改進(jìn)的熵特征在行星齒輪裂紋故障識別中的應(yīng)用

吳守軍,陳健,馮輔周,周超極,吳春志,衛(wèi)恒

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系,100072,北京;2.中國人民解放軍63963部隊(duì),100072,北京;3.陜西師范大學(xué)體育學(xué)院,710119,西安;4.軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院,100141,北京;5.中國人民解放軍32021部隊(duì),100094,北京)

由于工作環(huán)境惡劣,坦克行星變速箱中的齒輪極易出現(xiàn)裂紋等故障,因此裂紋故障的準(zhǔn)確有效識別對于及時(shí)開展維修工作具有重要指導(dǎo)意義。齒輪產(chǎn)生故障后,引起振動(dòng)信號熵值發(fā)生變化,因此信息熵特征在行星齒輪故障識別中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。

楊大為等、任國春等利用VMD樣本熵、EEMD樣本熵實(shí)現(xiàn)了行星齒輪裂紋故障識別[3-4];王振亞等、黃大榮等利用多尺度樣本熵實(shí)現(xiàn)了軸承故障識別[5-6];丁闖等利用LMD分量排列熵、改進(jìn)多尺度符號動(dòng)力學(xué)信息熵等實(shí)現(xiàn)了行星變速箱太陽輪、行星輪裂紋的故障識別[7-8];王志堅(jiān)等利用排列熵優(yōu)化VMD參數(shù)實(shí)現(xiàn)了齒輪箱故障診斷[9];李永健等和戚曉利等利用多尺度排列熵特征實(shí)現(xiàn)了軸承、行星齒輪的故障模式識別[10-11];鄭近德等利用多變量多尺度模糊熵實(shí)現(xiàn)了行星齒輪故障診斷[12]。然而,上述方法樣本熵計(jì)算效率低,排列熵未考慮信號幅值細(xì)節(jié)變化。對此,Rostaghi等和Azami等提出了利用散布熵(DE)和精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(RCMDE)特征評價(jià)非線性信號復(fù)雜度,該特征算法簡單、計(jì)算效率高[13-14];李從志等將RCMDE用于軸承故障特征提取[15];喬新勇等提出VMD多尺度散布熵實(shí)現(xiàn)了柴油機(jī)故障識別[16];付文龍等利用VMD分量散布熵與改進(jìn)灰狼優(yōu)化支持向量數(shù)據(jù)描述結(jié)合實(shí)現(xiàn)了軸承故障識別[17];張依東提出多尺度融合離散熵,提高了特征的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性[18]。

然而,RCMDE特征依然存在噪聲魯棒性不強(qiáng)、尺度選擇效率低等不足,對此,本文提出自適應(yīng)精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(ARCMDE),首先采用VMD對信號進(jìn)行降噪預(yù)處理,并提出特征重合度指標(biāo)對尺度進(jìn)行優(yōu)劣排序,提高尺度選擇效率,最后通過行星變速箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對所提特征進(jìn)行驗(yàn)證。

1 精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵

RCMDE是基于DE、MDE等特征逐步優(yōu)化提出的多尺度熵特征,接下來介紹散布熵、多尺度散布熵、精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵原理,并給出相關(guān)參數(shù)取值原則。

1.1 多尺度散布熵

DE是一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性或不規(guī)則程度的指標(biāo),該指標(biāo)具有計(jì)算效率高、考慮數(shù)據(jù)幅值細(xì)節(jié)變化等優(yōu)點(diǎn),對于給定的時(shí)間序列x=[x1,x2,…,xN],DE計(jì)算步驟如下。

(1)利用式(1)的正態(tài)分布函數(shù)將時(shí)間序列x映射到y(tǒng)=[y1,y2,…,yN],yi∈(0,1)

(1)

式中:μ和σ2分別為時(shí)間序列的期望和方差。

(2)通過以下線性變換將y映射到[1,2,…,c]的范圍內(nèi)

(2)

式中:j=1,2,…,N;round(·)為四舍五入取整函數(shù);c為級別數(shù)量。

(3)計(jì)算嵌入向量

(3)

式中:m、d分別為嵌入維數(shù)和時(shí)延;i=1,2,…,N-(m-1)d。

(5)計(jì)算每種散布模式πv0,…,vn-1的概率p(πv0,…,vm-1)

(4)

(6)根據(jù)信息熵的定義,信號x的DE定義為

DE(x,m,c,d)=

(5)

將長度為L的序列u=[u1,u2,…,uL]不重疊地等分成長度為τ(尺度因子)的多段序列,計(jì)算每段序列的平均值

(6)

將各段平均值組合成長度為N的粗粒化序列,再計(jì)算每個(gè)粗粒化序列的散布熵,即為多尺度散布熵(MDE)。由于在計(jì)算每個(gè)粗粒化序列散布熵時(shí),正態(tài)分布函數(shù)仍然采用原始信號的均值和方差,因此MDE不是粗粒化序列散布熵的簡單組合。

1.2 精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵與參數(shù)確定

RCMDE是在MDE的基礎(chǔ)上提出的,當(dāng)尺度因子為τ時(shí),產(chǎn)生τ個(gè)粗粒化序列,每個(gè)粗粒化序列的起點(diǎn)依次為[1,2,…,τ],序列u的第k個(gè)粗粒化序列為

(7)

(8)

式中:1≤j≤N;1≤k≤τ。

對每個(gè)尺度因子,RCMDE定義如下

RCMDE(x,m,c,d,τ)=

(9)

(10)

2 ARCMDE特征提取與故障識別

針對RCMDE特征受到信號噪聲干擾嚴(yán)重的問題,變分模態(tài)分解(VMD)[19]通過對振動(dòng)信號進(jìn)行自適應(yīng)分解得到預(yù)設(shè)數(shù)量的固有模態(tài)函數(shù)(IMF),選取與原始信號互信息值較大的IMF重構(gòu)信號可以實(shí)現(xiàn)降噪。該方法比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解具有更好的噪聲魯棒性,但需要預(yù)先確定IMF個(gè)數(shù),本文利用中心頻率統(tǒng)計(jì)法[20]確定VMD分解的IMF個(gè)數(shù)。

RCMDE特征向量構(gòu)建時(shí),需要選擇故障狀態(tài)區(qū)分度較好的尺度,目前主要通過人工觀察各故障狀態(tài)振動(dòng)信號的特征值均值標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行尺度選擇,主觀性較強(qiáng)、選擇效率低下。本文提出特征重合度指標(biāo)F,用以對某個(gè)尺度下各故障狀態(tài)區(qū)分效果進(jìn)行評價(jià)。F表示兩種故障狀態(tài)所有樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差重疊交叉的程度,正值表示沒有重疊,負(fù)值表示存在交叉,值越大,區(qū)分效果越好,反之,則越差。首先將各個(gè)尺度下不同故障狀態(tài)所有樣本的特征值均值從大到小排序,特征重合度F的計(jì)算公式為

(11)

式中:Nc為故障狀態(tài)數(shù)減1;i為從大到小排序后第i個(gè)故障狀態(tài);Mi為第i個(gè)狀態(tài)所有樣本特征值的平均值;Si為第i個(gè)狀態(tài)所有樣本特征值的標(biāo)準(zhǔn)差。

為了直觀理解特征重合度指標(biāo)的含義,兩種狀態(tài)的特征重合度示意圖如圖1所示。

圖1 特征重合度示意圖Fig.1 Schematic diagram of feature coincidence degree

自適應(yīng)精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(ARCMDE)特征提取的具體流程如圖2所示。

圖2 ARCMDE特征提取流程Fig.2 ARCMDE feature extraction process

將所有尺度下的重合度從大到小排序,選擇前5個(gè)尺度的ARCMDE特征構(gòu)建特征向量,分為訓(xùn)練集和測試集,首先將訓(xùn)練集輸入PSO-SVM訓(xùn)練分類器,然后將測試集輸入訓(xùn)練后的分類器,實(shí)現(xiàn)故障模式識別,詳細(xì)流程如圖3所示。

圖3 故障模式識別流程Fig.3 Fault pattern recognition process

3 行星變速箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用行星變速箱的故障模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證ARCMDE特征的有效性,行星變速箱故障模擬實(shí)驗(yàn)臺如圖4所示,主要由行星變速箱、電機(jī)、液壓站、數(shù)據(jù)采集儀、振動(dòng)傳感器和控制臺等組成。以變速箱的K3行星排為研究對象,K3排各個(gè)齒輪的詳細(xì)參數(shù)如表1所示。通過線切割方式加工5種齒輪故障件:太陽輪裂紋、太陽輪斷齒、行星輪裂紋(太陽輪側(cè))、行星輪裂紋(齒圈側(cè))和行星輪斷齒,5種齒輪故障件如圖5所示。故障尺寸如下:太陽輪、行星輪裂紋整個(gè)齒寬,太陽輪裂紋深度為5 mm、行星輪裂紋深度為4 mm;太陽輪斷齒是從齒根圓處切除一個(gè)齒,行星輪斷齒是沿著齒頂至對面的齒根切除半個(gè)齒。

表1 K3行星排齒輪參數(shù)Table 1 K3 planetary gear parameters

圖4 行星變速箱故障模擬實(shí)驗(yàn)臺Fig.4 Planetary gearbox failure simulation test bench

圖5 5種齒輪故障件Fig.5 Five kinds of gear failure parts

實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置:擋位選擇Ⅳ擋、輸入轉(zhuǎn)速為600 r/min,空載。振動(dòng)測點(diǎn)位于K3行星排上方,采用DYTRAN壓電式振動(dòng)加速度傳感器,型號為3215M1,靈敏度為1 mV/(m·s-2),量程為5 000 m/s2;利用東華測試公司的DH5902堅(jiān)固型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集振動(dòng)加速度信號,采樣頻率為20 kHz,每個(gè)狀態(tài)采集3組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間為30 s。

對正常狀態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解時(shí),需要預(yù)先確定分解層數(shù),根據(jù)CFSA法得到中心頻率直方圖如圖6所示。由圖6可見,平均頻次為4.5,有6個(gè)中心頻率的頻次大于4.5,因此確定分解層數(shù)為6。橫坐標(biāo)中心頻率編號對應(yīng)的頻率值如表2所示。確定6種狀態(tài)振動(dòng)信號對應(yīng)的分解層數(shù)K均為6,分解信號得到6個(gè)IMF,分別計(jì)算每種狀態(tài)振動(dòng)信號與其IMF的歸一化互信息,結(jié)果如表3所示。6種狀態(tài)的互信息平均值分別為:0.53、0.30、0.36、0.34、0.34、0.42,選擇歸一化互信息值大于均值的IMF重構(gòu)信號。

圖6 正常狀態(tài)信號的中心頻率直方圖Fig.6 Center frequency histogram of normal state signal

表2 中心頻率編號與頻率值Table 2 Center frequency number and frequency value

表3 齒輪狀態(tài)與其IMF的歸一化互信息Table 3 Normalized mutual information between vibration signal and IMF

每種狀態(tài)取40組樣本,訓(xùn)練集和測試集均為20組,每個(gè)樣本長度為5 000點(diǎn),RCMDE特征計(jì)算時(shí)參數(shù)設(shè)置為:嵌入維數(shù)m=3,等級數(shù)量c=6,時(shí)延d=1,最大尺度因子τmax=15。

為驗(yàn)證ARCMDE特征的有效性及優(yōu)勢,與RCMDE、MDE進(jìn)行比較。根據(jù)所提特征提取和故障模式識別流程,得到15個(gè)尺度下實(shí)驗(yàn)信號的3種特征值的均值標(biāo)準(zhǔn)差分別如圖7～圖9所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)信號的ARCMDE特征值均值標(biāo)準(zhǔn)差 Fig.7 Mean standard deviation of ARCMDE features of experimental signal

圖8 實(shí)驗(yàn)信號的RCMDE特征值均值標(biāo)準(zhǔn)差 Fig.8 Mean standard deviation of RCMDE features of experimental signal

圖9 實(shí)驗(yàn)信號的MDE特征值均值標(biāo)準(zhǔn)差 Fig.9 Mean standard deviation of MDE features of experimental signal

3種特征在不同尺度的特征重合度及排序如表表4所示。選擇重合度較高的5個(gè)尺度的特征值構(gòu)建特征向量,輸入到PSO-SVM分類器,3種特征的分類結(jié)果如圖10～圖12所示,分類準(zhǔn)確率分別為100%、80%、75.8%。

表4 3種散布熵在不同尺度下的特征重合度及排序Table 4 Coincidence degree and rank of three hinds of entropy under different scales

圖10 實(shí)驗(yàn)信號ARCMDE特征的分類結(jié)果 Fig.10 Classification results of ARCMDE features of experimental signals

圖11 實(shí)驗(yàn)信號RCMDE特征的分類結(jié)果 Fig.11 Classification results of RCMDE features of experimental signals

圖12 實(shí)驗(yàn)信號MDE特征的分類結(jié)果Fig.12 Classification results of MDE features of test signals

對比MDE和RCMDE的均值標(biāo)準(zhǔn)差圖可知,二者的均值標(biāo)準(zhǔn)差隨尺度因子的變化趨勢相似,但RCMDE標(biāo)準(zhǔn)差小于MDE,可能是其分類準(zhǔn)確率提高的主要原因。利用MATLAB自帶的“運(yùn)行并計(jì)時(shí)”模塊得到主要函數(shù)及特征的計(jì)算時(shí)間。由于MDE特征僅考慮了一個(gè)粗粒化序列,而RCMDE考慮了多個(gè)粗粒化序列,因此其計(jì)算時(shí)間會(huì)成倍增加。

行星變速箱實(shí)驗(yàn)信號的故障模式識別結(jié)果如表5所示。由表5可知,與RCMDE相比,ARCMDE特征得到的分類準(zhǔn)確率明顯提升,達(dá)到100%。雖然ARCMDE的計(jì)算時(shí)間有所增加,在實(shí)際開展故障診斷時(shí),利用RCMDE特征構(gòu)建特征向量時(shí)需要人工選擇尺度,其所耗費(fèi)的時(shí)間沒有考慮,因此,綜合來看,ARCMDE的時(shí)間成本并不會(huì)明顯增加,但其準(zhǔn)確率得到明顯提升。

表5 行星變速箱實(shí)驗(yàn)信號的故障模式識別結(jié)果Table 5 Fault pattern recognition results of planetary gearbox experimental signals

4 結(jié) 論

針對RCMDE特征的不足,提出改進(jìn)特征ARCMDE,通過行星變速箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提特征的有效性和優(yōu)勢。首先利用CFSA方法確定VMD分量個(gè)數(shù)為6,信號分解得到6個(gè)IMF,根據(jù)互信息準(zhǔn)則選擇狀態(tài)1、狀態(tài)6的前3個(gè)IMF和狀態(tài)2～狀態(tài)5的前2個(gè)IMF重構(gòu)信號,實(shí)現(xiàn)降噪。提出了特征重合度指標(biāo)對特征值的15個(gè)尺度進(jìn)行優(yōu)劣排序,選擇ARCMDE特征前5個(gè)尺度(15、14、13、12、11)構(gòu)建特征向量,輸入PSO-SVM,故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到100%。MDE前5個(gè)尺度(1、2、3、7、4)、RCMDE前5個(gè)尺度(13、12、1、14、8)輸入PSO-SVM,故障診斷準(zhǔn)確率分別為75.8%、80%。由此可知,本文所提特征的故障診斷準(zhǔn)確率明顯提升。由于增加了VMD預(yù)處理,本文ARCMDE故障識別方法的計(jì)算時(shí)間比RCMDE方法的計(jì)算時(shí)間(未考慮RCMDE特征人工選擇尺度耗時(shí))雖然增加了19.9%,但準(zhǔn)確率提高了20%,特定條件下犧牲一定的時(shí)間成本提高準(zhǔn)確率也是值得的。