基于UKPF算法的鋰離子電池SOC估算

吳鐵洲，劉康麗，杜炘宇

（1.湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢 430068；2.中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北武漢 430068)

電動(dòng)汽車具有“零污染”、噪音小、節(jié)能等特點(diǎn)，如今已被世界各國(guó)大力推廣和研究[1]。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的主要能量來(lái)源，對(duì)電池組進(jìn)行可靠的管理和控制，能夠在為整車提供所需功率的同時(shí)使其達(dá)到最佳的性能。由于鋰離子電池具有安全性能好、單體電壓高、比容量大等特點(diǎn)，將其當(dāng)成電動(dòng)汽車的動(dòng)力來(lái)源非常合適。電池管理系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)電池工作狀態(tài)，維持電池單體間均衡，保持整個(gè)電池組處于安全穩(wěn)定工作狀態(tài)，是電動(dòng)汽車中不可缺少的一部分。電池的荷電狀態(tài)(SOC)作為電池管理系統(tǒng)的核心參數(shù)之一，SOC的精確度會(huì)直接影響到電池的循環(huán)壽命和電池管理系統(tǒng)的運(yùn)行性能[2]。電池SOC對(duì)于電動(dòng)汽車的性能至關(guān)重要，但是不能通過(guò)直接測(cè)量得到。目前SOC估算方法較多[3]，工程上應(yīng)用最多的是安時(shí)積分法，但是安時(shí)積分法會(huì)引入累計(jì)誤差，導(dǎo)致精度偏低[4]。因此，許多學(xué)者提出以卡爾曼濾波算法[5]為基礎(chǔ)的各種電池SOC估算方法，比如擴(kuò)展卡爾曼濾波法(Extended Kalman filter，EKF)、無(wú) 跡 卡 爾 曼 濾 波 法(Unscented Kalman filter，UKF)等。其中UKF 算 法[6]精度最高，但是UKF 算法在估算電池SOC時(shí)，將系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性假定服從高斯分布，從而帶來(lái)精度損失。粒子濾波方法[7]適用性較強(qiáng)，不受限于噪聲分布。因此，為了有效解決UKF 算法帶來(lái)的精度損失問(wèn)題，本文提出將UKF 算法作為粒子濾波算法的建議分布函數(shù)與粒子濾波算法結(jié)合，得到無(wú)跡卡爾曼粒子濾波(Unscented Kalman Particle filter，UKPF)算法，并用該方法估算鋰離子電池SOC。

1 SOC定義

電池荷電狀態(tài)是電池的重要參數(shù)，它所表示的是電池容量的消耗程度，電池管理系統(tǒng)根據(jù)SOC值控制電池的工作狀態(tài)[8]。精確估計(jì)SOC值可以有效防止動(dòng)力電池過(guò)充過(guò)放，提高整車性能以及經(jīng)濟(jì)性。電池SOC受多種因素影響，本文擬采用帶系數(shù)的SOC計(jì)算式對(duì)電池SOC進(jìn)行估算，通過(guò)系數(shù)來(lái)修正SOC值，如式(1)所示。

式中：Q表示電池的標(biāo)稱容量，Ah ；ηi、ηT和ηc分別為充放電倍率、溫度和充放電循環(huán)次數(shù)下對(duì)鋰離子電池容量的修正系數(shù)。

2 鋰離子電池建模及參數(shù)辨識(shí)

常用的電池等效模型有Rint 模型、Thevenin 模型和PNGV 模型等，這些電池模型都有其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。由于本文所采用的算法對(duì)于電池模型所造成的誤差具有一定的修正，因此在模型選擇上可以選擇結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單精度適中的模型，綜合考慮后，Thevenin 等效電路[9]模型符合要求，本文將電流傳感器測(cè)得的電流分為電流真實(shí)值Ireal和漂移電流Id，Id是指電流傳感器中的測(cè)量噪聲帶來(lái)的誤差，在Thevenin 等效電路模型的基礎(chǔ)上，引入Id，融合成電池混合噪聲模型，并用該模型實(shí)現(xiàn)鋰離子電池SOC估算，電路結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 Thevenin 模型電路結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖1 所示電路圖，可以得到模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2)和式(3)所示：

檢測(cè)到的電流數(shù)值用IL表示，IL由真實(shí)值Ireal與漂移電流Id組成，如式(4)所示：

將式(4)代入到式(1)～式(3)中，即為電池混合噪聲模型的表達(dá)式，如式(5)～式(8)所示：

式中：r為零均值高白噪聲。

通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)來(lái)獲取電池等效模型中的參數(shù)。充放電試驗(yàn)是為了得到電池SOC與開路電壓之間的關(guān)系。

首先將試驗(yàn)電池充滿電，然后以0.2C放電30 min，靜置1 h，測(cè)量電壓，得到對(duì)應(yīng)當(dāng)前SOC的電池端電壓。重復(fù)上述操作，直至電量耗盡。OCV-SOC曲線見(jiàn)圖2。

圖2 電池OCV-SOC擬合曲線

然后辨識(shí)極化電阻、極化電容和電池內(nèi)阻。

設(shè)定環(huán)境溫度為25 ℃。將電池電量充滿。電池電量充滿靜置2 h，在SOC為1、0.9、…、0.1 處進(jìn)行HPPC 試驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)。HPPC 充放電電流分別設(shè)為0.75C和1C。HPPC 工況試驗(yàn)電流電壓示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 HPPC 工況示意圖

R0的計(jì)算可以根據(jù)歐姆定律R=U/I得出，I為HPPC 試驗(yàn)時(shí)的電流，當(dāng)電池處于放電狀態(tài)時(shí)U=U0-U1，當(dāng)電池處于充電時(shí)U=U5-U4；根據(jù)電路結(jié)構(gòu)以及系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，可以求得R1、C1，根據(jù)圖2 所示的電流電壓變化特性，結(jié)合最小二乘擬合即可得到時(shí)間常數(shù)τ 和極化電阻R1。至此可以獲得模型中的各個(gè)參數(shù)值，見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)表

為了獲得SOC與電池模型參數(shù)之間的關(guān)系，本文將上述所得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab 進(jìn)行五階多項(xiàng)式擬合，表達(dá)式如式(9)所示：

在恒流工況下，采用標(biāo)稱容量為3.3 Ah、標(biāo)稱電壓為3.2 V 鋰離子電池對(duì)所述電池模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。恒流放電電流大小設(shè)置為0.5C，環(huán)境溫度設(shè)置為25 ℃，得到的仿真結(jié)果見(jiàn)圖4 和圖5。

圖4 恒流放電下端電壓估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比

從圖4 中可以看出，模型端電壓的估計(jì)值與真實(shí)值非常接近，在試驗(yàn)剛開始時(shí)誤差最大為0.015 V，由圖5 可知，模型誤差波動(dòng)很小，最大相對(duì)誤差為0.46%，滿足鋰離子電池SOC估算要求。

圖5 恒流放電下端電壓估計(jì)值誤差

3 基于UKPF 的粒子濾波算法

3.1 PF 算法

粒子濾波法[10]通過(guò)非參數(shù)化的蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法來(lái)實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，由于具有非參數(shù)化特點(diǎn)，它擺脫了解決非線性濾波問(wèn)題時(shí)隨機(jī)量必須滿足高斯分布的制約，相較于高斯模型，粒子濾波應(yīng)用更廣泛，建模能力更強(qiáng)。算法示意圖如圖6 所示[11]。

圖6 粒子濾波算法示意圖

k-1 時(shí)刻，從狀態(tài)的先驗(yàn)概率分布中隨機(jī)地取N個(gè)等權(quán)值的粒子根據(jù)似然函數(shù)更新粒子權(quán)值，得到；然后重采樣階段對(duì)粒子和其相應(yīng)的權(quán)值表示的概率密度函數(shù)重新進(jìn)行采樣，權(quán)值比較大的粒子會(huì)被多次復(fù)制，那些權(quán)值小對(duì)計(jì)算后驗(yàn)概率函數(shù)貢獻(xiàn)非常小的粒子就會(huì)被剔除，重采樣后粒子的權(quán)值設(shè)為1/N；經(jīng)過(guò)上述步驟后，利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，就可以實(shí)時(shí)估計(jì)粒子的狀態(tài)。

PF 算法步驟如下：

3.2 UKPF 算法

UKF 算法的核心是UT 變換[12]，用確定的采樣來(lái)近似狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，不用對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化處理，但UKF 仍然是用高斯分布來(lái)逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度，所以在非高斯情況下，濾波結(jié)果有較大誤差。粒子濾波方法適用性較強(qiáng)，不受限于噪聲分布。為了提高SOC估算精度，本文以UKF 和PF 算法作為基礎(chǔ)，將UKF 作為PF 的建議分布，得到UKPF 算法，具體步驟如下所示。

系統(tǒng)的狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型如式(12)所示：

UKPF 算法步驟：

綜上可知，UKPF 算法在運(yùn)行過(guò)程中，充分利用最新觀測(cè)信息，能夠很大程度上抑制噪聲造成的不利影響。從理論上分析，UKPF 算法精度優(yōu)于UKF 和PF。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提UKPF 算法的有效性，選擇如式(24)所示目前國(guó)內(nèi)外廣泛使用的數(shù)學(xué)模型[13]，采用PF、UKF、UKPF 三種算法對(duì)式(24)所示的模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，對(duì)比三種算法性能。

其中，設(shè)定目標(biāo)初始狀態(tài)x0=1.0，且服從：p(x0)～N(0,0.75)，取每次仿真的時(shí)間步長(zhǎng)t=60 s，粒子數(shù)N=200。仿真結(jié)果如圖7 所示，其中UKF 和UKPF 算法中取參數(shù)α=1，β=0，k=2。可知，PF 的估計(jì)誤差較大，跟蹤性能不穩(wěn)定；UKF 在估算過(guò)程中誤差也比較大，而UKPF 由于充分利用了系統(tǒng)的觀測(cè)信息，算法的估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值比較吻合，精度最高。圖8 為每次隨機(jī)初始化，采用三種濾波算法執(zhí)行100 次蒙特卡羅仿真試驗(yàn)得到的狀態(tài)估計(jì)誤差曲線，定義狀態(tài)估計(jì)的均方根誤差如式(25)所示：

圖7 仿真結(jié)果對(duì)比圖

圖8 狀態(tài)估計(jì)誤差曲線對(duì)比圖

表2 給出了三種算法執(zhí)行100 次蒙特卡羅仿真試驗(yàn)的結(jié)果，以及三種算法100 次試驗(yàn)的平均時(shí)長(zhǎng)。

表2 仿真結(jié)果

由表2 中數(shù)據(jù)可得：PF、UKF 算法的RMSE均值和方差較大，UKPF 算法的RMSE均值和方差最??；在運(yùn)行的時(shí)間上，UKPF 算法的運(yùn)行時(shí)間比PF 和UKF 算法稍長(zhǎng)。

接下來(lái)，為了驗(yàn)證UKPF 算法對(duì)鋰離子電池SOC估算的精確度，本文采用如圖9 所示的試驗(yàn)設(shè)備，在NEDC 工況下，采用PF、UKF 和UKPF 算法對(duì)鋰離子電池SOC進(jìn)行估算。

圖9 試驗(yàn)所用設(shè)備

試驗(yàn)對(duì)象選擇容量3.3 Ah 磷酸鐵鋰電池，Arbin BT2000控制電池充放電電流，利用恒溫箱控制環(huán)境溫度，PC 機(jī)記錄電池試驗(yàn)的各種數(shù)據(jù)。NEDC 工況是目前應(yīng)用較多的一種工況，本文中其電流如圖10 所示，電池所處試驗(yàn)環(huán)境溫度為25 ℃，SOC初始值為1。仿真結(jié)果如圖11 所示，算法誤差如圖12 所示。從圖11、圖12 中可以看出，基于鋰離子電池混合噪聲模型的UKPF 算法的誤差最小，比PF、UKPF 更穩(wěn)定，性能更優(yōu)，最大誤差為2.1%，平均誤差為0.3%。

圖10 NEDC 工況電流

圖11 NEDC工況下三種算法的SOC估算結(jié)果

5 結(jié)論

電池SOC估算精度對(duì)于電動(dòng)汽車的安全運(yùn)行而言至關(guān)重要。為了提高鋰離子電池SOC 估算精度，本文以標(biāo)稱容量3.3 Ah，標(biāo)稱電壓3.2 V 的磷酸鐵鋰電池作為研究對(duì)象，基于鋰離子電池混合噪聲模型，采用UKPF 算法對(duì)鋰離子電池SOC 進(jìn)行估計(jì)，并與UKF、PF 算法對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明，UKPF算法估算精度最高，最大誤差為2.1%，平均誤差為0.3%。

圖12 NEDC 工況下三種算法的SOC估算誤差