基于改進型模糊PID控制器鋰電池均衡系統研究

王伯瑞，劉 晶，鄭 培

(1.內蒙古工業大學能源與動力工程學院，內蒙古呼和浩特 010051；2.中國工商銀行股份有限公司業務研發中心，北京 100096)

鋰離子單只電池的供電能力有限，電動汽車功率大續航時間長，所以實際應用時將多只單體電池串并聯組成電池組以滿足車的電能需求。然而，單體鋰電池制造工藝、使用環境等因素存在差異，長期使用后會出現性能不一致現象，可能導致電池組個別電池過充電或過放電，反復過充過放的電池易老化和發生容量衰減，進而影響電池組可用容量和壽命。

當電池過充電量高于40%后，副反應生成的熱量顯著增加，電池組迅速升溫。如控制管理不當，易引發熱失控，給電池組帶來安全隱患。因此，電池組的一致性均衡技術很有必要，它可以提高電池組能量利用率和安全性[1-4]。

根據能量傳遞方式的差異，均衡可分為被動均衡和主動均衡。被動均衡即在單體電池上并聯電阻以消耗多余能量，該方式控制策略簡單，但能量利用率低，還需引入散熱裝置以吸收電阻生熱，已逐漸被淘汰；主動均衡則利用元器件的儲能作用使能量在強弱電池間傳遞。主動均衡按主要儲能元件種類進行分類，可分為電容均衡、變壓器均衡、電感均衡等。電容式均衡結構根據各電池間的壓差實現均衡，結構簡單，但壓差極小，當電池能量差異較大時，其均衡速度會大幅下降；變壓器均衡即將各電池通過開關與變壓器副邊連接，通過正反激原理實現能量傳遞，此方式的均衡速度快，但變壓器的銅損、鐵損等會產生能耗，所需副邊數量多，增加了設計難度，電路拓展性差；雙向DC/DC 變換器利用儲能元件實現在兩只相鄰電池之間傳遞能量，能量傳遞距離短時效果好，拓撲電路結構簡單、拓展性好，但傳遞距離遠、能量差大時達成均衡用時長、開關能耗大[5-8]。

均衡電路需要適宜的均衡策略來驅動和控制。脈沖寬度調制(PWM)系統的作用在于通過合理配置每一周期的占空比使儲能元件作用得以充分發揮，兼顧均衡速度和效率。PWM 控制方式包括固定占空比控制、線性PID 控制、模糊PID 控制等形式，上述方案均較成熟，但存在如下缺陷：固定占空比控制無法實現根據均衡系統運行情況實時調節占空比；線性PID 控制的特征參數辨識過程復雜，且無法根據電池組的不一致情況來調整參數；模糊PID 控制的特征參數的調整依據模糊經驗，具有盲目性且修正幅度有限[9-10]。

均衡策略的研究主要是均衡變量的選取，以端電壓為控制變量時，由于鋰電池本身溫感性和非線性，端電壓有時不能完全準確反映電池能量利用情況，所以端電壓作為控制變量有一定局限性。SOC表示剩余容量占總容量的比例，與開路電壓具有正相關的關系，可以反映電壓變化，且SOC是一個綜合量，可以表征內阻和溫度等參數，所以選SOC作為均衡電路的控制變量較為合理。

本文以SOC極值為均衡開啟條件，用開關陣列彌補雙向DC/DC 變換器能量長距離傳遞效果差的缺陷，在分析電路和開關陣列工作原理基礎上，設計了基于ACO-Elman 動態神經網絡模糊PID 控制器，并利用PSO 對控制器的量化因子進行尋優；通過MATLAB/Simulink 仿真驗證了該方案可行性。

1 均衡原理

1.1 均衡電路分析

1.1.1 均衡電路結構

本文采用基于開關陣列的雙向DC/DC 變換器均衡電路，結構見圖1。該電路由若干節鋰離子電池、兩組開關陣列和一個儲能電感組成，其中鋰電池為動力源，為汽車供電；開關陣列M 分為電池選擇陣列和極性選擇陣列，電池選擇陣列選擇應進行均衡的電池，極性選擇陣列選擇均衡電流方向和大小。選擇開關阻抗較小MOSFET 管用于開關陣列，儲能電感L 作為能量傳遞元件，儲存強電池能量并給弱電池充電。

圖1 均衡電路圖

1.1.2 均衡電路原理

當均衡功能開啟時，以能量在B1、B2(強電池)和B6(弱電池)間傳遞為例進行分析，設PWM 輸出占空比為D，均衡電路工作于電流斷續(DCM)模式，故D＜0.5，均衡周期為T，等效電路、均衡電流大小和流向及PWM 對相關開關輸出脈沖情況見圖2。

圖2 均衡示意圖

階段Ⅰ(0-t1)：此階段為強電池放電階段。當處于0 時刻時，PWM 控制M(1,1)、M(2,1)、M(2,8)、M(1,6)導通，導通時長為DT，B1和B2向L釋放能量，此時，回路①的零狀態響應方程為：

式中:UD為M3的導通壓降；R1為放電回路損耗，包括上述4 個開關的阻抗、電感電阻等。

至t1時刻，回路電流達到峰值imax。

此階段L儲存的能量為：

階段Ⅱ(t1-t2)：此階段為弱電池充電階段。除M(2,1)繼續導通外，PWM 還需控制M(2,6)、M(1,12)、M(1,13)導通，導通時長為t2-t1，L將階段Ⅰ儲存的能量向B6傳遞，因電路工作于DCM 模式，故t2-t1＜T(1-D)，此時，回路②的全響應方程為：

式中：R2為充電回路損耗，包括上述4 個開關的阻抗、電感電阻等。

至t2時刻，電流為0，能量傳遞結束。

此階段L釋放的能量為：

綜合式(1)～(5)可得，單周期的能量轉換效率η為W2/W1。

階段Ⅲ(t2-t3)：此階段為靜置階段，目的為使電感復位可靠，無能量傳遞。

由圖2(b)可知，在能量傳遞階段，M(2,1)處于常開狀態，在放電階段，PWM 單元只需對M(1,1)、M(2,8)、M(1,6)輸出同步脈沖；同理，在充電階段，PWM 單元只需對M(2,6)、M(1,12)、M(1,13)輸出同步脈沖。因此，確定需要進行充放電的電池后，PWM 控制過程簡單。

1.1.3 開關陣列

如圖1 所示，M(1,n)系列開關為電池選擇陣列，其與各電池連接，用于選通對應序號的電池參與均衡；M(2,n)系列開關為極性選擇陣列，其與儲能電感連接，用于控制電流方向，即控制某電池充電或放電；M3 用于防止電池對電感反向充電。

當奇數號電池參與均衡時，除導通與其相連的電池選擇開關外，若放電，還需導通M(2,1)和M(2,6)，若充電，還需導通M(2,3)和M(2,8)，其余開關斷開；當偶數號電池參與均衡時，除導通與其相連的電池選擇開關外，若放電，還需導通M(2,3)和M(2,8)，若充電，還需導通M(2,1)和M(2,6)，其余開關斷開。M(2,2)、M(2,4)、M(2,5)、M(2,7)四個開關分別與上述開關互補，無論什么情況均關斷，用于防止上述開關導通時，電流雙向流通，開關陣列真值表見表1。

表1 開關陣列真值

1.2 PWM 控制器

PWM 控制過程見圖3，在線性PID 控制器的基礎上，首先，通過量化因子使偏差e及其變化率ec落入模糊論域中，設置隸屬度函數和模糊規則得到模糊PID 特征參數增量的模糊值；然后，以ACO-Elman 動態神經網絡算法設定模糊PID 的基本特征參數的模糊值；最后，通過解模糊化處理得到模糊PID 控制器的特征參數，輸出占空比控制開關開閉，實現均衡能量流通，待1 周期后，將相鄰電池的SOC差值與期望差值相減得到e和ec，即形成一套閉環反饋系統，其中量化因子由PSO 尋優得出。

圖3 PWM控制示意圖

1.2.1 模糊PID 控制

模糊PID 基本公式如下：

式中：KP0、KI0、KD0為模糊PID 控制器的基本特征參數；ΔKP、ΔKI、ΔKD為模糊PID 控制器特征參數的增量。模糊控制的目的即為確定上述三個增量。

控制器輸入變量e、ec的模糊論域為(0,25]，輸出變量KP0、KI0、KD0的模糊論域分別為[0.01,0.01]、[-3,3]、[-5,5]，輸入和輸出變量的模糊語言均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，所有模糊語言對應的隸屬度函數均為三角型函數，編制專用的模糊控制器控制程序。

1.2.2 ACO-Elman 動態神經網絡算法

本文應用Elman 神經網絡輸出KP0(t)、KI0(t)、KD0(t)，且為避免Elman 神經網絡陷入局部最優，利用ACO 對神經網絡的權值和閾值進行優化。Elman 神經網絡具備動態記憶效應，電池均衡是一個基于時間序列的問題，故可最大化Elman 神經網絡的特有功能，訓練完畢后，將測試數據輸入即獲得KP0、KI0、KD0的模糊值，具體實現過程如下：

確定神經網絡結構：神經網絡為二輸入三輸出模型，輸入變量為e、ec的模糊值，輸出變量為KP0、KI0、KD0的模糊值，神經網絡隱含層節點個數l尚無明確算法，故用經驗公式[11]：

式中：m為輸入變量維數；n為輸出變量維數；a為1～10 間某常數。

蟻群算法訓練神經網絡：首先，確定蟻群系統初始參數，每只螞蟻的搜索范圍為[-10,10]，間隔為0.01，信息素矩陣為τ0，禁忌素矩陣為J0。然后，在第e次迭代中，螞蟻k第r次(r≤待優化的權值、閾值總數)搜索從i至j(i、j為搜索范圍內的某個數據)的概率為：

式中：ak為螞蟻下一步被允許訪問的點的集合。

此螞蟻完成搜索后，還原禁忌素矩陣。最后，待本次迭代完成后，確定神經網絡輸出最小誤差對應的螞蟻，更新信息素τe：

式中：ρ1為信息素揮發系數，0＜ρ1≤1，取ρ1=0.7；ρ2為信息素增長系數，0＜ρ2≤1，取ρ2=0.3；Δτe為網絡輸出最小誤差對應的螞蟻走過路徑的信息素。達到最大迭代次數或達到預設訓練精度并穩定后，視為ACO 對Elman 神經網絡的訓練完畢。

1.2.3 PSO 尋優量化因子

本文應用PSO 對量化因子Ke、Kec、Ku進行尋優，PSO 是基于群體智能理論的優化算法，通過種群中粒子間的合作與競爭產生的群體指導優化搜索，且其特有的記憶功能可以動態跟蹤當前的搜索情況并調整搜索策略。

PSO 在每次迭代中，粒子通過跟蹤個體極值和種群極值更新自己的元素。假設在一個D維搜索目標中，群落共N個粒子，其中，第i個粒子為：

第i個粒子的飛行速度為：

第i個粒子迄今搜索的最優解，即個體極值為：

粒子群迄今搜索的最優解，即種群極值為：

當找到上述兩個最優解時，粒子更新自己的速度和位置：

式中：w為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為0 到1 范圍內的隨機數。

2 均衡控制實現

本文采用基于SOC極值的控制策略，即當電池組SOC極值超過閾值時，最強電池的能量開始向最弱電池傳遞，均衡流程見圖4，具體步驟如下：

圖4 均衡流程圖

(1)應用電壓傳感器、溫度傳感器等專業儀器測量電池組原始數據。

(2)應用2.1 節算法進行SOC估算，并判斷最強電池和最弱電池。

(3)判斷SOC極值是否大于閾值，若低于閾值，則均衡不開啟；若高于閾值，則轉至(4)。

(4)PWM 對相應MOSFET 開關輸出周期性脈沖，使最強電池的多余能量向最弱電池傳遞。此過程持續1 周期后，跳至(1)重新計算。

3 仿真分析

本文在MATLAB/Simulink 的Simscape Power Systems 平臺下構建均衡模型，通過檢測各電池SOC的變化以驗證該均衡方案的優越性，選定6 節串聯的標稱電壓為3.3 V、容量為2.3 Ah 的磷酸鐵鋰電池為研究對象，初始SOC分別為100%、95%、90%、85%、80%、75%。電感值設為1 mH，電感直流電阻為0.75 Ω，PWM 輸出脈沖頻率為1 kHz，導通占空比為0.35，均衡開啟閾值為3%。MOSFET 開關導通壓降設為0.1 V，阻抗為0.05 Ω。

3.1 均衡電路仿真

為驗證本文提出的基于開關陣列的改進型DC/DC 變換器是否可行及高效，將所提出均衡電路與傳統DC/DC 變換器和cuk 斬波器進行對比，其中傳統DC/DC 變換器選用雙向Buck-Boost 電路，二者的均衡能量傳遞方式均為相鄰單體-單體形式，即相鄰電池的SOC差值超過閾值時，強電池開始向相鄰的弱電池放電，直至滿足均衡結束條件為止，二者的電池參數、電感值、電感直流電阻、PWM 輸出脈沖頻率及占空比、MOSFET 開關參數與上述一致，cuk 斬波器的電容值設為1 mF。本文的對比重點為均衡時間和效率，故為保證對比的合理性，均衡后SOC極值應相同，因此將傳統DC/DC 變換器和cuk 斬波器的均衡開啟閾值設置為0.6%，對比曲線見圖5，結果見表2。

圖5 均衡曲線

對比圖5(a)、5(b)和表2 可得，在均衡后電池組SOC極差相同的條件下，雙向Buck-Boost 電路的均衡時間比cuk 斬波器縮短3 217 s，均衡效率高6.9%，結果表明，與雙向Buck-Boost 電路相比，cuk 斬波器均衡曲線的升降斜率小，即回路電流小，單次能量傳遞能力弱，故能量傳遞周期長，開關損耗、回路電阻等造成的能量損失增加，導致均衡效率下降，在電池SOC 相差較大和能量傳遞路徑較遠的情況下表現明顯。

表2 (SOC 極差相同情況下)均衡結果

對比圖5(b)、(c)和表2 可得，在均衡后電池組SOC極差相同的條件下，本文基于開關陣列的改進型DC/DC 變換器的均衡時間比雙向Buck-Boost 電路縮短603 s，均衡效率高5.01%，結果表明，開關陣列使能量傳遞方式更直接，即傳遞路徑更短，不再局限于相鄰單體，均衡后期的最強電池和最弱電池數量均增多，即參與充放電的電池增多，回路電流成倍上升，能量傳遞能力增強，且由于均衡電路工作時，PWM 只需對1～4 個開關輸出同步脈沖，能量傳遞回路的其余開關常開，即可實現能量在任意電池間傳遞，因此開關損耗較小，故均衡效果較好。

3.2 PWM 控制仿真

由于PID 控制器為二輸入三輸出模型，根據式(7)確定Elman神經網絡結構，初選節點個數為4至12個。本文在e、ec∈(0,25]的區間內，間隔0.1，選取最合適的KP、KI、KD數據，共計52 500 組數據作為訓練數據，利用ACO 對網絡進行訓練，設置最大迭代次數為2 000 次，螞蟻為3 000 只，預設訓練精度為0.000 1，達到最大迭代次數或達到預設精度并穩定后，訓練結束，將此網絡輸出結果代入模糊PID 控制器，再應用至均衡電路中，選取4、6、8、10、12個節點進行仿真，結果如下。

由表3 可得，為兼顧均衡效果及網絡復雜程度，選取節點個數為10 個，故待優化的權值和閾值個數分別為30 個和11個。神經網絡各參數確定完畢后，引入PSO 以確定Ke、Kec、Ku，設置D=3，N=100，w=0.3，c1=1.2，c2=2，最大迭代次數為100，根據ITAE 準則確定適應度函數，見式(16)。

表3 節點個數對應的均衡效果

經PSO 尋優完畢后，得Ke=1.2、Kec=0.05、Ku=0.46，各參數確定完畢后，將本文提出的基于ACO-Elman 動態神經網絡的模糊PID 控制器，并利用PSO 對控制器的量化因子進行尋優的PWM 控制方案與模糊PID 控制器、ACO-Elman 動態神經網絡-模糊PID 控制器方案進行對比，對比曲線見圖6，結果見表4。

對比圖6(a)、(b)和表4 可得，均衡后電池組SOC極差相同電池條件下，ACO-Elman 神經網絡-模糊PID 比模糊PID 控制器的均衡時間縮短485 s，均衡效率高2.18%，結果表明，模糊PID 控制器經ACO-Elman 神經網絡處理后，KP0、KI0、KD0隨e、ec而變化，保證PID 基本特征參數隨被控參量變化實時可調，而模糊PID 的KP0、KI0、KD0都是固定不變的，特征參數的調整僅依靠模糊推理對ΔKP0、ΔKI0、ΔKD0的微調，具有盲目性，故均衡效果較差。

圖6 均衡曲線

對比圖6(b)、(c)和表4 可得，均衡后電池組SOC極差相同電池條件下，加入PSO 后的ACO-Elman 神經網絡-模糊PID比ACO-Elman 神經網絡-模糊PID 的均衡時間縮短1 366 s，均衡效率近似一致，結果表明，通過PSO 對量化因子的尋優，可時刻保證PID 特征參數處于最優，即電路工作于DCM 模式的前提下，PWM 輸出的實時占空比使電感的能量轉移能力最大化，提升均衡速度。

表4 (SOC 極差相同情況下)均衡結果對比

4 結論

針對鋰離子電池組使用中的不一致問題，本文提出以SOC為變量的均衡方案，對于均衡電路，本文提出基于開關陣列的改進型DC/DC 變換器電路；對于PWM 控制系統，本文提出基于ACO-Elman 動態神經網絡的模糊PID 控制器，并利用PSO 對控制器的量化因子進行尋優。經Simulink 仿真表明，本文方案克服傳統DC/DC 變換器能量傳遞的局限性的同時，PWM 控制器保證模糊PID 特征參數隨被控參量變化實時可調，在保證均衡速度的前提下，使電感最大程度發揮儲能作用，故均衡效果較好。