛應用于汽車、飛行器、水下航行器等載體的動力系統中[1]。磷酸鐵鋰電池由于具有較好的安全性、大容量、長循環壽命等特點，更加受到關注。但是，鋰離子電池在循環使用過程中的容量衰減現象常常會導致電池難以滿足任務的要求，甚至會嚴重威脅設備的安全[2]，所以準確預測電池循環壽命對使用安全性有重要的意義。水下航行器用鋰電池組做動力供能裝置，由于擱置或使用可能導致電池組容量衰減，再次使用時需要預估鋰電池組剩余有效使用次數，這對電動水下航行器安全工作十分關鍵[3]。電池剩余循環壽命的模型是預測剩余壽命性能精度的重要因素[4]。直接建立電池循環壽命的衰退模型是困難的，因為循環過程中的容量衰減現象發生在電池內部，是電池內部多種反應共同作用導致的不可逆變化，如固體電解質層的形成，析鋰現象的發生等，電池內部反應是一個復雜系統。

目前對電池循環壽命的預測主要是基于模型和基于數據驅動的方法[5]?；谀Ｐ偷念A測方法需要對電池內阻等參數進行測量，難以在實際中使用。數據驅動方法利用電池歷史數據的有效挖掘并構建輸入與輸出參數之間關系，具有實用性。數據驅動方法不需要建立電池內部特征變化的關系，以獲取的數據來分析電池隱含的變化規律[6]。

自適應神經模糊邏輯系統(adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS)作為目前模擬復雜系統的數據驅動方法用來對電池壽命進行預測。同時考慮到溫度變化對鋰電池容量的影響[7]，相對以往只研究循環次數與容量的關系，本文將不同溫度對容量的影響作為神經模糊邏輯系統輸入之一。電池內部變化視為黑箱，通過采用神經模糊邏輯系統對電池循環壽命變化的歷史數據進行學習，建立以循環次數、溫度、電池容量為輸入，相鄰循環電池容量差值為輸出的電池容量變化模型。用電池容量變化數據構建壽命趨勢曲線，從而實現對電池循環壽命的預測。然后將預測數據與實際數據進行對比，驗證該方法的有效性。

1 自適應神經模糊系統ANFIS

自適應神經模糊推理系統與常規的模糊推理系統最大的區別就是不需要自己設定推理規則，而是把這一過程交給了計算機。ANFIS 能夠對輸入集、輸出集的模糊化以及推理規則自適應調整，而對于隸屬函數的結構和輸出函數的結構是不能進行自適應調整的，需要人工設置[8]。自適應神經模糊模型通常分為五層，分別是模糊化層、激勵強度層、激勵強度歸一化層、函數組層、輸出層[9]。輸入-輸出模型結構如圖1所示。

圖1 神經模糊邏輯結構圖

第一層是模糊化層，該層的主要功能是對輸入參數進行模糊化處理。圖1 中的A、B、C 是模糊集，對隸屬函數的參數進行調整，確定輸入與每個模糊概念的隸屬度，其中隸屬函數的參數被稱為前提參數。第二層激勵強度層通過對輸入之間的推理規則強度進行確定，該層的計算一般通過代數積的方式，即將不同輸入的不同概念模糊隸屬度相乘得到。第三層激勵強度歸一化層，顧名思義就是將第二層的結果進行歸一化處理。第四層是函數組層，該層的每一個節點都對應一個函數，節點的數量是不同輸入模糊概念的個數。第五層是輸出層，是將第四層函數組層的結果進行加權累加，得到最終結果。

ANFIS 中的Sugeno 結構是ANFIS 的關鍵部分[10]，其主要是將輸出表現為輸入變量的線性組合，其數學表達為：

式中：x、y、z為輸入；Ai、Bi、Ci為模糊集的輸入語言值；pi、qi、gi為權值大??；ri為第二層計算參數；wi為權值；h為輸出結果。

自適應神經模糊推理系統主要需要學習隸屬函數參數(前提參數)和線性函數組參數(結論參數)這兩個參數，結論參數歸屬第四層。自適應神經模糊學習過程有兩種方法，分別是誤差逆向傳播算法和自適應與最小二乘法相結合的混合學習方法[11]。混合學習方法要先學習結論參數，然后學習前提參數，將輸入信號傳導到第四層，在保持前提參數不變情況下，通過最小二乘法對結論參數進行學習，完成學習后將信號傳播至第五層。誤差逆向傳播算法要在保持結論參數不變條件下對前提參數進行學習[12]。

自適應神經模糊推理系統對鋰電池進行循環壽命預測的算法選用神經網絡和最小二乘法的混合算法。鋰電池訓練數據的輸入為Vk，目標向量為Dk，訓練數據輸入為Vk時輸出向量為Qk，輸入與輸出之間的權系數為rji。

式中：m為輸入數據類型的個數；n為輸出數據類型的個數。

通過訓練學習是為了使Qk趨向于Dk，就是通過改變網絡的權系數rji，讓Qk趨近或者等于Dk，學習過程中的誤差為e。算法訓練學習中為使誤差盡可能的小，需要多次迭代訓練，訓練過程中通過如下公式完善輸入到輸出的權系數，降低輸出與目標間的誤差，提高預測精度。

式中：l為迭代次數；η1為學習速率；a1為動力常數。

2 電池循環壽命模型訓練及建立

2.1 模型輸入輸出選擇

為了消除不同電池容量差異造成的影響，首先對電池數據進行歸一化處理。模型使用的數據是不同溫度下電池工作數據，溫度可作為輸入變量。電池循環壽命預測需要確定電池已完成的循環次數，循環次數與電池容量退化程度相關聯。循環次數、容量衰減速率和溫度作為輸入，循環后容量退化差值為輸出建立模型。

磷酸鐵鋰電池壽命預測流程見圖2。輸入和輸出的模糊集都需要進行模糊化。本文設置輸入模糊度數量為3。共有27 條邏輯規則，輸出集有27 個模糊度。

圖2 電池壽命預測方法

2.2 預測模型建立

經神經模糊系統處理后，模型輸出為相鄰兩次循環后容量差值。將相鄰循環容量差值和電池循環容量剩余量作為下次計算的輸入進行更新。

采用anfisedit 建模工具建立電池循環壽命預測模型。建模有五個步驟，第一步輸入電池循環壽命數據訓練集；第二步對輸入模糊集進行模糊化，并選擇模糊集的隸屬函數，隸屬函數有11 種，選取合適的隸屬函數非常重要[13]，隸屬函數選擇的頁面截圖見圖3；第三步按照輸入的模糊集生成“3 輸入1 輸出”神經模糊邏輯系統網絡并確定模糊神經網絡輸入輸出規則，輸入輸出邏輯規則頁面截圖見圖4；第四步設定訓練閾值、訓練次數，并將電池數據錄入一個四列向量中進行訓練[14]，得到隸屬函數參數和網絡參數值，輸入輸出的網絡結構頁面截圖見圖5；第五步將得到預測結果進行測試。圖6為模糊規則觀察窗頁面截圖。

圖3 輸入輸出設定

圖4 輸入輸出之間的邏輯規則

圖5 輸入輸出的網絡結構

圖6 模糊規則觀察窗

應用神經模糊系統對鋰電池進行壽命預測，壽命預測誤差的大小主要取決于模糊度數量和隸屬函數形狀[15]。本文預測對每個輸入設置3 個模糊度，并選用合適的隸屬函數。與設置2 個模糊度的壽命預測相比將大幅降低預測誤差。

3 實驗驗證及數據分析

實驗用圓柱體磷酸鐵鋰單體電池標稱容量45 Ah，工作電壓2.5～3.7 V，標稱循環壽命500 次。電池在30、35、40 ℃下進行充放電循環。

30 ℃循環充放電，電池初始容量43.40 Ah，實驗充放電循環累計500 次后容量衰減到初始容量的83.88%；35 ℃循環充放電，電池初始容量45.45 Ah，實驗充放電循環累計488 次后容量衰減到初始容量的79.95%；40 ℃循環充放電，電池初始容量42.90 Ah，實驗充放電循環累計493 次后容量衰減到初始容量的80.67%。電池退化曲線如圖7 所示，已經對數據進行了歸一化處理。

圖7 磷酸鐵鋰電池容量退化曲線

以30 和40 ℃條件下電池放電循環數據為訓練集，用訓練后建立的模型去預測35 ℃條件下預測起始周數后電池壽命。當35 ℃磷酸鐵鋰電池容量衰減到80%時，預測循環481次。訓練數據集超過1 000 個點。

以30 ℃、40 ℃的循環數據和預測起始周數以前35 ℃循環數據為基礎，將循環周數、容量衰減百分比、溫度作為輸入，每循環一次容量衰減值為輸出，訓練后得到相應模型。用此模型分別預測起始周數為100、200、300 和400 次以后的剩余壽命。

對ANFIS 分別設置模糊度為2 和3 預測鋰電池循環壽命，發現3 模糊度的預測數據精度更高。3 模糊度壽命預測見圖8。

圖8 磷酸鐵鋰電池壽命預測結果

圖8(a)中，當預測起始周數為100 時，預測壽命數據為504 次，與實際相差(Err A)為23 次，誤差百分比(Err R)為4.78%。對預測結果的統計見表1。

表1 磷酸鐵鋰電池預測壽命結果

預測數據結果表明ANFIS 方法誤差小、可行有效。不同溫度條件下磷酸鐵鋰電池循環數據衰退趨勢較平緩。電池壽命早期到晚期，電池容量的衰減速率會有一個從小到大的變化過程，ANFIS 能夠很好地學習這些趨勢。將預測起點前的電池數據作為模糊神經網絡的訓練集，是因為每個單體電池會有不同，預測起點前的數據包含預測鋰電池實際使用過程中的微弱變化，可以使預測相對準確。設置3 個模糊度并合理設置隸屬函數類型要比2 個模糊度的預測結果更精準。

4 結論

采用ANFIS 方法，考慮溫度對鋰電池使用過程的影響，對鋰電池循環壽命進行預測。ANFIS 將輸入的鋰電池數據進行分析，對容量衰減過程學習，模仿電池壽命衰減特性，構建模型，輸出相鄰循環電池容量差值，預測電池循環壽命。預測數據表明在設置合理模糊度和隸屬函數形狀時，循環壽命預測數據誤差很小。