不同梁線剛度情形下組合梁柱子結構抗倒塌性能研究

譚 政， 鐘煒輝,2， 段仕超， 孟 寶， 鄭玉輝， 宋曉燕

(1. 西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055；2. 西安建筑科技大學 結構工程與抗震教育部重點實驗室，西安 710055)

建筑結構因偶然荷載作用(撞擊、爆炸、地震以及火災等)引起的結構整體倒塌，會造成嚴重的生命財產損失，近年來關于結構抗倒塌的研究已成為土木工程界的研究熱點。目前，研究框架結構在連續倒塌工況下的受力性態，一般采用備用荷載路徑法(拆柱法)[1]進行，該方法不考慮豎向承重構件的失效過程和原因，只考慮與失效柱相連的主要構件在外載作用下的性態變化。當局部豎向構件失效后，剩余結構的荷載傳力路徑將發生改變，原本作用于失效柱的荷載可通過內力重分布作用將其上方框架的部分荷載轉由與失效柱相連的雙跨梁承擔。此時，雙跨梁首先通過梁機制傳遞荷載，并在豎向結構發生大變形的過程中懸鏈線機制逐漸顯著并替代梁機制抵抗外載。而懸鏈線機制的發揮主要取決于梁柱構件的拉結作用和梁柱節點的轉動能力，GSA標準[2]和CECS 392—2014《建筑結構抗倒塌設計規范》[3]規定當失效柱豎向相對位移超過梁跨度的1/5時作為結構的倒塌失效位移準則。但大量研究成果[4-5]表明，該倒塌失效準則過于保守，因此有必要提出一種更為準確的失效準則以判定結構是否發生破壞。

史艷莉等[6]采用雙半跨梁柱子結構形式，以圓鋼管混凝土柱-H鋼梁內隔板式節點為研究對象，分析了鋼梁強度，混凝土強度等參數對結構抗倒塌性能的影響；Yang等[7]在考慮組合樓板作用的情形下，以平齊端板連接和腹板雙角鋼連接的兩跨三柱梁柱子結構進行試驗，研究了組合梁柱子結構在中柱失效工況下的破壞模式和傳力機制，分析表明，組合框架結構梁柱節點性能對抗力影響顯著；Weng等[8]根據失效位置，進行了邊柱失效和內柱失效的混凝土梁柱子結構抗倒塌試驗，結果表明，可靠的邊界條件是有效發揮懸鏈線機制的必要條件；Zhong等[9]以鋼框架中三種不同連接節點形式(栓焊連接、頂底角鋼腹板雙角鋼連接和腹板雙角鋼連接)的兩跨三柱型梁柱子結構為研究對象，通過對中柱施加靜力荷載考察了梁柱子結構在中柱失效連續倒塌條件下的抗倒塌機理，結果表明頂底角鋼腹板雙角鋼連接試件在后期更能充分發展梁端節點轉角和梁截面軸力，表現出更為富余的抗倒塌能力；Loh等[10]為研究組合樓板作用對結構抗倒塌性能的影響，進行了五個外伸端板連接節點和純鋼節點試驗研究，試驗結果表明樓板的存在有利于提升結構的抗倒塌承載能力，并隨著配筋率的增大提升效果更趨顯著，較低的配筋率會導致混凝土板嚴重開裂，合理的配筋范圍為1.0%～1.5%。截止目前，關于框架結構梁柱子結構抗倒塌機制的研究主要集中在節點類型、失效柱位置、樓板組合作用、子結構形式和樓板配筋率等方面，而關于組合梁線剛度這一重要參數的研究極為有限，而且既有研究主要都是開展結構性能方面的研究，對于結構抗力貢獻定量化評估的研究極為有限，故難以給工程設計和實際應用可操性的指導意見。在倒塌過程中組合梁的線剛度對結構梁機制和懸鏈線機制的發揮都具有極大影響，所以有必要針對組合梁不同線剛度對結構抗倒塌性能的影響進行深入分析。

本文針對組合梁柱子結構抗倒塌研究存在的不足，建立了不同組合梁線剛度情形下組合梁柱子結構的相關模型，并利用前期完成的試驗對模型進行了驗證。基于此模型，詳細分析了組合梁不同線剛度對結構倒塌性能的影響。由于目前倒塌判定準則存在一定的缺陷，對目前基于變形的結構倒塌失效判定準則進行修正，定量的分析了不同梁線剛度情形下梁機制和懸鏈線機制對結構抵抗外載的貢獻水平，可為結構抗倒塌設計規范的修訂和完善提供依據。

1 有限元模型的建立和驗證

1.1 有限元模型概述

參考GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[11]，設計了尺寸如圖1(a)所示的原型結構，其中，主梁和次梁分別為4.5 m和7.5 m，層高為3.3 m。在框架結構抗倒塌分析中，通常將失效柱的上方樓層以及與失效柱相連的兩跨定義為直接影響區，其他區域定義為間接影響區[12]。直接影響區是抗倒塌研究和設計的重點，間接影響區則為直接影響區提供可靠的邊界條件。本文采用兩跨三柱型梁柱子結構模型進行抗倒塌性能分析，其邊柱的反彎點近似位于其層高中部。為考慮間接影響區對組合梁柱子結構抗倒塌性能的影響，結合組合梁反彎點的位置，在外伸梁伸出邊柱1/4L處作為邊界[13]，將反彎點處簡化為鉸接，如圖1(b)所示。

圖1 組合梁柱子結構的選取Fig.1 Selection of composite beam-column substructure

鋼材均采用Q235級鋼，子結構的梁柱截面分別為H450×300×11×18(mm)、H400×400×13×21(mm)。鋼梁腹板通過剪切板與柱翼緣相連，其中剪切板為110×12(mm)，采用10.9級M22的高強螺栓。根據FEMA[14]標準推薦，本文采用蓋板加強型連接節點，節點的細部構造如圖2所示。混凝土強度等級為C25，有效寬度為1 500 mm，樓板厚度為100 mm，保護層厚度為20 mm，樓板的有效寬度為1 500 mm，縱向鋼筋為φ14@150，分布鋼筋為φ8@200，受力鋼筋與分布鋼筋形成鋼筋網，樓板內設置兩層鋼筋，具體布置如圖2(d)所示。鋼梁和組合樓板之間選用φ19的栓釘作為抗剪連接件，并設置為雙排，間距為210 mm，排距為150 mm，滿足完全抗剪連接要求。

圖2 節點詳圖和配筋布置(mm)Fig.2 Details of connections and distribution of reinforcement(mm)

1.2 有限元分析模型建模方法

采用軟件Abaqus/Explicit動力顯示積分算法對組合梁柱子結構進行非線性有限元分析，在失效柱柱頂施加位移，對應幅值屬性為平滑分析步，僅允許失效柱豎向移動；由于邊柱頂部仍承受上部荷載作用，為更為真實的反應子結構的受力特征，在邊柱頂部施加0.3的軸壓比對應荷載來模擬上部荷載作用，并且限制邊柱頂部的水平和平面外位移；邊柱下端邊界條件則設置為鉸接。試件主要部件包括鋼梁、鋼柱、混凝土板、鋼筋、螺栓、壓型鋼板、節點剪切板以及蓋板等，采用三維桁架單元T3D2模擬樓板中的鋼筋，對于其余部件均采用C3D8R實體單元進行建模，并在節點應力集中區域劃分較密的網格單元。鋼材屈服強度fy取為235 MPa，抗拉強度fu取為353 MPa，采用二次流塑四階段模型本構，彈性模量E取2.06×105MPa，如圖3(a)所示；螺栓的屈服強度為940 MPa，抗拉強度為1 130 MPa；鋼筋采用HPB300熱軋鋼筋，fy取為300 MPa，fu取為420 MPa，采用雙折線強化本構如圖3(b)所示；混凝土強度等級為C25，選用Abaqus中的塑性損傷模型，根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》[15]附錄C，其受壓和受拉應力-應變關系如圖3(c)所示。為模擬試件的斷裂過程，采用Abaqus中的延性金屬失效準則和單元刪除法模擬鋼材的斷裂，該準則是通過在材料屬性中定義材料的斷裂應變、三軸應力、應變率等參數，使金屬材料達到斷裂應變值后發生斷裂，如式(1)[16-17]所示

(1)

式中：C1為純剪切下的等效塑性應變；C2為單軸拉伸下的等效塑性應變。C1，C2與材料的真實應力、真實應變以及斷面收縮率相關。

圖3 材料的本構關系Fig.3 Constitutive relationships of materials

1.3 組合梁不同線剛度參數設計

以兩跨三柱梁柱子結構為研究對象，重點研究與失效柱相連的雙跨梁不同線剛度對結構抗倒塌性能的影響。其中組合梁不同線剛度可分為以下兩種情形：①雙跨梁的梁高相等，跨度相等(改變跨度)；②雙跨梁的梁高相等，跨度相等(改變梁高)。其中以鋼梁高度為450 mm，跨度為4 500 mm的試件為標準模型，標準模型的節點剪切板有四排螺栓，鋼梁高度每增加(減小)80 mm增加(減小)一排螺栓，以此類推。

1.3.1 情形(1)-改變跨度

在鋼梁高度為450 mm的情況下，改變組合梁的跨度，分別取2 700 mm，3 600 mm，4 500 mm，5 400 mm，6 300 mm。試件編號與雙跨梁截面高度h、跨度L、高跨比h/L以及梁線剛度k等設計參數，如表1所示，其中梁線剛度計算過程見文獻[18]。

表1 情形(1)下結構設計參數Tab.1 Design of structural parameters under case (1)

1.3.2 情形(2)-改變梁高

在組合梁跨度為4 500 mm的情形下，改變鋼梁截面高度，分別取290 mm，370 mm，450 mm，530 mm，610 mm。試件編號與雙跨梁截面高度、跨度、高跨比以及梁線剛度，如表2所示。

表2 情形(2)下結構設計參數Tab.2 Design of structural parameters under case (2)

1.4 模型驗證

為了驗證有限元建模方法的正確性，按照1∶3縮尺比例設計了栓焊連接節點組合梁柱子結構試件，并進行了擬靜力抗倒塌試驗，試驗裝置如圖4所示。其中組合梁跨度取為1 500 mm，邊柱長度取1 100 mm，鋼梁、鋼柱截面的尺寸分別為HM150×100×6×9(mm)、HW150×150×8×10(mm)。混凝土樓板寬度為600 mm，厚度為55 mm。縱向鋼筋和分布鋼筋分別采用φ10@125和φ6@125，上排縱向鋼筋與分布鋼筋形成鋼筋網。組合樓板與鋼梁通過直徑為13 mm，長為45 mm的抗剪栓釘連接，栓釘采用雙排布置，各個栓釘之間的間距為125 mm，梁柱節點為蓋板加強型栓焊連接節點，梁腹板與剪切板采用10.9級M16摩擦型高強度螺栓連接。根據文獻[19]中試件的詳細尺寸建立了對應的有限元模型，圖5為數值分析對栓焊試件破壞現象的模擬結果對比，數值模擬結果與試驗斷裂過程十分吻合，說明顯示動力準靜態分析方法可以比較準確的模擬試件斷裂位置及斷裂后發展路徑。

圖4 試驗加載裝置Fig.4 Test setup

圖5 有限元模型驗證Fig.5 Validation of FE model

試件的數值模型分析結果與試驗結果曲線對比，如圖6所示。結果表明，兩者的荷載位移曲線及內力發展曲線均吻合較好，說明有限元分析模型建模方法具有較好的可靠性，可為后續不同梁線剛度情形下組合梁柱子結構抗倒塌性能研究提供基礎。

2 不同梁線剛度影響分析

由于梁端蓋板的加強作用，會使得塑性鉸發生外移，加強段端部附近位置就會形成塑性鉸，從而遠離梁柱翼緣交界面，對應截面即為最不利截面。圖7所示的截面B1(B4)、B2(B3)為中柱失效工況下的最不利截面。梁端塑性彎矩和最不利截面塑性彎矩關系，如圖7所示。

圖6 有限元與試驗結果對比Fig.6 Comparsion of FE result and test result

圖7 梁端塑性彎矩Fig.7 The bending moments of the beam ends

不難看出，當組合梁截面塑性發展完全時，梁端塑性彎矩和最不利截面塑性彎矩存在如下關系(不考慮鋼梁局部屈曲的影響)

Mp-=M-+Pdcosθ/2

(2)

Mp+=M++Pdcosθ/2

(3)

dcosθ≈d

(4)

式中：d為最不利截面與相鄰柱翼緣的距離，d=dl+10(mm)， 其中dl為蓋板長度，本文模型中d取為250 mm；M-為B1(B4)截面塑性負屈服彎矩；M+為B2(B3)截面塑性正屈服彎矩；Mp-為組合梁塑性負屈服彎矩；Mp+為組合梁塑性正屈服彎矩。

根據式(2)～式(6)求得對應塑性階段組合梁柱子結構失效柱柱頂荷載理論值為Pp，根據式(7)求得梁截面受拉屈服承載力Np，在后文用此進行荷載和軸力的無量綱化計算。各模型的柱頂理論荷載值、梁截面受拉屈服承載力以及全截面塑性屈服彎矩，如表3所示。

ΣM×θ=PΔ，θ=v/l

(5)

(6)

Np=fybAb+fyrAr

(7)

式中：l為梁的凈跨；fyb和fyr分別為鋼梁和鋼筋的屈服強度；Ab和Ar分別為鋼梁和鋼筋的截面面積。

2.1 荷載-位移曲線

圖8給出了組合梁不同線剛度情形下模型的荷載-位移關系曲線，可以看出，不同梁線剛度情形下所有模型的荷載-位移曲線在整個加載過程都出現多次上升和下降，試件破壞過程對應呈現多次間斷性破壞特征，且在首次斷裂位置處對應結構的峰值荷載。具體表現為，首先與失效柱相連的梁端受拉翼緣發生斷裂，隨著加載位移不斷增大，與邊柱節點連接的梁端受拉翼緣發生斷裂，直至結構完全失效。

表3 組合梁截面理論值Tab.3 Theoretical value of composite beam’s section

圖8 模型荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of models

各模型的荷載-位移關系曲線，縱坐標和橫坐標分別通過Pp和θ進行無量綱化。從圖8可以看出，隨著組合梁線剛度的增大，各模型塑性階段荷載不斷增大。隨著位移的增長，模型首次發生斷裂并達到峰值荷載。模型首次斷裂荷載與理論塑性荷載的對比見表4，可以看到隨著組合梁線剛度的增大，首次斷裂時對應荷載依次增大，而與塑性荷載理論值的比值依次減小。

2.2 內力發展曲線

不同線剛度情形下組合梁柱子結構的內力發展曲線，如圖9和圖10所示。對比不同加載位移下截面彎矩與軸力的發展特征可知：①加載前期，各模型的軸力由于壓拱效應的存在均為負值，但是數值相差不大。說明不同梁線剛度對此類節點模型的壓拱效應影響較小；②根據截面彎矩發展曲線以及表4彎矩對比可以看出，改變雙跨梁的梁截面高度，當h/L>1/10時，最不利截面彎矩數值基本接近并逐漸超過全截面塑性極限彎矩，此后穩定在較為穩定的水平，即子結構最不利截面已形成塑性鉸；當h/L≤1/10時整個過程的最不利截面彎矩均未達到全截面塑性極限彎矩，說明梁高越大越容易形成塑性鉸，受彎破壞特征更為明顯；③隨著位移的增長，各模型達到首次斷裂位移彎矩發生突降并最終轉變為負值，此時對應軸力下降但不明顯，隨后軸力呈現迅速增長的趨勢，懸鏈線機制作用不斷顯現。

圖9 情形(1)下模型內力發展Fig.9 Internal force development of models under case (1)

圖10 情形(2)下模型內力發展Fig.10 Internal force development of models under case (2)

表4 子結構首次斷裂點結果Tab.4 Results of assemblies at first fracture point

3 組合梁柱子結構的倒塌失效準則

準確建立合理的結構倒塌失效準則對結構抗力機制貢獻定量評估具有至關重要的影響，目前各國學者針對框架結構主要從結構變形和能量兩個方面給出了相應的倒塌失效準則，在不同程度上描述了框架結構的倒塌破壞，但是都具有各自的缺陷，內容上表述也不太明確，仍需要進一步完善。

3.1 基于變形的結構失效準則

GSA標準和《建筑結構抗倒塌設計規范》規定當失效柱豎向相對位移超過梁跨的1/5時，可作為結構倒塌的極限位移。但是通過表5分析結果和大量研究結果表明，部分模型當加載位移達到跨度的1/5時，子結構荷載還在峰值荷載附近，后期還具備較為富余的抗倒塌能力儲備，說明該倒塌失效準偏于保守。

表5 不同失效準則下組合梁柱子結構的失效位移-荷載Tab.5 Failure displacement-load of composite beam-column assemblies under different failure criterias

3.2 基于能量的結構失效準則

Izzuddin等通過不考慮阻尼有利作用的能量評估模型，可根據結構靜力加載條件下的結果近似得到結構在突加豎向荷載下的動力響應。其原理為動力荷載所做的外力功全部轉變為結構的內能。根據這一原理可以得到結構的非線性偽靜力曲線，這種簡化分析方法可以有效的評估結構的非線性動力響應。當偽靜力荷載超過最大偽靜力荷載點后，其偽靜力荷載開始降低，這表明此時會引發組合梁柱子結構的失效，即梁柱子結構吸收的能量不能平衡外部荷載所做的功，具體如式(8)。并且可將基于能量法獲得的最大偽靜力荷載點作為結構是否發生倒塌判定依據。

(8)

不同組合梁線剛度情形下模型的擬靜力曲線，如圖11所示。最大偽靜力荷載點見表5，根據表5結果可知，基于能量的結構失效準則對高跨比較大的結構是否發生倒塌的判定同樣過于保守，不能很好的反映結構失效位移。

圖11 模型的動力響應曲線Fig.11 Dynamic response curves of models

3.3 基于抗力機制轉換的結構失效準則

結構在外載作用下，其抗力機制發展過程一般經歷梁機制階段、梁機制和懸鏈線機制混合階段以及懸鏈線階段。其中，梁機制提供抗力在整個倒塌過程中起到積極作用的階段為主要階段，該階段為關鍵柱失效后結構內力響應的主要階段，需要重點考察。當梁機制提供抗力對結構抵抗外載開始起不利作用時可認為此時結構失效，對應位移即為結構的極限位移。通過表5可以看出，機制轉換準則可以較為準確的找到倒塌失效位移，但要實現這一目標需要進行大量的精細化數值模擬及繁瑣的計算分析，故難以應用于實際結構的倒塌分析。

3.4 基于變形的結構失效修正準則

通過已有的倒塌失效準則對比分析可以發現，規范中基于變形的結構失效準則主要是通過控制梁端轉角來實現的，對梁線剛度這一關鍵參數并未充分考慮，顯然是不合理的。而基于能量的結構失效準則和抗力轉換的失效準則都需要通過復雜的數值計算得到失效位移，不夠簡單且不具備直觀性。由表5可以看出，當梁跨度或者梁高較大時，規范中的失效準則可以較好的預測結構的失效位移，但當梁跨度或者梁高較小時，規范中的失效準則偏于保守，本文通過不同線剛度情形下組合梁柱子結構的倒塌分析結果對規范中基于變形結構倒塌準則進行修正，充分考慮梁高和跨度對結構失效位移的影響，修正后準則如式(9)所示。基于該修正準則得到的失效位移及對應荷載見表5所示，可以看到，該失效準則可以較為簡易和準確的預測結構失效位移，具有較好的可操性。

(9)

4 抗力貢獻水平

現行的抗倒塌設計規范中僅僅給出簡單的基本設計措施和構造要求，關于結構抗力的定量評估方法還亟待補充。為了定量說明以上不同線剛度下梁機制和懸鏈線機制分別對結構總抗力作出的貢獻，基于本文提出的結構倒塌失效準則和圖12所示的梁柱子結構力學受力模型，可根據能量等效原則按照下列公式分別計算雙跨梁的梁機制和懸鏈線機制的抗力水平和貢獻占比。

PC=2Nsinθ

(10)

PF=P-PC=2Vcosθ

(11)

(12)

(13)

圖12 組合梁柱子結構分析模型Fig.12 Analysis diagram of composite beam-column assembly

4.1 情形(1)-改變跨度

圖13為情形(1)下雙跨梁抗力發展曲線和抗力貢獻系數。可以看出，在與失效柱相連的梁端受拉翼緣首次發生斷裂前，隨著組合梁線剛度的增大，試件的梁機制和懸鏈線機制提供的抗力都不斷增大，說明減小梁的跨度可以有效的提高梁機制和懸鏈線機制階段的抗倒塌能力，但是過大的梁線剛度會導致結構過早失效不利于結構的位移發展。

圖13 機制抗力分析Fig.13 Analysis of mechanism resistances

隨著位移的發展，梁機制抗力不斷減小并逐漸由懸鏈線機制抗力取代，當梁端轉角達到0.117～0.220 rad內，懸鏈線機制成為主導抗力機制抵抗外載，模型的主導抗力機制由梁機制轉變為懸鏈線機制，對應轉角隨著梁線剛度的增大而不斷減小，如圖13(c)所示。當結構位移達到極限位移時，此時結構完全由懸鏈線機制抵抗外載。通過式(12)和式(13)可分別得到雙跨梁的梁機制和懸鏈線機制抗力水平，具體貢獻系數如表6所示。可以看到，所有模型的梁機制貢獻占比基本都在55%～80%內，懸鏈線機制貢獻占比在20%～45%內，其中梁機制貢獻系數隨著梁線剛度的減小而不斷減小。

表6 情形(1)下抗力貢獻系數Tab.6 Resistance contribution coefficients under case (1)

4.2 情形(2)-改變梁高

圖14為情形(2)下雙跨梁抗力發展曲線和抗力貢獻系數。在與失效柱相連的梁端受拉翼緣首次發生斷裂前，隨著組合梁線剛度的增大，試件的梁機制提供的抗力不斷增大，但懸鏈線機制提供抗力差別不大，說明增加梁高可以有效的提高梁機制階段的抗倒塌能力，但對懸鏈線機制抗力的影響并不明顯。當梁端轉角達到0.118～0.157 rad內，試件的主導抗力機制由梁機制轉變為懸鏈線機制，對應轉角隨著梁線剛度的增大而不斷減小，如圖14(c)所示。

圖14 機制抗力分析Fig.14 Analysis of mechanism resistances

同理可分別得到雙跨梁的梁機制和懸鏈線機制抗力水平，如表7所示。可以看到，所有試件的梁機制貢獻占比基本都在45%～70%內，懸鏈線貢獻機制占比在30%～55%，梁機制抗力貢獻系數隨著線剛度的增大而不斷增大。

表7 情形(2)下抗力貢獻系數Tab.7 Resistance contribution coefficients under case (2)

5 結 論

本文對中柱失效條件下兩跨三柱型梁柱子結構的連續倒塌試驗結果進行了數值模擬，并基于驗證的有限元模型重點研究了雙跨梁不同線剛度對組合梁柱子結構性能的影響，具體結論如下：

(1) 所有模型的抗力機制發展過程先后為梁機制階段、梁機制和懸鏈線機制混合階段以及懸鏈線機制階段。隨著組合梁線剛度的增大，會推后懸鏈線機制的發揮。并且梁高越大，受彎破壞特征更為明顯。

(2) 在大變形階段之前，結構的梁機制抗力主要受梁線剛度影響，梁線剛度越大梁機制抗力越大。而雙跨梁的懸鏈線機制抗力主要受跨度影響，梁跨度越小懸鏈線機制抗力越大，梁高對其影響較小。過大的梁線剛度不利于結構的位移發展。整個加載過程梁機制貢獻系數隨著梁線剛度的增大而增大。

(3) 對目前基于變形的結構失效準則進行了修正，修正后準則可以較為準確得到結構的失效位移，可作為結構發生倒塌破壞的判定依據。利用該準則分別得到了組合梁不同線剛度情形下雙跨梁的梁機制和懸鏈線機制抗力貢獻指標，可為結構抗倒塌設計規范的修訂提供依據，并對實際工程應用提供一定參考。