具有參數漂移特征的高可靠產品加速壽命評估方法研究*

胡俊波 張子劍 顧奕翀 張志華

（1.海軍工程大學船海院 武漢 430033）（2.天津航海儀器研究所 天津 300131）（3.上海船舶設備研究所 上海 200031）

1 引言

隨著科技的發(fā)展，高性能、高可靠性產品越來越豐富，而由于性能參數漂移而引起的失效是這類產品一種重要的故障模式。為了準確有效地對這類產品的剩余壽命進行分析，需要充分利用試驗數據包含的信息。目前，基于性能參數漂移的研究已成為退化產品可靠性評估的熱點問題之一［1～3］。文獻［4～5］將產品性能指標的退化信息轉化為可靠性信息，實現產品的可靠性評估。文獻［6］提出模型預測與產品壽命分布逼近相結合的方法，提高了產品剩余壽命估計的精度。許多學者還利用維納過程建立了各種性能退化模型，分析了產品的性能退化可靠性［5，7～8］、剩余壽命預測［9］、維修策略的合理制定［10～11］等各種問題。文獻［12］認為環(huán)境對產品的影響可以看成是一種沖擊，并建立了基于沖擊的性能退化模型。這些理論與方法或多或少存在著預測誤差或分布擬合精度等問題，特別是為了進行估計需要收集多個失效樣本，時間成本較高。

本文針對具有參數漂移特征的高可靠性產品，著力解決綜合利用加速失效樣本信息的問題，提出了一種加速壽命評估方法。首先，利用擴散理論描述產品的參數漂移規(guī)律，建立漂移模型并預測產品不同時刻的可靠度。其次，在獲得樣本的可靠度估計值后，用威布爾分布擬合單個產品壽命分布。再次，針對不同應力下的失效樣本信息，給出加速方程估計方法，建立多應力壽命評估模型。最后，通過實例計算，驗證了該方法的可行性。通過提出綜合利用加速試驗信息的評估方法，給出了一種高可靠產品失效樣本收集困難的解決途徑。

2 參數漂移的擴散模型

2.1 模型假設［4］

假設A1：產品退化量在時刻t的漂移量X(t)是獨立增量過程，且X(0)=0。

假設A2：產品退化量具有遠離中心位置的趨勢，漂移量隨機增大，偏離速度取常數a。

假設A3：產品退化量的漂移量X(t)的波動幅度隨時間隨機增大。取波動系數為常數b2。

2.2 漂移退化的擴散模型

因此，漂移量X(t)實際上是一個齊次擴散過程［13］。因此，當產品的漂移系數和擴散系數均為常數時，在假定X(s)=x的情況下，時刻t的漂移量X(t)（s＜t）的概率密度函數為［4］

2.3 產品的退化可靠度

當參數漂移產品的退化量在閾值內變化時產品能正常工作，否則，當產品的退化量超出閾值時，產品將失效。假設退化量的的閾值上下限為Lsh，Lsl。其可靠度函數為

3 參數漂移模型參數估計及壽命分布逼近研究

3.1 參數估計

根據式（2）有似然函數為

假設產品在時刻ti(i=1，2，…，n)檢測得到退化量數據Xi(i=1，2，…，n)。那么有：

3.2 可靠性評估

在得到模型參數估計后，就可預測產品任意時刻t(＞tn)的可靠度，其預測值為

3.3 壽命分布逼近

對于一些高可靠退化產品（尤其是機電產品），其壽命可用威布爾分布來描述，那么產品的可靠度為

式中：γ為保證參數；m、η分別為形狀參數和尺度參數。

根據式（6）可以得到單個產品在不同時刻可靠度 的 估 計 值。 令y=lnt′，μ=lnη，σ=1/m，可將威布爾分布可以轉化為極值分布R2(y)，記xi=ln[-lnR2(yi)]，則在假定保證參數γ已知的情況下，利用最小二乘法可對參數μ，σ進行估計，得

上式中，由于保證參數γ未知，實際上無法得到參數μ，σ的估計，可利用式（9）所示擬合誤差最小為優(yōu)化目標，搜索得到參數γ、μ、σ的估計。

4 加速方程估計及壽命評估方法

在利用威布爾分布逼近單個產品可靠度函數并驗證其貼近效果后，如果樣本處于不同應力之下，則應按照相關的加速壽命試驗統計方法對加速方程進行估計。

4.1 加速方程估計

在產品壽命為三參數威布爾分布的情況下，對產品實施加速試驗，設選定k個加速應力水平S1＜S2＜…＜Sk和容量分別為1的k個樣本，假設在加速應力水平Si(i=1，2，…，k)及正常應力水平S0下，產品滿足恒加試驗的基本假定［14］且壽命分布函數服從三參數威布爾分布，即：

那么，加速方程的估計方法如下：

1）形狀參數估計

在應力條件Si(i=1，…，k)下，利用3.3節(jié)介紹的方法計算可得到相應應力下威布爾分布參數m的估計值，那么常應力水平下的形狀參數m0為

2）尺度參數估計

在應力條件Si(i=1，…，k)下，利用3.3節(jié)介紹的方法計算可得到相應應力下威布爾分布參數η的估計值η(Si)，且滿足：

那么在常應力水平S0下，有

3）保證參數估計

在應力條件Si(i=1，…，k)下，計算可得到相應應力下參數γ的估計值γi，且滿足：

則有：

4.2 多應力壽命預測

根據加速方程估計結果式（11）～（13），可以估計得到產品在常應力水平S0下的可靠度為

5 實例分析

某種用于測量水深的傳感器，通過變送器把壓力信號轉化為電信號，在使用過程中，其零位電壓會產生漂移，當漂移超過閾值（±40mv）時，產品失效。同時，該傳感器為高可靠產品，在常應力水平下（50m水深），其第100周可靠度預測值仍在0.85以上［4］。因此，為了準確預測該產品壽命，在常應力水平下收集多個失效樣本的時間成本是巨大的，考慮采用加速壽命試驗收集失效樣本并評估產品可靠性。

根據該產品的失效機理，選取壓力作為加速應力搭建了加速壽命試驗系統，通過改變作用在傳感器上的壓力模擬0m～1000m水深環(huán)境。此時有應力 S為壓力 P（單位取 MPa），且φ(S)=ln(S)，ψ(S)=ln(S)。在加速試驗方案中，共設計了五個試驗樣本，其加速應力分別選定為2Mpa、4Mpa、6Mpa、8Mpa、10Mpa，樣本零漂電壓隨時間的變化曲線如圖1所示。

圖1 傳感器零位電壓時歷曲線

利用產品加速壽命試驗數據，根據3.1，3.3節(jié)介紹的方法，可以分別估計漂移模型參數以及三參數威布爾分布的參數，如表1所示。

表1 各試驗樣本參數估計結果

利用表1的計算結果，按照4.1節(jié)介紹的方法可以估計得到加速方程相關參數：

將其作為常應力水平下產品失效時間的估計，計算可知本文方法節(jié)省了73.7%的試驗時間，對于控制試驗時間具有重要價值。

6 結語

本文綜合利用加速失效樣本信息，提出了一種適用于高可靠性產品的加速壽命評估方法，經實例分析表明該方法對于解決高可靠性能退化產品失效樣本收集困難的問題具有重要的意義。但也存在一些不足，表現為尚未對評估結果的有效性進行理論證明或者仿真分析，尚未對其他基于機理的性能退化模型進行推廣應用。