基于雙結(jié)構(gòu)深度學(xué)習(xí)的滾動軸承故障智能診斷

齊詠生， 郭春雨， 師 芳， 高勝利， 李永亭

(1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院，呼和浩特 010080； 2. 內(nèi)蒙古自治區(qū)機電控制重點實驗室，呼和浩特 010051；3. 內(nèi)蒙古北方龍源風(fēng)力發(fā)電有限責(zé)任公司，呼和浩特 010050)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的重要部位，其工作狀態(tài)的好壞直接影響整個設(shè)備的工作性能，且軸承運行環(huán)境復(fù)雜，極易發(fā)生故障，而軸承故障往往會造成更為嚴(yán)重的事故。因此，對滾動軸承進(jìn)行準(zhǔn)確的故障識別與分類是工程應(yīng)用中至關(guān)重要的問題，從而最大限度的發(fā)揮軸承的工作潛力，節(jié)約開支。

當(dāng)前，工業(yè)生產(chǎn)快速發(fā)展，軸承故障頻發(fā)，軸承故障呈現(xiàn)出一種“大數(shù)據(jù)”的特性，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等淺層模型面臨維數(shù)災(zāi)難等問題，進(jìn)而造成現(xiàn)場獲取的大量數(shù)據(jù)得不到有效利用，且傳統(tǒng)特征提取與選擇的方法具有一定的復(fù)雜性和不確定性。而以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)和深度置信網(wǎng)絡(luò)(deep belief network，DBN)為代表的深度網(wǎng)絡(luò)提供了一種能夠自動提取原始數(shù)據(jù)特征的有效方法，可以解決數(shù)據(jù)量大、特征提取困難等問題。

目前，采用CNN與DBN方法實現(xiàn)故障識別與診斷還處于初級研究階段。Hoang等[1]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深層結(jié)構(gòu)的軸承故障診斷方法。該方法直接以振動信號轉(zhuǎn)化為振幅圖作為輸入數(shù)據(jù)，不需要任何特征提取技術(shù)，在噪聲環(huán)境下具有較高的精度和魯棒性。Wen等[2]提出一種新的基于CNN的數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷方法，它通過將信號分割后重新排列轉(zhuǎn)換為二維矩陣再利用CNN來提取故障特征。Lu等[3]提出了一種基于有監(jiān)督深度學(xué)習(xí)的軸承數(shù)據(jù)特征表示方法，利用逐層貪婪訓(xùn)練的傳遞規(guī)則，建立了一種魯棒的深層層次結(jié)構(gòu)訓(xùn)練方法。結(jié)果表明CNN模型可以有效性的對滾動軸承故障進(jìn)行分類。

陶潔等[4]提出基于細(xì)菌覓食決策和深度置信網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷方法，利用采集的故障數(shù)據(jù)對深度置信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以構(gòu)造細(xì)菌覓食決策算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過計算各個細(xì)菌的適應(yīng)度來衡量模型的優(yōu)劣，提高滾動軸承故障診斷的準(zhǔn)確率。Shao等[5]提出了一種用于滾動軸承故障診斷的優(yōu)化深度置信網(wǎng)絡(luò)，對基于能量函數(shù)的受限玻爾茲曼機(restricted Boltzmann machines, RBMS)預(yù)訓(xùn)練后，采用隨機梯度下降法對所有連接權(quán)值進(jìn)行微調(diào)，提高了DBN的分類精度和魯棒性。Tamilselvan等[6]采用小波包變換提取具有代表性的故障特征，并引入深度置信網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)故障類型細(xì)節(jié)特征提取。更多學(xué)者[7-11]利用DBN在滾動軸承故障診斷、狀態(tài)監(jiān)測、退化性評估等領(lǐng)域展開研究，取得了比傳統(tǒng)模式識別更好的分類效果。上述研究也表明，DBN的一個顯著特點是可直接從低層原始信號出發(fā)，通過逐層貪婪學(xué)習(xí)得到高層特征表示[12]，可有效提取微小故障的敏感特征，避免特征提取與選擇的人工操作，消除傳統(tǒng)人工特征提取與選擇所帶來的復(fù)雜性和不確定性[13-14]。

綜上，采用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行特征提取仍是一種行之有效的方法，本文也延續(xù)了這樣的思路。然而，上述研究中，均未考慮故障樣本不完備和無標(biāo)簽的情況，而這樣的情況往往在實際生產(chǎn)中是普遍存在和不可避免的。

當(dāng)前常用的軸承故障診斷算法，大部分建立在故障庫完備且樣本充分的條件下。但在實際應(yīng)用中，常常無法獲取多類別的樣本或者獲取多類別樣本的代價極高，造成各類樣本數(shù)嚴(yán)重不平衡，且大量樣本數(shù)據(jù)是無標(biāo)簽的，使得傳統(tǒng)的模式識別方法很難應(yīng)用或效果不佳。如上所述，深度網(wǎng)絡(luò)具有很好的特征提取能力，但不具備自主學(xué)習(xí)能力，因此，單憑深度網(wǎng)絡(luò)無法實現(xiàn)新類別的學(xué)習(xí)，必須結(jié)合其他方法完成無監(jiān)督或半監(jiān)督的自學(xué)習(xí)過程。Chopra等[15]提出一種基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)尋找相似度度量的方法，其思想是學(xué)習(xí)一個將輸入數(shù)據(jù)映射到目標(biāo)空間的函數(shù)，該函數(shù)使目標(biāo)空間中同類別的數(shù)據(jù)聚合，不同類別的數(shù)據(jù)分離。借鑒該思想，本文引入一種兩輸入結(jié)構(gòu)，并采用相似度進(jìn)行度量，提出了基于相似度度量和CNN結(jié)合的半監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，以此來解決故障類型自學(xué)習(xí)的問題。即對于未經(jīng)訓(xùn)練的新故障、新類別，在目標(biāo)空間中使其與已知類別或故障快速分離，與同種類別或故障快速聚合，最終產(chǎn)生新故障或新類別。

另一方面，故障損傷等級的判別也是一個重要問題，它直接決定了設(shè)備工作計劃調(diào)整和備品配件儲備問題，是工業(yè)生產(chǎn)最為關(guān)心的問題。依托DBN網(wǎng)絡(luò)對信號的微弱差異更為敏感的特性，本文將DBN和貝葉斯分類器相結(jié)合，提出了基于DBN與貝葉斯分類器的故障損傷等級半監(jiān)督學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)故障損傷等級的識別與自學(xué)習(xí)問題。

綜上，本文提出了基于深度學(xué)習(xí)的雙結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，用于滾動軸承故障類型自主學(xué)習(xí)和故障損傷等級自動識別算法。在不完備數(shù)據(jù)建模的情況下，建立故障類型和損傷等級的識別網(wǎng)絡(luò)。最后，以軸承故障平臺數(shù)據(jù)為例，驗證雙結(jié)構(gòu)自學(xué)習(xí)模型的有效性。

1 故障類型自學(xué)習(xí)模型

1.1 基于相似性度量的機器學(xué)習(xí)模型

在大型滾動軸承的故障信息中，難以獲得大量有標(biāo)簽的數(shù)據(jù)信息。需要從有限的有標(biāo)簽數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，去識別大量的無標(biāo)簽數(shù)據(jù)。相似性度量可以解決上述問題。

基于能量的相似性度量模型，如圖1所示，其中x1和x2是一對輸入機器學(xué)習(xí)模型的圖像。Y是一個二進(jìn)制標(biāo)簽(非1即0)，當(dāng)x1和x2屬于相同類時Y=0(相同對)；當(dāng)x1和x2屬于不同類時Y=1(不同對)。Gw(x)為樣本進(jìn)入CNN的輸出，樣本x1和x2通過網(wǎng)絡(luò)映射成低維空間兩點Gw(x1)和Gw(x2)。Ew(x1,x2)可以被看作一個“能量”函數(shù)，用其來度量x1和x2之間的相似性，具體定義為

Ew(x1,x2)=‖Gw(x1)-Gw(x2)‖

(1)

式中，Gw(x)為樣本x進(jìn)入CNN中的卷積層和全連接層，后展開成的一維的特征向量。

定義圖像屬于相同對表示為(x1,x2)，不同對表示為(x1,x′2)，機器學(xué)習(xí)模型可以運行的必要條件如下： ?e>0，使得Ew(x1,x2)+e

圖1 機器學(xué)習(xí)模型Fig.1 Machine learning model

訓(xùn)練模型時定義如下的損失函數(shù)，該函數(shù)的大小只與輸入樣本和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)。

(2)

J(w,(Y,x1,x2)i)=
(1-Y)JX(Ew(x1,x2)i)+YJB(Ew(x1,x2)i)

(3)

(4)

當(dāng)求函數(shù)f關(guān)于參數(shù)w的最小值時，這個條件確保了模型所得到的解滿足條件1所在的區(qū)域。

對于f的極小值位于無窮遠(yuǎn)處，則要滿足以下條件。

當(dāng)滿足以上條件時，通過最小化損失函數(shù)模型會得到參數(shù)w，既模型可以學(xué)習(xí)到相同樣本的共性特征，不同樣本的差異性特征。

1.2 基于相似性度量與CNN相結(jié)合的故障自學(xué)習(xí)模型

CNN不具備無監(jiān)督學(xué)習(xí)能力，單憑CNN網(wǎng)絡(luò)無法實現(xiàn)類別的無監(jiān)督學(xué)習(xí)，而將相似性度量與CNN結(jié)合可實現(xiàn)對新類別的識別與自學(xué)習(xí)。

如圖2(a)所示為CNN與相似性度量相結(jié)合的故障自學(xué)習(xí)模型的總體算法示意圖。該算法使用不完備的數(shù)據(jù)建模：首先，對振動信號做形態(tài)學(xué)濾波，增強信號的脈沖特征，同時抑制部分噪聲。之后對濾波后數(shù)據(jù)進(jìn)行S變換得到時頻圖，這里采用S變換的時頻圖更易于提取同類型不同損傷程度的共性特征(3.2節(jié)給出驗證結(jié)果)。將時頻圖輸入CNN，之后將其映射到目標(biāo)空間(本文采用二維空間)，并利用雙輸入的相似性度量對相同類型故障聚合，不同類型故障分離。接下來利用目標(biāo)空間的坐標(biāo)值計算輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)心和最小聚類半徑(Rmin)，其中Rmin的計算采用DBSCAN(density-based spatial clustering of applications with noise)[16]來確定。最后，以訓(xùn)練集的質(zhì)心坐標(biāo)為中心，計算訓(xùn)練集與測試集質(zhì)心之間的歐式距離，若此距離小于Rmin，則屬于該訓(xùn)練集類型；以此類推，當(dāng)該距離均不小于所有已知類型的Rmin，則該測試集為新類型，即屬于新故障類別，由此可實現(xiàn)故障類型的自增長和自學(xué)習(xí)。算法具體步驟如下：

步驟1假設(shè)有一種未知故障類型X和若干已知故障類型Xi(i≥2)，將所有原始振動信號進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波，去除部分背景噪聲，對數(shù)據(jù)按照每組M個采樣點進(jìn)行分割(本例中選取M=1 200)作為輸入樣本；之后每組數(shù)`據(jù)均進(jìn)行S變換[17-18]處理得到每組振動數(shù)據(jù)對應(yīng)的時頻圖，然后把時頻圖轉(zhuǎn)換成n×n的矩陣(本例中n=128)。取所有信號數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，20%作為測試集數(shù)據(jù)。

步驟2建立相似性度量與CNN相結(jié)合的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文采用的CNN架構(gòu)如下：選取五層卷積網(wǎng)絡(luò)，第一層16個卷積核，第二層32個卷積核，第三層64個卷積核，第四層128個卷積核，第五層256個卷積核，卷積核大小為5×5。優(yōu)化算法選取Adam，Adam對超參數(shù)(學(xué)習(xí)率、正則化系數(shù)等)，最大訓(xùn)練次數(shù)為4 000次。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練如下：每次任取訓(xùn)練集中兩個故障樣本(時頻圖)輸入CNN，輸出分別為Gw(x1)，Gw(x2)，依據(jù)式(1)～式(3)分別計算Ew(x1,x2)、總能量函數(shù)ξ(w)和損失函數(shù)J，之后采用優(yōu)化算法Adam對ξ(w)中的w進(jìn)行尋優(yōu)，使損失函數(shù)J最小，重復(fù)上述過程，最終完成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

步驟3網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好后，把訓(xùn)練集已知故障類型的時頻圖輸入CNN，每種故障振動信號的時頻圖通過CNN最后一層都會得到一個映射到目標(biāo)空間的坐標(biāo)值(x,y)，由1.1節(jié)雙輸入相似性度量結(jié)構(gòu)的原理可知，同一類型故障會在目標(biāo)空間越來越近，而不同類型故障則越來越遠(yuǎn)。最終，兩類不同類型故障會在目標(biāo)空間匯聚成各自不重合的兩簇，完成網(wǎng)絡(luò)對不同特征的學(xué)習(xí)過程。計算訓(xùn)練集每種類型故障在目標(biāo)空間集合的質(zhì)心，第i類在目標(biāo)空間的質(zhì)心記為TrainCi。

步驟4每一類在目標(biāo)空間的最小聚類半徑Rmin是一個非常重要的參數(shù)，它直接影響到分類與故障自增長結(jié)果的好壞。根據(jù)DBSCAN的散點圖確定半徑Rmin的值。

步驟5將測試集數(shù)據(jù)通過CNN映射到目標(biāo)空間，得到測試集在目標(biāo)空間坐標(biāo)，計算測試集質(zhì)心記為TestC。求測試集的TestC與訓(xùn)練集中TrainCi之間的歐式距離，當(dāng)TestC與第i類故障的TrainCi之間的距離小于Rmin，則判定測試集中未知故障屬于訓(xùn)練集中第i類故障類型；當(dāng)TestC與訓(xùn)練集中所有的TrainCi之間的距離都不小于Rmin，則判定測試集中未知故障屬于新故障類型，從而實現(xiàn)故障類型的分類與自學(xué)習(xí)過程。

完成滾動軸承故障型類識別后，將已知故障類型的樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入下一級網(wǎng)絡(luò)模型，作為故障損傷等級模型的輸入。

2 故障損傷等級自學(xué)習(xí)模型

2.1 貝葉斯分類器

貝葉斯分類器的分類原理是通過某對象的先驗概率， 利用貝葉斯公式計算其后驗概率，即該對象屬于某一類的概率[19]，多變量正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為

(5)

式中：x為n維向量；mi為n維均值向量；ci為協(xié)方差矩陣，后驗概率可表示為

(6)

式中：P(wi)為先驗概率，即后驗概率=概率密度函數(shù)×先驗概率/證據(jù)因子。若此時有兩組n維向量x1和x2，對它們劃分訓(xùn)練集與測試集，通過訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練后，便可得到x1的測試集屬于x1的概率P1和x1的測試集屬于x2的概率P2，且P1+P2=1，如果P1與P2之間相差較大，則認(rèn)為x1和x2是有很大差別的數(shù)據(jù)，判定它們屬于不同類別；如果P1與P2之間相差較小，則認(rèn)為x1和x2是很相似的數(shù)據(jù)，則判定屬于相同類別，進(jìn)而可實現(xiàn)損傷等級的細(xì)分。

2.2 基于DBN與貝葉斯分類器相結(jié)合的故障損傷等級自學(xué)習(xí)模型

由于對故障數(shù)據(jù)做S變換處理后，更容易發(fā)現(xiàn)不同故障損傷等級之間的共性，而要實現(xiàn)故障損傷等級的分類則需要利用他們之間的差異性。因此，在此網(wǎng)絡(luò)中不需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的S變換，而直接將已判定故障類型的原始數(shù)據(jù)歸一化處理后作為DBN的輸入。

圖2(b)即為DBN自學(xué)習(xí)模型的算法總體示意圖。該算法的核心思想為：假設(shè)現(xiàn)有一種未知故障損傷等級和若干已知故障損傷等級，將歸一化處理后的各個損傷等級的信號作為DBN的輸入進(jìn)行特征提取，并把DBN提取特征作為貝葉斯分類器輸入，通過貝葉斯判定規(guī)則將各已知故障損傷等級與未知故障損傷等級的信號進(jìn)行兩兩分類，進(jìn)行逐一判定。具體識別步驟如下：

步驟1建立DBN特征提取網(wǎng)絡(luò)，通過試湊法確定DBN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本例中選取DBN輸入層節(jié)點為500，確定隱層數(shù)為4、各隱層節(jié)點為600-300-100-3、各RBM學(xué)習(xí)率為0.1、最大預(yù)訓(xùn)練迭代次數(shù)設(shè)為100時提取的特征分類效果最好。

步驟2對每種故障損傷等級的信號分割為R個采樣點的樣本，并進(jìn)行歸一化處理，將處理完的各個信號均轉(zhuǎn)化成一個u行v列的矩陣，其中u×v=R。這樣，每種故障信號在DBN最后一層隱層神經(jīng)元中都會得到一個u行3列的特征矩陣，并把每種故障種類的特征矩陣的前u1行作為貝葉斯判定網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，剩下的u2行作為貝葉斯判定網(wǎng)絡(luò)的測試集，即u1+u2=u。

步驟3逐一的將未知種類X′與各已知種類Xi分別進(jìn)行兩兩分類，每次分類都選取未知種類與已知種類Xi的訓(xùn)練集對貝葉斯分類器進(jìn)行訓(xùn)練，通過訓(xùn)練好的貝葉斯分類器對測試集進(jìn)行判定。

步驟4對貝葉斯分類器，將已知種類Xi和未知種類X′在DBN中提取的特征矩陣分別記為m和m′，每組特征又劃分為訓(xùn)練集為m1和m′1，測試集為m2和m′2，即m1+m2=m，m′1+m′2=m′。首先，假設(shè)貝葉斯分類器的先驗概率pw1和pw2均為0.5，其中pw1為待測數(shù)據(jù)集屬于已知種類的先驗概率，pw2為待測數(shù)據(jù)集屬于未知種類的先驗概率；其次，通過訓(xùn)練集m1計算出均值mean1和協(xié)方差cov1矩陣，并通過訓(xùn)練集m′1計算出均值mean2和協(xié)方差cov2矩陣，再將測試集m2或m′2分別代入式(7)和式(8)求取概率密度函數(shù)S1和S2，從而根據(jù)式(9)計算出證據(jù)因子。

圖2 算法總體框圖Fig.2 Algorithm overall block diagram

(7)

(8)

S=pw1×S1+pw2×S2

(9)

(10)

(11)

最后，根據(jù)式(10)和式(11)，分別計算后驗概率P1和P2，其中P1代表m2或m′2屬于已知種類的概率，P2代表m2或m′2屬于未知種類的概率，且P1+P2=1。定義當(dāng)?1≤|P1-P2|≤1時，則判定未知種類與已知種類之間存在較大的差異性，即未知種類與已知種類屬于不同的故障等級，當(dāng)P1>P2時，判定m2或m′2屬于已知種類；當(dāng)P1

3 算法驗證

3.1 實驗平臺介紹

為表明本文算法的有效性，采用西儲大學(xué)軸承故障實驗平臺采集數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗證，實驗平臺如圖4所示，該實驗針對一臺1.471 kW的電機軸承，其型號為6205-2RS JEM SKF。通過電火花加工技術(shù)，分別在軸承的滾動體、內(nèi)圈和外圈上布置了單點故障，故障損傷等級包括0.177 8 mm，0.355 6 mm和0.533 4 mm，經(jīng)電動機驅(qū)動端的軸承座上放置的加速度傳感器來采集故障軸承的振動加速度信號，采樣頻率為12 kHz，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 總體算法流程圖Fig.3 Flow chart of overall algorithm

圖4 軸承試驗裝置Fig.4 Bearings test device

表1 西儲大學(xué)軸承故障數(shù)據(jù)Tab.1 Bearing fault data of Weastern Reserve University

3.2 結(jié)果分析與討論

3.2.1 故障類型自學(xué)習(xí)

首先定義grade1、grade2和grade 3分別代表損傷尺寸為0.177 8 mm，0.355 6 mm和0.533 4 mm的滾動軸承故障。采用大寫字母N、I、O和B分別代表正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾珠故障類型，如Igrade1代表損傷程度0.177 8 mm的內(nèi)圈軸承故障，后續(xù)表達(dá)與此相似，不再贅述。驗證故障類型自學(xué)習(xí)時，構(gòu)造數(shù)據(jù)集如下：使用不完備數(shù)據(jù)訓(xùn)練，每組實驗任意選取兩種故障作為已知種類，并在每組中設(shè)計不同實驗，每次實驗任選一種故障作為未知故障，通過判定結(jié)果確定該故障屬于已知故障還是屬于未知故障新類型。表2給出了各組及各實驗所選故障種類組合。

故障類型自學(xué)習(xí)模型對數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果分析如下：如圖5所示，為3種原始故障數(shù)據(jù)做S變換后得到的時頻圖。由圖5可知，同種故障類型信號經(jīng)S變換后頻譜圖之間存在相似性，但可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈(見圖5(d))和外圈(見圖5(f))的時頻圖中脈沖波形有相似性，顯然對后面的分類識別會造成一定的誤判。為解決這一問題，我們在S變換之前添加了形態(tài)學(xué)濾波，去除部分噪聲的干擾。由圖6可以看出，形態(tài)學(xué)濾波之后再做S變換得到頻譜圖，同種故障有較強的相似性，不同故障具有較大的差異性。由此也證明，預(yù)處理環(huán)節(jié)，在S變換前增加形態(tài)學(xué)濾波的必要性。

表2 故障類型分類自增長實驗分組Tab.2 Experiment groups of self-growth for fault type classification

圖5 原始信號做S變換得到的時頻圖Fig.5 The time-frequency diagram of the original signal by S-transformation

接下來以組1的實驗1～實驗6的分類結(jié)果(已知種類為B grade1和I grade2的實驗)為例進(jìn)行分析，其在目標(biāo)空間分類結(jié)果如圖7所示。圖7(a)表示測試集為B grade1和I grade2在最后一層網(wǎng)絡(luò)的輸出，圖中左上角為B grade1在目標(biāo)空間所處的位置，右下角為I grade2的位置，可以看出CNN具有對同類故障匯聚不同類故障分離的特性。圖7(a)中均為對故障數(shù)據(jù)用上文提到的預(yù)處理方法后得到的頻譜圖，為了更方便識別，我們用數(shù)字來代替各個故障的時頻圖，其中數(shù)字“2”代表B grade1,數(shù)字“3”代表I grade2。

圖6 形態(tài)學(xué)濾波后做S變換得到的時頻圖Fig.6 Time frequency diagram obtained by S transformation after morphological filtering

為了使各個故障在目標(biāo)空間有參照物，更好的體現(xiàn)出在目標(biāo)空間匯聚和分離特性。我們同時將測試集B grade1，I grade2和B grade3映射到目標(biāo)空間其結(jié)果，如圖7(b)所示，圖中數(shù)字“5”代表B grade3。圖中可以明顯看出“2”和“5”在目標(biāo)空間匯聚，說明B grade1和B grade3為同一類型故障，在時頻圖中有較強的相似性，兩個樣本融合到目標(biāo)空間的右上角。同時將測試集B grade1，I grade2和I grade3映射到目標(biāo)空間其結(jié)果如圖7(c)，圖中數(shù)字“4”代表I grade3。與圖7(b)相似，由于I grade2和I grade3為同一類型故障，所以“3”和“4”融合到目標(biāo)空間的右下角。通過以上實例，可以表明故障類型對未學(xué)習(xí)過的不同損傷程度的同類型故障有較強的辨識能力。

圖7 部分故障映射到目標(biāo)空間的結(jié)果示意圖Fig.7 The result of each fault mapping to the target space

同時將測試集B grade1，I grade2和O grade1在目標(biāo)空間進(jìn)行輸出，其結(jié)果如圖7(d)所示，圖中數(shù)字“1”代表O grade1。可以看出，圖中共形成了3簇集合，即由于B grade1，I grade2和O grade1在時頻圖中沒有相似性，所以它們映射到目標(biāo)空間之后各自形成一簇。由圖可知CNN對未學(xué)習(xí)過的不同類型未知故障也具有很好的辨識能力。

將訓(xùn)練集在目標(biāo)空間的映射結(jié)果進(jìn)行解析，計算輸入數(shù)據(jù)的質(zhì)心和最小聚類半徑(Rmin)。在目標(biāo)空間輸入數(shù)據(jù)質(zhì)心的定義為

(12)

將目標(biāo)空間中的輸入數(shù)據(jù)代入式(12)，這里我們不妨假設(shè)各點的質(zhì)量均為m，即mk=m(k=1,…,n)，最后可求出該類數(shù)據(jù)在目標(biāo)空間的質(zhì)心。

最小聚類半徑(Rmin)是根據(jù)DBSCAN中的散點圖進(jìn)行定義和確定的，定義和計算過程如下：

(1) 計算每個點的k-距離值，并對所有點的k-距離集合進(jìn)行升序排序，輸出的排序后的k-距離值。DBSCAN聚類中k-距離的定義是：給定數(shù)據(jù)集P={p(i);i=0,1,…,n}，對于任意點P(i)，計算點P(i)到集合H的子集S={p(1),p(2),…,p(i-1),p(i),p(i+1),…,p(n)}中所有點之間的距離，距離按照從小到大的順序排序，假設(shè)排序后的距離集合為H={d(1),d(2),…,d(k-1),d(k),d(k+1),…,d(n)}，則d(k)就被稱為k-距離。

(2)根據(jù)所有點的k-距離集合H，擬合出一條排序后的H集合中k-距離的變化散點圖。繪制曲線，確定半徑(Es)的值。

(3) 根據(jù)最小包含點數(shù)定(Pmin，我們選取Pmin=6)和Es。選擇不同的Es，使用散點圖對比聚類效果，最后確定Es。最終確定的Es即為最小聚類半徑(Rmin)。

計算出訓(xùn)練集與測試集中各個質(zhì)心之間的歐式距離(D)。訓(xùn)練集與測試集中各個質(zhì)心的坐標(biāo)與距離，如表3所示。根據(jù)判別規(guī)則(如果測試集中的未知故障與訓(xùn)練集中已知故障類型的第i類類型故障的距離Dit

表3 質(zhì)心坐標(biāo)在目標(biāo)空間的距離及分類結(jié)果Tab.3 The classification results and distance of centroid coordinates in target space

3.2.2 故障損傷等級自學(xué)習(xí)

驗證故障損傷等級自學(xué)習(xí)時，通過多次實驗驗證，我們確定貝葉斯判定方法中?1=0.6，?2=0.3。計算分類準(zhǔn)確率時采用如下公式

(13)

式中：n為分類錯誤的點；N為總的分類點個數(shù)。

(1) 兩種故障損傷等級分類自增長。

為實現(xiàn)每種故障類型下不同故障損傷等級的分類學(xué)習(xí)，設(shè)計測試實驗如表4所示。在每種故障類型下均選取一種等級作為已知損傷等級，不妨設(shè)每種故障下grade1為已知等級，其它損傷等級為測試等級，當(dāng)判定結(jié)果成立時認(rèn)為兩種損傷等級相似，否則認(rèn)為是一種新的損傷等級。不同損傷等級下，采用的維修策略不同，如輕微損傷等級下，只需進(jìn)一步觀察或調(diào)整運行計劃；而嚴(yán)重?fù)p傷等級下則必須停機更換，否則會造成更為嚴(yán)重的事故。

如圖8～圖10所示，為表5中實驗1～實驗3的分類結(jié)果。圖8中網(wǎng)絡(luò)實際輸出代表I grade1與I grade2的分類結(jié)果，圖中前20個點為已知損傷等級(I grade1)，后20個點為未知損傷等級(I grade1)。本級分類器只能判斷已知損傷等級與未知損傷等級是否為同一等級(當(dāng)40個點在同一直線上時，為相同類型；當(dāng)40個點不在同一直線上時，為不同類型)，進(jìn)而判斷未知故障為已知損傷等級還是新的損傷等級(以下類同，不再贅述)。可以看出，只有實驗2將已知和未知兩種故障損傷等級的測試樣本分到一類中，表明未知樣本與已知樣本同屬于一類損傷等級。根據(jù)式(12)可算出分類準(zhǔn)確率為95%。

表4 兩種故障損傷等級分類實驗分組Tab.4 Experiment groups of classification with two fault levels mm

圖8 未知故障等級為0.355 6 mm的內(nèi)圈故障分類結(jié)果Fig.8 Results of fault level classification with unknown fault level of the inner ring is 0.355 6 mm

圖9 未知故障等級為0.177 8 mm的內(nèi)圈故障分類結(jié)果Fig.9 Result of fault level classification with unknown fault level of inner ring is 0.177 8 mm

圖10 未知故障等級為0.533 4 mm的內(nèi)圈故障分類結(jié)果Fig.10 Results of fault level classification with unknown fault level of the inner ring is 0.533 4 mm

將表4的所有實驗結(jié)果列于表5中。由表5可知，各個實驗的分類準(zhǔn)確率均達(dá)到90%以上，表明本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)兩種故障損傷等級的自學(xué)習(xí)和自增長分類，驗證了該故障損傷等級判定網(wǎng)絡(luò)的有效性。

表5 兩種故障等級自增長實驗結(jié)果Tab.5 Classification results for two fault levels

(2) 三種故障損傷等級分類自增長。

當(dāng)已知兩種故障損傷等級的條件下，實現(xiàn)第三種故障損傷等級的自學(xué)習(xí)和等級自增長。為此，構(gòu)造測試實驗如表6所示，其中實驗1～實驗3的分類結(jié)果分別如圖11～圖13所示。

表6 三種故障損傷等級分類實驗分組Tab.6 Experiment groups of classification with three fault level mm

如圖11所示，網(wǎng)絡(luò)實際輸出1、網(wǎng)絡(luò)實際輸出2分別代表grade3和grade1以及grade3和grade2的分類結(jié)果，其中未知故障損傷等級為grade3，而grade1和grade2為已知故障損傷等級。可以看出，未知損傷等級為grade3(0.533 4 mm)外圈故障時，與grade1(0.177 8 mm)和grade2(0.355 6 mm)均不同類，可以判定grade3屬于一種新的故障損傷等級。由式(13)可計算分類準(zhǔn)確率分別為95%和100%。圖12和圖13給出了相似的結(jié)果，測試樣本均正確的分類到相同的損傷等級中，分類準(zhǔn)確率分別為95%和90%。

圖11 未知損傷等級為0.533 4 mm外圈故障分類結(jié)果Fig.11 Results of fault level classification with unknown fault level of the outer ring is 0.533 4 mm

圖12 未知損傷等級為0.355 6 mm外圈故障分類結(jié)果Fig.12 Results of fault level classification with unknown fault level of the outer ring is 0.355 6 mm

圖13 未知損傷等級為0.177 8 mm外圈故障分類結(jié)果Fig.13 Results of fault level classification with unknown fault level of the outer ring is 0.177 8 mm

將表6的所有實驗結(jié)果列于表7中。由表7可知，各個實驗的分類準(zhǔn)確率均達(dá)到85%以上，表明本文方法能夠進(jìn)一步實現(xiàn)三種故障損傷等級的自學(xué)習(xí)，也間接表明當(dāng)損傷程度進(jìn)一步增加時，本文方法能夠繼續(xù)進(jìn)行分類的自增長，體現(xiàn)出一定的學(xué)習(xí)智能性。

表7 三種損傷等級分類結(jié)果匯總Fig.7 Summary of classification results for two fault levels

4 結(jié) 論

本文針對當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)中“數(shù)據(jù)豐富，信息匱乏”，傳統(tǒng)模式識別的方法很難建立有效的診斷模型這一問題，提出了基于深度學(xué)習(xí)雙結(jié)構(gòu)的滾動軸承軸承故障類型與損傷等級的自學(xué)習(xí)方法，該方法通過建立相似性度量與CNN結(jié)合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建故障類型自學(xué)習(xí)模型；其次建立DBN特征提取和貝葉斯分類器構(gòu)建故障損傷等級自學(xué)習(xí)模型，對完成故障類型分類的故障數(shù)據(jù)進(jìn)一步實現(xiàn)故障損傷等級分類的自增長。最后采用西儲大學(xué)的軸承故障實驗平臺對本文提出算法進(jìn)行驗證，表明了該算法的有效性和實用性，對于解決當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)自學(xué)習(xí)問題給出一定的解決方案，具有較好的實用價值。