復雜曲面屋蓋脈動風壓的非高斯特性及峰值因子研究

2021-06-03 03:24:30楊雄偉李明水王沛源

振動與沖擊 2021年10期

楊雄偉，周強,2，李明水,2，王沛源

(1. 西南交通大學風工程試驗研究中心，成都 610031; 2. 風工程四川省重點實驗室，成都 611756)

隨著設計建造技術的進步和人們對空間使用需要的提高，屋蓋結構向大跨度、輕質量、復雜造型等方向快速發展，導致結構剛度變小、阻尼變低，對自然風的作用更加敏感。風荷載已成為大跨曲面屋蓋結構設計的主要控制荷載，強風導致大跨曲面屋蓋特別是其圍護結構的破壞時有發生[1-2]。因此，針對大跨曲面屋蓋風荷載及其風致振動的研究一直都是結構風工程界的研究熱點之一。

在傳統的結構抗風設計方法或規范中，通常認為屋蓋表面脈動風壓符合高斯分布，然后采用統一的峰值因子計算其極值風壓[3-7]。然而，隨著對大跨屋蓋風荷載特性研究的逐步深入，國內外學者發現在屋蓋迎風前緣及拐角附近等存在流動分離的區域，脈動風荷載呈現較顯著的非高斯特性[8-10]。若仍采用高斯分布描述該區域的脈動風荷載，并按照規范給出的峰值因子進行結構特別是圍護結構的抗風設計，將低估其極值風壓，給結構設計帶來安全隱患。Kumar等[11-12]認為任何屋蓋結構的風荷載分布都存在高斯區和非高斯區，指出了非高斯區常常位于氣流分離區域，并對低矮平屋蓋和人字形屋蓋的高斯和非高斯區域進行了劃分。葉繼紅等[13]在研究大跨度柱殼屋蓋結構的脈動風荷載時，發現非高斯區域往往集中在來流前緣，后部尾流區及高點角區附近，并指出應適當提高規范中的峰值因子以確保結構抗風安全。

為此，學者們建立和發展了脈動風壓的非高斯分布模型，以獲得較為精確的極值風壓。Kareem等[14-15]將非高斯分布表示成高斯分布的Hermite級數形式，并建立了基于高階統計量的峰值因子模型。Winterstein等[16]提出了將非高斯過程轉換為高斯過程的方法，建立基于矩的隨機振動Hermite模型。在此基礎上，Ding等[17]針對硬非高斯過程建立了基于Hermite矩的轉換模型。Yang等[18]采用多樣本風壓系數時程的偏度、峰度表示Hermite矩模型，并根據其形狀參數和高斯分布峰值因子建立了非高斯峰值因子的概率密度模型。此外，還有學者基于極值理論進行結構風壓極值分析[19-20]。

綜上可見，針對屋蓋脈動風壓的非高斯特性研究多關注平屋蓋、柱面或馬鞍形屋蓋，對復雜曲面屋蓋脈動風壓鮮有研究，然而此類曲面結構的風場繞流更加復雜，表面脈動風壓分布特性也因此存在較大差異。其次針對脈動風壓非高斯特性與峰值因子聯系的研究，以及關于非高斯特性形成機理的研究也較少開展。此外，針對高斯與非高斯區域的劃分標準多基于簡單的偏度和峰度范圍，缺乏明確的物理機理。

為此，本文以某大跨復雜曲面屋蓋為研究對象，通過剛體模型風洞測壓試驗，研究表面脈動風壓的概率分布規律，分析脈動風荷載的非高斯特性及其形成機理，首次提出以空間相關性作為劃分高斯分布和非高斯分布的標準，然后基于Hermite矩模型構建非高斯分布與峰值因子間的聯系，并給出此類屋面非高斯區域風荷載峰值因子的取值范圍。

1 風洞試驗概況

1.1 試驗模型設計及工況設置

風洞試驗對象為結構新穎、造型獨特的大跨曲面屋蓋。此屋蓋長304 m，寬96 m，高約24 m，如圖1所示。按照幾何縮尺比為1∶100進行剛性模型設計，對應的試驗阻塞比小于5%。模型采用有機玻璃與ABS塑料制成，以滿足模型剛度和外形要求。

圖1 屋蓋效果圖Fig.1 Roof renderings

為準確獲取表面風荷載，在屋蓋表面共布置406個測壓點，同時鑒于屋蓋邊緣和曲面頂部流動分離顯著及風荷載特性復雜，因此對上述區域進行了測點加密處理，如圖2所示。在試驗工況設置方面，在0°～360°風向角范圍內每隔10°(如圖2所示)進行測試并采集數據。壓力測量與數據采集系統為Scanvalve電子掃描閥，采樣頻率為256 Hz，采樣時長為60 s，滿足試驗相似比要求。

圖2 屋蓋測點布置和風向角設置Fig.2 Distributions of pressure taps on the roof and wind direction

1.2 紊流風場模擬

測壓試驗在西南交通大學XNJD-3風洞中進行。該風洞試驗段尺寸為22.5 m(寬)×4.5 m(高)×36 m(長)，是目前世界最大的大氣邊界層風洞，風速范圍為1.0～16.5 m/s。試驗采用尖塔和粗糙元等被動措施模擬GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》[21]規定的B類紊流風場。圖3(a)給出了風洞模擬得到的平均風速和湍流強度剖面，其中，ZG，UG和IU分別為梯度風高度、梯度風速和湍流強度。由圖3(a)可見，試驗值與《建筑結構荷載規范》的規范值基本一致。圖3(b)給出了試驗實測的順風向脈動風速譜，其中,k1為折減頻率，可見試驗值與Von Karman譜吻合較好。

圖3 風洞模擬的B類大氣邊界層Fig.3 Wind tunnel simulation for terrain B

2 結果與討論

限于篇幅，本文只選取部分風向角下的風壓分布結果作為典型情況做介紹。

2.1 脈動風荷載概率分布特性

高斯分布可以由前兩階統計量(均值及方差)完全表示。對于非高斯分布，則采用三階統計量(偏度，γ3)和四階統計量(峰度，γ4)來表述風壓信號概率分布的偏離和凸起程度，即表示非高斯分布概率性質的重要指標。式(1)、式(2)分別給出了某一測點脈動風壓的偏度和峰度計算公式

(1)

(2)

式中:γ3和γ4分別為該測點脈動風壓的偏度和峰度；Cpi為該測點的風壓系數；μ為該測點的平均風壓系數；σ為該測點風壓系數的均方根值；N為該測點風壓的試驗采樣數量。

通過對測點脈動風壓的偏度和峰度的分析，可定量判斷其偏離高斯分布的程度。鑒于屋蓋是對稱結構，圖4給出了0°，40°，90°和180°風向角下屋蓋表面各測點脈動風壓的偏度和峰度散點圖，其中橫坐標為測點風壓的偏度值，縱坐標為相應的峰度值，并采用最小二乘法對0°風向角下的偏度與峰度關系進行了擬合。

圖4 不同風向角下偏度-峰度散點圖Fig.4 Scatter diagram of skewness and kurtosis with different wind directions

由圖4可以發現，測點脈動風壓的偏度與峰度間的分布較為離散，且不同風向角下存在一定的偏差，但兩者大致呈現非線性關系，這與Gioffre等獲得的高層建筑風壓分布，以及孫瑛等獲得的大跨平屋蓋風壓分布基本相似。大部分測點風壓的偏度和峰度都在-0.6<γ3<0及3.0<γ4<4.0范圍內，而其他測點風壓的偏度和峰度相較于標準高斯分布出現了嚴重的偏離。還可以發現，不同風向角下測點風壓的偏度大多為負值，長尾在負向，即在吸力一側。由于屋蓋大部分區域的平均風壓為負壓區(吸力作用)，因此屋蓋脈動風壓的負偏度使得其極值風壓更加顯著。

為進一步分析屋蓋表面脈動風壓的非高斯分布特性，圖5給出了0°和180°風向角下屋蓋上典型測點(測點位置及編號見圖2)脈動風壓概率密度函數，并與標準高斯分布曲線進行比較。圖中橫坐標為經標準化處理后的風壓系數，即(Cp-μ)/σ，縱坐標為概率密度(probability density function，PDF)。由圖5(a)～圖5(c)可見，位于屋蓋邊緣A條帶上測點的脈動風壓概率分布函數均明顯偏離高斯分布曲線，不滿足高斯分布。通過與標準高斯分布曲線上相應值的比較可以發現，0°風向角下測點A7和A12的最大誤差分別達到29.5%和21.0%，即呈現出強烈的非高斯分布特性。由圖5(d)～圖5(f)可見，當條帶B上的測點B1和B14分別處于迎風側時(即分別對應180°和0°風向角的迎風側前緣)，其脈動風壓的概率密度分布也明顯與標準高斯分布存在偏離，呈現出顯著風非高斯分布。位于屋蓋中部測點B7脈動風壓的概率分布與標準高斯分布比較吻合。與此類似，條帶C上邊緣測點的脈動風壓概率分布與條帶B存在相似的規律，但180°風向角下，中間測點C12的脈動風壓具有較強的非高斯特性，其原因是曲面屋蓋導致測點C12處于分離泡內。在其他風向角下，脈動風壓概率密度存在類似的分布規律，限于篇幅不作詳細介紹。

圖5 0°和180°風向角下典型測點風壓概率密度分布曲線Fig.5 Probability density function of fluctuating pressure of typical taps with wind directions of 0° and 180°

此外，與平屋蓋和柱面屋蓋不同，曲面屋蓋在0°風向角下迎風側前緣測點(如測點B14和C24)的非高斯特性不如180°風向角下迎風側前緣測點(如測點B1和C1)，如圖6所示。其原因在于：0°風向角下，屋蓋迎風前緣為曲線，影響分離泡的形成，破壞了旋渦的展向相關性。

綜合以上分析可見，曲面屋蓋脈動風壓呈現較強的非高斯特性，特別是迎風側前緣和屋蓋邊緣區域的測點顯著受到流動分離而形成大尺度旋渦的影響，其脈動風壓的概率密度分布、偏度和峰度與高斯分布存在明顯偏離和凸起，且長尾在負值一側。

圖6 不同風向角下迎風前緣測點脈動風壓概率密度分布比較Fig.6 Comparison for the probability density function of fluctuating pressure on the leading edge with different wind directions

2.2 非高斯分布與流場結構的關系

屋蓋繞流流場結構直接決定了其表面脈動風壓的分布特性[22]，如當大尺度旋渦作用于屋蓋結構表面時，處于旋渦區內測點的脈動風壓具有較強的相關性，不滿足獨立同分布條件，呈現非高斯特性；當測點位于大尺度旋渦破裂形成的多個小尺度旋渦區域時，其脈動風壓的相關性較弱，滿足獨立同分布條件，即基本符合高斯分布。為此，本文通過計算任意兩測點間空間相關性，分析屋蓋繞流的空間結構及旋渦發展形態，進而揭示屋面脈動風壓非高斯分布特性的流場演化機理。式(3)給出了相關系數的表達式

(3)

式中:σCpi和σCpj分別為i和j測點風壓系數時程的標準差；cov(Cpi,Cpj)為i和j測點風壓系數時程的協方差。一般認為當ρ>0.5時，視為強相關；而當ρ<0.2時，則屬于弱相關。

已有研究表明，脈動風荷載非高斯區域常出現于氣流分流后的大尺度旋渦內，而旋渦結構與風壓的空間相關性存在密切的邏輯聯系。因此，這里主要研究各測點與第1個測點(即最靠近流動分離點)的相關性，并據此推測旋渦結構及風荷載的非高斯特性。圖7給出了0°與180°風向角下分別沿條帶A、條帶B和條帶C的測點脈動風壓空間相關系數，圖中：Li,j為兩測點間的距離；H為條帶長度。由圖7可見，在0°風向角下靠近迎風側邊緣的測點脈動風壓空間相關性較強，其原因是：氣流經過迎風側邊緣時產生分離，從而形成大尺度旋渦，使得旋渦內的測點風壓具有強空間相關性，且非高斯特性突顯；而后隨著測點遠離屋蓋迎風前緣，氣流發生再附，大尺度旋渦逐漸衰減脫落為的較小尺度旋渦，其脈動風壓的空間相關性迅速衰減，逐漸滿足獨立同分布條件。在180°風向角下測點的空間相關性與0°風向角存在相似的規律，但由于180°風向角下迎風側前緣為近似直線型，故分離渦的展向同步性更好，更易形成尺度更大的分離渦，故其測點脈動風壓的空間相關性較0°風向角更強。

2.3 風壓非高斯分布區域劃分

圖8和圖9分別給出了0°和180°風向角下屋蓋表面風壓信號的偏度和峰度等值線圖。由圖8可以得出，0°風向角下，位于屋蓋的迎風前緣位置，因氣流分離致使風壓信號呈現負偏和上凸分布；而位于屋蓋迎風側后方的絕大部分區域，偏度值在0附近，峰度值在3左右，屬于高斯區域。圖9在180°風向角下測點的偏度和峰度的分布與0°風向角存在類似規律，但由于180°風向角下迎風側前緣為近似直線型，故柱狀渦的展向同步性更好，其影響范圍也更廣，故其風壓信號的非高斯特性較0°風向角更明顯。這與上小節空間相關性研究所得結論一致。

圖7 屋蓋表面典型測點的空間相關性Fig.7 Spatial correlation of pressure taps on roof

圖8 0°風向角下脈動風壓的偏度和峰度云圖Fig.8 Contours of skewness and kurtosis on wind angle of 0°

圖9 180°風向角下脈動風壓的偏度和峰度云圖Fig.9 Contours of skewness and kurtosis on wind angle of 180°

由于大跨屋蓋形式復雜多樣，因此目前針對大跨屋蓋脈動風壓的高斯分布與非高斯分布的劃分標準還沒有形成較為統一認識。Gioffre等[23]認為以偏度絕對值|γ3|>0.5且峰度值作為標準γ4>3.5，劃分柱形高層建筑的非高斯分布是比較合理的。孫瑛等認為平屋蓋表面風壓分布若滿足|γ3|>0.2且γ4>3.7，則可近似認為其滿足非高斯分布。柯世堂等[24]建議冷卻塔表面脈動風壓的非高斯分布需滿足以下條件之一：①γ3>0.2且γ4>3.2；②γ3>0.45；③γ4>4.0。李玉學等在對劃分柱面屋蓋的非高斯分布時，綜合考慮偏度和峰度的影響，選取偏度和峰度的累積概率均達到80%作為劃分標準。目前針對復雜曲面屋蓋尚無相關劃分標準研究。

基于簡單的偏度和峰度范圍進行判別難以具有較好的說服性。鑒于此，本文分別從風壓時程特性和流動特性角度，采用風壓分布的空間相關性、偏度和峰度的累積分布函數(cumulative distribution function,CDF)曲線兩種標準，對屋蓋風壓進行高斯與非高斯分布的劃分。

圖10給出了0°和180°兩個代表性風向角下表面脈動風壓的偏度和峰度的累積分布函數。這里選取偏度和峰度的累積分布均達到90%為區別高斯分布與非高斯分布臨界點。需要說明的是，測點風壓的偏度值正負，表明其概率分布右偏或者左偏，均不符合高斯分布，因此，對于非高斯區的判斷標準，偏度值應取絕對值。由圖10可見，在不同風向角下臨界點的出現位置差異明顯，由此說明需要對全風向角下結構表面脈動風荷載非高斯分布區域范圍進行分別劃分。圖10(a)表明在0°風向角下，當測點風壓的偏度值和峰度值分別滿足|γ3|>0.02和γ4>4.39時，則該測點表征的區域屬于非高斯區。由圖10(b)可知，在180°風向角下，當測點風壓的偏度值和峰度值分別滿足|γ3|>0.11和γ4>4.94時，此區域屬于非高斯區。對于風壓分布空間相關性的劃分標準，將相關系數大于0.5(強相關)作為劃分非高斯區的依據，即屋蓋邊緣測點風壓的空間相關性較強則表明受同一大尺度分離渦影響，其非高斯特性顯著。這里分別將前后兩種標準分別定為標準I和標準II。

圖11為依據標準I得到的劃分結果，并給出了偏度和峰度的累積分布均達到80%的情況。圖12為依據標準Ⅱ(相關系數>0.5)得到的劃分結果，圖中陰影部分表示非高斯區，其他為高斯區。對比兩圖可以發現，偏度和峰度的累積分布均達到80%劃分的非高斯區域以及相關系數大于0.5劃分的非高斯區域基本一致，且要比偏度和峰度的累積分布均達到90%劃分的非高斯區域要大。考慮到標準I選取的偏度和峰度所達到的累積分布具有偶然性，并將圖11、圖12的結果與圖8、圖9進行比較分析，可以發現依據標準II(相關性大于>0.5)劃分的非高斯區域更加合理，且標準II與流動分離及繞流結構關系密切，具有較明確的物理意義。此外，兩圖陰影部分的分布規律再次說明屋蓋表面非高斯區域主要位于迎風前緣氣流分離區域。

圖10 不同風向角下偏度和峰度的累積分布Fig.10 Cumulative distribution function of skewness and kurtosis under different wind directions

圖11 非高斯區域劃分(標準 I)Fig.11 Division of non-Gaussian regions (standard I)

圖12 圖12非高斯區域劃分(標準Ⅱ)Fig.12 Division of non-Gaussian regions(standard Ⅱ)

2.4 脈動風荷載非高斯峰值因子

峰值因子是確定屋蓋極值風壓的重要參數。本文基于風壓時程的三階矩和四階矩，把非高斯過程轉換成高斯過程的Hermite級數，其對應的峰值因子表達式為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，γ3,γ4分別為風壓信號的三階矩和四階矩。

限于篇幅，這里選取非高斯區域的典型測點為對象，采用上述Hermite級數法計算其風壓的非高斯峰值因子，如表1所示。表中同時給出了各測點風壓的偏度值和峰度值。由表1可以看出，非高斯區的脈動風壓峰值因子與風向角及測點位置密切相關，但絕大部分測點的脈動風壓峰值因子都超過5，遠高于《建筑結構荷載規范》的建議值。可見，若采用統一的高斯區峰值因子進行圍護結構抗風設計，其結果將偏于不安全。因此，在曲面屋蓋圍護結構抗風設計時，其邊緣和曲面拐角附近的脈動風荷載峰值因子應按照Hermite 矩模型理論確定。