基于逆向動力學的點射過程人槍動態響應研究

王 緣， 王亞平， 王新蕊， 徐 誠

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094； 2. 中國兵器工業第208所，北京 102202)

在步槍射擊過程中，人體與槍械之間是直接相互影響的。槍械產生的火藥燃氣作用力、后坐到位撞擊力和復進到位撞擊力等會傳遞到人體上，使人體產生疲勞，而人體的控槍能力、對槍械作用力的生物響應和姿態的變化又會反映到槍械上，對射擊精度產生影響。近年來國內外日益重視槍械的人機工效特性，采用高速攝像、表面肌電和足底壓力板等測試系統開展了大量的人槍響應特性試驗研究，獲得了槍械的質量、重心和槍托長度等對人體肌肉疲勞和穩定性的影響[1-4]。但射擊過程中主要承擔槍械沖擊作用的是人體各骨骼和關節，通過試驗方法無法直接獲得人體內部生物力學特性，因此需要建立人槍骨骼肌肉模型進行逆向動力學求解分析。

目前國內外常見的人槍相互作用建模方法有以下三種：LifeMod/ADAMS方法、有限元方法和AnyBody方法，前兩種方法的輸入為發射沖擊載荷，屬于正向動力學方法；AnyBody方法輸入運動作為驅動，可求解人體內部運動與受力情況，屬于逆向動力學方法。Lee等[5]、楊曉玉等[6]、楊帆等[7]和金鑫等[8]采用LifeMod/ADAMS分析了槍械沖擊作用下人體右肩、抵肩和胸關節等受力特性；Choi等[9]、Lee[10]和Chae等[11]建立了人體有限元模型，分析了射擊沖擊作用下產生的人體最大壓力和肩部位移；楊洋等[12-13]用試驗數據驅動AnyBody人體仿真模型，分析了手槍和步槍連續射擊時肌肉激活程度和人體主動控制下的響應情況。以上工作對了解人槍相互作用特性具有重要的參考價值，但還存在一些不足：①只分析了幾個典型關節的受力或位移，未研究不同關節之間受力特性的差異；②模型驅動參數分辨率不夠，未將槍械自動機循環過程與人體響應聯系，無法全面揭示人體對槍械沖擊作用的響應特性。

本文在AnyBody人體建模環境中建立了典型步槍人槍相互作用骨骼肌肉模型(以下簡稱人槍模型)，采用三維運動捕捉系統獲取的人槍特征點運動作為模型驅動，進行了逆向動力學求解，用相對受力大小表征射擊對人體沖擊作用力，結合上肢各關節受力變化趨勢，分析了步槍站姿無依托點射過程中人槍相互作用力響應特性，定量掲示了射擊時人體運動與受力傳遞機理。

1 人槍模型建立

1.1 人槍相互作用骨骼肌肉模型

基本假設如下：

(1)三發點射過程時間小于300 ms，未發揮人體神經系統主動調節作用，人體處于被動響應狀態，故將人體作為無反饋的被動生物體來考慮；

(2)射擊過程中肌肉收縮速度適中，關節角度變化小，肌肉強度恒定，不考慮肌肉的并行被動彈性和肌腱的串行彈性等特性；

(3)人槍之間的接觸僅考慮彈性力和摩擦力；

(4)忽略射手心理因素和外界刺激的影響。

人槍動態響應特性分析可知，在射擊過程中人體骨盆位置幾乎沒有發生改變，人體上半身是圍繞著骨盆運動的，且手臂的運動與受力非常復雜，因此本文將人體模型下肢固定在地面以提高計算效率，手臂則選取精細模型以提高計算精度。

AnyBody中定義的人體骨骼肌肉模型包括剛性骨骼、骨骼間的連接和生理學性質的肌肉肌腱。本文建立的人體骨骼肌肉模型分析部位包括頭部、頸部、胸部、左右肩胛骨、左右手臂、左右手、整個軀干和骨盆部位等共53個體節、35個關節和左右臂肌群、上肢軀干肌群等人體主要肌肉156塊。

根據熟練射手身高(1.85 m)、體重(85 kg)、骨骼幾何長度等生理特性，采用LengthMassFat縮放法則調整。將M4卡賓槍模型添加到建模環境中，根據實際射擊姿態分別在槍的護木、握把和槍托尾端與人體的左手、右手和右肩肩胛骨處添加約束和接觸。建立的人槍相互作用骨骼肌肉模型,如圖1所示。

圖1 試驗與人槍模型對比圖Fig.1 Test and human-rifle model comparative diagram

1.2 模型驅動參數的試驗獲取

本文采用Codamotion三維運動捕捉系統獲取人體上肢關節、背部、腰部及步槍特征點的運動特性，作為人槍模型的驅動，以實現逆向動力學求解。

試驗按照標準骨性特征點位置[14-15]布置了人體上12個骨性特征點和步槍上1個特征點，如圖2所示。三維運動捕捉系統的采樣頻率為200 Hz，測量精度為0.001 mm。試驗步槍為M4卡賓槍，選取的熟練射手為右利手，在室內100 m靶道中進行，先進行多次三發點射以熟悉射擊環境，充分休息后正式試驗。

圖2 三維運動捕捉特征點設置Fig.2 Three-dimensional motion capture system′s markers placement

熟練射手控槍能力較強，特征點運動一致性較好(p<0.01)，在此以典型點射過程進行分析。試驗獲取的人體骨盆和步槍上特征點運動如圖3、圖4所示，可看出在射擊過程中，人體骨盆位置幾乎沒有發生變化。

在三發點射過程中，步槍在射擊方向上的運動具有三發規律性。每個射擊循環中，擊發后自動機開始后坐，射擊方向上槍向后運動速度增加，后坐到位撞擊時達到最大后坐速度；隨著自動機開始復進向前運動，后坐速度減小，直至復進到位撞擊時達到最大向前速度。

圖3 試驗獲取的人體骨盆特征點運動Fig.3 Movement of human pelvis characteristic point obtained by experiment

圖4 試驗獲取的步槍上特征點運動Fig.4 The motion of rifle feature point obtained from the experiment

逆向動力學是指根據物體的運動表象，利用力學定律來求解使物體運動發生變化的動力表達[16]。在典型的人體逆向動力學分析中，肌骨系統都有肌肉冗余的問題，即驅動關節運動所必須的肌肉數量小于實際建立的肌肉模型數量[17]。動作熟練時肌肉系統性地募集，即中樞神經系統選擇激活肌肉時有一些標準，轉化為數學優化問題，使目標函數G最小

(1)

并服從于

(2)

式中：f為肌肉力；Ni為肌肉強度;r為已知的加載;C為系數矩陣。

多項式標準權值趨于無限時為肌肉最小/最大優化方法，此時肌肉以最大協同方式作用，適合用于評估人機工效，本文即采用此方法進行逆向動力學求解。

1.3 模型驗證

本文采用Delsys表面肌電測試系統獲取射擊過程中左右臂三角肌中束、斜方肌、肱二頭肌、肱三頭肌和肱橈肌的肌電信號，采樣頻率1 000 Hz。將骨骼肌肉模型仿真結果與試驗結果進行對比，驗證了模型的正確性和合理性。由于仿真結果為肌肉激活度，試驗測試結果為肌肉的肌電信號，兩種結果的單位不同，無法進行數值上的直接比較，但是均反映肌肉活性的變化，因此只對變化規律一致性進行比較。

以右臂肱二頭肌為例，模型計算結果與試驗數據對比如圖5所示，將試驗肌電信號與人槍模型的肌肉激活度進行皮爾森相關性分析(顯著性水平α=0.01)，結果表明二者具有較好的一致性(r=0.731，P=0<0.01)，證明本文所建人槍模型滿足精度要求。

圖5 右臂肱二頭肌試驗與仿真結果比較Fig.5 Comparison of test and simulation results of right arm biceps brachii muscle

2 人體運動學響應特性分析

人槍模型求解可獲得步槍點射過程中人體內部運動學響應，包括骨盆(前傾、左右旋轉、上下旋轉)、脊柱(前傾、旋轉、側向彎曲)、左右側胸鎖(前伸、提升、軸向旋轉)、左右側盂肱(屈伸、外展、外旋)和左右肘(屈伸、旋轉)等眾多角度變化。下文將分析具有三發規律性或與步槍三個方向運動相關的人體內部運動學響應。

2.1 骨盆和脊柱的運動學響應

骨盆和脊柱前傾運動響應計算結果，如圖6所示，在整個三發點射過程中，骨盆前傾角度和脊柱前傾角度變化是一致的(r=0.998，P=0<0.01)，與槍的后坐運動也具有一致性(r骨=0.984，r脊=0.977，P=0<0.01)。隨著步槍的一直向后運動和沖擊力作用，骨盆和脊柱的前傾角度都相應不斷減小，變化幅值分別為6°和4.7°。

圖6 與步槍前后運動一致的響應Fig.6 The response consistent with the rifle motion of front and back

如圖7所示，骨盆和脊柱的左右旋轉角度變化是一致的(r=0.940，P=0<0.01)，分別與步槍的左右運動具有一致性(r骨=-0.948，r脊=-0.947，P=0<0.01)。從變化規律來看，射擊時右肩肩胛骨抵住槍托尾端面承受沖擊力，人體左右受力的不平衡，產生以骨盆為中心的左右轉動。第一發射擊過程中，骨盆和脊柱持續向右旋轉，隨后角度維持不變。骨盆和脊柱的最大角度變化值分別為6.4°和5.3°。

圖7 與步槍左右運動一致的響應Fig.7 The response consistent with the rifle motion of left and right

射擊中步槍的上下運動明顯小于其他方向運動，人體在上下方向姿態變化不大，骨盆的上下旋轉角度變化值小于1°，脊柱的側向彎曲角度也沒有明顯變化。

2.2 手臂的運動學響應

手臂的運動學響應包括肩部和肘部的屈伸、外展和翻轉，以圖8所示的典型左右肘屈伸角度變化為例描述手臂運動學響應。右臂運動姿態可以用三發構成包絡線的波動變化來描述，只有首發波動幅度較大。而人體受力左右不平衡產生右旋運動，導致左臂各運動姿態(除了左肩屈伸)在首發中變化幅度較大，第二、第三發時右旋角度保持不變，只可構成第二、第三發包絡線。

圖8 左右肘屈伸角度變化Fig.8 Variation of left and right elbows flexion angle

結果表明(見圖8)，右肘屈伸角度的變化與步槍的自動循環特性具有良好的一致性。后坐過程中右肘屈伸角度變小，后坐到位撞擊對應波谷，復進過程中屈伸角度變大，復進到位撞擊對應波峰位置。

左肩和右肩屈伸角度與步槍的前后運動一同變化(r左=0.982，r右=0.987，P=0<0.01)，第一發和第二發屈伸角度減小的幅值相近，在第三發時屈伸角度趨近于穩定不變。左肩和右肩屈伸角度的變化分別為4.8°和3.2°，表明左肩易受外力的影響。

右肘翻轉角度與槍左右運動變化規律一致(r=0.823，P=0<0.01)，但相關程度小于骨盆和脊柱的右旋。

因此在射擊過程中，與步槍前后運動變化一致程度高的為人體骨盆、脊柱的前傾角度和左右肩的屈伸角度變化，對槍左右運動響應明顯的為骨盆和脊柱的左右旋轉運動。

3 人體動力學響應特性分析

人槍模型逆向動力學求解獲得了人體上肢關節和肌肉受力變化情況，人體上肢關節眾多，下文涉及的各個關節及方向定義，如圖9所示。

圖9 上肢各關節及方向Fig.9 Joints and directions of upper limbs

本文采用皮爾森相關性將變化趨勢相同的關節分為一組進行分析，給定顯著性水平α=0.01。計算發現骨盆和脊柱中，T12L1、L1L2、L2L3和L3L4變化一致，做為腰椎部位系列；骶骨骨盆、L5骶骨和L4L5變化相同，作為骨盆部位系列進行分析；左右肘部的橈尺近端關節、肱橈關節和肱尺關節一致程度較高，前兩者在射擊過程中受力及變化均小于肱尺關節，則肘部以肱尺關節為代表進行分析。

3.1 關節受力分析

在沒有射擊沖擊載荷作用下，關節之間的受力即存在顯著差異，為了更加直觀地描述射擊過程中人體受力變化，采用相對受力大小表示

(3)

式中:R為關節相對受力大小;F為射擊過程中關節受力;F0為擊發前瞄準階段的關節受力。

圖10為抵肩處的前后方向相對受力。首發擊發后，隨著槍的后坐，接觸力不斷增加，在自動機后坐到位撞擊時到達最大值。后坐過程中骨盆和脊柱向右旋轉的速度不斷變大，在復進過程中右旋速度達到最大值，導致槍托尾端與右肩作用處發生短暫分離，受力下降。隨著槍的繼續向后運動，槍托尾端再次接觸抵肩處產生作用力。第二、第三發射擊過程中，人體右旋角度變化很小，抵肩處牢固且受力均勻。此外，第一發射擊結束后，人體肌肉自主收縮產生預緊力作用，使第二、第三發關節和肌肉受力均小于第一發，與試驗獲得肌肉肌電信號變化相符，下文重點對第一發射擊過程中相對受力進行分析。

圖10 右肩抵肩處前后方向相對受力Fig.10 Relative force between the right shoulder and rifle stock in the front and rear direction

圖11所示為腰椎部位各關節在左右方向上相對受力，腰椎部位關節越靠近頸椎，左右方向上相對受力就越大，響應右肩抵肩處沖擊作用。腰椎部位在后坐和復進到位撞擊時受力方向相反，且后坐受力小于復進受力。

除了在后坐和復進過程中受力均發生顯著變化的關節之外，還有圖12的所示只在后坐過程中受力變化明顯的前后方向上右盂肱關節，和只在復進過程發生改變的左右方向上右胸鎖關節。

圖11 腰椎部位左右方向相對受力Fig.11 Relative force in the left and right direction of lumbar vertebrae

圖12 右胸鎖左右方向和右盂肱前后方向相對受力Fig.12 Relative force of right sterno clavicularis in the mediolateral direction and glenohumeral in the anteroposterior direction

為說明沖擊力對人體關節的作用，按照射擊過程中關節不同的受力變化趨勢、后坐與復進到位撞擊時受力大小，分別做出三個方向上人體在兩個時間點(后坐和復進到位撞擊)的受力時序圖，如圖13～圖15所示。

圖13 前后方向受力時序圖Fig.13 Sequence diagram of force in anteroposterior direction

圖14 左右方向受力時序圖Fig.14 Sequence diagram of force in mediolateral direction

圖15 上下方向受力時序圖Fig.15 Sequence diagram of force in inferosuperior direction

只在后坐或復進中關節受力發生顯著變化的用方框表示，在兩個過程受力都發生明顯變化，受力小的用透明圓表示，受力大的用實心圓表示。

整個射擊過程中，右肩部關節(包括胸鎖、肩鎖和盂肱關節)相對受力大于左肩部，右肘肱尺關節相對受力大于左肘肱尺，左腕關節相對受力大于右腕。其中，后坐過程中受沖擊作用受力變化最大的是右肘肱尺關節左右方向，后坐到位相對受力為3.6；復進過程中受力變化最大的為左腕關節，復進到位相對受力為8.3。前后方向上骨盆和脊柱各關節相對受力較為一致，后坐到位相對受力均值為3.2，復進到位相對受力均值是2.2。

從人體對射擊運動姿態響應可知，射擊主要導致人體的前傾、屈伸和右旋角度改變，下文將注重分析人體前后方向和左右方向的受力。

后坐過程中，射擊沖擊對人體前后方向作用大于左右方向，相對受力差值在0.8～3.1。人體右側的胸鎖、肩鎖、盂肱和右腕關節，左側肩部盂肱、肘部肱尺關節和主要承受槍在前后方向上的沖擊力。左側胸鎖、肩鎖和右肘肱尺關節主要承受槍在左右方向上產生的作用力。骨盆部位主要承受前后方向作用力，腰椎部位主要受到左右方向作用力。

復進過程中，射擊沖擊對人體左右方向作用大于前后方向，相對受力差值為0.6～15。人體右側的胸鎖、肩鎖、盂肱和肘部肱尺關節，左側胸鎖和腕關節，共同承受槍在左右方向上的作用力。左側肩鎖、盂肱、左肘肱尺和右腕關節一起承受槍在前后方向上的作用力。腰椎和骨盆部位都主要承擔左右方向作用力。

3.2 關節力矩分析

射擊過程中槍械對人體的作用除了關節處受力之外，還有射擊沖擊產生的外力矩。分析表明點射過程中慣性力矩和重力矩遠小于射擊沖擊產生的外力矩，因此沖擊外力矩是導致關節力矩變化的主要原因。同樣采用射擊時關節力矩除以瞄準時關節力矩得到的相對力矩大小來表示關節力矩響應，典型計算結果如圖16、圖17所示。

圖16 右肘軸向相對關節力矩Fig.16 Relative joint moment of right elbow axial direction

右肘軸向在后坐和復進過程中關節力矩都發生顯著改變，且方向相反(見圖16)。后坐過程中，承受使右肘屈伸角度變小的負力矩，后坐到位撞擊時達到最小值；復進過程中受到使屈伸角度變大的正力矩，復進到位撞擊時到達最大值，與步槍自身的運動循環特性保持一致。具有相同變化規律的還有左肘側向和頸椎C0C1側向關節力矩，三者均是復進到位時產生的相對關節力矩大于后坐到位。

圖17 左肘軸向相對關節力矩Fig.17 Relative joint moment of left elbow axial direction

另一種是只在復進過程中關節力矩發生顯著變化，如圖17 左肘軸向相對力矩所示為左肘軸向，具有相同變化趨勢還有右肘側向、左腕軸向和頸椎C0C1軸向力矩。而右腕軸向關節力矩在射擊過程中無明顯變化。

雖然整個射擊過程中右臂肩和肘部相對受力大于左臂，但左右手臂姿態不同導致力臂不同，并不是右臂相對力矩大于左臂。由相對力矩大小結合力矩響應特性可知，整個射擊過程中，右肘軸向相對力矩大于左肘，但左肘側向相對力矩大于右肘。后坐過程對左肘側向力矩造成改變最大，后坐到位相對關節力矩為12.2；復進過程對右肘軸向力矩產生影響最大，復進到位時相對關節力矩為25.2。

3.3 肌肉力矩分析

肌肉力矩是肌肉伸縮發力對其相應關節產生的力矩，一定程度上能夠表征關節附近肌肉發力的大小。對計算結果進行皮爾森相關性分析發現，手腕的屈伸與外展肌肉力矩變化是一致的(P=0<0.01)。左右肩的屈伸、外展與肘的屈伸肌肉力矩變化趨勢相同，圖18所示為右肘屈伸相對肌肉力矩，后坐和復進到位時肌肉力矩相反。

圖18 右肘屈伸相對肌肉力矩Fig.18 Relative muscle torque of right elbow flexion

與屈伸肌肉力矩變化不同，圖19所示的右肘旋轉相對肌肉力矩只在復進過程中發生顯著變化。按照射擊過程中肌肉力矩變化趨勢，后坐與復進到位撞擊時力矩的方向，計算結果分析發現人體肌肉力矩響應可分為3種典型特性，如表1所示。

圖19 右肘旋轉相對肌肉力矩Fig.19 Relative muscle torque of right elbow pronation

表1 三種典型肌肉力矩響應Tab.1 Three typical muscle torque responses

整個射擊過程中左肩外展肌肉力矩大于右肩，右腕肌肉力矩大于左腕。肩和肘的屈伸肌肉力矩在后坐過程中左臂大于右臂，復進過程則相反。后坐過程中右肩旋轉相對肌肉力矩最大，后坐到位相對肌肉力矩為60.7；復進過程中右肘旋轉相對肌肉力矩最大，相對肌肉力矩值為141.7。

射擊過程中左腕的屈伸和外展相對肌肉力矩都很小且無變化，而相對關節力矩變化較大，說明射擊沖擊對左腕的作用以外力矩為主，肌肉產生響應極小。右腕相對關節力矩很小，相對肌肉力矩變化顯著，說明右腕是通過肌肉發力來響應沖擊作用的。

綜合相對關節力矩和相對肌肉力矩的變化速度和趨勢可得，除了復進時左右肘屈伸肌肉產生很大的肌肉力矩來響應沖擊作用，射擊對其他關節(除了右腕)主要為較大的沖擊外力矩作用。

4 結 論

(1)建立了立姿無依托人槍骨骼肌肉模型，通過試驗獲取了模型驅動數據，對三發點射過程人槍相互作用進行了逆向動力學求解與分析，模型計算出的肌肉激活度與試驗獲得的對應肌肉表面肌電基本一致，證明了模型的可信性。

(2)在點射過程中，與步槍前后運動規律一致的為人體骨盆、脊柱的前傾角度和左右肩的屈伸角度變化，變化幅值分別為6°,4.7°,4.8°和3.2°；與步槍左右運動相對應的為骨盆和脊柱的左右旋轉運動，變化了6.4°和5.3°。計算結果表明，步槍射擊沖擊對關節受力產生的影響為右肩大于左肩、右肘大于左肘和左腕大于右腕，各脊柱關節前后方向相對受力差異不大。關節力矩方面，射擊沖擊很大，關節以承受外力矩為主；肌肉力矩對沖擊的響應為左肩外展大于右肩，和右腕大于左腕。

(3)步槍射擊的后坐過程中，左肩盂肱及肘關節、右肩部和骨盆部位主要承擔前后方向作用力，左胸、肩鎖、右肘和腰椎部位對左右方向作用力產生響應，后坐到位撞擊對關節前后方向的作用力大于左右方向。左臂肘部和腕部所受的關節力矩大于右臂，左肩和肘的屈伸肌肉力矩也大于右臂。

(4)步槍射擊的復進過程中，只有左肩部、肘和右腕關節對前后方向的力產生響應，其余部位主要承擔左右方向作用力，復進到位撞擊對關節左右方向作用力大于前后方向，其中左腕受力變化最大。力矩方面，對右肘軸向關節力矩產生的影響最大，復進過程中外力矩減小則左右肘以屈伸肌肉力矩響應為主，且右臂肩和肘的屈伸肌肉力矩大于左臂。

(5)逆向動力學求解分析為士兵訓練和步槍人機工效優化設計提供參考。射擊姿態下步槍的質量主要由左臂承擔，左臂的肌肉力矩較大，而右臂因為承受射擊沖擊作用使得右肘部受力變化較大。因此在射擊和訓練中，要預防士兵左臂肌肉疲勞和右肘關節損傷；步槍設計參數如槍托長度、前握把位置、質量和重心等的不同，會改變人體射擊姿態，影響到關節受力，進而對射擊精度產生影響。通過逆向動力學的方法，可求解分析步槍設計參數對關節受力和射擊精度的影響，從而優化步槍人機工效設計。