中高頻激勵下輪軌不同建模方法對輪軌動態(tài)相互作用的影響

劉孟奇， 陶功權(quán)， 肖國放， 任德祥， 劉 歡， 溫澤峰

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031； 2.中國中車株洲電力機車研究所有限公司，湖南 株洲 412001)

在現(xiàn)代鐵路工程中，動力學數(shù)值模擬已成為分析鐵道車輛運行時各部件動力學響應(yīng)，研究車輛運行安全性、穩(wěn)定性等方面的主要研究手段之一。隨著鐵道車輛運營速度不斷提高、車輛逐漸輕量化及載重量不斷提高，輪軌關(guān)系惡化嚴重，導致鐵道車輛運營中車輪擦傷、多邊形等異常磨耗非常普遍。車輪多邊形磨耗或鋼軌波磨容易導致輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)中高頻振動響應(yīng)，此時對鐵道車輛進行動力學仿真模擬的計算效率及計算可靠性提出了更高要求。因此，對鐵道車輛動力學仿真模型展開深入研究具有十分重要的理論意義。

以往鐵道車輛系統(tǒng)動力學模型受計算效率的限制或僅考慮低頻范圍內(nèi)的動力學行為，通常將車輛-軌道系統(tǒng)中各部件視為剛體，不考慮其彈性變形，該方法建模流程簡單且節(jié)省計算時間。如文獻[1-2]利用車輛多剛體動力學模型研究了車輪失圓對鐵道車輛動力學性能的影響。文獻[3-4]通過車輛多剛體動力學模型分析了地鐵車輛動力學性能。付彬等[5]基于地鐵車輛動力學模型分析了車輪失圓狀態(tài)下直線電機異常振動的原因。

隨著鐵路運輸速度和載重量的不斷提高、車輛結(jié)構(gòu)逐漸向輕量化發(fā)展，輪軌系統(tǒng)間各部件自身的柔性特性對車輛-軌道系統(tǒng)輪軌動態(tài)相互作用的影響也變得不容忽視。因此，剛?cè)狁詈隙囿w動力學分析理論逐漸被引入到鐵道車輛動力學分析中，將輪對和軌道等結(jié)構(gòu)考慮為柔性體。文獻[6-7]利用考慮軌道彈性變形的動力學模型對車輪扁疤進行了研究，結(jié)果表明車輪扁疤會激發(fā)高頻與低頻輪軌垂向力，并對扁疤深度限值進行了計算分析。Fermer等[8]基于實驗與仿真對比了柔性輪對與剛性輪對車輪扁疤激勵下的輪軌動態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明柔性輪對由車輪扁疤引起的振動響應(yīng)遠小于剛性輪對。翟婉明等[9]對比分析了剛性和彈性軌道模型振動響應(yīng)的差異。Gialleonardo等[10]建立了考慮不同軌道結(jié)構(gòu)柔度的車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型，研究指出忽略軌道結(jié)構(gòu)柔性會高估車輪失圓狀態(tài)下的輪軌動態(tài)力，考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性對20 Hz以內(nèi)輪軌力頻譜特性沒有顯著影響，但是20 Hz以上頻譜特性相差很大。凌亮[11]對比不同軌道系統(tǒng)建模方式對車輛-軌道系統(tǒng)動力學響應(yīng)的影響，指出忽略鋼軌柔性動力學模型有效分析頻率約為0～30 Hz，在隨機軌道不平順激勵下忽略軌道板柔性會低估輪軌力低頻振動響應(yīng)而高估中高頻振動響應(yīng)。

近年來，隨著計算機水平進一步發(fā)展，剛?cè)狁詈蟿恿W模型計算速度進一步加快，許多國內(nèi)外學者不滿足于僅將輪對或軌道等單一零部件考慮為柔性體建立動力學模型，多柔性體動力學模型得到進一步發(fā)展。宋志坤等[12-13]建立了考慮輪軌柔性的動力學模型，研究了車輪失圓和鋼軌波浪形磨耗狀態(tài)下的車輛動力學行為，發(fā)現(xiàn)模態(tài)共振導致柔性體振動幅值大于剛性體振動幅值，而遠離模態(tài)共振時，柔性體產(chǎn)生的振動幅值小于剛性體振動幅值。楊光[14]基于旋轉(zhuǎn)鐵木辛柯梁及彈性多體動力學方法，建立了車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型，研究了輪對旋轉(zhuǎn)走行對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響。Wu等[15-16]建立了車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型，分析了車輪扁疤、車輪多邊形磨損引起的車輛系統(tǒng)動力學響應(yīng)，結(jié)果表明模態(tài)共振能顯著增加軸箱振動和輪對應(yīng)力。

綜上所述，研究車輛-軌道系統(tǒng)中高頻激勵下的響應(yīng)時研究者們采用了不同復雜程度的動力學模型，比如多剛體動力學模型、考慮輪對或軌道單一部件柔性的剛?cè)狁詈蟿恿W模型、考慮輪對和軌道結(jié)構(gòu)柔性的多柔性體動力學模型等，但并未對比分析輪對和軌道建模差異對仿真計算結(jié)果的影響，缺少與試驗結(jié)果對比及針對某一特定零部件的柔性特性分析。因此，為了明確中高頻激勵下動力學仿真分析時輪軌建模對計算結(jié)果及計算效率的影響，本文根據(jù)輪對、軌道結(jié)構(gòu)實際參數(shù)及地鐵車輛懸掛參數(shù)建立相應(yīng)的車輛-軌道系統(tǒng)耦合動力學模型，通過試驗數(shù)據(jù)驗證模型準確性。將實測車輪多邊形磨耗及諧波多邊形磨耗作為輸入，對比分析中高頻激勵下輪對、軌道結(jié)構(gòu)不同建模方式對輪軌動態(tài)相互作用、車輛-軌道系統(tǒng)振動響應(yīng)的影響，結(jié)合不同模型計算結(jié)果準確性和計算效率為今后動力學數(shù)值仿真模型的建立提供一些參考。

1 地鐵車輛-軌道耦合動力學模型

基于動力學仿真軟件SIMPACK建立B型地鐵車輛多剛體動力學模型。在有限元軟件ANSYS中建立輪對、軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，并進行子結(jié)構(gòu)分析。利用SIMPACK中FEMBAS、FLEXTRACK接口，實現(xiàn)輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性化。車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型如圖1所示。圖1(a)為地鐵車輛多剛體動力學模型，圖1(b)為美國五級譜鋼軌不平順激勵，圖1(c)為柔性輪對模型，圖1(d)為實測B型地鐵車輛多邊形磨耗，圖1(e)為柔性軌道結(jié)構(gòu)模型。

圖1 車輛-軌道剛?cè)狁詈蟿恿W模型Fig.1 Vehicle-track rigid-flexible coupled dynamics model

1.1 地鐵車輛多剛體動力學模型

根據(jù)某B型地鐵車輛懸掛參數(shù)，利用SIMPACK多體動力學軟件建立地鐵車輛動力學模型，模型包括1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對以及8個軸箱，共15個剛體，其中車體、構(gòu)架和輪對結(jié)構(gòu)均具有縱向、橫移、沉浮、側(cè)滾、點頭、搖頭6個自由度，軸箱只有點頭自由度，共50個自由度。一系懸掛為疊層橡膠彈簧，二系懸掛包括2個大阻尼的空氣彈簧、單側(cè)橫向減振器、2個中心對稱的牽引拉桿以及橫向止擋。各部件間通過力元的形式進行連接，橫向止擋和橫向減振器均考慮其非線性特性。車輪踏面采用LM型面，鋼軌為中國60 kg/m型面(CN60)。車輪與鋼軌間通過HERTZ接觸算法計算輪軌法向力，采用KALKER簡化理論FASTSIM算法對輪軌切向力進行求解。

1.2 輪對柔性化

動力學分析軟件SIMPACK將剛體單元視為1個獨立自由度的節(jié)點和多個非獨立自由度的節(jié)點，剛體單元的運動通過在獨立自由度節(jié)點上施加鉸接、力元、動力學約束等實現(xiàn)[17]。柔性體單元則由具有3個方向位移或轉(zhuǎn)動自由度的主、從節(jié)點組成，通過主節(jié)點確定與其他部件的聯(lián)系。柔性體在SIMPACK中變形的計算是通過模態(tài)疊加來實現(xiàn)的。因此若要實現(xiàn)輪對結(jié)構(gòu)柔性化，須建立輪對有限元模型并對其進行模態(tài)分析。考慮到計算效率的問題，還要進行一定程度的主自由度縮減，即子結(jié)構(gòu)分析。輪對有限元模型中彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 800 kg/m3。利用Block Lanczos法對輪對有限元模型進行模態(tài)分析，利用Guyan縮減法[18]求得輪對結(jié)構(gòu)的縮減矩陣解。在ANSYS子結(jié)構(gòu)分析中，選擇取輪對模型的主節(jié)點。在車軸處選取11個截面共55個主節(jié)點，車輪踏面位置選2個截面共80個主節(jié)點，輻板位置選取2個截面共80個主節(jié)點，所選取的節(jié)點總數(shù)為215個，如圖2所示，圖中三角箭頭部分為所選取的主節(jié)點。結(jié)合SIMPACK中FE模塊生成包含輪對質(zhì)量、剛度等信息的柔性體文件。輪對進行主自由度縮減前后計算結(jié)果如表1所示，主自由度縮減前后輪對模態(tài)頻率變化較小。

圖2 輪對子結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Substructure model of wheelset

表1 輪對模態(tài)計算結(jié)果

1.3 軌道結(jié)構(gòu)柔性化

本文根據(jù)中國60 kg/m鋼軌截面建立鋼軌有限元模型，將鋼軌考慮為Timoshenko梁，采用Beam 44單元劃分網(wǎng)格，并進行子結(jié)構(gòu)分析。子結(jié)構(gòu)分析時鋼軌軌底每隔0.6 m選取1個主節(jié)點用以施加扣件力元，軌頭每隔0.3 m選取1個主節(jié)點。普通整體道床有限元模型采用實體單元Solid 185離散，道床簡化考慮為平行六面體結(jié)構(gòu)，其尺寸為12.5 m×5 m×0.3 m。彈性模量為32.5 GPa，泊松比為0.24，密度為2 400 kg/m3。道床子結(jié)構(gòu)分析時選取頂面及底面部分節(jié)點作為主節(jié)點，且需注意要保證道床與鋼軌扣件連接處必須選取主節(jié)點，以方便建立扣件力元約束，鋼軌及道床子結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。利用彈簧阻尼力元模擬扣件約束，扣件力元包含3個方向剛度和阻尼，同時為模擬鋼軌翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象還定義了繞縱向的扭轉(zhuǎn)力矩。利用MATLAB軟件編寫FLEXTRACK配置文件，文件中包含鋼軌、軌道板模型信息、主節(jié)點空間位置信息、扣件剛度和阻尼、軌道板與地基間約束等信息。最后利用SIMPACK中FLEXTRACK模塊讀取編寫的配置文件，修改輪軌接觸關(guān)系并重新裝配，以實現(xiàn)軌道結(jié)構(gòu)的柔性化。仿真分析時，鋼軌考慮了500 Hz以內(nèi)的模態(tài)，道床模態(tài)取前20階，對應(yīng)振動頻率198 Hz。鋼軌和道床端部利用力元進行固定，根據(jù)SIMPACK用戶手冊推薦，取其縱向、橫向、垂向剛度均為1×1010N/m，阻尼均為1×107N·s/m。扣件剛度、道床與地基間約束剛度設(shè)置如表2所示。

圖3 軌道結(jié)構(gòu)子結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Substructure model of track

表2 軌道結(jié)構(gòu)部分參數(shù)

采用FLEXTRACK模塊建立軌道結(jié)構(gòu)模型時，可以重復引用柔性體文件。本文建立了12 m長鋼軌和道床有限元模型，在配置文件中重復引用，建立了48 m長柔性軌道結(jié)構(gòu)模型。

2 模型驗證

基于現(xiàn)場試驗測試，從軌道結(jié)構(gòu)位移、車輛結(jié)構(gòu)振動及B型地鐵P2共振頻率計算3個部分對模型進行驗證。

利用激光位移傳感器對直線段普通扣件整體道床的鋼軌動態(tài)位移進行測試。仿真計算時，直線工況AW0狀態(tài)下車速為52 km/h，與試驗時車速一致，考慮軌道隨機不平順激勵。圖4為仿真計算得到的不同扣件位置鋼軌垂向位移結(jié)果對比。圖中扣件1～5分別對應(yīng)柔性軌道結(jié)構(gòu)前5個扣件，通過對比可發(fā)現(xiàn)，軌道結(jié)構(gòu)邊界效應(yīng)僅對前2個扣件有一定影響，影響范圍不足2 m，第3個扣件之后鋼軌垂向位移基本相同。

圖4 不同扣件鋼軌垂向位移Fig.4 Vertical displacements of rail at different fasteners

圖5為試驗測試與仿真結(jié)果對比分析。通過對比研究可以發(fā)現(xiàn)，地鐵車輛-軌道耦合動力學模型各輪對通過時鋼軌垂向位移的波形和幅值均與現(xiàn)場試驗結(jié)果吻合較好，計算和測試得到的鋼軌垂向位移最大值分別為0.382 mm和0.352 mm，誤差約為8.5%。對比驗證結(jié)果表明本文建立的軌道結(jié)構(gòu)模型準確性較高。

圖5 普通整體道床鋼軌垂向位移Fig.5 Rail vertical displacement

分析考慮輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性的耦合動力學模型在實際車輪失圓狀態(tài)下的軸箱振動加速度響應(yīng)，并與現(xiàn)場試驗測試結(jié)果對比，進一步驗證地鐵車輛-軌道耦合動力學模型的準確性。仿真計算時，地鐵車輛運行速度為75 km/h，采用直線工況，車輛為AW0狀態(tài)，不考慮軌道不平順的影響。

圖6為現(xiàn)場試驗測試得到的某地鐵車輛車輪不圓度測試結(jié)果，其中圖6(a)為極坐標圖，反映了車輪徑跳沿圓周的變化；圖6(b)為車輪不圓度的階次圖，是將測試結(jié)果窄帶粗糙度譜分析后的結(jié)果，能客觀反映各個階次粗糙度水平。通過測試結(jié)果可以看出該車輪不圓度徑跳值較大，接近0.6 mm，車輪存在比較嚴重的偏心和6階多邊形，其中6邊形粗糙度水平較高，超過了40 dB。

車輪多邊形通過頻率與車輪多邊形階次關(guān)系表示為

(1)

式中：f為多邊形通過頻率；v為車輛運行速度；D為車輪直徑；n為多邊形階次。當?shù)罔F車輛運行速度為75 km/h時，6邊形的通過頻率約為48 Hz。

圖6 車輪不圓度測試結(jié)果Fig.6 Wheel out-of-roundness measurement results

以圖6所示的車輪不圓度測試結(jié)果作為輸入，圖7給出了地鐵車輛-軌道耦合動力學模型在實測車輪失圓狀態(tài)下的仿真結(jié)果，并與現(xiàn)場試驗結(jié)果對比。試驗得到的軸箱垂向加速度有效值約為54 m/s2，而通過仿真計算得到的軸箱垂向加速度有效值約為48 m/s2，與實際情況比較接近。

對軸箱加速度時域結(jié)果進行傅里葉變換，得到軸箱垂向加速度頻譜圖，如圖7(b)所示。試驗測試結(jié)果與仿真結(jié)果在0～400 Hz內(nèi)頻譜特性基本一致，均在48 Hz，64 Hz和102 Hz存在明顯的峰值。通過圖5車輪多邊形測試結(jié)果可知，試驗測試車輪存在比較明顯的6邊形及13邊形，在車速75 km/h工況下，對應(yīng)的多邊形通過頻率恰好為48 Hz和102 Hz。

進一步分析模型在64 Hz存在明顯主頻的原因。通過輪對、軌道結(jié)構(gòu)的有限元模態(tài)分析，可知輪對扭轉(zhuǎn)、一階彎曲模態(tài)及鋼軌1階、2階垂向彎曲模態(tài)均遠大于64 Hz。相關(guān)文獻研究結(jié)果表明輪軌系統(tǒng)P2共振頻率約為20～100 Hz[19]。因此建立了圖8(a)所示簧下質(zhì)量-軌道結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)有限元模型，其中輪軌之間通過彈簧單元模擬其接觸，接觸剛度取1.524×109N/m[20]，輪對質(zhì)量為1 290 kg。考慮到輪對和軌道結(jié)構(gòu)的對稱性，僅選取半條輪對和一半軌道結(jié)構(gòu)進行計算，并對道床和輪對對稱中面施加對稱約束。通過模態(tài)分析計算得到系統(tǒng)P2力共振頻率如圖8(b)所示，計算結(jié)果顯示地鐵車輛簧下質(zhì)量與軌道結(jié)構(gòu)耦合共振頻率約為63.4 Hz。因此，圖6中64 Hz的振動為輪軌系統(tǒng)P2共振。

圖7 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.7 Comparison of experimental and simulation results

通過以上時域和頻域結(jié)果對比可知，本文建立的地鐵車輛-軌道耦合動力學模型與實際車輛比較接近，模型準確性較高，可以用于該地鐵車輛輪軌動態(tài)相互作用的仿真計算。

3 車輪非圓化磨耗激勵下不同模型輪軌動態(tài)相互作用的對比分析

本節(jié)著重對比車輪失圓狀態(tài)下不同模型輪軌動態(tài)響應(yīng)，研究不同模型建模優(yōu)勢與適用范圍。為對比中高頻輪軌激勵下不同模型輪軌動態(tài)相互作用的差異，本文基于多剛體動力學模型和輪對、軌道結(jié)構(gòu)有限元模型建立了4種地鐵車輛動力學模型，如表3所示。

表3 不同模型建模差異

圖8 簧下質(zhì)量軌道結(jié)構(gòu)耦合模型及計算結(jié)果Fig.8 Coupled model of unsprung mass and track structure and its calculation results

3.1 實測車輪多邊形磨耗激勵

仿真計算時，直線工況AW0狀態(tài)下設(shè)置車輛運行速度為75 km/h，不考慮軌道隨機不平順。不同模型所有車輪均施加圖6所示的車輪多邊形磨耗激勵。以導向輪對右側(cè)車輪為例，對比不同模型之間的差異。不同模型車輪失圓狀態(tài)下輪軌垂向力時域及頻域結(jié)果，如圖9所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，不同模型在計算過程中均出現(xiàn)了周期性的輪軌分離。模型1輪軌垂向力的有效值最大，約為61 kN；模型2的輪軌垂向力有效值約為54 kN，相比模型1輪軌力有效值降低了11.5%；模型3的輪軌垂向力有效值約為45 kN，相比模型1輪軌力有效值降低了26.2%；模型4的輪軌垂向力有效值約為42 kN，相比模型1輪軌力有效值降低了31.1%。模型中考慮輪軌結(jié)構(gòu)彈性變形可顯著減小輪軌間相互作用力，這是由于考慮輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性變形能吸收部分輪軌間沖擊載荷，對地鐵車輛及軌道結(jié)構(gòu)振動起到一定衰減作用。

輪軌垂向力頻域分析結(jié)果表明，模型1在100～500 Hz存在明顯主頻，且每個頻率間隔8 Hz，約為車輪轉(zhuǎn)動一周頻率，這是由于車輪、軌道結(jié)構(gòu)均沒有考慮其彈性變形，產(chǎn)生了倍頻激擾，高估了高頻部分輪軌垂向力；模型2在200～500 Hz存在明顯主頻，但其各頻率的幅值均小于模型1，這是由于考慮了輪對結(jié)構(gòu)的彈性變形，吸收了部分輪軌間振動能量所致。模型3與模型1計算結(jié)果存在明顯差異。在30～100 Hz，模型3其幅值明顯高于模型1，而在150 Hz以上高頻范圍部分沒有出現(xiàn)明顯主頻。模型3在48 Hz、64 Hz、102 Hz處輪軌力峰值較大，通過多邊形測試可知該車輪6階、13階多邊形磨耗嚴重，其多邊形通過頻率為48 Hz和102 Hz。而64 Hz處輪軌力較大則為多邊形通過頻率激發(fā)了輪軌系統(tǒng)P2力共振所致。導致上述差異的根本原因在于軌道結(jié)構(gòu)建模方式的不同，考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性動力學模型考慮了彈性、阻尼軌道結(jié)構(gòu)體系參振，一方面可以吸收部分輪軌高頻振動能量，另一方面能準確向上反饋軌道結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。在模型3基礎(chǔ)上，模型4考慮了輪對結(jié)構(gòu)柔性變形，進一步降低了輪軌間振動能量，但其頻率特性基本不變。

圖9 車輪多邊形激勵下的輪軌垂向力響應(yīng)Fig.9 Wheel-rail vertical force under excitation of wheel polygonal wear

圖10所示的輪軌橫向蠕滑力時域和頻域特性也有與輪軌垂向力類似的結(jié)論。總體來說，考慮輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性均能顯著降低輪軌動態(tài)垂向力、橫向蠕滑力等輪軌間動態(tài)相互作用，且能準確反映輪軌系統(tǒng)模態(tài)共振的現(xiàn)象。結(jié)合車輪多邊形磨損狀態(tài)及軸箱加速度振動響應(yīng)，模型1和模型2其高頻部分計算存在較大誤差，模型3和模型4其計算結(jié)果更加符合實際情況。

圖10 車輪多邊形磨耗激勵下的輪軌橫向蠕滑F(xiàn)ig.10 Wheel-rail lateral creep under excitation of wheel polygonal wear

3.2 車輪諧波多邊形磨耗激勵

為進一步對比車輪不同失圓狀態(tài)下不同模型輪軌動態(tài)相互作用的差異。以不同階次和波深的諧波多邊形磨耗作為輸入，分析對比不同動力學模型計算結(jié)果之間的差異。

諧波激擾可采用下式進行描述[21]

(2)

(3)

式中：a為不平順波深；L為不平順波長；n為諧波激擾數(shù)。以相同波深不同階次的諧波多邊形磨耗作為輸入，對比4種模型輪軌動態(tài)相互作用的差異。仿真計算時，直線工況AW0狀態(tài)下地鐵車輛運行速度為75 km/h，諧波多邊形波深均為0.2 mm，多邊形階次為3～15。不同模型輪軌垂向力計算結(jié)果，如圖11(a)所示。由圖11(a)可知，隨著多邊形階次增大，模型1和模型2輪軌垂向力最大值呈線性增長。當多邊形階次大于14時，地鐵車輛運行時會出現(xiàn)周期性輪軌分離，兩模型輪軌垂向力隨波深變化的斜率激增，且模型2斜率略小于模型1，這是由于輪對彈性變形吸收部分高頻振動能量所致。模型3與模型4則呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，在8階多邊形失圓狀態(tài)下輪軌垂向力最大，接近80 kN，此時多邊形通過頻率約為64 Hz，激發(fā)了簧下質(zhì)量與軌道結(jié)構(gòu)耦合共振。此外當多邊形階數(shù)小于4時，4種動力學模型計算結(jié)果差異較小。以4階諧波多邊形磨耗為例，該工況下4種模型仿真得到輪軌力最大值分別為41.05 kN，40.70 kN，42.20 kN，41.61 kN，計算結(jié)果非常接近。隨著多邊形階次增大，不同模型計算結(jié)果差異較大。

為分析不同輪軌建模方式車輪多邊形磨耗下振動響應(yīng)差異，對軸箱加速度RMS值進行對比分析，如圖11(b)所示。由計算結(jié)果可知，模型1軸箱加速度均方根值與多邊形階次呈線性遞增的趨勢；模型3和模型4其軸箱加速度均方根值呈現(xiàn)先增大后減小趨勢，這點與輪軌垂向力隨多邊形階次變化規(guī)律呈現(xiàn)一致性。當車輪為11階諧波磨耗時，模型2出現(xiàn)明顯峰值。車輪11階諧波磨耗條件下，多邊形通過頻率為88 Hz，激發(fā)了柔性輪對約束狀態(tài)下一階垂向彎曲模態(tài)(約為90.55 Hz)，導致輪對結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，軸箱加速度產(chǎn)生較大波動。考慮輪對結(jié)構(gòu)柔性能較好的反映客觀實際中存在的模態(tài)共振，結(jié)果更真實準確。當諧波多邊形階數(shù)小于4時，4種模型計算結(jié)果相差很小；當多邊形階數(shù)增大，不同模型結(jié)算結(jié)果誤差較大，該現(xiàn)象與輪軌力對比結(jié)果一致。根據(jù)式(1)可計算得到4階諧波多邊形通過頻率為32 Hz，因此可認為模型1和模型2有效分析頻率為0～30 Hz，高頻計算結(jié)果存在較大誤差。

圖11(c)和圖11(d)分析了不同模型隨多邊形階次變化輪軌橫向蠕滑力/率結(jié)果的差異。結(jié)果顯示不同模型隨多邊形階次變化輪軌橫向蠕滑力變化規(guī)律與輪軌垂向力大致相同。隨著多邊形階次增大，模型1和模型2輪軌橫向蠕滑力RMS值呈現(xiàn)指數(shù)型增長，模型3與模型4則呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。通過對比分析輪軌橫向蠕滑率可發(fā)現(xiàn)，輪軌橫向蠕滑率和橫向蠕滑力變化規(guī)律一致。進一步分析發(fā)現(xiàn)，模型3、模型4在8～10邊形磨耗時，軌頭位置橫向加速度有效值較大，導致鋼軌產(chǎn)生繞質(zhì)心的翻轉(zhuǎn)運動，車輪踏面與鋼軌產(chǎn)生動態(tài)橫向相對運動，因此車輪產(chǎn)生較大的橫向蠕滑，進而導致輪軌間橫向蠕滑力較大。

通過以上對比分析可以得出，車輪、軌道結(jié)構(gòu)建模方法的不同導致車輪失圓狀態(tài)下輪軌力及振動響應(yīng)產(chǎn)生了明顯的差異。模型1和模型2有效分析頻率為0～30 Hz，高頻計算結(jié)果存在較大誤差，不考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性會高估輪軌間高頻振動響應(yīng)。此外模型2考慮輪對結(jié)構(gòu)柔性能較好地反映實際中存在的輪對結(jié)構(gòu)模態(tài)共振。模型3和模型4考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性能切實反映實際中存在的簧下質(zhì)量與軌道結(jié)構(gòu)耦合共振，而這種輪軌系統(tǒng)耦合共振(P2共振)在地鐵運營現(xiàn)場普遍存在[22]，通常也是地鐵車輪產(chǎn)生多邊形磨耗和鋼軌波磨的主要原因。因此對地鐵車輛進行中高頻動力學分析時，考慮輪軌柔性是非常有必要的。

圖11 不同模型動力學響應(yīng)Fig.11 Dynamic responses of different models

上文針對不同模型計算結(jié)果進行了詳細對比分析，而仿真分析時計算效率也是需要考慮的。表4對比了4種不同模型在車輪實測多邊形磨耗激勵下計算效率的差異。模型1不考慮輪軌柔性變形，計算效率最高。模型2考慮輪對柔性變形，雖然選取了大量主自由度點，但僅有踏面位置80個主節(jié)點和一系懸掛位置2個主節(jié)點參與動態(tài)響應(yīng)計算，其他主節(jié)點僅參與輪對模態(tài)計算，因此模型2計算時間變化不大，計算時間約為模型1的1.7倍。模型3考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性變形，其中鋼軌取前500 Hz模態(tài)，道床模態(tài)取前200 Hz模態(tài)，疊加模態(tài)階數(shù)多，且所有主節(jié)點(共851個)均參與動態(tài)響應(yīng)計算，因此計算效率顯著降低，計算時間約為模型1的37.7倍。模型4在模型3基礎(chǔ)上考慮了輪對柔性，其計算時間約為模型1的61.0倍。本文計算結(jié)果也為以后動力學仿真時模型建立提供參考。

表4 不同模型CPU計算時間 (CPU參數(shù)Inter Core i7-7700 3.6 GHz)

4 結(jié) 論

建立了考慮輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性的地鐵車輛剛?cè)狁詈蟿恿W模型，利用軌道位移試驗和地鐵車輛振動試驗結(jié)果驗證了模型的準確性。重點分析了輪對、軌道結(jié)構(gòu)不同建模方式車輪失圓狀態(tài)下輪軌間動態(tài)相互作用的差異。主要結(jié)論如下：

(1) 實測典型5～8階車輪多邊形磨耗激勵下考慮輪對柔性動力學模型、考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性動力學模型及考慮輪軌柔性動力學模型相比于傳統(tǒng)多剛體動力學模型，輪軌垂向力有效值分別降低了11.5%，26.2%和31.1%。

(2) 多剛體動力學模型與考慮輪對結(jié)構(gòu)柔性動力學模型有效分析頻率較低，僅為0～30 Hz，其高頻計算結(jié)果存在較大誤差，但考慮輪對柔性模型能較好的反映輪對固有模態(tài)響應(yīng)。考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性的動力學模型和考慮輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性的動力學模型其計算結(jié)果能較準確的反映實際情況，其中考慮輪軌柔性模型結(jié)果更加準確。

(3) 多剛體動力學模型不考慮輪軌柔性變形，計算速度快，建模流程簡單。考慮輪對結(jié)構(gòu)柔性動力學模型計算約為多剛體動力學模型的1.7倍。考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性的動力學模型和考慮輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性的動力學模型由于疊加模態(tài)階數(shù)多且大量主節(jié)點參與動力學計算，建模流程相對復雜，模型計算速度慢，其計算時間分別為多剛體模型的37.7倍和61.0倍。

(4) 動力學仿真計算時，采用多剛體動力學模型和考慮輪對柔性動力學模型分析車輛系統(tǒng)低頻動力學響應(yīng)(如軌道隨機不平順激擾下車輛平穩(wěn)性舒適性)是行之有效的，且計算效率高。若需分析中高頻(30 Hz以上)動力學響應(yīng)，建議采用考慮軌道結(jié)構(gòu)柔性動力學模型和考慮輪對、軌道結(jié)構(gòu)柔性的動力學模型，其計算結(jié)果更精確。