SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的減震性能研究

楊大余， 常化慧， 曹颯颯

(1. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司，西安 710075； 2. 廣州大學 土木工程學院，廣州 510006)

對于減隔震設計的橋梁結構體系，其基本周期遠離地震動的卓越周期，結構內力響應相應于延性橋梁結構體系明顯降低。但是，近年來的地震考驗表明，減隔震橋梁的限位能力不足，仍然出現大量的碰撞、支座移位或落梁等震害[1-2]。

為提高減隔震橋梁的限位能力和自復位能力，形狀記憶合金材料(shape memory alloy, SMA)被引入到減隔震橋梁中。SMA構件與減隔震支座一起，形成新型減隔震裝置，可有效減小橋梁結構的最大位移和殘余位移，提高其自復位性能[3-9]。但是，引入的SMA限位體系又反過來增大了隔震裝置的剛度，一定程度上又增大了橋梁下部結構的內力響應。如何在提高自恢復能力的同時，又不過大增加橋梁下部結構的內力，成為需要解決的一個新問題。

為減小SMA的內力，曹颯颯等[10]提出多級設防的SMA鉛芯支座，可以一定程度的降低中、強震作用下的結構內力；Han等[11]提出變曲率的SMA摩擦擺支座，通過減小大位移時的曲率，巧妙的減小了結構的內力響應。上述兩種方法的核心思想是減小支座在大位移時的剛度。主動和半主動的隔震裝置可以同時減小結構的內力和位移響應[12-14]，但是這些裝置或多或少的依賴于外部電力控制，而電力供應設施在地震時很容易被破壞。有研究表明[15-17]，在某些主動和半主動控制的結構中，控制裝置的力-位移關系表現出負剛度特征。

基于這一現象，Iemura等[18]提出一種新型負剛度裝置，將該裝置與普通橡膠支座并聯組成新的隔震系統后，可以大幅減小結構的位移和加速度響應。Attary等[19]模擬分析了安裝有負剛度裝置的公路橋梁結構，結果表明：該裝置不僅可以保持結構穩定，還可以大大減小結構剛度。隨后，Attray等[20]對一種新型的負剛度裝置進行了振動臺試驗，證實了在減小結構響應方面，負剛度系統明顯優于正剛度系統。在國內，熊世樹等[21]通過框架結構振動臺試驗，驗證了負剛度混合隔震系統可以有效減小結構的地震動響應。Sun等[22]提出一種由彈簧、滾軸和滑動軌道組成的負剛度裝置，并通過實驗驗證了其在減小結構地震動響應方面的積極作用。此外，基于預壓彈簧、球鉸和斜向轉動的阻尼器，楊巧榮等[23]提出一種附帶阻尼的負剛度裝置。該裝置不僅能夠減小長短周期地震作用下上部結構的加速度響應，還可以控制隔震層的位移響應，提升隔震效率。Liu等[24]將負剛度裝置與SMA絲相結合，提出一種可恢復的負剛度系統。他們指出，負剛度裝置可以有效的增大結構體系的阻尼比和耗能能力，從而顯著減小結構內力。

基于上述研究，本文擬提出一種新型SMA-負剛度雙曲面隔震裝置。首先，從理論上分析SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的恢復力模型；其次，基于有限元模型，對影響SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的關鍵參數進行分析；最后，以某連續梁橋為工程實例，驗證SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的優越性。

1 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置

1.1 設計原理

SMA索與傳統隔震支座組合的隔震系統雖然可以有效提高結構的自復位能力，但是另一方面也增大了結構的內力響應。為了在提供自恢復能力的基礎上，同時部分減小結構內力響應，擬基于負剛度設計理念，提出一種新型的SMA-負剛度雙曲面隔震裝置。其設計理念如圖1所示。k1為SMA索體系提供的正剛度，-k2為反雙曲面支座提供的負剛度。一方面，將負剛度裝置加入SMA隔震體系后，結構的位移響應明顯降低；另一方面，負剛度效應將減小隔震裝置的整體剛度，從而部分減小結構的內力響應。

圖1 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的設計原理Fig.1 Design principle of SMA-based negative stiffness isolation bearing

1.2 支座構造

SMA-負剛度雙曲面隔震裝置由SMA索、上、下凸面鋼板和雙凹面滑塊組成，如圖2所示，其剖面如圖3(a)所示。SMA索穿過上、下鋼板凹槽，在支座的某一側面進行連接，形成環形布置。SMA索放置于上、下鋼板的溝槽內，與鋼板接觸而不固定，允許索與鋼板間發生自由滑動。縱、橫向溝槽深度不同，以確保SMA索不接觸(見圖3(b))。

圖2 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置Fig.2 SMA-based negative stiffness isolation bearing

圖3 剖面圖和SMA索的布置Fig.3 Sectional-view and layout of SMA cables

1.3 作用機制

圖4 地震作用下負剛度裝置受力分析圖Fig.4 Free body diagram of a SMA-based negative stiffness isolation bearing

Iemura等指出，地震作用下負剛度裝置運動方程為

x=2Rsinθ

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Nh表達式為

Nh=Gsinθcosθ

(5)

為簡化計算，圖5中對SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的部分構件作了簡化。y為上鋼板豎向的位移；L0和L分別為SMA索豎向段的初始長度和拉伸后長度；α為拉索變形后與底板的夾角。

圖5 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置計算簡圖Fig.5 Simplified computing model of a SMA-based negative stiffness isolation bearing

x和y分別表示裝置運動的水平和豎向位移，則

y=R(1-cosθ)

(6)

(7)

拉伸的SMA為

(8)

SMA索伸長量ΔL為

(9)

SMA索的應變值為

(10)

則SMA索的恢復力為

FSMA=nAσ(ε)

(11)

式中：n為SMA索的豎向段數目；A為每根SMA索截面面積；σ(ε)為SMA索應力。先根據式(10)求得ε，再由SMA的本構關系求得σ。

水平

(12)

豎向

(13)

式中，α可表示為

負剛度雙曲面減震裝置水平方向總恢復力為SMA體系水平分力與負剛度體系水平分力之和，根據式(4)、式(5)和式(12)可得

(14)

2 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置滯回性能

2.1 試件設計

設計某SMA-負剛度雙曲面隔震裝置，如圖6所示。其邊長為0.76 m，高0.2 m。縱、橫向均設3條超彈性SMA索，分別放置于縱、橫向的溝槽內。縱、橫向溝槽深度不同，以避免兩個方向的索交叉。上、下反曲面半徑均取為1.5 m。圓形滑塊半徑為0.35 m。上、下鋼板和滑塊采用Q345鋼，其彈性模量為200 000 MPa，泊松比為0.3。滑塊及上、下鋼板間的滑動摩擦材料采用聚四氟乙烯。上、下鋼板通過螺栓分別與主梁、橋墩連接。

圖6 某SMA-負剛度雙曲面隔震裝置Fig.6 A SMA-based negative stiffness isolation bearing

SMA-負剛度雙曲面隔震裝置通過超彈性SMA索提供自復位能力。擬設計裝置選用美國Fort Wayne公司生產的7×7×0.885 mm的超彈性NiTi SMA索(見圖7)。Ozbulut等[25]測試了同一類型索的應力應變關系。為了計算方便，根據他們的試驗結果，參考Auricchio等[26]的本構模型，將SMA材料的應力應變模型簡化為如圖8中虛線所示的旗幟形[27]。

圖7 超彈NiTi SMA索Fig.7 Superelastic NiTi SMA cables

圖8 SMA索應力與應變關系Fig.8 The stress-strain relationship of SMA cables

2.2 數值模擬

基于ANSYS軟件，建立該SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的有限元模型，如圖9所示。其中上、下鋼板及滑塊采用185單元模擬。如要精確模擬環向布置的SMA索的變形行為，需要同時考慮SMA索的材料非線性、幾何非線性、大變形效應和索與上、下鋼板之間的接觸非線性，難度較高。為降低計算難度和減小計算量，采用簡化的方法模擬SMA索。將環向布置的SMA索簡化為與上、下鋼板連接的直索(見圖9)。簡化原則為：一方面要求簡化前后SMA索的有效截面積相同；另一方面根據直線索段長度半環形索與之比，將SMA的彈性模量和強度按比例縮小，以確保SMA體系在橫向的恢復力-位移關系相同。SMA索采用ANSYS的186單元和內建的形狀記憶合金材料模擬，軸向應力和應變關系的模擬效果如圖8所示。

圖9 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的有限元模型Fig.9 Finite element model of SMA-based negative stiffness isolation bearing

下板底面采用固定約束。水平位移加載前，在上板頂面施加豎向壓力。為了使裝置頂板在運動過程與底板保持水平關系，上板頂面節點Y向自由度建立集中耦合，Z向位移固定，X向施加往復水平位移荷載。滑塊與曲面間摩擦因數取為0.02。

為了查驗負剛度裝置作用的效果，選取曲面半徑為2 m的SMA-負剛度雙曲面隔震裝置。施加豎向荷載1 000 kN，在往復45 mm幅值的水平位移荷載作用下，負剛度雙曲面隔震裝置、SMA索和SMA-負剛度雙曲面隔震裝置在水平方向的恢復力-位移滯回曲線比較，如圖10所示。由圖可知，SMA體系顯示出明顯的剛度增長，而負剛度雙曲面隔震裝置顯示出明顯的負剛度特點，可有效的減小整體隔震裝置的正剛度。

圖10 SMA體系、負剛度雙曲面隔震裝置和SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的滯回曲線Fig.10 Comparison of hysteretic curves of SMA-cable system, negative stiffness isolation bearing system and SMA-based negative stiffness isolation bearing system

2.3 參數分析

為探明各關鍵設計參數對SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的影響規律，選取不同的關鍵設計參數，對其力學行為進行比較研究。所選取的關鍵設計參數有：曲面半徑R、水平位移幅值、SMA索截面積、豎向荷載和雙曲面形狀。為了便于分析討論，參考文獻[28]，以水平恢復力-位移曲線上單個滯回環面積作為隔震裝置消耗的能量W，并定義等效割線剛度K和等效阻尼比ξ為

(15)

式中：Pmax和Pmin分別為一個加卸載循環的最大和最小剪力； Δmax和Δmin分別為一個加卸載循環的最大和最小位移。

(16)

式中， Δ為一個加卸載循環的位移幅值。

2.3.1 力學性能隨曲面半徑R的變化規律

選取豎向荷載為1 000 kN。當水平位移幅值為45 mm時，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置在不同曲面半徑R下的力學性能，如圖11所示，各關鍵力學參數對比如表1所示。由圖11和表1可知，負剛度曲面半徑R越小，負剛度裝置產生的負剛度就越大，恢復力就越小，這表明結構內力響應隨曲面半徑的減小而減小。在支座設計時，在條件允許的情況下，可以通過調整曲面半徑，實現對隔震裝置的剛度優化。在耗能能力和阻尼比方面，曲面半徑的影響較小。

2.3.2 力學性能隨水平位移的變化規律

選取豎向荷載為1 000 kN。SMA-負剛度雙曲面隔震裝置在不同水平位移下的力學性能，如圖12所示。由圖12可知，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的剛度逐漸增大，可以滿足不同地震作用下的抗震性能需求。中小震時隔震效率高，強震時限位效果好。

圖11 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置不同曲面半徑時的滯回曲線Fig.11 Force-displacement relationships of SMA-based negative stiffness isolation bearings with various radius of curved surfaces

表1 不同曲面半徑隔震裝置的關鍵力學參數Tab.1 Key parameters of negative stiffness isolation bearings with different radius of curved surface

圖12 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置不同水平位移時的滯回曲線Fig.12 Force-displacement relationships of SMA-based negative stiffness isolation bearings with various lateral displacements

2.3.3 力學性能隨SMA索截面積的變化規律

選取豎向荷載為1 000 kN。SMA-負剛度雙曲面隔震裝置隨不同SMA索截面積的力學性能，如圖13所示。當分別采用4根、6根和8根SMA索時，隔震裝置的各關鍵力學參數對比如表2所示。由表2可知，隨SMA索截面積的增大，一方面裝置剪切剛度增大，限位能力增強；另一方面結構的內力響應增大。隨SMA索用量的增加，隔震裝置單位循環耗能能力增強。這一方面得益于SMA材料旗幟形本構的附加阻尼；另一方面是因為索豎向分力的增加，導致支座摩擦面的耗能能力增加。

圖13 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置不同SMA根數時的滯回曲線Fig.13 Force-displacement relationships of SMA-based negative stiffness isolation bearings with incremental SMA cables

表2 不同索截面尺寸隔震裝置的關鍵力學參數Tab.2 Key parameters of negative stiffness isolation bearings with different section area of SMA cables

2.3.4 力學性能隨豎向壓力的變化規律

為了研究SMA-負剛度雙曲面隔震裝置在不同豎向壓力G下的力學性能，分別選取豎向荷載700 kN，1 000 kN和1 300 kN進行分析。當水平位移幅值為45 mm時，裝置的力學行為如圖14所示。豎向荷載分別700 kN，1 000 kN和1 300 kN時，其單位循環所消耗的能量分別為7 243.2 J，8 123.1 J和9 925.3 J，阻尼比分別為27.6%，30.5%和36.3%。由此可知，豎向壓力G越大，滯回曲線面積也越大，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置耗能能力越強。

圖14 SMA-負剛度雙曲面隔震裝置不同豎向壓力時的滯回曲線Fig.14 Force-displacement relationships of SMA-based negative stiffness isolation bearings with various axial forces

2.3.5 雙曲面形狀對力學性能的影響

為了進一步研究不同曲面形狀對隔震裝置剛度的影響，選取1.5 m半徑的正、負剛度曲面和零剛度的平面進行研究。選取豎向荷載為1 000 kN。當水平位移幅值為45 mm時，三種減震裝置的恢復力和位移曲線如圖15所示，關鍵力學參數如表3所示。由圖15和表3可以明顯看出三種曲面對裝置剛度的影響。三種曲面所產生的支座剛度從小到大依次為負剛度曲面、平面、正剛度曲面。與SMA正剛度雙曲面減震裝置相比，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置等效割線剛度減小36.8%，可以有效降低結構的內力響應。

圖15 SMA正剛度、平面、負剛度減震裝置滯回曲線Fig.15 Force-displacement relationships of SMA-based positive, zero and negative stiffness isolation bearings

表3 不同曲面形狀隔震裝置的關鍵力學參數Tab.3 Key parameters of negative stiffness isolation bearings with different shapes of curved surface

3 減震性能分析

某4×30 m 預應力混凝土連續梁橋的SAP2000有限元模型，如圖 16所示。主梁截面為單箱多室(見圖17)。雙柱式橋墩，橋墩中間設一道系梁。橋臺高2.5 m，每個橋臺下設4根灌注樁。主梁采用 C50 混凝土，樁基、橋臺和系梁采用 C30 混凝土。為了對比分析不同支座的影響，分別對不設SMA索的摩擦擺支座和設置SMA索的正剛度、零剛度和負剛度SMA雙曲面減震裝置進行抗震分析。摩擦擺支座、正剛度和負剛度SMA隔震支座的曲面半徑為1.5 m，零剛度采用平面。考慮到主梁質量較大，SMA索的長度和截面積均較2.1部分增大2倍。

圖16 某連續梁橋Fig.16 A continuous girder bridge

圖17 主梁截面示意圖Fig.17 Cross section of the girder of the continuous bridge

3.1 有限元模擬

基于SAP2000軟件建立全橋的有限元模型。主梁、橋墩采用彈性的框架單元模擬。樁-土相互作用采用3個轉動、3個平動的六彈簧單元模擬。因本橋為混凝土結構，阻尼比取為0.05。

SMA索體系采用多段線彈性單元和多段塑性單元并聯模擬(見圖18)。兩種連接單元的組合方法為同一位移處的恢復力疊加。負剛度雙曲面隔震裝置部分采用Plastic(Wen)單元和斜率為負的線性連接單元模擬；平面減震裝置采用Plastic(Wen)模擬；正剛度雙曲面隔震裝置采用Plastic(Wen)和斜率為正的線單元模擬。

圖18 SMA索體系水平剪力-位移關系Fig.18 Lateral force-displacement relationship of SMA-cable system

為了驗證減震裝置在SAP2000軟件中模擬的正確性，圖19對比了SAP2000和ANSYS兩種軟件模擬減震裝置所得的滯回曲線。總體來看，兩種軟件對減震裝置計算的恢復力模型基本一致，這說明SAP2000可以很好的模擬減震裝置的本構關系。

圖19 SMA負剛度隔震裝置的恢復力-位移關系Fig.19 The force-displacement relationships of SMA-based negative stiffness isolation bearings

3.2 地震波

根據地震安全性評價報告，該橋的基本設防烈度為7度， Ⅱ類場地。從PEER地震數據庫選取單一方向分量的3條近場地震波。根據該橋梁所在場地的設計反應譜，基于SeismoMatch軟件，對所選的3條地震波進行縮放[29]。3條縮放后地震波的反應譜和設計反應譜對比，如圖20所示。將縮放后的地震波作為時程分析的地震波，沿縱橋向輸入。本文中的時程分析結果均為縱橋向響應。

圖20 近場地震波Fig.20 Near-fault earthquake accelerograms

3.3 地震響應對比分析

3.3.1 支座位移響應

在三種近場地震動作用下，對于分別采用摩擦擺支座、正剛度、零剛度和負剛度SMA隔震支座的橋梁結構體系，中間墩右側支座的位移歷程曲線如圖21所示，支座最大位移如表4所示。

由圖21可以看出，在近場地震動作用下，正剛度、零剛度和負剛度SMA隔震裝置均能較好的控制支座位移。由表4可知，雖然SMA-負剛度雙曲面隔震橋梁的支座位移略大于SMA平面隔震橋梁和SMA正剛度雙曲面隔震橋梁；但是和負剛度與普通摩擦擺隔震支座的位移相比，負剛度支座的位移并未增大很多。這表明相對于常用的正剛度SMA隔震裝置，采用負剛度理念設計的SMA隔震裝置并不會造成過大的位移增長。此外，在RSN1612E地震動作用下，采用傳統摩擦擺支座的橋梁體系存在約0.006 m的殘余位移，而在SMA輔助的正剛度、零剛度和負剛度隔震橋梁體系中均未發生，這表明它們都具有較好的自復位能力。

圖21 近場地震動作用下支座位移時程曲線Fig.21 Displacement time-histories of isolation bearings under near-fault earthquakes

表4 四種隔震橋梁的最大支座位移比較Tab.4 Comparison of maximum bearing displacements of the bridge isolated by four different types of isolator

3.3.2 支座滯回曲線

在三種近場地震動作用下，對分別采用摩擦擺支座、正剛度、零剛度和負剛度SMA隔震支座的橋梁結構體系，中間墩右側的支座滯回曲線如圖22所示。

由圖22可知，正剛度、零剛度和負剛度SMA雙曲面隔震裝置均在近場地震動作用下可有效限制支座的位移。其中，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置支座剪力最小，SMA平面減震裝置支座剪力稍大，SMA正剛度雙曲面減震裝置支座剪力最大。與SMA正剛度相比，SMA負剛度支座的剪力普遍降低，這充分體現了負剛度設計理念的優越性。在RSN1602E地震波作用下，SMA零剛度和負剛度隔震裝置的SMA索輕微進入奧氏體強化階段，可提供與正剛度SMA雙曲面隔震裝置相類似的限位能力。

圖22 近場地震動作用下支座剪力時程曲線Fig.22 Shear force time-histories of piers under near-fault earthquakes

3.3.3 承臺底剪力響應

三種近場地震動作用下，四種隔震橋梁結構體系的中間墩右承臺底的剪力歷程曲線，如圖23所示。為顯示清楚，截取了波峰和波谷處的部分歷程曲線。

由圖23可以看出，在近場地震動作用下，正剛度、零剛度和負剛度SMA隔震橋梁結構體系的承臺底剪力均比傳統摩擦擺支座大。SMA正剛度雙曲面隔震橋梁體系產生的承臺底剪力最大，其次為SMA平面隔震橋梁體系，而SMA-負剛度雙曲面隔震橋梁體系的承臺底剪力最小。以中間墩右側承臺底最大剪力為例，與采用摩擦擺支座的橋梁結構體系相比， SMA-正剛度隔震橋梁體系的剪力在三種地震動下依次分別增長55.2%，38.2%和28.1%；而與SMA-正剛度隔震橋梁結構體系相比， SMA-負剛度隔震橋梁體系的剪力在三種地震動下依次分別減小8.4%，9.5%和7.3%。這表明，SMA體系加入摩擦擺支座后，會造成結構內力的顯著增加；而引入負剛度理念的SMA-負剛度雙曲面隔震裝置，可以部分減小傳遞至基礎的地震動內力響應。

圖23 近場地震動作用下承臺底彎矩時程曲線Fig.23 Bending moment time-histories of caps under near-fault earthquakes

4 結 論

(1) SMA-負剛度雙曲面隔震裝置可以為橋梁提供自復位能力。與傳統摩擦擺支座相比較，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置可以顯著減小橋梁結構的墩梁間相互位移；與SMA-正剛度雙曲面隔震裝置相比，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置可以減小支座等效割線剛度，增大阻尼比和耗能能力，從而部分減小下部結構的內力響應。

(2)隨支座位移的增大，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的等效割線剛度顯著增大，具有較好的強震限位能力。

(3) SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的負剛度的大小取決于曲面半徑。曲面半徑越小，負剛度效應越大。可以通過調整曲面半徑，實現對隔震裝置的剛度優化。

(4) 隨SMA索截面積的增大，雖然SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的等效割線剛度增大，耗能能力和限位能力增強，但是這也會使得結構的內力響應增大。隨豎向荷載的增大，SMA-負剛度雙曲面隔震裝置的耗能能力增大。