基于故障樹的某工程船電力系統可靠性仿真*

（海軍潛艇學院 青島 266199）

1 引言

電力系統作為船舶的重要組成部分，擔負著產生電能和輸送電能的任務，電力系統的安全無故障運行對于船舶的正常工作至關重要［1～2］。某工程船的直流低壓系統負責向船上多個負載設備提供電能，該系統的可靠穩定運行，對于整個船只的航行安全起著至關重要的作用。本文通過對某工程船直流低壓系統的工作原理的分析，建立該系統的典型故障樹模型，基于該故障樹模型，以Matlab作為仿真平臺，利用蒙特卡洛原理對該系統進行可靠性仿真，進而完成對該系統的可靠性的研究。

2 目標系統典型故障的故障樹模型構建

2.1 建立目標系統的可靠性框圖

該工程船的直流低壓系統供電電源共計三大部分，包括：1、2號主發電機，3、4號輔助發電機和應急電源，主發電機和輔助發電機在船上都分別設有兩臺，互為備用。因而整個系統的供電支路大體上可分為5條供電支路，在功能上講，主發電機是其主要供電電源，輔助發電機和應急電源作為備用供電電源。而在研究該系統為所擔負的負載提供電能的可靠性時，則不再區分主、備電源，只要能夠滿足負載電能正常輸送，有效保障各負載的功能實現，即認為系統尚未失效。根據以上分析和界定，建立如圖1所示的系統可靠性框圖。

圖1 某工程船直流低壓系統可靠性框圖

該系統在供電方式上，主、備用供電方式屬于貯備模型，兩臺輔助發電機和應急電源的供電支路作為貯備支路，而在主、備用供電支路內部的不同電源之間屬于并聯關系，其余支路設備屬于串聯關系。

2.2 建立目標系統的典型故障樹模型

依據文中建立的某工程船直流低壓系統可靠性框圖，選取系統中出現負載斷電作為典型故障，建立該系統的故障樹模型，如圖2。故障樹中對事件失電的描述是指：該設備未曾接收到來自其上級設備輸送的電能；故障是指該設備的上級設備已成功將電能輸送至該設備，但因該設備出現工作異常，不能將接收的電能按規定輸送至下級設備；同建立可靠性框圖時的假定一致，建立故障樹時同樣是默認導線為完全可靠的。為方便對故障樹進行分析，需要對故障樹中的所有底事件一一編號。表1是底事件名稱與其對應的編號。

圖2 某工程船直流低壓系統的典型故障樹

表1 底事件對應編號表

2.3 最小割集的求取

根據前文所建立的故障樹T，利用下行法［3～4］求解其最小割集，經化簡吸收之后，得到該故障樹的最小割集51個。根據最小割集的求取結果可知，在系統末端的設備，一旦出現故障，就會導致系統出現負載斷電。

3 系統可靠性仿真

為了精確解析系統的可靠性特征，在建立了系統典型故障的故障樹基礎上，依據蒙特卡洛原理基于Matlab進行系統的可靠性仿真。

3.1 蒙特卡洛基本思想

蒙特卡羅方法簡稱MC，又稱統計實驗法、隨機模擬法、隨機抽樣技術等［5］。MC法以概率論及數理統計為理論基礎，是一種利用重復的抽樣、統計實驗來求解那些可以直接或間接地用一個隨機過程來描述物理和數學等的模擬方法［6～7］。這類問題可以直接或間接地用一個隨機過程來描述，MC方法的基本思想是：為了求解數學、物理及化學等問題，建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數等于問題的解，當所解的問題本身屬于隨機性問題時，則采用直接模擬法［8～9］。即根據實際物理情況的概率法則來構造蒙特卡羅模型，然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數的統計特征［10～11］，最后給出所求解的近似值。

3.2 蒙特卡洛仿真計算原理

對于一個包含w個基本部件的系統，按照以下幾步完成仿真計算，具體的系統仿真流程如圖3所示。

圖3 主程序流程圖

第一步，對w個基本部件抽樣產生其故障失效的時間樣本。其中第i個基本部件的第j次仿真的故障抽樣時間的取值為

式中Fi(t)是第i個基本部件的故障分布函數，為其反函數；ηij是（0，1）區間的隨機數。

在式（1）中，計算出了第i個部件在第j次仿真中發生故障的時間，則對于第i個基本，其狀態變量將滿足下式：

由系統的故障樹結構函數并結合式（2）可以得到，在第j次仿真中，系統故障樹的結構函數取值即頂事件的狀態變量取值為

假若系統的仿真次數是NS，則j=1，2，…，NS。在第j次仿真時，若根據式（3）計算出系統的故障時間為stj，則頂事件的狀態變量將滿足下式：

第二步，通過最小割集求取系統的故障時間［12］。故障樹T的最小割集數中，其中某一個最小割集Ci中包含的底事件個數為n，在第j次仿真中，這n個底事件的故障時間抽樣值為（t1j，t2j，…，tnj）。那么最小割集Ci全部發生的充要條件即：該最小割集內包含的n個底事件全部發生，就是n個基本部件全部發生故障。那么該最小割集Ci發生的時間tCi就是這n個底事件的抽樣時間中的最大值，即：

而對于頂事件T，只要有一個最小割集發生，就必將導致頂事件的發生。所以頂事件的發生時間，即系統的故障時間抽樣值stj等于k個最小割集中最小的發生時間，即：

以此步驟，分別求取NS次仿真中的系統故障時間抽樣值stj（j=1，2，…，NS）。

第三步，統計系統故障時間抽樣值的分布。在進行仿真時，首先要設置系統工作的最大時間Tmax，并且將最大工作時間分割為m個時間區間，每個時間區間的時間間隔為ΔT，則：

而在時刻t=rΔT之前的累計故障數為

其中t＜tr。

以上兩個統計值將是后續仿真結果分析的基礎。

3.3 系統可靠性相關指標的計算

根據可靠性相關指標的定義對仿真抽樣結果進行數學處理，進而得到依據仿真結果而計算出的系統可靠性的相關指標［13］。

1）系統累計故障概率和可靠度

不可靠度計算方式如下：

可以得到系統可靠度的計算方法：

其中t＜tr。

2）系統故障概率分布

系統故障概率分布的計算方式如下：

3）平均故障間隔時間

可以按下式求解MTBF：

以上所有指標的數值都是通過對系統故障抽樣時間數據的處理得到的。

4 系統的可靠性仿真結果

本文在確定某工程船電力系統的各設備的故障分布類型時，采用了專家調研咨詢的方式，通過向多位專家調研咨詢，并統計調研結果，最終，確定系統內的各個設備即基本部件的故障分布類型及參數如表2所示。

表2 故障樹底事件數據說明表

設置仿真最大時間為48000h，一次仿真運行抽樣次數一百萬次將時間間隔設定為160h，得到如下仿真結果。

1）系統的不可靠度與可靠度

圖4是系統的不可靠度F(t)和可靠度R(t)的變化曲線，橫軸是仿真工作時間，縱軸是概率值。

圖4 可靠度與可靠度變化曲線

2）系統故障概率密度分布

圖5顯示的是系統連續工作在不同時段時的故障概率分布情況與變化規律。圖中系統的故障概率分布變化已經足夠平滑，說明仿真結果已經趨于收斂，仿真結果有效。

圖5 系統故障概率密度分布圖

3）系統整體故障率

圖6為系統整體的故障率λ(t)隨仿真工作時間變化的曲線。用來表示系統在不同的工作時段，其發生故障速率的變化與分布情況，是對系統進行可靠性分析的關鍵依據。

圖6 系統故障率曲線

4）系統平均故障間隔時間

以上20次仿真求得的MTBF數組的均值為8016.7h，并求得以上數據的方差為33.049，表明20次仿真所得到的平均故障間隔時間MTBF離散度較小，數據有效。

由以上仿真結果可得，該船直流低壓系統的故障分布表現為指數分布類型和威布爾分布類型相結合的變化趨勢。系統工作12500h之前更接近指數分布，故障多是由電子電氣類部件引起；在12500h～22500h之間則接近威布爾分布，故障多是由系統內設備的使用耗損引起；而在22500h之后，由故障率曲線變化可知，系統故障率不再收斂，并且系統的可靠度基本為0，說明系統連續不間斷工作的極限壽命是22500h。而由表3可得，該工程船直流低壓系統能夠無故障運行的平均時間為8016h，與該船實際運行情況基本一致，說明仿真結果有效。

表3 系統平均故障間隔時間

5 結語

本文基于某工程船直流低壓系統典型故障的故障樹，利用蒙特卡洛仿真原理對該系統進行可靠性仿真分析。通過仿真分析，隨著工作時間的延長，該工程船直流低壓系統的故障因素逐步由電子電氣類故障轉變為機械耗損型故障；同時根據仿真結果可得，該系統的MTBF為8016h，按照現階段該船的使用情況，完全能夠滿足全年的正常使用。由于計算機的應用，蒙特卡羅仿真方法省去了復雜的數學推導和驗算過程，易于理解，比手工算法更加快捷簡單。用蒙特卡羅仿真方法研究故障樹問題方便而且準確性較高，可以根據故障樹的具體結構選擇簡單的方式來進行計算，得出系統的各種可靠性指標，為系統可靠性的研究提供參考。