基于多循環(huán)多判斷的海運(yùn)裝載方案建模與優(yōu)化*

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院軍事理論教研室 合肥 230031）

1 引言

海運(yùn)裝載是將需要運(yùn)輸?shù)牟筷?duì)人員、裝備和物資裝載到海上運(yùn)輸工具的一種作戰(zhàn)行動，該行動進(jìn)行的是否合理、科學(xué)，直接影響著部隊(duì)的作戰(zhàn)效果。本文主要以裝載面積為方案求解指標(biāo)，以裝載重量為方案評價指標(biāo)，在優(yōu)先單一類型裝載原則的基礎(chǔ)上，建立算法模型，提出求解海上運(yùn)輸工具需求量及裝載方案的通用解法，即“多循環(huán)多判斷裝載法”。

2 海運(yùn)裝載方案建模

通過借助Matlab輔助工具，以裝備的“裝載完成率”及“利潤”最大化為目標(biāo)函數(shù)，以運(yùn)輸工具載重為限制對所求方案進(jìn)行評價以及優(yōu)化，以混合裝備類型的裝載船數(shù)量是越少越好的原則進(jìn)行模型的構(gòu)建［1］。

2.1 裝載方案通用功能模型

按照每一種運(yùn)輸工具有限數(shù)量的單艦裝載方案來建立輸送任務(wù)的艦船裝載方案模型［2］。我們假設(shè)各種運(yùn)載工具的單艦裝載方案為Sij，則Sij為第i型運(yùn)載工具的第j種單艦裝載方案，假設(shè)運(yùn)輸工具有14種，則各型運(yùn)載工具的單艦裝載方案矩陣為S：

其中，i=1，2，3…m分別代表裝載工具的數(shù)量，假定n代表所有類型運(yùn)載工具中單艦裝載方案數(shù)量最多的可能使用單艦裝載方案數(shù)量，進(jìn)一步假設(shè)所有運(yùn)載工具可能裝載方案都存在n數(shù)量的單艦裝載方案，而實(shí)際上不存在的那些單艦裝載方案取0即可。

而基于以上原則，優(yōu)先單一類型裝備進(jìn)行裝載，所以最終所求裝載方案的結(jié)果中大多數(shù)運(yùn)載工具應(yīng)該裝載的是同一種類型的裝備；還有一小部分運(yùn)載工具裝載方案是多種裝備的混合裝載。即每種類型的運(yùn)載工具中大部分最終的裝載方案從這n種方案中選擇，剩下的一小部分并不在這個矩陣中表示，而是采用其他算法求解出具體裝載方案單獨(dú)表示。裝載重量和裝載面積是影響裝載方案的主要因素，在本模型中求解時只以面積限制作為約束，而載重限制將作為后期方案評價的元素［3］。假設(shè)登陸輸送任務(wù)需要k1種裝備，則其單位裝載重量、單位裝載面積均可由附件得出，此處寫作行矢量的形式面積A和重量W：

假設(shè)所需要裝載的各種裝備的總面積和總數(shù)量分別用ZA和ZW表示，所需要的裝載k1種裝備的數(shù)量可以用矩陣表示為

其中，k1≤14。這個矩陣中的值是由裝載任務(wù)事先給定的［4］，則：

2.2 裝載方案實(shí)際裝載模型

假設(shè)各型運(yùn)輸工具的各種單艦裝載方案實(shí)際需要裝載k2種裝備，而實(shí)際裝載的種類肯定小于總的種類，即k2＜k1，只是把行矢量A和W從中截取一部分，設(shè)截取后的行矢量為A′和W′，則：

各種單艦裝載方案中實(shí)際的裝備數(shù)量可用R′表示如下：

上述矩陣中的數(shù)量是各個單艦裝載方案的實(shí)際數(shù)量。設(shè)每一種單艦裝載方案所可以裝載的總面積和總質(zhì)量分別用ZA′和ZW′表示，其含義代表在該方案的裝載下該運(yùn)載工具可以裝載裝備的總面積和總質(zhì)量［5］，則：

其中，ZA′和ZW′是肯定小于各個裝載工具的實(shí)際裝載面積和實(shí)際承載量。由于Sij是一個m×n的矩陣，所以ZA′和ZW′同樣可以構(gòu)成一個m×n的矩陣，表示方法與上述S相似。則最終的裝載方案就可用S矩陣中各個元素的具體數(shù)值來表示，各型運(yùn)載工具的單艦裝載方案被實(shí)施的一次即為各型運(yùn)載工具的被使用一次［6］。則整個輸送任務(wù)的裝載方案可以用矩陣N表示：

Nij表示整個輸送任務(wù)采用運(yùn)載工具單艦裝載方案為Sij的數(shù)量。則此矩陣所代表的含義為其橫坐標(biāo)之和即為某種登陸艇的使用數(shù)量（除了混合裝載的登陸艇）［7］。由此可以建立輸送任務(wù)的裝載方案優(yōu)化模型如下表示：

2.3 模型的設(shè)計(jì)描述

通過建立一種通用的模型可以同時求解各個類型旅的需求量。考慮到實(shí)際情況，在計(jì)算各個旅的運(yùn)輸工具需求時，優(yōu)先將單一類型裝備的所有數(shù)量或面積裝載在同一艘運(yùn)載工具上，同時優(yōu)先同一種類型的運(yùn)載工具，基于以上優(yōu)先原則，以同一種裝備的“裝載完成率”為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)載工具類型的選擇［8］。選擇后，每一種裝備都會有剩余的裝備，簡稱“裝備余料”，將剩余的裝備余料統(tǒng)一放置在“混合池”中等待分配，即下一步的裝載工具選擇，此時在上一步“裝載完成率”最大化的條件下，裝備余料將會是盡可能少的［9］。之后求解的問題是對剩下所有類型裝備的裝備余料進(jìn)行統(tǒng)一裝載，此時可以進(jìn)行混合裝載，本文將采取以用船數(shù)量最少化為目標(biāo)的啟發(fā)式算法進(jìn)行裝載工具的選擇。

3 海運(yùn)裝載方案的多循環(huán)多判斷求解思路

3.1 方法描述

求解過程采用優(yōu)先單一類型裝載原則的“多次循環(huán)多次判斷裝載法”，具體方法描述如下：以某型旅的一個旅級單位為例，假設(shè)該旅有n種裝備（全服武裝人員也當(dāng)做一種裝備），則將會循環(huán)使用該裝載法n次，輸入n次裝備面積或數(shù)量。在為某種裝備分配裝載工具時是按優(yōu)先級進(jìn)行選擇，那么按照一種優(yōu)先級規(guī)則對所有類型裝備進(jìn)行工具分配時，裝備對裝載工具的選擇權(quán)利是越來越小的，即可供其分配的裝載工具種類和數(shù)量是隨著前面的裝備的裝載完成而動態(tài)減少的，本文設(shè)定待裝載裝備的優(yōu)先級規(guī)則為武裝人員的優(yōu)先級最高，然后按照裝備的右下角角標(biāo)從小到大的順序進(jìn)行裝載工具的分配和選擇。最后運(yùn)用遺傳算法和啟發(fā)策略的算法設(shè)計(jì)對“裝備余料”進(jìn)行并行迭代，從而求得最優(yōu)解［10］。

3.2 求解步驟

具體思路及多循環(huán)多判斷裝載法的結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 多循環(huán)多判斷裝載法結(jié)構(gòu)圖

從運(yùn)算的具體步驟可以看出，實(shí)際上從Step4開始又是類似于Step1的初始輸入的循環(huán)，以此進(jìn)行反復(fù)運(yùn)算，最終得到最優(yōu)方案［11］。也就是說，同一類型裝備最多需要兩種裝載工具即可滿足優(yōu)先單一類型裝載原則，并且滿足裝備余料最少的約束條件。

4 運(yùn)載方案的實(shí)例運(yùn)用

海上運(yùn)輸是保障部隊(duì)進(jìn)行跨區(qū)訓(xùn)練人員裝備運(yùn)輸投送的重要方式，只有精準(zhǔn)高效的運(yùn)輸才能夠使部隊(duì)快速到達(dá)集結(jié)地域，順利完成訓(xùn)練任務(wù)。本文以I型旅的運(yùn)載需求為例，運(yùn)用本文中運(yùn)載方案的模型，闡述問題的求解步驟。

4.1 基本數(shù)據(jù)情況

表1為I型旅的輸送任務(wù)，表2為各類型運(yùn)輸工具的裝載能力。

表2 各類型運(yùn)輸工具的裝載能力

表1 I型旅的一個旅級單位的輸送任務(wù)

4.2 具體求解步驟

按照模型運(yùn)算的流程，將相關(guān)數(shù)據(jù)按照裝備類型的優(yōu)先級循環(huán)輸入至程序中。循環(huán)計(jì)算使用每一種類型的運(yùn)載工具進(jìn)行轉(zhuǎn)載某種類型裝備的“裝載完成率”。判斷Ni是否小于i型裝備的原有數(shù)量，如果“否”，則直接刪除接刪除運(yùn)載工具i裝載裝備j的方案［12］。其可能的可行方案的裝載完成率的計(jì)算結(jié)果如表3所示。而后再進(jìn)行多次循環(huán)，求出I型旅大部分裝備的裝載方案如表4所示。

表3 可行方案的裝載完成率

表4 I型旅裝備的初步裝載方案

以上結(jié)果即求得了單一類型裝載原則下的部分裝載方案，通過運(yùn)用遺傳算法和啟發(fā)策略，結(jié)合Matlab編程工具，對“裝備余料”的裝載進(jìn)行求解。即可求出I型旅所有裝備的裝載方案如表5。

表5 I型旅所有裝備的裝載方案

上述表格即代表了I型旅的裝載方案，表格的縱坐標(biāo)表示運(yùn)輸工具的種類，橫坐標(biāo)表示單艦裝載方案。例（Y12，X1）=43代表用43艘Y12運(yùn)輸工具以只裝載 X1裝備的方案裝載，（Y13，X1+X6）=1代表用1艘Y13運(yùn)輸工具以混合裝載X1裝備和裝備X6的方案裝載。其中，“0”代表未使用該類型船。

4.3 求解結(jié)果分析及評價

正如前文評價方案制定所述，對上述方案進(jìn)行評價，通過計(jì)算各個運(yùn)載工具上的實(shí)際裝載重量與最大載重限制相比較，即可判斷上述方案是否可行。經(jīng)計(jì)算比較，上述方案均未達(dá)到最大載重限制。另外，上述方案可能并不是實(shí)際情況中I型旅級單位裝載方案的唯一解和最優(yōu)解，但是基于本文提出的優(yōu)先單一類型裝載的原則，上述方案從理論上講確實(shí)是最優(yōu)解，這對有效提升部隊(duì)跨區(qū)訓(xùn)練的裝載效益，具有重要意義。

5 結(jié)語

本文針對部隊(duì)跨區(qū)訓(xùn)練海上運(yùn)輸中存在的工具選擇不恰當(dāng)、裝載方案不合理等問題，通過運(yùn)用Matlab輔助工具，設(shè)定優(yōu)先級原則，以“裝載完成率”和“利潤”最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立了基本的數(shù)學(xué)模型，探索出適合求解的“多次循環(huán)多次判斷裝載法”，并結(jié)合I型旅的裝載任務(wù)進(jìn)行了運(yùn)用和評價。針對裝備、物資的裝載，提供了行之有效的方法，進(jìn)而獲得最佳的運(yùn)載方案。